第2讲 匀变速直线运动规律的运用 —【划重点】2024年高考一轮复习精细讲义（含解析）

第2讲 匀变速直线运动的规律的运用
　
一．匀变速直线运动的基本规律
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
(2)分类：
2．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
3．位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2.
4．位移与速度的关系式：v2－v＝2ax.
二．匀变速直线运动的推论
1．平均速度公式：＝＝.
2．连续相等时间内位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.
3.中间位置的速度
4．初速度为零的匀加速直线运动比例式
(1)1T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，……，第n个T内位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
三．自由落体运动和竖直上拋运动的规律
1．自由落体运动规律
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度—位移关系式：v2＝2gh.
2．竖直上拋运动规律
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－gt2.
(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh.
(4)上升的最大高度：h＝.
(5)上升到最大高度用时：t＝.
考点1　匀变速直线运动规律的应用
1．规范解题流程

2．恰当选用公式
题目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和为解题设定的中间量） 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0，v，a，t x v=v0+at
v0，a，t，x v x=v0t+at2
v0，v，a，x t v2-v=2ax
v0，v，t，x a x=t
典例精析 变式巩固
【例题1】　基本公式法
1．质点以某一初速度做匀加速直线运动，加速度为 a，在时间 t 内速度变为初速度的3 倍，则该质点在时间 t 内的位移为
A．at2 B．at2 C．at2 D．2at2
【变式题】
2．如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中xAB=2m，xBC=3m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于（　　）
A．m B．m C．m D．m
【例题2】平均速度法
3．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为．则物体运动的加速度为（　　）
A． B． C． D．
【变式题】
4．一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1 s内通过的位移为x1=3 m，第2 s内通过的位移为x2=2 m，又经过位移x3，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是（　　）
A．初速度v0的大小为2.5 m/s
B．加速度a的大小为1 m/s2
C．位移x3的大小为
D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
【例题3】逆向思维法
5．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1s内的位移为，在最后1s内的位移为，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车在第1秒末的速度可能为
B．汽车加速度大小可能为
C．汽车在第1秒末的速度一定为
D．汽车的加速度大小一定为
【变式题】
6．物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图。已知物体运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。

【例题3】比例法
7．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　）
A． B． C． D．
考点2　自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．
2．竖直上抛运动的重要特征
（1）对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
（2）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．
典例精析 变式巩固
【例题1】自由落体运动规律的应用
8．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10 m/s2）（　　）
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．闪光的间隔时间是s
C．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD=1∶4∶9
D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶3∶5
【变式题】
9．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶h3 = 3∶2∶1。若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　）
A．三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1
B．三者运动时间之比为3∶2∶1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
