(共11张PPT)
第五节 共点力的平衡条件
作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。
一.共点力
限 速40km/s
G
F2
F1
F1
F2
F3
F
f
N
G
为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。
在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。
第五节 共点力的平衡条件
平衡状态
——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
二.寻找共点力的平衡条件
平衡条件：
——在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。
N
G
静止在桌面上的木块
F
f
N
G
匀速行驶的汽车
G
N
f
静止在斜面上的木块
第五节 共点力的平衡条件
三.学以致用
1.质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F的作用下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间的摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为：
A. μmg
B. μ(mg+Fsinθ)
C. μ(mg-Fsinθ)
D. Fcosθ
θ
此题答案：
B、D
第五节 共点力的平衡条件
2.某公园要在儿童乐园中建一座滑梯，已知斜面与物体间滑动摩擦因数μ= 0.75，那么倾角θ至少要多少度儿童在斜面上才可以由静止开始滑下？
此题答案：
要多少度？
倾角θ至少要37°
第五节 共点力的平衡条件
3.在竖直墙壁上，用斜向上的恒力按着一重为G的木块沿墙壁作匀速运动，F与竖直方向的夹角为θ，求滑动摩擦因数μ。
N
F
G
f
f
N
F
G
θ
此题答案：
第五节 共点力的平衡条件
4.如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因数为μ，问物体m质量多大时，才能使木块匀速运动？。
此题答案：
M
m
θ
第五节 共点力的平衡条件
——当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它受的其余的力的合力等值反向。
重要推论
共点力的平衡解题方法小结
1.正确选取研究对象
2.隔离物体，分析物体的受力，画出受力图
3.根据作用效果，准确进行力的分解
4.根据平衡条件，列方程求解
正交分解法解平衡问题的一般思维程序为
①选择研究对象：处于平衡状态下的物体；
②对研究对象进行受力分析，画好受力图；
③建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）；
④根据平衡条件布列方程
⑤解方程(组)，必要时验证结论。
此方法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。
⑴共点力作用下物体的平衡条件是：F合= 0；
⑵在建立直角坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。
正交分解法把矢量运算转化成标量运算，极大的降低了数学应用的难度。
正交分解法
5.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图示。其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳:
Ａ.必定是OA ；
Ｂ.必定是OB；
Ｃ.必定是OC ；
Ｄ.可能是OB，也可能是OC 。
A
O B
C
此题答案：
A
正交分解法
6.如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平推力的作用下，物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦力为：
A.μmgcosθ
B.μ(mgcosθ+Fsinθ)
C.μ(mgcosθ－Fsinθ)
D. Fcosθ－mgsinθ
θ
此题答案：
B、C
正交分解法
7.如图所示，斜面倾角为θ，物体A质量为m ,沿斜面匀速下滑，板B静止，B和A的质量相等，若A与B间，A与斜面间的滑动摩擦因数相同，求绳上的拉力。
B
A
此题答案：
正交分解法共点力的平衡条件-知识探讨
合作与讨论
一个物体受到三个或三个以上共点力 ( http: / / www.21cnjy.com )的作用而使物体处于平衡状态，现如果将其中任何一个力撤去，则物体还能保持平衡状态吗？如果不能，物体的合力的大小和方向可以知道吗？结合具体的事例进行讨论．
