上海市金山区2015年中考一模(即期末)数学试题

2014学年第一学期期末质量检测
初三数学试卷 2015.1
（时间100分钟，满分150分）
一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．在中, ，，那么的值等于（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．已知∽，点、、对应点分别是、、，，那么等于（ ）
（A）:； （B）:； （C）:； （D）:．
4．正多边形的中心角是 ，那么这个正多边形的边数是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
5．已知⊙与⊙的半径分别为和，若两圆相切，那么这两圆的圆心距的长等于（ ）
（A）； （B）； （C）或； （D）或
6.已知反比例函数，当时，它的图像随的增大而减小，那么二次函数 的图像只可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）
7．已知，那么
8．计算：
9．将抛物线向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式
是
10．如图，已知中，点、分别在边、上，∥，
若,，，那么
11．在中，，如果，那么的值为
12．已知⊙的半径为，点在⊙外，那么线段的的取值范围是
13．如图，斜坡的坡度，该斜坡的水平距离米，那么斜坡的长等于 米
14．如图，已知直线与⊙O相交于、两点，，半径，那么弦=_________
15．已知⊙与⊙的半径分别为和，若两圆相交，那么这两圆的圆心距的取值
范围是
16．如图，在中，,⊥，=,=,那么
=
17．如图, 在中，分别是边上的中线，相交于点.设, ,那么 (用 、的 式子表示)
18．如图，在中，,，.将绕着点旋转，点、的对应点分别是、，那么的值为
三、（本题共有7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
如图，中，平分， (1)求证：∽；
(2)若，，求的长．
21．（本题满分10分）
如图，小明在广场上的处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕的长度，测得屏幕下端处的仰角为，然后他正对大楼方向前进米到达处，又测得该屏幕上端处的仰角为，已知该楼高米，测角仪、的高度为1.7米.求广告屏幕的长.
22．（本题满分10分）
抛物线向右平移个单位得到抛物线，且平移后的抛物线经过点．
（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）设原抛物线与轴的交点为，顶点为，平移后抛物线的对称轴与轴交于点，求的面积．
23．（本题满分12分）
如图，已知⊙与⊙外离，与分别是⊙与⊙的半径，∥．直线交于点，交⊙于点，交⊙于点．
求证：（1）∥；（2）
24．（本题满分12分）
如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过点和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在线段上取一点（点不与点重合），过点作轴的垂线交抛物线于点、交轴于点．当时，求点的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与直线交于点，抛物线与轴的交点为，点在线段上，当与相似时，求点的坐标．
25．（本题满分14分）
如图，在中，，，点、分别在边、上（点不与点、重合）∥．把沿直线翻折，点与点重合，设．
（1）求的余切值；
（2）当点在的外部时，、分别交于、，若，求关于的函数关系式并写出定义域；
（3）（下列所有问题只要直接写出结果即可）
以为圆心、长为半径的⊙与边
①没有公共点时，求的取值范围．
②一个公共点时，求的取值范围．
③两个公共点时，求的取值范围．
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
C
A
B
B
D
A
C
E
B
A
O
第10题
第13题
第14题
C
A
B
D
第17题
第16题
第18题
C
A
B
A
E
C
B
D
G
A
B
C
P
A
B
M
N
D
C
E
x
y
O
O
A
C
P
D
O1
B
x
y
O
A
D
A
E
C
B
F