【例题2】竖直上抛运动规律的应用
10．在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m，不计空气阻力，g取10m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10m时，物体运动的时间可能为（　　）
A．(2－)s B．(2＋)s
C．(2＋)s D．s
【变式题】
11．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的
A．路程为65m
B．位移大小为25m，方向向上
C．速度改变量的大小为10m/s
D．平均速度大小为13m/s，方向向上
【例题3】自由落体运动和竖直上抛运动的综合应用
12．自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．若，两物体相遇时，B正在下降途中
B．若，两物体在地面相遇
C．若，两物体相遇时B物体正在空中下落
D．若，则两物体在地面相遇
【变式题】
13．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小；
（2）火箭上升离地面的最大高度；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
考点3　单体多过程匀变速直线运动问题
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：
（1）画：分清各阶段运动过程，画出草图；
（2）列：列出各运动阶段的运动方程；
（3）找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系；
（4）解：联立求解，算出结果．
典例精析 变式巩固
【例题4】
14．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0＝20m/s，靠近站口时以大小为a1＝5m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt＝8m/s，然后立即以a2＝4m/s2的匀加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问：
(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？
【变式题】
15．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以的速度匀速进入识别区，ETC天线用了的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为，刹车的加速度大小为，则该ETC通道的长度约为（　　）

A． B． C． D．
考点4　运动学图象的理解和应用
位移—时间（xt）图象
（1）位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹．
（2）位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况．
（3）位移—时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向．
考向2　　速度—时间（vt）图象
（1）速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况．
（2）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度．斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负．
（3）速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移．所围区域在时间轴上方（v轴正向一侧）表示位移为正，所围区域在时间轴下方（v轴负向一侧）表示位移为负．
典例精析 变式巩固
【例题5】位移—时间（xt）图象
16．一质点做匀变速直线运动，其运动的位移时间图像如图所示，为图像上一点 PQ为过P点的切线，与t轴交于点 则下列说法正确的是（　　）
A．时刻，质点的速率为 B．时刻，质点的速率为
C．质点的加速度大小为 D．质点的加速度大小为
【变试题】
17．物体甲做匀变速直线运动，物体乙做匀速直线运动，它们的位移—时间图像如图所示（t=2s时，曲线与横轴相切）。下列说法正确的是（　　）
A．t=0时，物体甲的速度大小为2 m/s
B．物体甲的加速度大小为2 m/s2
C．t=1 s时，甲、乙两物体速度相等
D．0～2 s内，物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度
【变试题】
18．图示是在平直公路上检测某新能源动力车的刹车性能时，动力车刹车过程中的位移和时间的比值与之间的关系图象．下列说法正确的是
A．刚刹车时动力车的速度大小为20 m／s
B．刹车过程动力车的加速度大小为2m／s2
C．刹车过程持续的时间为5s
D．整个刹车过程动力车经过的路程为40 m
【例题6】速度—时间（vt）图象
（2021·四川南充高级中学月考）
19．如图甲、乙所示为某物体在0~t1时间内运动的图线和图线，由图可知，在时间内（　　）
A．物体做的是曲线运动 B．物体做加速度越来越小的运动
C．图甲中时刻，图线的斜率为 D．
【变试题】
20．某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度2m/s做直线运动的加速度a随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示以物体的初速度方向为正方向则下列说法正确的是（ ）
A．物体在1s末速度方向改变
B．物体在3s末速度方向改变
C．前4s内物体的最大速度出现在第3s末，大小为3.5m
D．物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向也相同
21．放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示．下列说法中正确的是（　　）

A．位移为x1时，物体的速度大小为