我的思路：物体在多个共点力的作用下 ( http: / / www.21cnjy.com )处于平衡状态，说明物体所受合力为零，若将其中任何一个力撒去，显然合力不能为零，物体所受合力的大小应等于撤去的这个分力，方向与这个分力相反．
比如在平直公路上匀速行驶的汽车，若突然关闭油门，汽车将怎样运动？
思路分析
本节通过实验探究寻找多个 ( http: / / www.21cnjy.com )共点力的平衡条件，探究之前可以引导学生参照第三节中寻找等效力的思维方法，探究过程中要注意培养严谨的探究习惯，对实验结果的处理要实事求是，要引导学生寻找误差的根源．对这节的教学除了注意探究问题的过程之外，关于共点力作用下物体的平衡条件，还需要突破下列几个方面的问题：
1．物理现象：物体处于静止状态或匀速直线运动状态称为共点力作用下物体的平衡．
（1）静止：速度为零，加速度也为零．注意：只是加速度为零，不能说明是静止．
（2）匀速直线运动：加速度为零，速度的大小（不等于零）和方向恒定不变的状态．
2．平衡状态的判断标志
物体处于平衡状态，意味 ( http: / / www.21cnjy.com )着物体的运动状态不变化——加速度为零．可见平衡状态的唯一标志就是物体的加速度为零而不是速度为零．某一时刻速度等于零，此时有可能有加速度，例如：一物体由静止释放的瞬间．
3．共点力的含义
所谓共点力并不一定是几个力都作用在同一 ( http: / / www.21cnjy.com )点上，还应包括几个力的作用线相交于一点的情况．因为作用在物体上的力沿力的作用线平移，其作用效果相同．注意：若三个非平行力作用下处于平衡状态则这三个力必定共面共点（三力汇交原理）．
4．平衡条件
共点力作用下，物体的平衡条件是合力等于零，即＝0．常见情形：
（1）若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，就是初中学过的二力平衡．
（2）若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反．
（3）物体在几个共点力同时作用下处于平衡状态时，其中任意（n－1）个力的合力必定与第n个力等大共线反向．
5．应用共点力平衡条件解题的一般程序
（1）选取研究对象；
（2）应用力的合成和分解的方法对某些力进行处理；
（3）对研究对象进行受力分析，并画受力图；
（4）根据共点力平衡条件列方程；
（5）解方程，代入数据，求出结果．
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神奇的平衡
书桌上放着一个不倒翁，浑圆的身体，一张笑眯眯的脸．书读累了，你去逗一下，把它推倒了，可它马上又笑嘻嘻地站起来，好倔强的脾气．
让我们就从这个倔强的不倒翁，开始说说在我们身边的物理知识吧．
不倒翁告诉我们一个非常有用的物理知识，就是物体怎样才能平衡．
一本书竖在桌子上，轻轻地用手一推，啪的一 ( http: / / www.21cnjy.com )声便倒在桌子上，而不倒翁推倒了却一下又能站起来．这就是说，平衡里也有不同：一件东西立在那儿，轻轻地推一下，它晃了几晃又重新立稳，这种平衡叫稳定平衡；如果轻轻地一碰就倒，叫做不稳定平衡．不倒翁是稳定平衡，立在桌面上的书本、铅笔等是不稳定平衡．
不倒翁不倒的秘密在于它肚子底下的那个大泥 ( http: / / www.21cnjy.com )坨，使不倒翁和桌子之间有一个很大的支持面，泥坨还使它的重心降得很低，所以特别稳定，倒了还能自己再站起来．站立在桌面上的书则不同，它的支持面非常狭窄，重心又很高，所以一碰就倒，因此，看一个物体稳定不稳定有两个条件：一个条件是支持物面积的大小，还有一个条件是物体重心的高低．
走钢丝的杂技节目很惊险， ( http: / / www.21cnjy.com )是由于观众总害怕演员摔下来．杂技演员始终处于一个不稳定的情况下，演员必须不断小心地调整自己身体的姿势，保持身体的平衡，顺利地通过钢丝．
有一种看上去更加惊险的摩托车 ( http: / / www.21cnjy.com )走钢丝，摩托车不仅在钢丝上行驶，而且车身的下面还挂着一个沉重的车厢，坐在车厢里的演员还做出多种高难度动作，看上去使人觉得更加惊险．其实这个节目倒十分安全，因为挂在下面的车厢使整体的重心下降到钢丝绳的下面，反而成为一种十分稳定的平衡．
这个道理可以用下面的实验来证明：用橡皮 ( http: / / www.21cnjy.com )泥或抹窗户缝的油灰（腻子）做一个走钢丝的小人，且一根细木棍穿过一小团橡皮泥做身子，木棍算做是腿，刻上一个小槽正好镶在铁丝上，然后把两个长铁钉斜着对称地插在橡皮泥做的身子上．绷紧铁丝，把小人放在上面，由于插了两个大铁钉，小人整体的重心就落在铁丝的下面，不管你如何摇晃抖动铁丝，小人也不会跌落下来．
