直线与圆的位置关系
教学目标
1．知识目标：使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。
2． 能力目标：
（1）通过学生自己动手、根据数据信息，发现规律；培养学生动手能力、发现问题的能力。
（2）通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生的运动变化的辩证唯物主义观点。
1、 情感目标：学生通过亲身收集信息、经历发现问题的本质，培养学生对数据、信息的处理能力及归纳能力。
教学重点、难点
重点：直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。
难点：直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义。
教学过程：
复习与引入 复习点与圆的位置关系。动态显示：点变直线，引入课题。问：直线与圆又有哪些位置关系呢？二、新课讲授1、动态显示：直线与圆之间的运动。要求学生通过观察，动手画出直线与圆有几种的位置关系？利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：直线与圆没有交点直线与圆有一个交点直线与圆有两个交点请学生观察以上各圆的半径r及直线到圆心的距离d，得到三组数据；提问：根据数据，你发现什么信息？小结：没有交点 d > r 有一个交点 d = r 有两个交点 d < r 提问：当d与r确定了，直线与圆的位置关系确定了吗？位置呢？电脑动态显示直线与圆的位置关系及d、r如何确定这些位置关系。对直线与圆的位置关系进行小结，给出相交、相切、相离、割线、切线、切点等定义。归纳：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，那么（1）直线l与⊙O相交 d< r（2）直线l与⊙O相切 d= r（3）直线l与⊙O相离 d> r 提问：直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系有哪些异同？（学生回答）小结：相同点：d与r的关系 相异点： 练习一：（1）如下推理正确吗？ 如图：∵直线l与⊙O没有交点，∴⊙O与直线l相离。（2）填表： 直线和圆的位置相交相切相离公共点个数圆心到直线距离d与半径r的关系公共点的名称无直线名称无（3）课本P105 # 1 例题讲解在中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm分析：（1）（动态显示）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？ d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离。过点C作,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。（2）怎样求CD？ 利用三角形的面积公式：S=,得 即： A (3)比较d与r，确定位置关系。 D 解：过C作,垂足为D。在中， D 根据三角形的面积公式有 C B(cm) 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离。当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切。当r=3cm时，有d一、教学目的要求：
1、知识目的：
（1）掌握切线的判定定理。
（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。
２、能力目的：
（1）培养学生动手操作能力。
（2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力。
3、情感目的：
通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性。
二、教学重点、难点
1、重点：切线的判定定理。
2、难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法。
三、教学过程：
（一）复习引入
回答下列问题：（投影显示）
1、直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判 定的？
2、什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？
（要求学生举手回答，教师用教具演示）
我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理。
（二）新课讲解
1、切线判定定理的导出
上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”。下面请同学们按我口述的上不骤作图（一同学到黑板上作）：
先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的切线L。
请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？
引导学生总结出：①经过关径外端，②垂直于这条半径。
如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”。（板书定理）
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？
下图中L是不是圆的切线？（用教具演示下面两个反例）
图（1）中直线L经过半径外端，但不与半径垂直。
图（2）中直线L与半径垂直，但不经过径外端。
从以上两个反例可看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线。
接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？答案是肯定的。
然后引导学生分析，切线的判定定理是由前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”直接得到的，只是为了便于应用才把它改写成“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式，所以定理不再需要另加证明。
提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？
经过学生讨论后，师生小结以下三种方法（板书）：
①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、应用举例
例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
已知：直线AB是⊙O的切线。
分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C，
要证AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点
C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直
线AB垂直即可。
证明：连结OC ∵OA=OB，CA=CB
∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ∴AB⊥OC
直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线。
例2：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm。
求证：AB与⊙O相切。
分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证
