人教版数学七年级上册解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 课件（2课时）

(共48张PPT)
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（第1课时）
义务教育教科书 数学 七年级 上册
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．
思考:“对消”与“还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
1、设未知数：前年购买计算机x台
那么去年购买计算机 台.今年购买计算机 台.
2 x
4x
140台
如何列方程？分哪些步骤？
2、找相等关系
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量= .
3、列方程
x＋2x＋4x=140
　　 某校三年共购买计算机140台，去年购买
数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的
2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
还有不同的设法吗？
还可以列怎样的方程？
设去年购买计算机x台.
设今年购买计算机x台.
方法二：
方法三：
（二）提出问题，建立模型
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式？
合并同类项
系数化为1
等式性质2
理论依据？
（三）合作探究，归纳方法
1.解方程：
解：合并同类项，得
系数化为1，得
（四）例题规范，巩固新知
合并同类项，得
系数化为1，得
2.解方程：
解：
（三）例题规范，巩固新知
解方程有哪些步骤？
1.合并同类项
2.系数化为1
1.解下列方程：
（四）基础训练，学以致用.
练习88页1题
有一列数，按一定规律排列成
1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，
这三个数各是多少？
这列数有什么规律？
如何设未知数？
例2
（一）创设情境，探究规律
解：设这三个相邻数中第一个数为 ，
则第二个数为 ，第三个数 ．
根据这三个数的和是 ，得
合并同类项，得
系数化为1，得
所以
答：这三个数是 ， ， 　 .
解：设这三个相邻数中的中间的一个数为 ，
则第一个数为 ，第三个数为 .
根据这三个数的和是－1 701，得
解得
解：设这三个相邻数中最后1个数为 ，
则第二个数为 ，
第一个数为_________________.
根据这三个数的和是－1 701，得
解得
2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数.
解：设这3个连续奇数为
，
根据题意，得
解得
答：这三个数分别为：
所以
（二）巩固方法，学以致用
88页练习2题
（二）巩固方法，学以致用
解：设三次活动的时间分别为：x－7，x，x＋7.
根据题意，得
x－7＋x＋x＋7＝27.
解得 x＝9.
所以这三天为2，9，16.
本月的四次活动的时间为2，9，16，23.四次的和为50.
你今天学习的解方程有哪些步骤？
合并同类项
系数化为1 （等式性质2）
2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数：
二.找题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解方程中的“合并同类项”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项.它使方程变得简单，更接近x = a的形式
想一想：
1.教科书第91页习题3.2第1，7题.
2.补充作业
（1）三个连续整数之和为36，求：这三个整数分别是多少？
（2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数.
课堂
家庭
练习册：82页第1课时
解：合并同类项，得
系数化为1，得
（1）
解：合并同类项，得
系数化为1，得
解：合并同类项，得
系数化为1，得
解：合并同类项，得
系数化为1，得
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（第2课时）
义务教育教科书 数学 七年级 上册
温故知新
1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的.
①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5
②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）
解：①、2x +（ 3x ）= 5
根据等式性质 1，等式两边都加上 3x.
3x
50
②、x = 50
根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或除以 乘以 5 .
5
1
小试牛刀
解下列方程
解：（1）合并同类项，得：
系数化为1，得：
（2）合并同类项，得：
系数化为1，得：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
思考：
（1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等
关系关系列出方程？
（一）创设情境，列出方程
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
每人分3本，共分出 本，加上剩余
的20本，这批书共 本.
每人分4本，需要 本，减去缺少
的25本，这批书共 本.
设这个班有x名学生.
这批书的总数有几种
表示法？
它们之间有什么关系？
表示这批书的总数的两个代数式相等.
（一）创设情境，列出方程
该方程与上节课的方程
在结构上有什么不同？
怎样才能将方程
转化为
的形式呢？
（二）尝试合作， 探究方法
移 项
合并同类项
系数化为1
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
移项变号
上面解方程中“移项”起到了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 的形式.
移项的依据是什么？
等式的性质1.
解方程(1)
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（三）例题规范，巩固新知
（2）
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
例4：解下列方程
解：移项，得
即
系数化为1，得 x = - 2
（2）
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（1）
移项时应注意改变项的符号
“移项”应注意什么？
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
(1)从7+x=13，得到x=13+7
(2)从5x=4x+8，得到5x–4x=8
×
改:从7+x=13，得到x=13–7

2.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的:
x–4=7=x=7+4=x=11
(1)小明这样写对不对？
(2)应该怎样写？
解：解方程的格式不对.
正确写法： x–4=7
x=7+4
x=11
（2）
解下列方程:
（1）
（四）基础训练，90页练习1题
解：（1）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
“对消”和“还原”就是我们所学的“合并同类项”和 “移项”.
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：
（1）你准备设哪个未知数？
（2）你能在问题中把表示等量关系的语句
找出来，并用等式进行表示吗？
活动2 合作探究
等号两边代表哪个数量？
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100
移项，得
5x－2x＝100＋200
合并同类项，得
3x＝300
所以 2x＝200，
　　 5x＝500.
系数化为1，得
x＝100
答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t.
练习：
90页练习2题
动一动脑筋
若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同，你能求出a的值吗？
想一想：你会解一元一次方程了吗？我们可以用一
元一次方程求几个未知数的值呢？
解方程的步骤：
移项 （等式性质1）
合并同类项
系数化为1 （等式性质2）
2. 列方程解应用题的步骤:
一.设未知数：
二.分析题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
⑴本节课学会了哪些主要内容？
⑵移项的依据是什么？起到什么作用？
移项时应该注意什么问题？
⑶解一元一次方程的步骤是什么？
⑷用方程来解决实际问题的关键是什么？
（五）课堂小结，布置作业
课堂.教科书第91页习题3.2第3、6题.
（3）
（4）
（2）
家庭.练习册：做到87页
（1）
风再大也会停，路再长也要行.当你到达胜利，才能真切感受到：坚持是如此重要.