B．位移为x2时，物体的速度达到最大
C．位移为x3时，物体的速度达到最大
D．0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做匀减速直线运动
【例题7】速度—位移（vx）图象
22．一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，刹车的距离x1为
A．12m B．12.8m C．14m D．14.8m
【变试题】
23．如图甲所示，一维坐标系中有一质点静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t=0时刻开始，质点在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图象如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．物块运动的加速度大小为1m/s2
B．t=4s时物块位于x=2m处
C．前2s时间内物块的位移大小为2m
D．2~4s时间内物块的平均速度大小为3m/s
考点5 追及相遇问题
1．速度小者追速度大者
类型 图象 说明
匀加速追匀速 ①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远，为x0+Δx（x0为两物体初始距离）③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
2.速度大者追速度小者
类型 图象 说明
匀减速追匀速 开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇（t2-t0=t0-t1）
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
【例题8】与运动图象相结合的追及相遇问题
24．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，甲车初速度为零，a－t图像如图甲所示，乙车v－t图像如图乙所示。已知t=1.0s时两车并排行驶，则（　　）
A．在t=0时，甲车在乙车前10.5m
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车再次并排行驶时刻为t=3.0s
D．两车不能再次并排行驶
【变试题】
25．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后。速度均为v0=30m/s。甲、乙相距x0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　）
A．t=3s时两车相距最近 B．t=6s时两车速度不相等
C．t=6s时两车距离最近，且最近距离为10m D．两车在0～9s内会相撞
【例题9】与实际问题相结合的追及相遇问题
26．最近，台风“山竹”的出现引起多地暴雨，致使高速公路上的司机难以看清前方道路，严重影响道路交通安全，某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40m/s、v2＝25m/s，轿车在与货车距离x0＝22m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160m才能停下来。两车均可视为质点。若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。
【变试题】
27．.汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2.假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是(　　)
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s
B．小轿车的最短刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25 m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58 m远处，才能有效避免两车相撞
28．如图所示为甲、乙两质点做直线运动时，通过打点计时器记录的两条纸带，两纸带上各计数点间的时间间隔都相同．关于两质点的运动情况的描述，正确的是
A．两质点在t0～t4时间内的平均速度大小相等
B．两质点速度相等的时刻在t3～t4之间
C．两质点在t2时刻的速度大小相等
D．两质点不一定是从同一地点出发的，但在t0时刻甲的速度为0
29．一辆汽车以某一速度在郊区的水平公路上运动，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3s内通过的位移与最后3s内通过的位移之比为，则汽车制动的总时间（　　）
A．t>6s B．t=6s C．4s30．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t=0时刻起运动过程的位移与速度的关系为，下列分析正确的是
A．上述过程的加速度大小为
B．刹车过程持续的时间为2s
C．t=0时刻的速度为5m/s
D．刹车过程的位移为5m
31．一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向地，火车先做匀加速运动，加速度大小为，接着做匀减速运动，加速度大小为，到达地时恰好静止。若A、两地距离为，则火车从A地到地所用时间为（　　）
A． B． C． D．
32．一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝10m/s2）（ ）
A．1.6m B．2.4m C．3.2m D．4.0m
【答案】C
33．汽车自点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，从电杆到电杆所用时间为，已知、电杆相距60m，车经电杆时的速率是，则（　　）
A．经过杆时的速率是
B．车的加速度是
C．、间的距离是
D．车从出发到Q所用的时间是
34．从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由落下，两物体在空中相遇时的速率都是v，则：
