2．描述交变电流的物理量
(在学生用书中分册装订！)
1．标有“220 V 0.5 μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用？( )
A．220sin 100πt V B．220 V的照明电路中
C．380sin 100πt V D．380 V的动力电路中
解析： 电容器上标的电压为电容器的最大耐压值．A项中的最大值为220 V，故符合要求，A项正确；B、C、D中的最大值均超过220 V，将击穿电容器，故B、C、D均错．
答案： A
2．一个照明电灯标有“220 V 60 W”字样，现在把它接入最大值为311 V的正弦式交流电路中，则( )
A．灯的实际功率大小为60 W
B．灯丝将烧断
C．只能暗淡发光
D．能正常发光
答案： AD
3．(2014·黔东南高二检测)一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势e＝220sin 100πt V，那么( )
A．该交变电流的频率是50 Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好位于中性面
C．当t＝ s时，e有最大值
D．该交变电流电动势的有效值为220 V
解析： 由瞬时值表达式知f＝50 Hz，A正确；当t＝0时，e＝0，故线圈恰好位于中性面，B正确；当t＝ s时，e＝0，C错误；该交变电流电动势最大值为220 V，D错误．
答案： AB
4.
在如图所示电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，R是可变电阻，S是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝220 sin 314t V．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )
A．110 Ω B．110 Ω
C．220 Ω D．220 Ω
解析： U＝220 V，Rmin＝＝ Ω＝110 Ω.
答案： B
5．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( )
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电的电压的有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W
解析： 由题图知T＝4×10－2 s，根据ω＝2π/T有ω＝50π rad/s，故A错；
从图象读出T＝4×10－2s，根据f＝可得f＝25 Hz，故B对；
从图象读出Um＝100 V，根据U＝可得U＝ V，故C错；
由C得U＝ V，，根据P＝有P＝50 W，故D对．
答案： BD
6．(2014·焦作高二检测)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示．产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B．该交变电动势的有效值为11 V
C．该交变电动势的瞬时值表达式e＝22cos 100πt V
D．电动势瞬时值为22 V时，线圈平面与中性面的夹角为45°
解析： t＝0.01 s时感应电动势为零，穿过线框的磁通量最大，选项A错误；该交变电动势的有效值为22 V，选项B错误；该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22sin 100πt V，选项C错误；根据该交变电动势的瞬时值表达式可知，电动势瞬时值为22 V时，线圈平面与中性面的夹角为45°，选项D正确．
答案： D
7．图甲是阻值为5 Ω的线圈与阻值为15 Ω的电阻R构成的回路．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示．则( )
A．电压表的示数为14.14 V
B．通过电阻的电流为0.707 A
C．电阻R上消耗的功率为7.5 W
D．通过电阻的电流方向每秒变化100次
解析： 根据题图乙可知交流电的有效值E＝ V＝10 V，电压表的示数为×15 V＝7.5 V，A错误；通过电阻的电流I＝ A＝0.5 A≈0.707 A，B正确；电阻R上消耗的功率P＝I2R＝2×15 W＝7.5 W，C正确；根据产生交流电的特点，线圈每转一圈，电流方向改变两次，则每秒变化×2＝50次，D错误．
答案： BC
8.
如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．线框内产生的感应电流的有效值为( )
A. B.
C. D.
解析： 导线框进出磁场时产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律知，E＝BL＝BL2ω，导线框转动一周的过程只有0～和～T时间内有感应电流，设线框内产生的感应电流的有效值为I，则I2RT＝2·R，解得I＝.
答案： D
9．(2013·山东理综)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
解析： 电流表示数显示的是交流电的有效值，正弦交流电的电流有效值等于最大值的，电流表的示数为10 A，选项A正确；因为交流电的瞬时值为i＝10cos ωt，根据图乙可知，交流电的周期T＝2×10－2 s，则线圈转动的角速度ω＝＝100π rad/s，选项B错误；0时刻线圈平面与磁场平行，t＝0.01 s＝，t时间内线圈转过π弧度，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确；0.02 s时的情况与0时刻的情况相同，根据右手定则可以判定，此时通过电阻R的电流方向自左向右，选项D错误．
答案： AC
10.
如图所示，匀强磁场B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长lab＝0.2 m，lbc＝0.5 m，以角速度ω＝100 π rad/s绕OO′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
(1)线圈中感应电动势的大小；
(2)由t＝0至t＝过程中的平均电动势；
(3)若线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t＝时刻的电动势大小．
解析： (1)感应电动势的瞬时值e＝NBSωsin ωt
其中：
S＝lab·lbc＝0.2×0.5 m2＝0.1 m2
Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝314 V
所以，有e＝314 sin 100πtV
(2)因＝N＝N＝N＝
代入数据得＝200 V
(3)由Em＝NBSω可知Em＝314 V
线圈从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt，即e＝314cos 100πt V
当t＝时e＝314 cos V＝157 V
答案： (1)314 sin 100πtV (2)200 V (3)157 V
11.
有一交流发电机模型，用示波器观察到它产生的感应电动势波形如图所示，求：
(1)电动势的最大值和有效值．
(2)当t＝ s时，电动势的瞬时值，并指出此时线圈相对于磁场的位置．
(3)已知线圈面积为16 cm2，共25匝，计算匀强磁场的磁感应强度．
解析： (1)由图象可知电动势的最大值Em＝5 V，根据正弦交流电的最大值和有效值的关系，故有效值
E＝Em＝3.5 V
(2)因为e＝Emsin ωt＝5sin 100πt，当t＝ s时，有
e＝5sin 100π× V＝5 V
这时线圈平面跟磁感线平行．
(3)由于Em＝nBSω，则
B＝＝ T＝0.4 T
答案： (1)5 V 3.5 V (2)5 V 线圈平面跟磁感线平行 (3)0.4 T
12．甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100，电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：
(1)交流发电机产生的电动势最大值；
(2)电路中电压表的示数；
(3)R上的热功率．
解析： (1)交流发电机产生电动势的最大值
Em＝nBSω
而Φm＝BS，ω＝
所以，有Em＝
由Φ－t图线可知Φm＝2.0×10－2 Wb
T＝6.28×10－2 s
所以，有Em＝200 V
(2)电动势的有效值E＝＝100 V
U＝E＝×100 V＝90 V＝127.3 V
(3)R上的功率PR＝＝ W＝180 W
答案： (1)200 V (2)127.3 V (3)180 W
