模块综合检测(一)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题至少有一个答案正确)
1．初始状态完全处在有界匀强磁场中的与磁场方向垂直的线圈怎样运动或变化，线圈中才能产生感应电流( )
A．把线圈从磁场中拉出
B．以线圈的任意直径为轴转动
C．用力拉线圈的四周使其面积发生变化
D．线圈沿自身所在的平面在磁场区域内做加速运动
解析： 磁场为有界的匀强磁场，把线圈从磁场中拉出，改变的是磁场中线圈的有效面积，磁通量改变；以线圈的任意直径为轴转动，改变的是线圈与磁场间的夹角，磁通量改变；线圈沿自身所在的平面做加速运动，在离开磁场前，磁通量不变．
答案： ABC
2.
如图所示电路中，线圈L与灯泡LA并联，当合上开关S后灯LA正常发光．已知，线圈L的电阻小于灯泡LA的电阻．下列现象可能发生的是( )
A．当断开S时，灯泡LA立即熄灭
B．当断开S时，灯泡LA突然闪亮一下，然后逐渐熄灭
C．若把线圈L换成电阻，断开S时，灯泡LA逐渐熄灭
D．若把线圈L换成电阻，断开S时，灯泡LA突然闪亮一下，然后逐渐熄灭
解析： 当断开S时，线圈L产生断电自感，灯泡LA突然闪亮一下，然后逐渐熄灭，B项正确，A项错误；若把线圈L换成电阻，断开S时，灯泡LA立即熄灭，C、D均错误．
答案： B
3.
如图，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过．现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为FT1和FT2，重力加速度大小为g，则( )
A．FT1＞mg，FT2＞mg
B．FT1＜mg，FT2＜mg
C．FT1＞mg，FT2＜mg
D．FT1＜mg，FT2＞mg
解析： 无论环经过磁铁上端还是下端，通过环的磁通量变化，环里感应出电流，环受到向上的阻力，对环做负功，使环的机械能减小，电能增加，根据牛顿第三定律，环对磁铁有向下的作用力，细线的拉力大于磁铁重力，选项A正确，其他选项错误．
答案： A
4．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达到最大
C．0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图象如图乙所示
解析： 由Φ－t图知，在t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02 s时，Φ最大，＝0，e＝0，则C项错．
答案： B
5.
如图所示，固定于水平绝缘面上的平行金属导轨不光滑，除R外其他电阻均不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场．当质量为m的金属棒cd在水平恒力F作用下由静止向右滑动过程中，下列说法中正确的是( )
A．水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能
B．只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能
C．无论cd棒做何种运动，它克服磁场力做的功一定不等于电路中产生的电能
D．R两端电压始终等于cd棒中的感应电动势
解析： 外力始终要克服摩擦力做功，选项A、B均错；克服磁场力所做的功在任何情况下都等于电路中产生的电能，选项C错；因为电源cd无内阻，所以选项D对．
答案： D
6.
如图所示，虚线abcd为矩形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，圆形闭合金属线框以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动．如图所示给出的是圆形闭合金属线框的四个可能到达的位置，则圆形闭合金属线框的速度可能为零的位置是( )
解析： 因为线框在进、出磁场时，线框中的磁通量发生变化，产生感应电流，安培力阻碍线框运动，使线框的速度可能减为零，故A、D正确．
答案： AD
7．照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的．可是我们在晚上七八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些．这是因为用电高峰时( )
A．总电阻比深夜时大，供电线路上的电流小，每盏灯两端的电压较低
B．总电阻比深夜时大，供电线路上的电流小，通过每盏灯的电流较小
C．总电阻比深夜时小，供电线路上的电流大，输电线上损失的电压较大
D．总电阻比深夜时小，供电线路上的电流大，每盏灯两端的电压较低
解析： 在晚上七八点钟时，电路上并联的灯较多，则根据并联电路的特点可知，此时总电阻比深夜时小，再由欧姆定律可知，供电线路上的电流大，输电线上损失的电压U损＝IR增大，每盏灯两端的电压也就较低．
答案： CD
8．一根电阻丝接入100 V的恒定电流电路中，在1 min内产生的热量为Q，同样的电阻丝接入正弦交变电流的电路中，在2 min内产生的热量也为Q，则该交流电压的峰值是( )
A．141.4 V B．100 V
C．70.7 V D．50 V
解析： 由有效值定义得·t＝·2t
得U有＝U
U峰＝U有＝·U＝U＝100 V
所以B对，A、C、D错．
答案： B
9．如图所示，接在照明电路中的自耦变压器的副线圈上通过输电线接有三个灯泡L1、L2和L3，输电线的等效电阻为R.当滑动触头P向上移动一段距离后，下列说法正确的是( )
A．等效电阻R上消耗的功率变大
B．三个灯泡都变亮
C．原线圈两端的输入电压减小
D．原线圈中电流表示数减小
