从自由落体到匀变速直线运动 同步练习
一、选择题
1.下列说法中,正确的是 [ ]
A.物体在一条直线上运动,如果在相等的时间里变化的位移相等,则物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.匀变速直线运动是加速度不变的运动
D.加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动
2.关于速度和加速度的关系,下列说法中正确的是 [ ]
A.速度变化越大,加速度就一定越大B.速度为零,加速度就一定为零
C.速度很小,加速度可能很大D.速度很大,加速度可能是零
3.对于作匀变速直线运动的物体,下列说法中正确的是 [ ]
A.若加速度方向和速度方向相同,虽然加速度很小,物体的速度还是要增大的
B.若加速度方向和速度方向相反,虽然加速度很大,物体的速度还是要减小的
C.不管加速度方向和速度方向的关系怎样,物体的速度都是增大的
D.因为物体作匀变速直线运动,所以它的加速度是均匀变化的
4.对以a=2m/s2作匀加速直线运动的物体,下列说法正确的是 [ ]
A.在任意 1s内末速度比初速度大 2m/s
B.第 ns末的速度比第 1s末的速度大 2(n-1)m/s
C.2s末速度是1s末速度的2倍
5.质点作匀变速直线运动,正确的说法是 [ ]
A.若加速度与速度方向相同,虽然加速度减小,物体的速度还是增大的
B.若加速度与速度方向相反,虽然加速度增大,物体的速度还是减小的
C.不管加速度与速度方向关系怎样,物体的速度都是增大的
D.因为物体作匀变速直线运动,故其加速度是均匀变化的
6.一质点作直线运动,当时间t=t0时,位移s>0,速度v>0,其加速度a>0,此后a逐渐减小,则它的 [ ]
A.速度的变化越来越慢B.速度逐渐减小
C.位移继续增大D.位移、速度始终为正值
7.如图1所示是甲、乙两物体的v—t图象,由图可知 [ ]
A.甲做匀加速运动,乙做匀减速运动 B.甲、乙两物体相向运动
C.乙比甲晚 1s出发 D.5s末两物体相遇
8.在平直公路上,自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标,它们的位移s(m)随时间t(s)变化的规律为:汽车 [ ]
A.汽车作匀减速直线运动,自行车作匀速运动
B.不能确定汽车和自行车各作什么运动
C.开始经过路标后较小时间内自行车在前,汽车在后
D.当自行车追上汽车时,它们距路标96m
9.一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为 L时,速度为v,当它的速度是v/2时,它沿斜面下滑的距离是 [ ]
C.L/4 D.3L/4
10.物体在直线上作加速运动,从开始计时起,第1s内的位移是1m,第2s内的位移是2m…第ns内的位移是 n m,由此可知 [ ]
A.物体肯定是作匀加速直线运动B.物体的初速度为0
C.物体的加速度是 1m/s2 D.物体在前5s内的平均速度是3m/s
11.物体先做初速为零的匀加速运动,加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度为a1,当速度达到v时,改为以a2作匀减速运动直至速度为零,在加速和减速过程中,物体的位移和所用时间分别为s1,t1和s2,t2。下列式子成立的是 [ ]
12.汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动,当它通过某处时,该处恰有汽车乙正开始做初速为0的加速运动去追甲车,根据上述已知条件 [ ]
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C.可求出乙车从起动到追上甲车所用的时间
D.不能求出上述三者的任何一个
二、填空题
13.汽车在平直公路上以10m/s的速度做 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速直线运动,发现前面有情况而刹车,获得的加速度大小是2m/s2,则(1)汽车经3s时速度大小为______m/s;(2)经5s时的速度大小是______m/s;(3)经 10s时的速度大小是______m/s.
14.质点在直线A、B、C ( http: / / www.21cnjy.com )上作匀变速直线运动(图2),若在A点时的速度是5m/s,经3s到达B点时速度是14m/s,若再经过4s到达C点,则它到达C点时的速度是______m/s.