所以悬挂是一种最稳定的平衡．过去汽 ( http: / / www.21cnjy.com )车大赛的时候，由于赛车车速太快，常常发生车翻人亡的悲惨事故．如今设计出一种新型的“低悬挂”型赛车，车轱辘很高，车厢很低，使汽车整个的重心落在车轴的下面，等于把车身挂在了车轴的下面，所以把这种赛车弄翻很不容易．从电视里，你一定看到过它．
你也许没有看到过悬挂在空中的火 ( http: / / www.21cnjy.com )车，如果有这种火车你敢乘坐吗？目前许多国家正在发展这种火车．它的名字叫单轨列车，它只有一条架在空中的铁轨；车厢挂在下面，实际上它比双轨火车还安全．单轨列车是一个曾经在沙漠工作过的法国工程师拉尔廷纽为了解决沙土经常掩埋沙漠中的铁轨而设计出来的．据说他受到沙漠之舟——骆驼背上分挂在两侧的货物启发，想到可以将车厢横跨在铁轨的两边，使重心低于铁轨，这样列车就不会翻倒，铁 轨也不会被沙土掩盖，列车还可以跨过河流、沼泽地区，又不占农田，从空中通过．因此这个设计受到了人们的欢迎．
知识总结
1．共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零，即＝0．常见情形：
（1）若物体在两个力同时作用下处于平衡状态则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，就是初中学过的二力平衡．
（2）若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个的合力必定与第三个力大小相等、方向相反．
（3）物体在几个共点力同时作用下处于平衡状态时，其中任意（n－1）个力的合力必定与第n个力等大共线反向．
2．求解力的平衡问题常用的几种方法
（1）根据力的平衡条件：＝0，若物体只受三个共点力的作用，可以利用力的合成或分解法来求解，因为其中任何两个力的合力与第三个力是一对平衡力．
（2）对于物体受四个或四个以上共点力的问题，用正交分解法来求解，将力分解到互相垂直的X和Y方向上去，然后由＝0，＝0来解．熟悉使用正交分解法解题，为下章动力学知识的学习打下一个很好的基础．
3．应用共点力平衡条件解题的一般程序
（1）选取研究对象；
（2）对研究对象进行受力分析，并画受力图；
（3）应用力的合成和分解的方法对某些力进行处理；
（4）根据共点力平衡条件列方程；
（5）解方程，代入数据，求出结果．共点力的平衡条件-例题思考
【例1】长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角变大），另一端不动，如图3－29所示，写出木板转动过程中摩擦力与角的关系式，并分析随着角的增大、摩擦力怎样变化．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（＜）
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思路：本题的关键是明确是静摩擦还是滑动摩擦，根据平衡条件求静摩擦，根据滑动摩擦力公式求滑动摩擦．
解：物体受力分析如图3－30所示．
（1）转动较小角度时，压力N＝＝mgcos较大，最大静摩擦力较大，而重力沿斜面向下的分力mgsin较小，因此，铁块受静摩擦力作用，由力的平衡条件知，静摩擦力F＝mgsin，增大，F增大．
（2）随着增大，压力N＝＝mgcos减小，最大静摩擦力减小，而重力沿斜面向下的分力mgsin增大，因此，当角超过某一值时，铁块滑动．由F＝N知，F＝mgcos，增大，F减小．
综合1、2知，增大时，摩擦力先增大后减小．
点评：（1）本题以力的平衡条件、滑动摩擦力知识为依托，考查对摩擦力与物体运动状态相关性的理解．
（2）本题还可以从分析＝，＝时，物体所受摩擦力大小入手，从而得到结论，这种方法简便、快捷，称为“极端法”．
【例2】如图3－31所示，一个物体放在斜面上处于静止状态，斜面对这个物体的作用力为F．下列哪个图中的F是正确的（ ）
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3—31
思路：“斜面对物体的作用力”的含义是指斜面对物体的各个力的合力．
答案：斜面对物体的作用力 ( http: / / www.21cnjy.com )，应为斜面对物体的支持力和斜面对物体的摩擦力．物体受重力G、支持力N和摩擦力f三个力的作用，重力的方向是竖直向下的，支持力N的方向与斜面垂直向上，静摩擦力的方向沿斜面向上．因物体处于平衡状态，所以满足共点力作用下物体的平衡条件：合力为零．即这三个力中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反．所以斜面对物体的支持力和摩擦力的合力一定与物体的重力大小相等、方向相反．综上所述，答案选D．
两脚左右分开，使两足间距离约为30cm左右．你能从双脚站立不变姿势变为单足站立吗？说明原因．并说明你是如何从双脚站立变为单脚站立的．