解析： 自耦变压器的原、副线圈是同一个线圈，只是匝数不同而已．由题意知原线圈是副线圈的一部分.＝，当P上移时，U1、n2不变，n1变大时，U2变小，因负载电路结构不变，因此负载上的总电流I2＝应变小，R上消耗的功率变小，由串、并联电路特点知三个灯泡都变暗，A、B都错误．由于原线圈的输入电压由外部电路决定，是不变的，C错误；由P入＝P出，U1I1＝U2I2＝知，P出减小时，I1一定减小，电流表示数减小，D项正确．
答案： D
10．如图所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是(规定电流从M经R到N为正方向，安培力向左为正方向)( )
解析： 导体棒运动时间t时切割磁感线产生的感应电动势大小E＝Blv＝2Bv2t，感应电流大小I＝＝，导体棒所受安培力的大小F＝BIl＝.由此可见，感应电流的大小I与时间t成正比，而安培力的大小F则与时间t是二次函数关系．由楞次定律可知，导体棒在第一、二区域的磁场中运动时，产生的感应电流分别为从M经R到N和从N经R到M；由左手定则判断得出，导体棒在第一、二区域的磁场中运动时受到的安培力均为水平向左，只有A正确．
答案： A
11.
如图所示，理想变压器初级线圈的匝数为n1，次级线圈的匝数为n2，初级线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R＝44 Ω，电流表A1的示数为0.20 A．下列判断中正确的是( )
A．初级线圈和次级线圈的匝数比为2∶1
B．初级线圈和次级线圈的匝数比为5∶1
C．电流表A2的示数为1.0 A
D．电流表A2的示数为0.4 A
解析： 由题意可求得初级线圈的功率，利用理想变压器初、次级线圈中的功率相等可求得次级线圈中的电流，再利用初、次级线圈中的电流之比可求得两线圈的匝数比．由电压表V示数和电流表A1的示数可得初级线圈中的功率P1＝U1I1，P1＝P2＝IR，所以电流表A2的示数为I2＝＝ A＝1.0 A，C正确；初级线圈和次级线圈的匝数比＝＝，B正确．
答案： BC
12．如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是( )
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin 200πt V
B．电阻R消耗的电功率为1.25 W
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
解析： 图乙所示电流的最大值Im＝0.5 A，周期T＝0.01 s，其角速度ω＝＝200π rad/s，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5 V．所以R两端电压的表达式为u＝2.5sin 200πt V，选项A正确．该电流的有效值I＝，电阻R消耗的电功率P＝I2R，解得P＝0.625 W，B选项错误．A的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2× A≠1 A．选项C错误．图乙中的正弦交变电流的有效值为 A．图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，可知选项D正确．
答案： AD
二、非选择题(本题4个小题，共40分)
13．(8分)如图为某一热敏电阻(电阻值随温度的改变而改变，且对温度很敏感)的I－U关系曲线图．
(1)为了通过测量得到如图所示I－U关系的完整曲线，在图甲和图乙两个电路中应选择的是图________________________________________________________________________；
简要说明理由：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(电源电动势为9 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值为0～100 Ω)
(2)在如图丙所示电路中，电源电压恒为9 V，电流表读数为70 mA，定值电阻R1＝250 Ω.由热敏电阻的I－U关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为________V；电阻R2的阻值为________Ω.
解析： (1)应选择图甲，因为图甲电路电压可从0 V调到所需电压，电压调节范围大．
(2)由题图知R2与热敏电阻串联后与R1并联接在9 V电源上，总电流I＝70 mA，R1＝250 Ω.设通过热敏电阻的电流为I2，通过R1的电流为I1，则I＝I1＋I2，故I2＝I－I1＝ mA＝34 mA.由图象查得34 mA对应的电压为5.0 V，R2两端电压U2＝9 V－5.0 V＝4.0 V，所以R2＝ Ω＝117.6 Ω.
答案： (1)甲 因为图甲电路电压可从0 V调到所需电压，电压调节范围大 (2)5.0 117.6
14．(10分)
如图所示，一小型发电机内有N＝100匝的矩形线圈，线圈面积S＝0.10 m2，线圈电阻可忽略不计．在外力作用下矩形线圈在磁感应强度B＝0.10 T的匀强磁场中，以恒定的角速度ω＝100π rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R＝100 Ω的电阻构成闭合回路．求：
(1)线圈转动时产生感应电动势的最大值．
(2)从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角的过程中通过电阻R的电荷量．
(3)线圈匀速转动10 s，电流通过电阻R产生的焦耳热．
解析： (1)线圈匀速转动时产生的感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝100×0.10×0.10×100π V＝3.14×102 V
(2)设从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角所用时间为Δt.