15.汽车以 12m/s行驶,刹车后减 ( http: / / www.21cnjy.com )速行驶的加速度为1m/s2,则需经______s汽车才能停止,从刹车到停止这段时间内的平均速度是______,通过的位移是______.
16.质点从静止开始作匀加速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动,经5s后速度达到 10m/s,然后匀速运动了 20s,接着经 2s匀减速运动后静止,则质点在加速阶段的加速度是______ m/s2,在第 26s末的速度大小是____m/s.
17.某质点做匀变速直线运动,位移 ( http: / / www.21cnjy.com )方程为s=10t-2t2(m),则该物体运动的初速度为______,加速度为______,4s内位移为______。
18.如图3所示v-t图象,表示质点做______运动,它的初速度为______,加速度为______,20s内经历的位移是______。
三、计算题
19.汽车由静止出发做匀加速直线运动,用10 ( http: / / www.21cnjy.com )s时间通过一座长140m的桥,过桥后速度是16m/s,求(1)它刚开上桥头时速度有多大?(2)桥头与出发点相距多远?
20.一物体从斜面顶端由静 ( http: / / www.21cnjy.com )止开始做匀加速运动下滑到斜面底端,在最初3s内位移为s1,最后 3s内经过的位移为 s2,已知 s2+s1=1.2m,s1 ∶s2=3∶7,求斜面的长度。
参考答案
一、选择题
1.C 2.CD 3.AB 4.AB 5.ABD 6.ACD 7.C 8.AD 9.C 10.ABC 11.ABD 12.A
二、填空题
13. 4,0,0 14. 26
15. 12,6m/s,7.2m 16. 2,5
17.10m/s,-4m/s2,8m 18.匀减速直线,30m/s,-1m/s2,400m
三、计算题
19.12m/s,180m 20.2.5m从自由落体到匀变速直线运动-例题解析
有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系 ( http: / / www.21cnjy.com )统.已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2,起飞速度为50m/s,如果要求该飞机滑行100m后起飞,问弹射系统必须使飞机具有多大的初速度?如果某舰上不装弹射系统,要求该飞机仍能在此舰上正常起飞,问该舰身长度至少应为多少?
解析:飞机起飞不一定是匀加速,但该题要求的是极小值和极大值,因此可以按照飞机以最大加速度做匀加速运动来计算.
规定飞机运动方向为正方向,则:
由vt2-v02=2as得飞机的起飞速度至少为:
v0==m/s≈38.7m/s
如果没有弹射系统,就应当从静止开始加速.
由vt2=2as得加速的距离即舰身长度至少为:
s==m=250m
点评:航空母舰上帮助飞机起飞、降落的系统是舰艇上的关键设备,需要高精尖技术,但是它们依然离不开最基本的物理学规律.
匀变速直线运动规律,经常用于分析追及问题.可以向基础较好、对物理感兴趣的学生介绍追及问题的求解.
解决追及问题的关键是,分清楚两者在相同速度时相距最近(或最远).
【例题】A、B两车从同一地点出发朝同一方 ( http: / / www.21cnjy.com )向行驶,其中A以10m/s的速度做匀速直线运动,且先出发2s,B车由静止开始以a=2m/s2的加速度运动,求:
(1)B车追上A车以前,A、B两车间的最大距离;
(2)经过多长时间B车追上A车?
分析与解答:
(方法一:函数法)
设两车之间距离为△s,则以B车出发时为计时起点.则有:
△s=sA-sB=10(t+2)-at2=-t2+10t+20
(1)当t=-s=5s时,有最大值
△s=-m=45m.
(2)当△s=0,A车追上B车,即:-t2+10t+20=0
解得:t=s=5±3s
舍去一个负根,得相遇时间为:t=(5+3)s.
(方法二:图象法)
(1)依题意作出两物体的v-t图(以A出发时为计时起点).相距最大时,为两者速度相等时,即:
10=a(t-2),
得t=7s时,AB相距最远;
最远距离为图中阴影部分面积,
△s=×10m=45m
(2)A追上B即图中B图线与坐标轴围成的三角形面积与A图线与坐标轴围成的长方形面积相等.即:10t=×2×(t-2)2
解得:t=(7±3)s
舍去一个负根,得相遇时间为:t=(7±3)s
还有其他方法,不妨试试.
