课件23张PPT。新人教九年级数学下第二十八章 锐角三角函数28.2 直角三角形的应用(2)小松中学 温光洪新人教九年级数学下学习目标1、了解方位角、坡度、坡角等概念，学会构造直角三角形后解直角三角形进而解决实际问题。
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度、坡角问题。学习重点构造直角三角形解决实际问题学习难点方位角的画法，坡度的概念、构造直角形解决实际问题新人教九年级数学下（阅读本节课教材）1．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是：
(1)将实际问题抽象为_ _ __(画出平面图形，转化为_ _ __的问题)．
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去_________．
(3)得到_____ ___的答案．(4)得到__ ______的答案．2．如图，小明从A地沿北偏东30°方向走 到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时小明离A地_______ m3．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高24 m，斜坡AB的坡角A为45°，斜坡CD的坡角D的正切值为 ,则坡底AD的长为( )预习导学 A. 42 m B. C.78 m D. 解直角三角形解直角三角形数学问题数学问题实际问题100C海中一小岛周围3.8海里内有暗礁。军舰由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8海里后，望见这岛在北偏东60°，如果军舰不改变航向，继续前进，有没有触礁的危险？新人教九年级数学下方向角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。海中一小岛周围3.8海里内有暗礁。军舰由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8海里后，望见这岛在北偏东60°，如果军舰不改变航向，继续前进，有没有触礁的危险？新人教九年级数学下点拔：方位角问题的实际应用题解法：
直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题。 如图， 从山脚到山顶有两条路AB与BD， 问哪条路比较陡？ 在上图 中，∠BAC 叫作坡角．坡角：坡面与地平面的夹角α叫坡角．坡度(坡比): 如图，坡面的高度h和水平距离l的比叫坡度(或坡比)，用字母i表示， 即（坡度通常写成1 ∶ m的形式）坡度越大，山坡越陡． A. B. C. D.新人教九年级数学下寻疑之小测试 1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地( ) 2、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距_ _m. 3、如右上图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( )DA．26米 B．28米 C．30米 D．46米200D例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．例2、 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？F解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足 为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF= x , AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4 > 8没有触礁危险30°例3 如图， 一山坡的坡度为i = 1∶2 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到0.01°，长度精确到0.1 m）●●分析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角α的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出对边BC的长.例3 如图， 一山坡的坡度为i = 1∶2 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到0.01°，长度精确到0.1 m）1、(2014·十堰)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是_ _海里．(结果精确到个位，参考数据： A. B. C. D. 2、有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为 ，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是 ( )C24新人教九年级数学下3、如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为( )4、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000 m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500 m到达目的地C，此时小霞在营地A的( ) CCA．北偏东20°方向上 B．北偏东30°方向上
C．北偏东40° 方向上 D．北偏西30°方向上新人教九年级数学下2、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是_ _cm.1、如图，斜坡AC的坡度(坡比)为1∶ ，AC＝10米，坡 顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连， AB＝14米，则旗杆BC的高度是_ _米． 6210新人教九年级数学下3、如图，河堤横断面是梯形，上底为4 m，堤高为6 m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡BC的坡角为45 °，则河堤的横断面积是( )A．96 m2 B．48 m2 C．192 m2 D. 84 m2 A． B． C． D. A4、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船 从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处， 此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船 航行的距离(即AB的长)为( )C新人教九年级数学下5、如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以40海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行_ _海里．6、(2014·上海)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_ _米．7、某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡比为1∶ 则此处大坝的坡角和高分别是_ 和 _．新人教九年级数学下请谈谈你的收获小组合作讨论新人教九年级数学下1、(2014·泸州)海中两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A，B间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值) 2、 如图， 一艘船以40 km/h 的速度向正东航行， 在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上， 继续航行1 h到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？分析：在两个直角三角形中，分别利用300 、 600角的正切，用同一个参量x表示出AD 、 BD的长，进而用方程思想求解.解:作CD⊥AB， 交AB延长线于点D． 设CD = x. 在Rt△ACD中，因此，该船能继续安全地向东航行．新人教九年级数学下[2014·娄底] 如下图，海上有小岛A和小岛B，轮船以45 km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A和小岛B之间的距离．(结果保留整数，参考数据： ）新人教九年级数学下新人教九年级数学下把知识留给自己，把困惑告诉老师和同学。共同帮助进步。作业：导学测评人教九年级数学下锐角三角函数28.2.2解直角三角形的应用（2）同步练习.doc
一、基础训练 ?