线圈中的平均感应电动势＝
通过电阻R的平均电流＝＝
Δt时间内通过电阻R的电荷量
q＝Δt＝＝ C＝1.0×10－2 C
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交变电流，电阻R两端电压的有效值U＝Em
电阻R产生的焦耳热Q＝t
联立解得Q＝4.93×103 J
答案： (1)3.14×102 V (2)1.0×10－2 C (3)4.93×103 J
15．(10分)如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界．t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t0穿出磁场，图乙为外力F随时间t变化的图象．若线框质量m，电阻R及图象中F0、t0均为已知量，则根据上述条件，请你推出：
(1)磁感应强度B的计算表达式．
(2)线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的计算表达式．
解析： (1)线框运动的加速度a＝
线框边长l＝at
线框离开磁场前瞬间的速度v＝at0
所受安培力F安＝BIl
又I＝
由牛顿第二定律知3F0－F安＝ma
由以上各式解得B＝
(2)线框离开磁场前瞬间的感应电动势E＝Blv
将前三式代入解得E＝
答案： (1) (2)
16．(12分)如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q.导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g.求：
(1)金属杆达到最大速度时安培力的大小；
(2)磁感应强度的大小；
(3)金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下滑的高度．
解析： (1)当金属杆达到最大速度时，设金属杆受安培力Fm，杆受力平衡，有Fm＝mgsin θ
(2)杆达到最大速度时，感应电动势为Em，感应电流为Im，则
Em＝BLvm
Im＝
Fm＝BImL
由以上方程得B＝
(3)设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下滑的高度为h，由能量守恒定律得mgh＝mv＋Q
解得h＝
答案： (1)mgsin θ (2) (3)
模块综合检测(二)
一、选择题(本题共11小题，每小题5分，共55分．)
1．对于远距离输电，在P送一定的情况下，设输电线路中的电流为I送，输电线的总电阻为R线，为了节能，采用高压U送输电，下列说法正确的是( )
A．由U送＝I送R线，输电线路中的电流变大
B．由P送＝I送U送，输电线路中的电流变小
C．由P耗＝U/R线，输电线路消耗功率增大
D．由P送＝IR线，不会影响输电线路中的电流
解析： 由U线＝I线R线，I送＝I线，U送≠U线(U送＝U到＋U线)，故U送≠I送R线，选项A错；公式P送＝I送U送，针对的是同一研究对象，故选项B对、D错；P耗＝IR线＝IR线＝(P送/U送)2R线，因此U送增大时，输电线路消耗功率P耗减小，故选项C错．
答案： B
2.
如图所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上．今将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，且两者彼此绝缘．当导线中的电流I突然增大时，线框整体的受力情况为( )
A．受力向右 B．受力向左
C．受力向上 D．受力为零
解析： 首先判断出由于电流I增大使得穿过回路abcd的磁通量Φ是增大还是减小．由于线框位置偏向导线左边，使跨在导线左边的线圈面积大于右边面积，线圈左边部分磁感线穿出，右边部分磁感线穿入，整个线框中的合磁通量是穿出的，并且随电流增大而增大．再用“阻碍磁通量变化”来考虑线框受磁场力而将要发生运动的方向．显然线框只有向右发生运动，才与阻碍合磁通量增加相符合，因此线框受的合磁场力应向右，故正确答案为A.
答案： A
3．如图所示，M为理想变压器，电表均可视为理想电表，接线柱a、b接电压u＝311 sin 314t V的正弦交流电源．当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，示数发生变化的电表是( )
A．A1、A2 B．A2、V2
C．A1、A2、V2 D．A1、A2、V1、V2
解析： 由变压器特点，可知＝，只要n1、n2的比值不变，U1不变，那么U2也不变；由电流之比＝，原线圈中电流因副线圈中电流的改变而改变，因滑动变阻器的电阻变化，A2的示数变化，所以A1的示数也会发生变化，故应选A.