有关追及问题的补充习题:
1.甲、乙两物体在同一直线上,同时由同一位置向同一方向运动,其速度图象如图,下列说法正确的是( )
A.开始阶段乙跑在甲的前面,20s后乙落在甲的后面
B.20s末乙追上甲,且甲、乙速率相等
C.40s末乙追上甲
D.在追上前的20s末两物体相距最大
答案:CD
2.客车以20m/s的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶,突然发现同轨前方120m处有一列车正以6m/s的速度同向匀速前进.于是客车紧急刹车,以0.8m/s2的加速度匀减速运动,试判断两车是否相撞?(匀减速追匀速)
解析:设客车刹车后经ts两车速度相等,即:+at=
所以t==s=17.5s
此时两车距离:
△s=s0-=6×17.5+120-(20×17.5-×0.8×17.52)m=-2.5m<0
所以两车会相撞.
3.一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s ( http: / / www.21cnjy.com ).现让该摩托车从静止出发,要在4min内追上它前方相距1km、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车,则该摩托车行驶时,至少应具有多大的加速度?
解析:假设摩托车一直匀加速追赶汽车.则:at2=vot+s0 ①
a==m/s2=0.24m/s2 ②
摩托车追上汽车时的速度:
v=at=0.24×240m/s=58m/s ③
因为摩托车的最大速度为30m/s,所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车.
应先匀加速到最大速度再匀速追赶.
at12+vm(t-t1)=s0+v0t ④
vm≥at1 ( http: / / www.21cnjy.com ) ⑤
由④⑤得t1=s a==m/s2=2.25m/s2从自由落体到匀变速直线运动 同步练习
1.物体作匀加速直线运动,初速度为2m/ ( http: / / www.21cnjy.com )s,加速度为0.1m/s2,则第3s末的速度是______ m/s,5s末的速度是____________ m/s
2. 物体作匀减速直线运动,加速度为3/s2,若初速度为20m/s,则经过4s物体的速度为_____ m/s。
3.下图中表示物体作匀变速直线运动的是:( )
A B C D
4.汽车以10m/s速度行驶刹车后获 ( http: / / www.21cnjy.com )得2m/s2的加速度,则刹车后4s通过的路程是________m,刹车后8s通过的路程是________m.
5.飞机着陆以后以的加速度做匀速直线运动,若其着陆时速度为60m/s。则它着陆后12s内滑行的距离为___________。
6.做匀加速直线运动的物体,它在连续相 ( http: / / www.21cnjy.com )等的时间内,所通过的位移分别是24m和64m,每一时间间隔为4s,则质点的加速度是___________
7.一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为 L时,速度为v,当它的速度是v/2时,它沿斜面下滑的距离是 [ ]
C.L/4 D.3L/4
8.物体先做初速为零的匀加速运动,加速度 ( http: / / www.21cnjy.com )为a1,当速度达到v时,改为以a2作匀减速运动直至速度为零,在加速和减速过程中,物体的位移和所用时间分别为s1,t1和s2,t2。下列式子成立的是 [ ]
9.质点在直线A、B、C上作匀变速直线运动(图2),若在A点时的速度是5m/s,经3s到达B点时速度是14m/s,若再经过4s到达C点,则它到达C点时的速度是______m/s.
10.汽车由静止出发做匀加速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动,用10s时间通过一座长140m的桥,过桥后速度是16m/s,求(1)它刚开上桥头时速度有多大?(2)桥头与出发点相距多远?
11.一物体从斜面顶端由静止开始做匀 ( http: / / www.21cnjy.com )加速运动下滑到斜面底端,在最初3s内位移为s1,最后 3s内经过的位移为 s2,已知 s2+s1=1.2m,s1 ∶s2=3∶7,求斜面的长度。
12.一质点由A点出发沿直线AB运动,行程的第一部分是加速度为的匀加速运动,接着做加速度为的匀减速运动,抵达B点时恰好静止。如果AB的总长度是s,试求质点走完AB所用的时间t。
答案:
1、2.3 2.5 2、8 3、ACD 4、24 25 5、150
6、2.5 7、C 8、A 9、26 10、略 11、 12、略
.
