第二章 对称图形——圆 章节培优训练 2023--2024学年苏科版数学九年级上册（无答案）

第二章对称图形——圆 章节培优训练
一、单选题
1．已知圆弧的度数为120°，弧长为6πcm，则圆的半径为（　　）
A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm
2．如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OB平行的直线于⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是（　　）
A．-1≤x＜0或0＜x≤1 B．0＜x≤1
C．-≤x＜0或0＜x≤ D．x＞1
3．如图， 为 的直径，C，D为 上两点，若 ，则 等于（　　）
A．35° B．55° C．65° D．70°
4．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（　　）
A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm
5．如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°
6．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG, 的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ＝14，AC+BC＝20，则AB的长是（　　）
A．9 B． C．13 D．16
7．如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（　　）
A．100° B．120° C．132° D．140°
8．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．下列说法不正确的是（　　）
A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴
B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边
C．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等
D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
10．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（　　）
A．∠OBA=∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O
C．AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90°
二、填空题
11．如图，点 在⊙ 上，点 在优弧 上，若 ，则 的度数为　 　.
12．如图，点A，B，C，D分别在⊙O上， ，若∠AOB=40°，则∠ADC的大小是　 　度．
13．如图，PA、PB是的切线，切点分别为A、B，若，则弦AB所对的圆周角的度数为　 　度.
14．如图，扇形 的圆心角为 ，半径为8，将扇形 绕点 顺时针旋转得到扇形 ，点 的对应点分别为 .若点 刚好落在 上，则阴影部分的面积为　 　.
15．某园林单位要在一个绿化带内开挖一个△ABC的工作面，使得∠ACB=60°，CD是AB边上的高，且CD=6，则△ABC的面积最小值是　 　．
三、解答题
16．已知：如图，，是的直径，C是上一点，且．
求证： ．
17．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
18．如图，点A的坐标为（3，0），以点A为圆心，5个单位长度为半径画圆，分别交x轴于点B、C，交y轴于点E、F．求点B、C、E、F的坐标．
19．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.
20．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
21．如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．
求证：EF与圆O相切．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+）π．
（1）求⊙O的半径；
（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．