明相切，宣用方法2，因此只要证点O到直线AB
的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OC⊥
AB于C。
证明：过O点作OC⊥AB于C
∵OA=OB=5cm，AB=8cm
∴AC=BC=4cm
∴OC===3cm。
又∵⊙O的直径长6cm
∴圆心O到直线AB的距离OC等于半径等于3cm。
∴AB与⊙O相切。
让学生根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法的一般规律。
经学生讨论后得出：
①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”。
②不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”。
注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径。
3、课堂练习：
4、课堂小结：
5、布置作业：3．1．3过不在同一直线上的三点作圆
教学目标：1。（了解）（１）知道不在同一条直线上的三点确定一个圆。
（２）三角形的外心。
2．（掌握）（１）会用尺规作过不在同一直线上的三个点的圆；
（２）掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念。
重、难点：过不共线的三点圆的圆心的确定。
学具：圆规、直尺等。
教学过程：
1、 复习引入
1、 怎样作线段的垂直平分线？
2、 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？
3、 位置和大小确定一个圆。决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的是 。
4、 几点可以确定一条直线？
既然一条直线可以由 点来确定，那么一个圆需用几点来确定呢？今天这节课就来研究这个问题。
2、 讲授新课
１、阅读课文，然后分两组画图：
（１）组：经过一个已知点Ａ画圆； （２）组：经过两个已知点Ａ、Ｂ画圆。
注意引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心。
（学生在底下画图时，可让两生上黑板画）
教师作简单小结，并在投影上展示出来。
过一个点的圆有无数多个 过两个点的圆有无数多个
接下下来我们来学习过三个已知点画圆。
（板书课题）
２、例：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点。
已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图）
求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ。
分析：
以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，若把三个已知点看作是三角形的三个顶点构造三角形，那么，两边垂直平分线的交点就是我们要找的圆心。
师生共同完成作图过程。（板书过程）
（结合以上的作法与证明，请学生回答下列问题，引出定理）
①、经过不在同一条直线上的三点A、B、C的圆是否承在？（承在）
②、是否还有其他符合条件的圆？（没有）
③根据是什么？（线段AB、BC的垂直平分线有且只有一个交点）
这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作的圆是唯一的。
３、定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
强调：（１）过同一直线上三点不行。
（２）“确定”一词应理解成“有且只有”。
4、 介绍“三角形的外接圆”和“圆的内接三角形”以及“外心”的概念。
5、过同一直线上的三个点能不能作圆呢？（引导学生思考与尝试）
学生得出：过同一直线上的三个点不能作圆
三、巩固练习
1、按图填空：
（１）△ABC是⊙Ｏ的 三角形；
（２）⊙Ｏ是△ABC的 圆。
2、判断：
（１）经过三个点一定可以作圆；（ ）
（２）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（３）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（４）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。（ ）
（5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点。 （ ）
四、思考题
1、 经过４个（或４个以上的）点是不是一定能作圆？
五、小结
过一点作圆
过二点作圆
三角形的外心 会用尺规作
过三点作圆 三角形的外接圆 三角形的外
圆的内接三角形 接圆3．2．1点与圆的位置关系
教学目标：
1． 掌握点与圆的位置关系。
2． 过不在一直线上的三点确定一个圆,与画圆的方法。
3． 数学思想方法的渗透，分类、转化。
教学重、难点：有关经过已知点作圆的问题的分析。
教学过程：
一、引入：根据射击击中靶子的位置不同，体现平面 A
内点与圆的位置关系。
即 点A在圆内 OA点B在圆上 OB=r d=r
点C在圆外 OC>r d﹥r
（ｄ表示点到圆心的距离）
二、有A、B、C三点，试画一下过点B的圆有几个 点A或C呢？
试画出过二个点A、B的圆有几个 圆心有何特征？
试画出过三个点A、B、C的圆有几个？圆心有何特征？半径呢？
（分清一直线上与不在一直线上）
得出结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
方法：作AB、BC、AC的垂直平分线，找到圆心。⊙O叫做△ABC
的外接圆，O叫做外接圆的圆心——外心。△ABC叫做⊙O的
内接三角形。
思考：
1. 作一个钝角三角形，并且作出它的外接圆。
2. 作一个直角三角形，并且作出它的外接圆。
3. 指出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的外心，各有怎样的位置？
4. 任何一个四边形都有外接圆吗？你认为哪一类四边形必有外接圆？
答案：不一定，但矩形、正方形有外接圆，因为它们的对角线的交点和它们的四个顶点的距离相等。
知识巩固：
例1、 如图已知矩形ABCD的边AB=3㎝、AＣ=4㎝
⑴以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系
⑵若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内 ，
且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
例2、 已知线段AB=3㎝，⑴试以2㎝长为半径作一个圆，使这个圆经过点A和B。
⑵过A、B两点的所有圆中，是否存在最大、最小圆？
例3、 已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为ｄ，若方程ｘ2─2ｘ+ｄ=0有实数根，
试判定P与⊙O的位置关系？
例４、⑴已知AB，画出AB所在圆的圆心 。
⑵用不同的方法找出圆心，简单说明依据。
小结：
1、确定圆的条件有：(1)圆心，半径，(2)不在同一直线上的三点。
2、外心的位置。
Ｃ ．
．A
A
．
Ｂ
Ａ
．
ｏ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ａ Ｂ3．1．2圆周角（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理．
2．准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算．
（二）能力训练点