V
t
V
S
t
V
t
t从自由落体到匀变速直线运动-练习与解析
1.下列关于物体做匀变速直线运动的说法,正确的是( )
A.若加速度方向与速度方向相同,虽然加速度很小,物体的速度还是增大的
B.若加速度方向与速度方向相反,虽然加速度很大,物体的速度还是减小的
C.因为物体做匀变速直线运动,故其加速度是均匀变化的
D.由a=△v/△t可知:a的方向与△v的方向相同,a的大小与△v成正比
答案:AB
解析:匀加速运动中,无论加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度多么小,速度都在增加,故A正确,匀减速运动中,无论加速度多么大,物体的速度都在减小,故B正确;匀变速直线运动中加速度是不变的,故C错;加速度反映的是速度的变化快慢而不是速度变化的大小,故D错.
2.几个做匀变速直线运动的物体,在ts内位移最大的是( )
A.加速度最大的物体 B.初速度最大的物体
C.末速度最大的物体 D.平均速度最大的物体
答案:D
解析:由s==v0t+at2可知,时间一定时,平均速度大方可确定位移大,D正确.
3.汽车由静止开始匀加速前进,经过10s速度达到5m/s,则在这10s内( )
A.汽车的平均速度是0.5m/s B.汽车的平均速度是2.5m/s
C.汽车的平均速度是5m/s D.汽车的位移是50m
答案:B
解析:对于匀变速直线运动,==m/s=2.5m/s,
位移为:s=t=25m.
4.一个初速度为v0(不为零)的 ( http: / / www.21cnjy.com )物体,开始一段时间做匀加速直线运动,从t时刻起做匀减速直线运动,再经过10s物体停下来.已知t时刻后的加速度大小为0.5m/s2,则在整个过程中,该物体的最大速度为:
A.(v0+0.5t)m/s B.0.5m/s
C.5m/s D.条件不足,无法计算
答案:C
解析:因为物体先匀加速运动,后立即匀减速.将后阶段的匀减速运动看成是逆向的初速度为零的匀加速运动,则最大速度为:
v=at=0.5×10m/s=5m/s.
5.子弹用2×10-4s的时间穿过一木板,穿入木板的速度是800m/s,穿出木板的速度是300m/s.
(1)子弹穿过木板时加速度是多大?
(2)木板的厚度是多少?
(3)如子弹打入一块同样质地的厚木板,子弹能打入多深?
答案:(1)2.5×106m/s2(2)0.11m(3)0.128m
解析:规定初速度的方向为正方向.
(1)a==m/s2=-2.5×106m./s2,
负号表示与初速度方向相反;
(2)d==m=0.11m;
(3)dmax==m=0.128m.
6.跳伞运动员做低空跳伞表演,当 ( http: / / www.21cnjy.com )直升飞机悬停在离地面224m高时,运动员离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,打开伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降.为了运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过5m/s,g=10m/s2.求:
(1)运动员打开伞时,离地面的高度至少为多少?
(2)着地时的安全速度相当于从多高处自由落下?
(3)运动员在空中的最短时间为多少?
答案:(1)99m(2)1.25m(3)8.6s
解析:(1)设运动员展开伞时,离地面的高度为h,速度为v,则有:
2g(224-h)=v2 ( http: / / www.21cnjy.com ) ①
52-v2=2(-a)h ②
由①②解得:h=99m,v=50m/s.
(2)设着地时相当于从高处自由落下,则有:
52=2g ③
解得:=1.25m.
(3)运动员在空中的时间为自由落体时间t1与匀减速下降时间t2之和.即:
t=t1+t2=+s=8.6s,
7.以一定的初速度做匀加速直线运动的物体,在8s内位移为60m,速度达到了10m/s,求该物体的初速度.