1. 一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高度是??????????????????????????????[?? ]m. 21*cnjy*com
A．230
B．240
C．250
D．260
2. 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（??）
A．
B．
C．
D．
3. 某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP＝( ) 【来源：21cnj*y.co*m】
A．
B．2
C．
D．
4. 某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1: ， 则背水面的坡长为
A．40米
B．60米
C．30米
D．20米
5. 小颖从家里出发向正北方向走了80米，接着向正东方向走了150米，现在她离家的距离是 米
6. 如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ） 21·cn·jy·com
A．10.8米
B．8.9米
C．8.0米
D．5.8米
二、能力培优 ?
7. 如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为?????米。21世纪教育网版权所有
8. 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于??????海里.21cnjy.com
9. 小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船, 该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东30 ,且与O相距6km的Q处.如图所示. 货船的航行速度是____________km/h.(结果用根号表示.)?
10. 一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图），上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是????????海里（结果保留根号）.
11. 如图所示，在A岛周围25海里的范围内有暗礁．一轮船由西向东航行到B处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里，到达C处，发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前行，有无触礁的危险？（结果精确到0.1海里）21教育网
三、拓展提升 ?
12. 如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）www.21-cn-jy.com
13. 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？【出处：21教育名师】
参考答案
1.知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 答案：C
3.知识点：解直角三角形的应用-方向角问题 答案：A
4.知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 答案：A. 解析：试题分析：∵大坝高20米，背水坝的坡度为1： ， ∴水平距离=20×=20米． 根据勾股定理可得背水面的坡长为40米． 故选A. 考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 2·1·c·n·j·y
5. 知识点：解直角三角形的应用、解直角三角形的应用-方向角问题 答案：170米 解析：试题分析：仔细分析题意，再结合勾股定理即可求得结果. 由题意得现在她离家的距离米。 考点：勾股定理的应用 点评：解题的关键是读懂题意，知道正北方向和正东方向的夹角为直角
7.知识点：含30度角的直角三角形、解直角三角形的应用-坡度坡角问题 答案：100。
8.知识点：解直角三角形的应用-方向角问题 答案： 解析：试题分析：BD设为x，因为C位于北偏东30°，所以∠BCD＝30° 在RT△BCD中，BD＝x，CD＝ ， 又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x， 又∵△ADC≌△CDB，所以 ， 即： ， 求出x＝10，故CD＝。 考点：1、等腰三角形；2、三角函数 【来源：21·世纪·教育·网】
9.知识点：解直角三角形的应用-方向角问题 答案：6+6（km/h）． 解析：试题分析：先解直角△OAQ，得出OA=OQ=3km，AQ=OA=3km，再解直角△OAP，得出PA=OA=3km，则PQ=PA+AQ=（3+3）km，然后根据速度=路程÷时间即可求出货船的航行速度． 如图，在直角△OAQ中，∠OAQ=90°，∠Q=30°，OQ=6km， ∴OA=OQ=3km，AQ=OA=3km． 在直角△OAP中，∠OAP=90°，∠AOP=45°，OA=3km， ∴PA=OA=3km， ∴PQ=PA+AQ=（3+3）km， ∴货船的航行速度是（3+3）÷=6+6（km/h）． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题．21·世纪*教育网
10.知识点：解直角三角形的应用-方向角问题 答案： ． 解析：试题分析： 在直角△ABC中，∠BAC=60°，AC=20海里，tan∠BAC= ， 所以BC=AC?tan60°=海里． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． www-2-1-cnjy-com
11.知识点：解直角三角形的应用-方向角问题 答案：27.3，无． 解析：试题分析：要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点A的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险． 试题解析：过A作AD⊥BC于D，根据题意，有∠ACD=45°，∠ABC=30°，∠ADB=90°，所以DC=AD， 于是在Rt△ADB中，由tan30°= ， 得 ， 解得AD=≈27.3（海里），因为27.3＞25，所以轮船不会触礁． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 2-1-c-n-j-y
12.知识点：矩形的性质、解直角三角形 答案：解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形， 则BF=CE=5m，BC=EF=10m， 在Rt△ABF中， ， ∴。 在Rt△CDE中，∵CD的坡度为i=1：1.2， ∴ ， 即ED=6m。 ∴AD=AF+EF+ED=7.14+10+6=23.14≈23.1（m）。 答：天桥下底AD的长度为23.1m。 解析：试题分析：过B作BF⊥AD于F，可得四边形BCEF为矩形，BF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，分别解直角三角形求出AF，ED的长度，继而可求得AD的长度
13.知识点：解直角三角形的应用-方向角问题 答案：50海里 解析：试题分析：过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性质得出∠BAC=30°，则CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里。
人教九年级数学下锐角三角函数28.2.2解直角三角形的应用（2）同步练习.doc
一、基础训练 ?
