第一章 全等三角形 章节培优训练 2023--2024学年苏科版数学八年级上册（无答案）

第一章全等三角形 章节培优训练
一、单选题
1．作 平分线的作图过程如下：
作法：（1）在 和 上分别截取 、 ，使 .（2）分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 .（3）作射线 ，则 就是 的平分线.用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（　　）
A． B． C． D．
2．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（　　）
A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′
C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
3．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
4．等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习题解题热情高涨．如图，四边形的对角线交于点O，小明根据所给条件依次进行了探究，在其得出的四个命题中，假命题的是（　　）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，这个补充条件是（　　）
A．BC＝B'C' B．∠A＝∠A' C．AC＝A'C' D．∠C＝∠C'
7．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠DAE的度数为（　　）
A．40° B．80° C．70° D．50°
8．下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　）
A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2
10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝　 　.
12．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是　 　 （只写一个即可，不添加辅助线）．
13．请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．
等式：AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CFD，
已知：AB∥CD，BE=DF，　 　 ．
求证：△ABE≌△CDF．
证明：
14．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　 　秒时．△ABP和△DCE全等．
15．如图，在 ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F为AC上一点，连接BF交AD于E，过F作MN⊥FB交BA延长线于M，交BC于N，若点M恰在BN的垂直平分线上，且DE：BN＝1：7， ＝15，则 ＝　 　．
三、解答题
16．如图，在 中，已知 ， 平分 ，点 ， 分别在 ， 边上， ， .求证： .
17．如图，，，点在上，且求证：．
18．如图， ，延长 到 ， ，求证： ．
19．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE相交于点O，AB＝AC.求证：OD＝OE.
20．如图，已知 ， ， .求证： .
21．我们知道，“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题时的一种重要的添加辅助线的策略．请参考这种思想，解决本题：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且BD是∠ABC的角平分线．
求证：AE＝ BD．