答案:5m/s
解析:s= v0=-vt=-10m/s=5m/s
8.汽车由静止出发做匀加速直线运动,6s后改做匀速直线运动4s,然后刹车改做匀减速直线运动,再经3s停止,全程共行进153m.求:
(1)汽车刹车后的加速度;
(2)汽车在第12s末的速度.
答案:(1)6m/s2(2)6m/s
解析:规定初速度的方向为正方向.由题意画出v-t图.由图知,梯形的面积即为位移.故:
s=×v,v=18m/s
设刹车加速度为a,有:
0=18+a×3
解得:a=-6m/s2
负号表示加速度方向与初速度方向相反.
将汽车最后的刹车过程看成是逆向的匀加速运动,即12s末的速度相当于逆向加速过程中1s末的速度.故有:
v12=at=6×1m/s=6m/s.
9.汽车刹车前速度为20m/s,刹车获得的加速度大小为2m/s2,求:
(1)汽车刹车开始后20s内滑行的距离;
(2)从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间;
(3)静止前2.5s内汽车滑行的距离.
答案:(1)100m(2)(10一)s(3)6.25m
解析:(1)汽车刹车后的最长滑行时间为:tm==s=10s;
故刹车后滑行距离为:s==m=100m.
(2)设历时ts,符合题意,则有:
30=20t-t2
解之得:t=(10士)s
其中(10+)s应舍去(为何?).
(3)静止前2.5s滑行的距离,运用逆向思维,将此过程看成初速为零,加速度为2m/s2的匀加速直线运动.s1=×2×2.52m=6.25m.
10.把长为s的平直公路分成n等 ( http: / / www.21cnjy.com )份,一辆汽车从始端由静止出发,以加速度a运动,当它到达每一等份末端时,加速度增加a/n,则汽车到达终点站B时的速度是多少?
答案:vB=
解析:依题意有:第一段的末速度v12-0=2as
第二段的末速度:v22-v12=2(a+)
第三段的末速度:v32-v22=2(a+)
……
第n段的末速度:vn2-vn-12=2[a+]
以上n个式子累加得:
vn2=2a××[]=
即:vB=.
11.一物体做匀减速直线运动,初速度为12m/s,加速度为-2m/s2.该物体在某1s内的位移为6m,此后它还能运动多远?
答案:6.25m
解析:设物体在第ts内的位移为6m,则:
s1=v0(t-1)+a(t-1)2,s2=v0t+at2,s2-s1=6m,t=3.5s,
vt=12-2×3.5m/s=5m/s,s=m=6.25m.从自由落体到匀变速直线运动-例题思考
对匀变速运动规律,要 ( http: / / www.21cnjy.com )在理解的基础上准确记忆.对一段匀变速直线运动而言,共有五个物理量:初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s、时间t,这五个量满足下面①和②两个基本公式,因此只要知道这五个量中的任意三个,就可以求出其余两个.
vt=v0+at ①
s=v0t+at2 ②
两个有用的推论:
vt2-v02=2as ③
= ④
处理匀变速运动的技巧 ( http: / / www.21cnjy.com ):注意不同公式的应用,不同公式使用时会有不同的效果,要灵活运用速度一时间图象,巧妙利用推论,有时利用逆向思维会有柳暗花明又一村的效果.具体每一道题用什么方法,希望同学们在解题中慢慢地体会理解.
【例1】物体做初速度为5m/s的匀加速直线运动,在10s内的位移为100m,求物体在10s末的速度.
思路:此题选用基本公式的推论式④,会使问题变得简单.
解析:规定初速度的方向为正方向.
由s=t得10s末的速度为:
vt=-v0=-5m/s=15m/s.
【例2】一辆汽车从车站开出,做匀 ( http: / / www.21cnjy.com )加速直线运动,它开出一段时间后,司机突然发现有一乘客未上车,急忙制动,车又做匀减速直线运动,结果汽车从开始运动到停下共用时间t=10s,并前进了s=20m.求在此过程中汽车达到的最大速度是多少?
思路:该题涉及连续的两段过程,先是匀加速,后是匀减速运动,如果直接用公式求解可能会有多个方程,数学运算复杂.因此考虑用图象求解.