1．通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明数学命题的思想方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力．
2．继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力．
（三）德育渗透点
1．通过圆周角定理的证明向学生渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法，体现了辩证唯物主义从未知到已知的认知规律．
2．调动全体学生的积极性和迫切追求真理的精神．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：圆周角的概念和圆周角定理．
2．难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性．
3．疑点：学生对圆周角概念的理解容易存在问题，如：错误地认为角的两边都和圆相交的角是圆周角或把顶点在圆上的角叫圆周角，为了解决这个问题，引导学生自己画图理解体会，进一步掌握．
三、教学步骤
（一）明确目标
同学们，上节课我们已经学习了圆心角的定义、圆心角的度数和它所对的弧的度数的相等关系．学生在复习圆心角的定义基础上，老师通过直观演示将圆心角的顶点发生变化．满足顶点在圆上，而角的两边都与圆相交，得到与圆有关的又一种角．学生通过观察，对比着圆心角的定义，概括出圆周角的定义．教师板书：“6．5圆周角（一）．”通过圆心角到圆周角的运动变化，帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡．一方面激发学生学习几何的兴趣，同时让学生感受到图形在学生眼中动起来．
（二）整体感知
为了进一步使学生真正理解圆周角的概念，教师利用电脑进一步演示得到三种不同状态的圆周角．
教师提问，学生回答，教师板书．
你能仿照圆心角的定义给圆周角下一个定义吗？
圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
这时教师向全体学生提出这样两个问题：
①顶点在圆上的角是圆周角？
②圆和角的两边都相交的角是圆周角？
教师不做任何解释，指导学生画图并回答出答案对与否．选择出有代表性的答案用幻灯放出来，师生共同批改．这样做的好处是学生自己根据题意画出图形，加深了对概念的理解，师生共同批改，使学生抓住概念的本质特征，这时由学生归纳出圆周角的两个特征．
接下来给学生一组辨析题：
练习1：判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角，并说明理由．
通过这组练习题，学生就能很快的深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义．
这时教师启发学生观察电脑演示的圆周角的三个图，说明圆心和圆周角的位置关系的三种情况．
（三）重点，难点的学习与目标完成过程
在圆周角定理的证明时，不是教师直接告诉学生的定理内容，而是让学生把自己课前准备好的圆拿出来，在圆上画一个圆周角，然后再画同弧所对的圆心角，由同桌两人用量角器量出这两个角的度数，请三名同学把量得数据告诉同学们，亲自试验发现它们之间的关系．这时由学生总结出本节课的定理，然后教师把定理内容写在黑板上．
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
这时教师提问一名中下生：“一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？”
教师概括：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况．下面我们就来证明这个定理的成立．
已知：⊙O中， 所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC．
分析：（1）如果圆心O在∠BAC的一边AB上，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．
如果圆心O不在∠BAC的一边AB上，我们如何证明这个结论成立呢？
教师进一步分析：“能否把（2）、（3）转化为（1）圆心在角的一边上的特殊情况，那么只要作出直径AD，将∠BAC转化为上述情况的两角之和或差即可，从而使问题得以解决．
这样分析的目的，在几何定理的证明中，分情况逐一证明肯定命题的正确性，这还是第一次接触．因而教师分析就应从教会学生解决问题的方法上入手，教会学生由圆心O的特殊位置的证明为基础，进而推到一般情况．同时要向学生渗透证明过程体现了由已知到未知、由特殊到一般的思维规律．
（四）总结、扩展
四、布置作业3．4 .1 弧长和扇形的面积
教学目标
1.掌握弧长的计算公式；
2能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题、解决问题的能力；
3、掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算；
4、通过弧长公式、扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力
教学过程（一）
1°圆心角所对弧长= ；
n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
n°圆心角所对弧长 = ．
归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则 （弧长公式）
例1、填空：
（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．
（在弧长公式中l、n、R知二求一．）
例2、 如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长
例3、如图：四边形ABCD是正方形，曲线DAlBlClDl……叫做“正方形的渐开线”，其中
中 、 、 、 … 的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=l，则
曲线DAlBl…C2D2的长是______(结果保留π)．
（二）扇形的面积
（1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
（4）圆心角为n°的扇形的面积 = ．
归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
S扇形= （扇形面积公式）
提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）
S扇形= lR
想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）
与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．
课堂总结: 这节课学习了哪些计算公式 你能灵活应用弧长与扇形的计算公式解决有关的问题吗 3．6 三视图
一、教学目标：
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
教学重点与难点：根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型
二、教学过程：
（一）复习引入
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）
（二）新课学习
例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，
解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.