答案： A
4．面积为S的两个完全相同的单匝金属线圈分别放置在如图甲、乙所示的磁场中．甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕OO′轴做匀速转动；乙图中的磁场变化规律为B＝B0cos t，从图示时刻(t＝0)起计时．则( )
A．两线圈中磁通量变化规律均为Φ＝B0Scos t
B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同
C．两线圈中产生的交变电流的有效值不同
D．从此刻起，T/4时间内流过线圈横截面的电荷量相同
解析： 由于线圈在磁场中以周期T绕OO′轴做匀速转动，其角速度为，在面积相同的情况下两者的磁通量变化规律均为Φ＝B0Scos t，那么二者实际产生的交变电流是相同的，因此感应电动势达到最大值的时刻、交变电流的有效值、T/4时间内流过线圈横截面的电荷量都是相同的．
答案： AD
5．将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示．下列说法正确的是( )
A．电路中交变电流的频率为0.25 Hz
B．通过电阻的电流为 A
C．电阻消耗的电功率为2.5 W
D．用交流电压表测得电阻两端的电压是5 V
解析： 电路中交变电流的频率f＝＝25 Hz，A错；通过电阻的电流应为有效值，即I＝＝＝ A，用交流电压表测得电阻两端的电压是 V，B、D错；电阻消耗的电功率P＝I2R＝2.5 W，C对．
答案： C
6.
(2014·广东理综)如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( )
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
解析： 如果问题不涉及感应电流的方向，则用楞次定律的推广进行分析，可以使分析问题的过程简化．
小磁块下落过程中，在铜管P中产生感应电流，小磁块受到向上的磁场力，不做自由落体运动，而在塑料管Q中只受到重力，在Q中做自由落体运动，故选项A错误；根据功能关系知，在P中下落时，小磁块机械能减少，在Q中下落时，小磁块机械能守恒，故选项B错误；在P中加速度较小，在P中下落时间较长，选项C正确；由于在P中下落时要克服磁场力做功，机械能有损失，故知落至底部时在P中的速度比在Q中的小，选项D错误．
答案： C
7.
(2013·全国新课标Ⅱ卷)如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中可能正确描述上述过程的是( )
解析： 导体切割磁感线时产生感应电流，同时产生安培力阻碍导体运动，利用法拉第电磁感应定律、安培力公式及牛顿第二定律可确定线框在磁场中的运动特点．
线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由E＝BLv、I＝及F＝BIL＝ma可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D正确．
答案： D
8．为保证用户电压稳定在220 V，变电所需适时进行调压，图甲为调压变压器示意图．保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压．某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示．以下选项正确的是( )
A．u2＝190sin 50πt V
B．u2＝190sin 100πt V
C．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移
D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移
解析： 由电压u2随时间t变化的曲线可知，用户电压的最大值是190 V，周期是2×10－2 s，所以u2＝190sin 100πt V，A错误，B正确；根据＝，n1减小，U2增大，因此为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移，C错误，D正确．
答案： BD
9．如图所示为四种亮度可调的台灯的电路示意图，它们所用的白炽灯泡相同，且都是“220 V 40 W”规格．当灯泡所消耗的功率都调至20 W时，哪种台灯消耗的功率最小？( )
解析： 从该题题干的问法上可以看出，该题是正确选项为唯一选项的单选题．台灯的消耗功率是指包含灯泡和其他辅助器件的总功率．由A、B、C、D四选项分析可知：C选项中理想变压器功率损耗为零，电源输出的总功率(台灯消耗功率)只有灯泡的功率20 W．而其他选项中，不论滑动变阻器是分压接法还是限流接法，滑动变阻器上总有功率损耗，台灯的消耗功率都大于20 W．故C选项正确．
答案： C
10．如图所示，L1和L2是输电线，甲是电压互感器，原、副线圈匝数比为a∶1，乙是电流互感器，原、副线圈匝数比为1∶b；已知电压表示数为U，电流表示数为I，则( )
A．输电线路的输送电压为aU
B．输电线路的输送电流为I/b
C．输电线路的输送功率为abUI
D．输电线路的输送功率为UI
解析： 由变压器知识可得＝?U1＝aU，A选项正确；由＝?I1＝bI，B选项错误；输电线的输送功率为P＝U1I1＝abUI，C选项正确，D选项错误．
答案： AC
11.