A．物体A的上抛初速度的大小是两物体相遇时速率的2倍；
B．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同；
C．物体A和物体B落地时间相等；
D．物体A和物体B落地速度相等．
35．如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3 s内经过相距30 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15 m/s，则(　　)
A．汽车经过A点的速度大小为5 m/s
B．A点与O点间的距离为20 m
C．汽车从O点到A点需要的时间为5 s
D．汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5 m/s
36．高速公路应急车道是为工程抢险、医疗救护等应急车辆设置的专用通道，是一条“生命通道”。而随意占用应急车道的违法行为随处可见，由此酿成了许多严重的后果。节日期间，某高速公路拥堵，一救护车执行急救任务，沿应急车道行驶，从A处以72 km/h的初速度匀加速行驶10 s达到速度108 km/h，之后以此速度匀速行驶了50 s，因前方有车辆违规侵占应急车道，救护车被迫刹车，匀减速运动6 s后停在B处。经交警疏通引导，救护车在等待5 min后重新启动，匀加速至108 km/h 的速度后匀速行驶25 s到达C处。设A、C 之间路面平直，救护车从B处重新启动的加速度与从A处加速的加速度相同。
(1)求救护车从A处至B处的行驶距离；
(2)如果应急车道畅通，求救护车在A、C之间行驶（最高行驶速度108 km/h）可比上述过程缩短的时间。
37．近几年，国家取消了7座及以下小车在部分法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v0＝72 km/h，靠近站口时以大小为a1＝5 m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt＝28.8 km/h，然后立即以a2＝4 m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)．试问：
(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？
参考答案：
1．B
【详解】设质点的初速度为v0，则ts末的速度为3v0，根据速度位移公式得：
因为
则有：
可知
x=at2
A. at2，与结论不相符，选项Ａ错误；
B. at2，与结论不相符，选项Ｂ错误；
C. at2，与结论不相符，选项Ｃ错误；
D. 2at2，与结论不相符，选项Ｄ错误．
2．A
【详解】设物体通过AB这段位移的时间为t，由题可得
所以B点是AC的中间时刻点，由匀变速直线运动规律得
由匀变速直线运动连续相邻相等时间的位移差公式
即
代入数据得
又
所以对从O到B这个过程，由匀变速直线运动的速度位移公式
得
则
故选A。
3．A
【详解】物体做匀加速直线运动在前一段所用的时间为，平均速度为
即为时刻的瞬时速度；
物体在后一段所用的时间为，平均速度为
即为时刻的瞬时速度。
速度由变化到的时间为
所以加速度为
故选A。
【点睛】本题若设初速度和加速度，结合位移时间公式列方程组求解，可以得出加速度的大小，但是计算较复杂，没有运用匀变速直线运动的推论解决简捷。
4．A
【详解】AB．由得
根据匀变速直线运动位移—时间公式，则有
得
故A错误，B正确；
CD．设物体的停止距离为x，停止时所用时间为t，则有
解得
，
因此
所用时间
位移x3内的平均速度大小
故CD正确。
因为要求选不正确的，故选A。
5．C
【详解】汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1s，有
解得加速度为
设汽车在刹车的第1秒末的速度为。则对于刹车的第1s内，可得
可得
故选C。
6．t
【详解】由题意可知，物体做匀减速直线运动，且减速到零，运用逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，可看成向下匀加速滑下斜面，故
又因为
解得
7．C
【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于
可知
即
故选C。
8．B
【详解】A．由题图可知
hAB∶hBC∶hCD=1∶3∶5
水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；
B．由
h=gt2
可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为s，即闪光的间隔时间是s，B正确；
C．由
知水滴在相邻两点间的平均速度满足
AB∶BC∶CD=1∶3∶5
C错误；
D．由v=gt知水滴在各点的速度之比满足
vB∶vC∶vD=1∶2∶3
D错误。
故选B。
9．AC
【详解】A．三个球均做自由落体运动，由得
则
故A正确；
B．三个球均做自由落体运动，由得
则
故B错误；
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差，故C正确；
D．小球下落的加速度均为g，与重力及质量无关，故D错误。
故选AC。
10．ABC
【详解】取竖直向上为正方向，由=2gh得
v0=20m/s
AB．物体的位移为x=v0t－gt2，当物体位于A点上方10m处时x=10m，解得
t1=(2－)s，t2=(2+)s
故AB正确
CD．当物体位于A点下方10m处时，x=－10m，解得
t3=(2＋)s，另一解为负值，舍去
故C正确，D错误。
故选ABC。
11．AB
【详解】初速度30m/s，只需要3s即可上升到最高点，位移为h1=302/20m=45m，再自由落体2s时间，下降高度为h2=0.5×10×22m=20m，故路程为65m，A对；此时离地面高25m，位移方向竖直向上，B对；规定向下为正，此时速度为v=10×2m/s=20m/s，速度该变量为，C错；平均速度为25m/5s=5m/s，D错．
12．CD
【详解】设B球的初速度为v1时，B球上升到最高点时相遇，则B球的上升时间为
A球下落的高度为
B球上升的高度为
解得
设B球的初速度为v2时，B球落地时两球相遇，则B球的在空中的时间为
