江苏省江阴市要塞中学2014-2015学年初三上数学12月月考试卷及答案

江阴市要塞中学2014～2015学年12月份检测试卷
初三数学 2014.12
说明：本试卷满分130分 考试时间：120分钟 请将本卷所有答案写在答卷上．
一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）
1．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（ ▲ ）
A．1 B．0 C．1或2 D．2
2．已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2－7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 （ ▲ ）
A．9或12 B．9 C．12 D．21
3．若△ABC∽△DEF，周长比为1:4．若BC＝1，则EF的长是 （ ▲ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．抛物线的顶点坐标是 （ ▲ ）
　 A．(2，3)　　 B．(－2，3)　　 C．(2，－3)　　 D．(－2，－3)
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子必定成立的是 （ ▲ ）
A．a＝c·sinB B．a＝c·cosB C．a＝c·tanB D．a＝c·
6．如图所示，在□ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有 （ ▲ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
7．现给出以下几个命题：(1)长度相等的两条弧是等弧；(2)相等的弧所对的弦相等；(3)圆中90°的角所对的弦是直径；(4)矩形的四个顶点必在同一个圆上；(5)在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中真命题的个数为 （ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是 （ ▲ ）
A．15° B．15°或45° C．15°或75° D．15°或105°
第6题图 第9题图 第10题图
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=－1是对称轴，有下列判断：
①b－2a=0；②4a－2b+c＜0；③a－b+c=－9a；④若（－3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中正确的是 （ ▲ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
10．如图，A(0，8)，B(0，2)，点E为x轴正半轴上一动点，设tan∠AEB =m，则m的取值范围是 （ ▲ ）
A．0＜m≤ B．0＜m≤ C．＜m＜ D．0＜m≤
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分． 不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．设a，b是方程的两个实数根，则ab的值为 ．
12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 ．
13．抛物线y＝－x2－6x＋m，若其顶点在x轴上，则m＝ ．
14．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，sinC=，则AB= ．
15．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．
16．如图，在直角三角形ABC纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知BC=24cm，则这个展开图中正方形的边长是 cm．
第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是⊙O上的一个动点，且C，D两点位于直径AB的两侧．连接CD，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．若AC＝2 ，BC＝4，则线段DE长的最大值是 ．
18．如图，一段抛物线(0≤m≤1)记为m1，它与x轴交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3；…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
(1)sin30°+cos245°+sin60°·tan45°； (2)－＋(－1)0+．
20．（8分）解方程：(1)3； (2)2x－3x－1＝0．
21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．
(1)求BC的长； (2)求tan∠DAE的值．
22．（9分）已知二次函数．
(1)利用配方法求出抛物线的顶点坐标；
(2)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(3)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
23．（5分）如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120 m．试求大楼AB的高度（精确到0.1 m）．
24．（9分）如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.
(1)求⊙O的半径；
(2)求CF的长；
(3)求tan∠BAD的值．
25．（9分）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠ABC＝60°，CD＝3，AD＝16，点P是AD边上的一动点．
(1)若tan∠PCB＝，求AP的长；
(2)如图2，若∠CPB＝120°，
①△PCB与△ABP相似吗？为什么？ ②求AP的长．
26．（10分）在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
(2)如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；
(3)如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．
27．（10分）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将正△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
(1)请在所给的图中，画出顶点A在正△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；
(2)求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；
(3)求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
28．（10分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（6，0），C（－4，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D、点E同时从点O出发以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴正半轴、y轴正半轴向点A、点B方向运动，当点D运动到点A时，点D、E同时停止运动，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，交AB于点G，作点E关于直线DF的对称点E′，连接FE′，射线DE′交AB于点H，设运动时间为t秒．
①t为何值时点E′恰好在抛物线上，并求此时△DE'F与△ADG重叠部分的面积；
②点P是平面内任意一点，若点D在运动过程中的某一时刻，形成以点A、E′、D、P为顶点的四边形是菱形，那么请直接写出点P的坐标．
江阴市要塞中学2014～2015学年12月份检测试卷
初三数学
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1-10 题 DCBBB DBDBA
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）
11. －2014 12.4 13.－9 14.9 15．26
16．3 17．10 18．(9.5，－0.25)
三、解答题
19．（8分）
（1）1+ （2）4－
20．（8分）
（1） ，1 （2）
21．（ 6分）
(1)BC=2+1（ 3分），(2)tan∠DAE＝（ 3分）．
22．（9分）(1)(－1,2) （ 4分）；
(2)略（ 3分）；
(3)x＜－3或x＞1（ 2分）．
23．过P作PC⊥AB，垂足为C，由已知∠APC＝60°，∠BPC＝37°，
且由题意可知：AC＝120米． ………………1分
在Rt△APC中，由tan∠APC＝，
即tan60°＝，得PC＝ EQ \F(120, )＝40．………………2分
在Rt△BPC中，由tan∠BPC＝，
即tan37°＝，得BC＝40×0.75≈51.9．………4分
因此AB ＝AC－BC ＝120－51.9＝68.1，
即大楼AB的高度约为68.1米． ………………5分
24．（9分）⑴r=5 ⑵CF=⑶tan∠BAD＝(各3分)
25．（9分）（1）求得PD=4 …1分
所以AP=12 …2分
（2）①相似。
理由：
∵AD∥BC，∠ABC=60°
∴∠APB=∠PBC,∠A=120°…3分
∴∠A=∠CPB=120°…4分
∴△PCB∽△ABP…5分
②过B作BE⊥DA于E
求得AE=3，BC=19…6分
设PA=x，
由△PCB∽△ABP得
…7分
则在△PBE中由勾股定理得：
…8分
解得：…9分
26．（10分）
(1)如图1，依题意得：△A1C1B≌△ACB．
∴BC1＝BC，∠A1C1B ＝∠C＝30°，………… 1分
∴∠BC1C ＝ ∠C＝30°， …………………… 2分
∴∠CC1A1 ＝ 60°；…………………………… 3分
(2)如图2，由(1)知：△A1C1B≌△ACB，
∴A1B ＝ AB，BC1 ＝ BC，∠A1BC1 ＝∠ABC，
∴∠1 ＝ ∠2，＝ ＝ ＝ ，…… 4分
∴ △A1BA∽△C1BC ，∴ ＝ ()2 ＝ ，…… 6分
∵16，∴9． ……………………………8分
(3)线段EP1长度的最大值为11，EP1长度的最小值1． …………10分
27．（10分）解：（1）如图所示：…………………（3分）
（2）点A所经过的路线长：
…………（6分）
（3）如图所示：
根据正三角形边长为1，则高AD为
故面积为：…………………（8分）
围成的图形的面积：3个圆心角为120°的扇形+2个正三角形的面积+一个半圆面积，（根据要求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S，则最后一段弧没有和PQ围成闭合的图形，故可以不求这部分面积）
所以点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S为：……………………(10分)
28．（本题满分10分）（1）依题意，得，解得
∴ 抛物线的解析式为(3分)
（2）依题意，点D、点E的坐标分别为（t，0）、（0，t）
所以点的坐标为（2t，t）
将其代入抛物线解析式整理得
解得
∵ ，∴
∴ 当时，点恰好在抛物线上(5分)
∴点D、点的坐标分别为（2，0）、（4，2）
易求直线AB的解析式为，的解析式为
联立，解得就，则点H的坐标为
点G的坐标为（2，2）
∴ 与重叠部分△DGH的面积为：。(7分)
（3）符合要求的点P有三个：、、。(10分)
C
P
A
B