第二章 轴对称图像 章节培优训练 2023--2024学年苏科版数学八年级上册（无答案）

第二章轴对称图像 章节培优训练
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（　　）
A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3
C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠3
3．等腰三角形的周长为22，其中一边长是8，则其余两边长分别是 　　
A．6和8 B．7和8 C．7和7 D．6，8或7，7
4．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（　　）
A．P是∠A与∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC，AB两边上的高的交点
D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
5．若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．4cm或8cm
6．若一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是（　　）
A．7 B．13 C．13或17 D．17
7．如图，在 的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
8．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
9．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（　　）
A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm
10．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，已知 ，则∠1=（　　）
A．28° B．30° C．38° D．45°
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝2，则D点到AB的距离是　 　．
12．某个等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为　 　．
13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有　 　个.
14．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是　 　
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC.若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为　 　.
三、解答题
16．已知：如图， 是 的一个外角， 平分 ，且 ．试说明： 是等腰三角形．
17．在① ，② 这两个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，请完成问题的解答．
问题：如图， 中， ，点D，E在边BC上（不与点B，C重合）连结AD，AE．若▲ ，求证： ．
18．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．
20．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求点C到AB的距离．
21．已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．
（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数.
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．