对A球有
解得
由以上结果可知
A．若，两物体相遇时，B物体正在上升途中，A错误；
BD．若，两物体在地面相遇，B错误，D正确；
C．若，两物体相遇时B物体正在空中下落，C正确。
故选CD。
13．（1）20m/s；（2）60m；（3）（6+2）s
【详解】设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1。火箭的上升运动分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至最高点。
（1）对第一个过程，自制火箭做匀加速运动有
解得
由速度公式得
（2）对第二个过程，由位移与速度关系公式得
代入数据解得
所以火箭上升离地面的最大高度
（3）从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1=gt2得
从最高点落回地面的过程中
而h=60m，代入得
故总时间
14．(1)33.6m；(2)5.4s；(3)1.62s
【详解】(1) 设该车初速度方向为正方向，该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则有
解得
x1=33.6m
答驾驶员应在距收费站口33.6m处开始减速；
(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则减速阶段
vt＝v0－a1t1
解得
t1＝2.4s
加速阶段
则加速和减速的总时间为
t=t1+t2=5.4s
(3)在加速阶段
则总位移
x=x1+x2=75.6m
若不减速所需要时间
车因减速和加速过站而耽误的时间
△t=t－t′=1.62s
15．D
【详解】，汽车在前内做匀速直线运动，位移为：
随后汽车做减速运动，位移为：
所以该ETC通道的长度为：
故选D。
16．D
【分析】由题可知本题考查图像、匀变速直线运动规律的应用。
【详解】AB．图像的切线斜率表示速度，则时刻，质点的速率为
选项AB错误；
CD．根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度可得时刻的速度为
根据加速度的定义有
所以选项D正确，C错误
故选D。
17．BC
【详解】A．根据位移—时间图像的斜率表示速度，知t=2s时甲物体的速度为0，设时，甲物体的速度大小为，由图可知，内甲的位移
则
得
故A错误；
B．甲物体运动过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，由
结合图像得
故B正确；
C．乙的速度大小
时，甲的速度
知时，甲、乙两物体速度相等，故C正确；
D．内，两个物体位移相等，所用时间相等，则两者平均速度相等，故D错误。
故选BC。
18．C
【分析】由图像可以把x与t关系找出来，就可以判断物体做什么运动
【详解】由图得： 整理后，由匀变速直线运动的位移时间公式对比，可得质点做匀减速直线运动，质点的初速度v0=b=20m/s，加速度为：a=4m/s2，所以刹车时间，刹车位移为 ，ABD错误C正确
19．C
【详解】AB．图像和图像只能用来描述直线运动的规律，由图乙可知，物体做加速度恒定的匀减速直线运动，AB错误；
C．因为物体做匀变速运动，中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度
则图甲中时刻，图线的斜率为，C正确；
D．乙图中，图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移，则
D错误。
故选C。
20．D
【详解】AB．由图分析物体的运动情况，可知在0-3s内物体的加速度为正，与初速度方向相反，说明物体沿正方向做加速运动，在3-4s内沿正方向做减速运动，故在第3s末物体的速度最大，1s末、3s末速度方向都没有改变，AB错误；
C．a-t图象的“面积”大小等于速度变化量，则在前3s内物体速度的变化量为：
m/s
所以3s末的速度为：v=v0+△v=2+3.5=5.5m/s，C错误；
D．由图象可知，前2s内和前4s的a-t图象的“面积”相等，则速度变化量相等，所以物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向也相同，D正确。
故选D。
21．AC
【详解】A．根据图像，在距离内，物体做初速度为零的匀加速运动，所以在位移为x1时，根据
可知物体的速度大小为，故A正确；
BC．只要物体的加速度与速度方向相同，物体的速度就在增大，由于物体的初速度为零，在过程加速度一直为正值，所以物体一直做加速运动，所以位移为x2时，物体的速度没有达到最大，故B错误，C正确；
D．过程中加速度恒定，物体做匀加速直线运动，过程中加速度不恒定，物体做变加速直线运动，故D错误。
故选AC。
22．B
【详解】由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小a，由公式，其中，代入解得：，
当时，汽车刹车的位移为，故B正确．
故选B．
23．B
【详解】A．由
整理得
结合图像可知，物体做匀加速直线运动
故A错误；
B．由
当时，解得
故B正确；
C．由
将代入，解得
故C错误；
D．匀加速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，根据
解得
故D错误。
故选B。
24．BC
【详解】AB．两车运动的图像如图
前乙的速度大，甲的速度小，时甲乙相遇，所以开始时甲在前，相距
故A错误，B正确；
CD．根据图像可知1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t=1s时并排行驶，所以两车在t=3s时也并排行驶，故C正确，D错误。
故选BC。
25．C
【详解】ABC．由题给图象画出两车的v t图象如图所示
由图象可知，t=6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，即
即两车在t=6s时距离最近，最近距离为
x0-Δx=10m
选项A、B错误，C正确；
D．t=6s时，两车相距10m，且甲车在前、乙车在后，在6～9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9s内，甲车一直在前，两车不会相撞，选项D错误。