(2013·海南物理)如图，水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r.空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下：一长度为2R，电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好．下列说法正确的是( )
A．拉力的大小在运动过程中保持不变
B．棒通过整个圆环所用的时间为
C．棒经过环心时流过棒的电流为
D．棒经过环心时所受安培力的大小为
解析： 导体棒做匀加速运动，合外力恒定，由于受到的安培力随速度的变化而变化，故拉力一直变化，选项A错误；设棒通过整个圆环所用的时间为t，由匀变速直线运动的基本关系式可得2R＝at2，解得t＝，选项B错误；由v2－v＝2ax可知棒经过环心时的速度v＝，此时的感应电动势E＝2BRv，此时金属圆环的两侧并联，等效电阻r总＝，故棒经过环心时流过棒的电流I＝＝，选项C错误；由对选项C的分析可知棒经过环心时所受安培力的大小F＝BI·2R＝，选项D正确．
答案： D
二、非选择题(本题5个小题，共45分)
12．(6分)电流传感器可以像电流表一样测量电流，它的优点是反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化，还可以与计算机相连，能在很短的时间内画出电流随时间的变化图象．
按图甲连接电路，提供8 V直流电源，先使开关S与1相连，电源向电容器充电，这个过程可在瞬间完成，然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏上显示出电流随时间变化的I－t曲线，如图乙所示．
(1)图乙中画出的竖直狭长矩形(图乙最左端)，其面积表示的物理意义是____________________________；
(2)估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量是____________C；
(3)根据以上数据估算，电容器的电容是________F.
解析： (1)图象纵坐标为电流I，横坐标为时间t，由公式q＝It可知，矩形面积为放电电荷量．
(2)每个小方格的面积代表放电电荷量q0＝0.08×10－3 C，共有75格，则放电电荷量Q＝75q0＝6.0×10－3 C.
(3)由Q＝CU可知C＝＝7.5×10－4F
答案： (1)0.1 s内的放电电荷量 (2)6.0×10－3
(3)7.5×10－4
13.
(10分)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．导体棒和导轨的电阻均可忽略．求通过电阻R的感应电流的方向和大小．
解析： 根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为B→A，故电阻R上的电流方向为C→D.
设导体棒AB中点的速度为v，则v＝
而vA＝ωr，vB＝2ωr
根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动势E＝Brv
根据闭合电路欧姆定律得I＝
联立以上各式解得通过电阻R的感应电流的大小I＝
答案： 方向为C→D 大小I＝
14．(10分)
如图所示，正方形闭合线圈边长为0.2 m，质量为0.1 kg，电阻为0.1 Ω，在倾角为30°的斜面上的砝码质量为0.4 kg，匀强磁场的磁感应强度大小为0.5 T，不计一切摩擦，砝码沿斜面下滑线圈开始进入磁场时，它恰好做匀速运动．(g取10 m/s2)
(1)求线圈匀速上升的速度．
(2)在线圈匀速进入磁场的过程中，砝码对线圈做了多少功？
(3)线圈进入磁场的过程中产生多少焦耳热？
解析： (1)设绳子的拉力为F.
对砝码，有F＝mgsin 30°＝2 N
对线框，有F＝m2g＋
代入数据得v＝10 m/s
(2)W＝Fl＝2×0.2 J＝0.4 J
(3)由能量转化守恒定律得
Q＝W－m2gl＝0.4 J－0.1×10×0.2 J＝0.2 J
答案： (1)10 m/s (2)0.4 J (3)0.2 J
15．(11分)发电机的输出电压为220 V，输出功率为44 kW，每条输电线的电阻为0.2 Ω.
(1)此时用户得到的电压和电功率各为多少？
(2)如果发电站先用变压比为1∶10的升压变压器将电压升高，经同样的输电线路后经10∶1的降压变压器将电压降低后供给用户，则用户得到的电压和电功率各是多少？
解析： (1)输电线上的电流
IR＝＝ A＝200 A
损失的电压UR＝IRR＝2×0.2×200 V＝80 V
损失的功率PR＝URIR＝80×200 W＝16 kW
故用户得到的电压U用户＝U－UR＝140 V
用户得到的功率为P用户＝P－PR＝28 kW
(2)已知升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶10
输入电压U1＝220 V
因此，升压变压器的输出电压U2＝U1＝2 200 V
输电线上的电流IR′＝＝ A＝20 A
损失的电压UR′＝IR′R＝2×0.2×20 V＝8 V
损失的功率PR′＝UR′IR′＝8×20 W＝160 W
因此，降压变压器的输入电压U3＝U2－UR′＝2 192 V
已知降压变压器的匝数比n3∶n4＝10∶1
所以，用户得到的电压U4＝U3＝219.2 V
用户得到的功率P用户′＝P－PR′＝43.84 kW
答案： (1)140 V 28 kW (2)219.2 V 43.84 kW
16．(18分，2014·天津理综)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2.
(1)求cd下滑的过程中ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v是多大？
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．
解析： (1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b.
(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsin θ①
设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律知E＝BLv②
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律知
I＝③
设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1gsin θ＋Fmax⑤
综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5 m/s⑥
(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin θ＝Q总＋m2v2⑦
又Q＝Q总⑧
解得Q＝1.3 J⑨
答案： (1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