解析：问题的物理模型是：双脚站立是 ( http: / / www.21cnjy.com )人受三个共点力平衡的情况．若改为单脚站立，即只受两个力了，如果这两个力的方向不变，这两个力的合力就不为0，人就失去了平衡．为了使人重新达到平衡，必须达到二力平衡的效果，所以应该使身体的重心往单脚的方向移动．
点评：该题从学生的生活情景出发，使得学生对力的平衡的概念有深切的体会，加深了学生对知识的理解．共点力的平衡条件 同步练习(二)
1、平衡状态：一个物体在共点力作用下，如果保持 或 运动，则该物体处于平衡状态。
2、力的平衡：作用在物体上 ( http: / / www.21cnjy.com )的几个力的合力为 ，这种情形叫做力的平衡。若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力 。若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力 。
3、如图，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，则小球受到的力是（ ）
重力、绳的拉力
重力、绳的拉力、斜面的弹力
重力、斜面的弹力
绳的拉力、斜面的弹力
4、静止在水平面上的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )与水平面间的最大静摩擦力大小为10N，当用8N大小的水平推力作用于该物体时物体受到的合力的大小不可能的是（ ）
A、10N B、8N C、2N D、0
5、下列叙述中正确的是（ ）
合力总比原来的每个力大
合力可能比原来的每个力小
两力合成，当一个力增大时，合力一定增大
有两个力，它们的大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，它们的合力为0
6、重量为G的物块在推力F的作用下，沿水平面向右匀速运动，如图。下列关于物块所受各力的关系说法正确的是（ ）
推力F与物块所受滑动摩擦力的合力一定是竖直向上的
推力F与物块所受滑动摩擦力的合力一定是竖直向下的
推力F与地面的支持力的合力一定是向右偏上的
支持力与滑动摩擦力的合力一定与推力F等值反向
7、木块与斜面间的动摩擦因数为μ，当斜面的倾角θ满足 条件时，这个木块恰能沿斜面匀速下滑。
8、在图中，挡板绕其下端转轴沿逆时针方向缓慢转至与斜面垂直，此过程（ ）
小球受到斜面的弹力逐渐减少
小球受到斜面的弹力逐渐增大
小球受到挡板的弹力逐渐减少
小球受到挡板的弹力逐渐增大
9、质量为10kg的物体放在水平地面上 ( http: / / www.21cnjy.com )，它和地面之间的动摩擦因数是0.2，水平拉力F由零开始逐渐增大，直到物体开始滑动，在物体静止不动的过程中，它受到的合外力是
N，它受到的摩擦力逐渐 。
10、重力G=30N的木块放在倾角α= ( http: / / www.21cnjy.com )30O的木板上，恰能匀速下滑，若将玻璃板水平放置，用跟水平方向成α=30O角的斜向上拉力拉木块沿木板匀速运动，则拉力F= 。
11、一个物体受若干共点力作用而处 ( http: / / www.21cnjy.com )于平衡状态，其中的一个力F1=35N，方向向右，另一个力F2=5N，方向向左。这些力都在同一平面内，现将F1逆时针转90O，则物体所受合力大小为 。
答案：
1、略 2、略 3、A 4、AD 5、B
6、BC 7、略
8、AC 9、略 10、略 11、略 12、略
F
V
α共点力的平衡条件 同步练习(一)
1、共点力：几个力如果都作用在物体的 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，或者它们的作用线相交于 ，这几个叫做共点力。
2、平衡条件：物体所受合外力 。其数学表达式为：F合= 或 ，其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力。
3、重50N的物体放在水平地面上，今用30N的竖直向上的力提物体，则物体所受的合力为（ ）
A、20N，向下 B、50N，向上 C、30N，向下 D、0
4、下列说法正确的是（ ）
沿斜面匀速下滑的物体处于平衡状态
绳子一端固定一小球，使小球绕另一端摆动，当它摆至最大高处时，速度为零，处于平衡状态
物体沿圆形轨道做速度大小不变的运动时，处于平衡状态
在光滑水平地面上运动的物体，处于平衡状态
5、一个物体在共点力作用下，如果物体处于 状态时称为平衡状态。
6、一个质量为3kg的物体，放在倾角α=3 ( http: / / www.21cnjy.com )0O的固定斜面上，斜面光滑，在如图甲、乙、丙所示三种情况下，处于平衡状态的是（g=10m/s2）( )
A、仅甲图 B、仅乙图 C、仅丙图 D、甲、乙、丙三图