解析:规定车初速度的方向为正方向, ( http: / / www.21cnjy.com )据题意作出汽车运动的速度图象,如图2-2所示.两条速度图线与横轴所围的三角形的面积在数值上等于在此期间汽车所通过的位移,故有
s=vmt
所以vm==m/s=4m/s.
【例3】一辆以20m/s速度匀速行驶的汽车,看见前面路面有情况,需紧急刹车,在20m内停下来,求汽车刹车时需产生多大的加速度?
思路:对于刹车问题,汽车刹车后速度变为零.而且,题目中未出现时间,可考虑应用vt2-v02=2as.
解析:规定车初速度的方向为正方向,由2as=vt2-v02可得加速度至少为:a===-10m/s2
“-”号表示加速度的方向与规定的正方向相反,即和初速度方向相反.从自由落体到匀变速直线运动 同步练习
1.汽车从静止开始以1m/s2的 ( http: / / www.21cnjy.com )加速度开始运动,则汽车在5s内通过的位移是______m,第2s内的平均速度是__________m/s ,位移是___________m
2.某质点的位移随时间变化的关系式为S=4t+2t2,S与t的单位分别是m,s,则质点的初速度与加速度分别是:( )
A.4m/s与 2 m/s2 B 0与4 m/s2 C 4m/s与4 m/s2 D 4m/s与0
3.如图所示,为一物体做直线运动的速度时间图象,初速度为V0,末速度为Vt,则物体在t时间内的平均速度为:( )
A.V= (V0 + Vt )/2 B V> (V0 + Vt )/2
C. V<(V0 + Vt )/2 D无法确定
4.做匀减速直线运动的质点,它的加速度大小为a,初速度大小是V0
,经过时间t减少到零,则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示:( )
A.v0 t –at2/2 B v02/2a C v0 t/2 D at2/2
5.质点作匀变速直线运动,正确的说法是 [ ]
A.若加速度与速度方向相同,虽然加速度减小,物体的速度还是增大的
B.若加速度与速度方向相反,虽然加速度增大,物体的速度还是减小的
C.不管加速度与速度方向关系怎样,物体的速度都是增大的
D.因为物体作匀变速直线运动,故其加速度是均匀变化的
6.一质点作直线运动,当时间t=t0时,位移s>0,速度v>0,其加速度a>0,此后a逐渐减小,则它的 [ ]
A.速度的变化越来越慢 B.速度逐渐减小
C.位移继续增大 D.位移、速度始终为正值
7.如图1所示是甲、乙两物体的v—t图象,由图可知 [ ]
A.甲做匀加速运动,乙做匀减速运动 B.甲、乙两物体相向运动
C.乙比甲晚 1s出发 D.5s末两物体相遇
8.汽车在平直公路上以10m/s的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )做匀速直线运动,发现前面有情况而刹车,获得的加速度大小是2m/s2,则(1)汽车经3s时速度大小为______m/s;(2)经5s时的速度大小是______m/s;(3)经 10s时的速度大小是______m/s.
9.汽车以 12m/s行驶,刹车后 ( http: / / www.21cnjy.com )减速行驶的加速度为1m/s2,则需经______s汽车才能停止,从刹车到停止这段时间内的平均速度是______,通过的位移是______.
10.如图3所示v-t图象,表示质点做______运动,它的初速度为______,加速度为______,20s内经历的位移是______。
11.汽车以10m/s的速度 行驶,刹车后获得2 m/s2的加速度,则刹车后4s内的位移是多少?刹车后8s通过的位移是多少?
12.质点从静止开始作匀加速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com ),经过5s后速度达到10m/s,然后匀速运动了20s,接着经2s匀减速到静止,则质点在加速阶段的加速度大小是多少?再6s末的速度是多少?
答案:
1、12.5 1.5 1.5 2、C 3、B 4、ABCD 5、ABD
6、ACD 7、C 8、4 0 0 9、12 6 7
10、匀减速直线,30m/s,-1m/s2,400m 11略 12. 略
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V
t
t
V0
Vt