故选C。
26．两车会相撞
【详解】对轿车刹车过程有
v＝2a1x
解得轿车刹车过程的加速度大小
a1＝5m/s2
设从轿车开始刹车经过时间t0两车速度相等，有
v1－a1t0＝v2
解得
t0＝3s
此段时间内轿车行驶的距离为
x1＝v1t0－a1t
解得
x1＝97.5m
货车行驶的距离为
x2＝v2t0
解得
x2＝75m
因为
x1－x2＝22.5m>x0＝22m
故两车会相撞。
27．AD
【详解】A．设小轿车从刹车到停止所用时间为t2，则
故A正确；
B．小轿车的刹车距离
故B错误；
C．反应时间内小轿车通过的位移为
x1＝v0t1＝30×0.6 m＝18 m
小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为
x2＝50 m－18 m＝32 m
设减速到警示牌的速度为，则
解得
故C错误；
D．小轿车通过的总位移为
x总＝(90＋18) m＝108 m
放置的位置至少为车后
Δx＝(108－50) m＝58 m
故D正确。
28．ACD
【分析】由题意可知考查匀速、匀变速直线运动的特点，根据匀变速直线运动规律分析可得．
【详解】A 两质点在t0～t4时间内的位移相等，平均速度大小相等，故A正确；
BC．甲做匀加速直线运动，t2时刻t0～t4时间内中点，其瞬时速度等于平均速度，乙做匀速直线运动，t2时刻瞬时速度等于t0～t4时间内的平均速度，所以两质点在t2时刻的速度大小相等．故B错误，C正确．
D．两质点不一定是从同一地点出发的，分析数据可知甲在t1前、t2前、t3前、t4前位移之比为1：4：9：16，说明甲是从静止开始运动的，在t0时刻甲的速度为0，故D正确．
【点睛】物体做匀加速直线运动时，某段时间内的平均速度等于该段时间中点的瞬时速度，要熟初速度为零的匀加速度直线运动等分时间总的位移之比为1：4：9……，等分位移总时间之比为1： ： ：……
29．D
【详解】设刹车做匀减速直线运动的加速度为a，运动总时间为t，把刹车做匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有最后3s内通过的位移
在最初3s内通过的位移
又
解得
故选D。
30．B
【详解】根据公式和位移与速度的关系式为x=（10-0．1v2）m，可得：，，解得：a=-5m/s2，v0=10m/s，符号表示与运动方向相反，故A C错误；刹车时间，故B正确；刹车位移为，故D错误，故选B．
【点睛】解决本题的关键知道汽车刹车停止后不再运动，以及掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v0+at和位移速度公式．
31．C
【详解】设加速结束时的速度为v，则
解得
则整个过程中的平均速度为
则火车从A地到B地所用时间t，为
故选C。
32．C
【详解】根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个下降，由于每隔0.4s抛一个，因此从抛出到最高点时间为t=0.8s，所以上升最大高度：
h＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2m，
故ABD错误，C正确．
33．ACD
【详解】A．由PQ之间的平均速度可知
解得经过杆时的速率是
选项A正确；
B．车的加速度是
选项B错误；
C．、间的距离是
选项C正确；
D．车从出发到Q所用的时间是
选项D正确。
故选ACD。
34．AD
【详解】A．物体A的上抛初速度为，相遇时运动时间相等为t，则
下落物体相遇时
两式联立得
故A正确．
BCD．相遇时A上升的高度
B物体下落高度
所以下落高度不一定相等，A还需要t时间上升，B还还需要t时间下落到地，所以两者落地时间不相等，A落地速度为抛出速度2v，B落地速度也为2v，所以落地速度相等，故BC错误，D正确.
故选AD.
35．AD
【详解】A．汽车在AB段的平均速度，而汽车做匀加速直线运动，所以有，即vA＝2－vB＝2×10 m/s－15 m/s＝5 m/s，选项A正确；
B．汽车的加速度 ，代入数据解得a＝m/s2.由匀变速直线运动规律有vA2＝2axOA，代入数据解得xOA＝3.75 m，选项B错误；
C．由vA＝atOA解得汽车从O点到A点需要的时间为tOA＝1.5 s，选项C错误；
D．汽车从O点到B点的平均速度大小m/s＝7.5 m/s，选项D正确.
36．（1）1 840 m；（2）318s
【详解】(1)救护车从A点运动至B点的过程中，设初速度为v0，做匀加速直线运动的加速度为a，时间为t1，行驶距离为s1；接着做匀速直线运动所用的时间为t2，行驶距离为s2，速度为v；然后做匀减速直线运动所用的时间为t3，行驶距离为s3；A、B间的距离为s.则
a＝
s1＝v0t1＋at12
s2＝vt2
s3＝vt3
s＝s1＋s2＋s3
联立以上各式并代入数据得
s＝1 840 m
(2)设救护车在B处停车等待时间为t′；重新启动匀加速至速度为v所用时间为t4，行驶距离为s4；如果应急车道畅通，救护车将不在B处停车等候，走完s3和s4对应路段所用时间为t，在A、C之间行驶的时间比题干所述过程中所用的时间缩短Δt.则
s4＝
t4＝
s3＋s4＝vt
Δt＝t3＋t′＋t4－t
代入数据得
Δt＝318 s.
37．(1)33.6 m　(2)5.4 s　(3)1.62 s
【详解】设该车初速度方向为正方向，vt＝28.8 km/h＝8 m/s，v0＝72 km/h＝20 m/s，a1＝－5 m/s2.
(1)该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则：由
vt2－v02＝2a1x1
解得：
x1＝33.6 m.
(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则减速阶段：
vt＝v0＋a1t1，
得
t1＝＝2.4 s
加速阶段：
t2＝＝3 s
则加速和减速的总时间：
t＝t1＋t2＝5.4 s.
(3)在加速阶段：
x2＝t2＝42 m
则总位移：
x＝x1＋x2＝75.6 m
若不减速所需要时间：
t′＝＝3.78 s
车因减速和加速过站而耽误的时间：
Δt＝t－t′＝1.62 s.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页