例5根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.
分析.由主视图可知，物体正面是正五边形
，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形
的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两
条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧
面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可
见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.
解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.
（三）巩固再现
1、P121 练习
2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
三、小结：
1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。
3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。
四、作业 3．4．1 圆锥的侧面积和全面积
教学目标
1．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、、母线、等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。
2．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。
3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．
4．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；
重点·难点·疑点及解决办法
1．重点：会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积．
2．难点： 准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．
3．疑点及解决方法： 由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点．
教学过程
［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］
前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？
在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？
答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。
［教师边演示模型，边启发提问］：
1. 给一圆锥，如何找到它的母线？圆锥的母线应具有什么性质？
2. 现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，
这个展开图是什么图形？
3．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？
4.扇形的半径其实是圆锥的什么线段？
［扇形的弧长是底面圆的周长，即 ，扇形的半径。就是圆锥的母线］
由于 ，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图
扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．
例1： 圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，
计算烟囱帽侧面积.
练习
1.如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为 ，那么圆柱的母线长为_________.
2.圆锥的底面半径为2 cm，高为cm，则这个圆锥表面积_____________
3一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个
圆锥的底面半径为_________________
4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__________
例2、如图已知圆锥的母线AB=12，底面半径为2。从B点绕其侧面一周回到B点的最短距离是多少？
练习:
如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是 （ ）
A、6cm B、12cm C、13cm D、16cm
例3. 如图中有一四边形状的铁皮ABCD，BC=CD，AB=2AD，∠ABC=∠ADB=900。
（1）求∠C的度数；
（2）以C为圆心，CB为半径作圆弧BD得一扇形CBD，剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，若已知BC=a求该圆锥的底面半径r
（3）在（2）中用剩下的材料能否下一块整的圆面做该圆锥的底面？并说明理由。
总结、扩展
请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？切线的判定和性质
教学目的
使学生掌握切线的性质定理及其推论，并能运用它们解决有关问题．
教学重点和难点
切线的性质定理是本节的重点，切线的性质定理的证明和如何分清切线的性质定理及其推论的条件和结论是本节的难点．
教学过程
一、复习提问
教师问：如图7—140，如果直线l是⊙O的切线，那么l应该有什么性质？
学生回答：(1)l和⊙O只有一个公共点；
(2)圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径．
教师继续问：如果直线l和⊙O切于点A，那么l和OA有什么关系？
学生回答：垂直．
教师追问为什么，并指出这个问题正是我们今天要研究的问题．
二、新课
1．结合图形，写出已知、求证．
2．进行分析．要证明l⊥OA，直接证明比较困难，可以考虑用反证法．即假定l与OA不垂直，经过推理论证，得出错误的结论．
3．给出证明：假设l与OA不垂直，过O作OM⊥l，垂足为M．根据“垂线段最短”的性质，有OM＜OA．这就是说圆心到l的距离小于半径，于是l和⊙O相交，这与l是⊙O的切线矛盾，因此l⊥OA．
4．让学生自己叙述定理并由教师写在黑板上．
5．指出由于过已知点只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反过来，过切点垂直于切线的直线一定经过圆心，因此可以得到两个推论：
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
6．由切线的性质定理和两个推论总结出如下的结论：
如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，那么也一定满足第三个条件，这三个条件分别是：
(1)直线过圆心； (2)直线过切点； (3)直线与圆的切线垂直．
7．小结切线的五个性质：
(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；
(3)切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．
说明：性质(1)是切线的定义．性质(2)是判定方法(2)的逆命题．性质(3)、(4)、(5)是本节的性质定理和推论，其中性质(2)、(3)用得较多．
8．举例
例1 如图7—141，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．
分析：因为CD和⊙O切于C，可考虑作出OC．
利用切线的性质定理可知OC⊥CD，由AD⊥CD，