1. 一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高度是??????????????????????????????[?? ]m. 【出处：21教育名师】
A．230
B．240
C．250
D．260
1.知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 答案：C
2. 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（??）
A．
B．
C．
D．
3. 某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP＝( ) 21cnjy.com
A．
B．2
C．
D．
3.知识点：解直角三角形的应用-方向角问题 答案：A
4. 某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1: ， 则背水面的坡长为
A．40米
B．60米
C．30米
D．20米
4.知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 答案：A. 解析：试题分析：∵大坝高20米，背水坝的坡度为1： ， ∴水平距离=20×=20米． 根据勾股定理可得背水面的坡长为40米． 故选A. 考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 21教育网
5. 小颖从家里出发向正北方向走了80米，接着向正东方向走了150米，现在她离家的距离是 米
5. 知识点：解直角三角形的应用、解直角三角形的应用-方向角问题 答案：170米 解析：试题分析：仔细分析题意，再结合勾股定理即可求得结果. 由题意得现在她离家的距离米。 考点：勾股定理的应用 点评：解题的关键是读懂题意，知道正北方向和正东方向的夹角为直角
6. 如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ） www.21-cn-jy.com
A．10.8米
B．8.9米
C．8.0米
D．5.8米
二、能力培优 ?
7. 如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为?????米。2·1·c·n·j·y
7.知识点：含30度角的直角三角形、解直角三角形的应用-坡度坡角问题 答案：100。
8. 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于??????海里.【来源：21·世纪·教育·网】
8.知识点：解直角三角形的应用-方向角问题 答案： 解析：试题分析：BD设为x，因为C位于北偏东30°，所以∠BCD＝30° 在RT△BCD中，BD＝x，CD＝ ， 又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x， 又∵△ADC≌△CDB，所以 ， 即： ， 求出x＝10，故CD＝。 考点：1、等腰三角形；2、三角函数 www-2-1-cnjy-com
9. 小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船, 该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东30 ,且与O相距6km的Q处.如图所示. 货船的航行速度是____________km/h.(结果用根号表示.)?
9.知识点：解直角三角形的应用-方向角问题 答案：6+6（km/h）． 解析：试题分析：先解直角△OAQ，得出OA=OQ=3km，AQ=OA=3km，再解直角△OAP，得出PA=OA=3km，则PQ=PA+AQ=（3+3）km，然后根据速度=路程÷时间即可求出货船的航行速度． 如图，在直角△OAQ中，∠OAQ=90°，∠Q=30°，OQ=6km， ∴OA=OQ=3km，AQ=OA=3km． 在直角△OAP中，∠OAP=90°，∠AOP=45°，OA=3km， ∴PA=OA=3km， ∴PQ=PA+AQ=（3+3）km， ∴货船的航行速度是（3+3）÷=6+6（km/h）． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 21·世纪*教育网
10. 一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图），上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是????????海里（结果保留根号）.
10.知识点：解直角三角形的应用-方向角问题 答案： ． 解析：试题分析： 在直角△ABC中，∠BAC=60°，AC=20海里，tan∠BAC= ， 所以BC=AC?tan60°=海里． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 21·cn·jy·com
11. 如图所示，在A岛周围25海里的范围内有暗礁．一轮船由西向东航行到B处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里，到达C处，发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前行，有无触礁的危险？（结果精确到0.1海里） 21*cnjy*com
11.知识点：解直角三角形的应用-方向角问题 答案：27.3，无． 解析：试题分析：要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点A的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险． 试题解析：过A作AD⊥BC于D，根据题意，有∠ACD=45°，∠ABC=30°，∠ADB=90°，所以DC=AD， 于是在Rt△ADB中，由tan30°= ， 得 ， 解得AD=≈27.3（海里），因为27.3＞25，所以轮船不会触礁． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 【来源：21cnj*y.co*m】
三、拓展提升 ?
12. 如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）2-1-c-n-j-y
12.知识点：矩形的性质、解直角三角形 答案：解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形， 则BF=CE=5m，BC=EF=10m， 在Rt△ABF中， ， ∴。 在Rt△CDE中，∵CD的坡度为i=1：1.2， ∴ ， 即ED=6m。 ∴AD=AF+EF+ED=7.14+10+6=23.14≈23.1（m）。 答：天桥下底AD的长度为23.1m。 解析：试题分析：过B作BF⊥AD于F，可得四边形BCEF为矩形，BF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，分别解直角三角形求出AF，ED的长度，继而可求得AD的长度
13. 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21世纪教育网版权所有
13.知识点：解直角三角形的应用-方向角问题 答案：50海里 解析：试题分析：过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性质得出∠BAC=30°，则CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里。