7、一物体受到三个共点力的作用，下面4组能使物体处于平衡状态的是（ ）
F1=7N ，F2=8N ，F3=9N
F1=8N ，F2=2N ，F3=1N
F1=7N ，F2=1N ，F3=5N
F1=10N ，F2=10N ，F3=1N
8、下列说法中正确的是（ ）
共点力一定作用在物体上的同一点
物体受力平衡时，一定处于静止状态
物体受三个共点力作用而平衡，这三个共点力一定共面
物体受三个共点力作用而平衡，这三个共点力的合力一定为零
9、重12N的物体静止在斜面上，所受重利与弹力的合力为6N，此斜面的倾角为
；斜面对物体支持力大小为 N。
10、若三个力的合力为零， ( http: / / www.21cnjy.com )其中一个力的大小为5N方向沿+x轴方向，则他两个力的合力大小为 N，方向沿 。
11、氢气球重10N，空气对它的浮力为 ( http: / / www.21cnjy.com )16N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30O角，则绳子的拉力大小是 ，水平风力的大小是 。
答案：
1、略 2、略 3、D 4、A D 5、略
6、B 7、AD
8、BCD 9、略 10、略 11、略 12、略
Fx合=0
Fy合=0
F1=4N
F3=24N
F2=5N共点力的平衡条件-练习与解析
1．一物体受到三个共点力的作用，下面4组能使物体处于平衡状态的是（ ）
A．F1＝7N，F2＝8N，F3＝9N
B．F1＝8N，F2＝2N，F3＝1N
C．F1＝7N，F2＝1N，F3＝5N
D．F1＝10N，F2＝10N，F3＝1N
答案：AD
解析：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，合力为零．在大小上，其中任何两个力的合力要等于第三个力，AD是有可能的．
2．如图3－32所示，物体M处于静止状态，三条细绳的拉力之比F1∶F2∶F3为（ ）
A．1∶2∶3 B．1∶2∶
C．5∶4∶3 D．∶1∶1
答案：B
解析：本题采用力的合成法求解．
F1和G的合力F应该与F2是一对平衡力，所以有下面的关系式：F1＝Gcot＝/3G
F2＝G/cos＝G
故F1∶F2∶F3＝1∶2∶
3．如图3－33所示，用力F推着一个质量为m的木块紧贴在竖直墙壁上，木块此时处于静止状态．已知力F与竖直方向成角，则墙对木块的摩擦力（ ）
A．大小可能是mg－Fcos，方向竖直向上
B．大小可能是Fcos－mg，方向竖直向下
C．大小可能是零
D．上述三种情况均有可能
答案：ABCD
解析：首先对木块进行 ( http: / / www.21cnjy.com )受力分析，木块受到四个力的作用：外力F、重力G、弹力N、静摩擦力f．根据共点力的平衡条件，摩擦力的方向视外力F的大小而定，所以摩擦力有上述四种可能的情况．故答案是ABCD．
4．质量为10kg的物体放在水平 ( http: / / www.21cnjy.com )地面上，它和地面之间的动摩擦因数是0.2，水平拉力F由零开始逐渐增大，直到物体开始滑动．在物体静止不动的过程中，它受到的合外力是______N，它受到的摩擦力逐渐______．
答案：0 增大
解析：在物体没有滑动之前，所受到的静摩擦力随拉力不断增大，但物体处于静止状态，合力仍然为0．故本题答案为0；增大．
5．如图3－36，质量为2kg的物体放在倾角为的斜面上，物体与斜面间的最大静摩擦力为4N．要使物体在斜面上处于静止状态，沿斜面向上对物体的推力F大小应满足的条件是___________．当力F＝8N时，物体所受摩擦力大小是________．当力F大小为________时，物体所受摩擦力为零．（g取10m/s2）
答案：6N≤F≤14N 2N 10N
解析：物体在沿斜面向上的推力F作用 ( http: / / www.21cnjy.com )下静止在斜面上，由于还受到重力、弹力和静摩擦力的作用，静摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，所以为了使物体静止在斜面上，推力F有一个范围，即6N≤F≤14N．
6．如图3－34所示，木块重60N，放在倾角＝的斜面上，用F＝10N的水平力推木块，木块恰能沿斜面匀速下滑．求：
（1）木块与斜面间的摩擦力大小；
（2）木块与斜面间的动摩擦因数．（sin＝0.6，cos＝0.8）
答案：（1）24N（2）0.44
解析：如右图，木块受到四个力的作用：重力G、外力F、弹力N、摩擦力f的作用．将F和G沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，然后利用这两个方向的合力为零，列下列三个方程：N－Gcos－Fsin＝0
Gsin－Fcos－f＝0
F＝·N
联立这三个方程求解，得f＝24N；＝0.44．