易知OC∥AD，于是有∠1=∠2，又∠1=∠3，
因此有∠2=∠3．
本题可由学生自己说出证明的全过程．
强调：在解有关圆的切线问题时，常常作出过切点的半径，以便利用“圆的切线垂直于过切点的半径”这一性质．
例2 如图7—142,已知两个同心圆O,大圆的直径AB交小圆于C、D，大圆的弦
分析：由EF和小圆切于点C，易知EF⊥CD．因为CD为小圆的直径，联想“直径上的圆周角为90°”，考虑连结GC，则GC⊥ED．由已知条件容易求出CD、EC的长．在Rt△ECD中利用勾股定理和射影定理不难求出EG的长．3．3圆与圆的位置关系
教学目的：通过实际问题引入，使学生熟悉两圆的五种位置关系。
通过对五种关系的探究，使学生掌握每种位置中两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系，并能利用这种关系进行判断。
培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的能力．
教学重点：圆与圆的五种位置关系
教学难点：根据数量关系进行判断圆与圆的位置
课前准备：请同学在网络上收集月全食的照片。
教学过程：
一、实际情景引入
由生活中的月全食引入本课内容。
在同学展示月全食的有关照片（实物投影），教师进行简单动画演示过程，同时请同学观察代表月亮、地球的两个圆的位置情况，并进行交流讨论。
二、新授与学生探索相结合
1、在引入的基础上，师生讨论交流得出：圆与圆有五种位置，分别是外离、相切、相交、内切、内含。
学生通过2．凡遇到两圆相切的问题时，都要考虑内切和外切两种情况，以防漏解．切点一定在连心线上。
2、利用计算机的软件，让学生探索每种位置中两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系。
设⊙O1的半径为R，⊙O2半径为r, 两圆心O1O2的距离为d，则：
两圆外离 d＞R＋r
两圆外切 d＝R＋r
两圆相交 R－r＜d＜R＋r （R≥r）
两圆内切 d＝R－r （R＞r）
两圆内含 d＜R－r （R＞r）
例1 如图 7-91，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm．
求：(1)以点P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？
(2)以点P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
三、学生练习
完成 书后练习。
四、学生自主小结
本节课要重点掌握五种位置关系的定义，要会根据两圆半径及圆心距的关系准确地判断两圆的位置
凡遇到两圆相切的问题时，都要考虑内切和外切两种情况，以防漏解．
五、作业布置3．1．1圆的对称性
一、教材分析：
本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
另外，本节课通过“实验--观察--猜想——合作交流——证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
二、目的分析：
新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：
知识与技能：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
过程与方法：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
情感态度与价值观： 通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。
三、教学方法与教材处理：
鉴于教材特点及我所教三是知识的感教的培养及情感教育，因此确定教学目标学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我充分利用教具和投影仪，提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重用不同图片的颜色对比来启发学生。
关于教材的处理：(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。(2)例1讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式r2=d2+(a/2)2.注意前后知识的链接，将例2作为例1的延伸，并动态演示弦AB的位置变化，结合学生实际情况作适当的拓广。(3)课本第63页练习题要求学生课堂完成。
四、学法指导：
通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。
五、教学程序：
整个教学过程分七个环节来完成。
1、复习提问---创设情境
教师演示动画：将一等腰三角形对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的概念。并提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？
这样了解了学生的认知基础，带领学生作好学习新课的知识准备并逐步引入新课。
2、引入新课---揭示课题：
在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。（出示教具演示）。然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题，此时板书课题 7.3 垂直于弦的直径。这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。
3、讲解新课---探求新知：
首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作作讨论，展示成果。最后师生共同演示、验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节课的又一难点——叠合法的证题方法。此时再板书垂径定理的内容。为了强调定理中的条件，我出示题组训练一，让学生抢答，根据实际情况进一步强调“垂”与“径”缺一不可，最后进行定理变式
4、定理的应用：
为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进的与物理、代数相关的变式题组训练二，让学生尝试。
5、巩固练习----测评反馈：
为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了与代数、物理相关的反馈题组训练三，针对学生解答情况，及时查漏补缺。
6、课堂小结---深化提高：
至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结
7、布置作业
结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，必做题。目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，让学有余力的学生进一步的提高。另外，作业限时20分钟，减轻学生的负担，提高学习效率。
六、板书设计
为了使本节课更具理论性、逻辑性，我将板书设计分为三部分，第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理及其变式，第三部分为测评反馈区（学生板演区）。
七、设计要突出的特色：
为了给学生营造一个民主、平等而又富有诗意的课堂，我以新数学课程标准下的基本理念和总体目标为指导思想在教学过程中始终面向全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方法，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验。通过“实验--观察--猜想--证明”的思想，让每个学生都有所得，我注意前后知识的链接，进行各学科间的整合，为学生提供了广阔的思考空间，同时辅以相应的音乐，为学生创设轻松、愉快、高雅的学习氛围，在学习中感悟生活中的数学美。
