综合评估检测卷(一) 电磁感应
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题至少有一个答案正确)
1．图中能产生感应电流的是( )
解析： 根据产生感应电流的条件，A中，电路没闭合，无感应电流；B中，面积增大，闭合电路的磁通量增大，有感应电流；C中，穿过线圈的磁感线相互抵消，Φ＝0，Φ恒为零，无感应电流；D中，磁通量不发生变化，无感应电流．
答案： B
2.
如图所示，“U”形金属框架固定在水平面上，金属杆ab与框架间无摩擦，整个装置处于竖直方向的磁场中．若因磁场的变化，使杆ab向右运动，则磁感应强度( )
A．方向向下并减小 B．方向向下并增大
C．方向向上并增大 D．方向向上并减小
解析： 因磁场变化，发生电磁感应现象，杆ab中有感应电流产生，而使杆ab受到磁场力的作用，并发生向右运动．而ab向右运动，使得闭合回路中磁通量有增加的趋势，说明原磁场的磁通量必定减弱，即磁感应强度正在减小，与方向向上、向下无关．
答案： AD
3．下图中a～d所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象，关于回路中产生的感应电动势，下列论述正确的是( )
A．图a中回路产生的感应电动势恒定不变
B．图b中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图c中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图d中回路产生的感应电动势先变小再变大
解析： 磁通量Φ随时间t变化的图象中，斜率表示感应电动势，所以图a中不产生感应电动势，图b中产生恒定的感应电动势，图c中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势，图d中感应电动势先变小再变大．
答案： D
4.
如图所示，螺线管的导线两端与平行金属板相接，一个带负电的通草球用细丝线悬挂在两金属板间并处于静止状态，螺线管下方有一垂直纸面放置的直导线P.若P中突然通以垂直纸面向里的电流时，通草球的运动情况是( )
A．向左摆动 B．向右摆动
C．保持静止 D．无法确定
解析： P中突然通以垂直纸面向里的电流时，穿过螺线管向里的磁通量增大，螺线管产生的感应电动势向右，A板带负电，B板带正电，负电荷受的电场力向右．
答案： B
5．(2014·全国大纲卷)很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率( )
A．均匀增大
B．先增大，后减小
C．逐渐增大，趋于不变
D．先增大，再减小，最后不变
解析： 利用电磁感应现象分析解答．开始时，条形磁铁以加速度g竖直下落，则穿过铜环的磁通量发生变化，铜环中产生感应电流，感应电流的磁场阻碍条形磁铁的下落．开始时的感应电流比较小，条形磁铁向下做加速运动，且随下落速度增大，其加速度变小．当条形磁铁的速度达到一定值后，相应铜环对条形磁铁的作用力趋近于条形磁铁的重力．故条形磁铁先加速运动，但加速度变小，最后的速度趋近于某个定值．选项C正确．
答案： C
6．如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻忽略不计，MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)，现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动，令U表示MN两端电压的大小，则( )
A．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
解析： 导体杆向右做匀速直线运动产生的感应电动势Blv，R和导体杆形成一串联电路，由分压原理得U＝·R＝Blv，由右手定则可判断出感应电流方向由N→M→b→d→N，故A选项正确．
答案： A
7.
如图所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S是控制电路的开关．对于这个电路，下列说法中正确的是( )
A．刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等
B．刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等
C．闭合开关S待电路达到稳定，D1熄灭，D2亮度始终不变
D．闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭
解析： 开关S闭合的瞬间，线圈L可看做暂时的断路，故通过两灯泡的电流相等，且同时亮，A对B错；电路稳定后，由于线圈直流电阻忽略不计，将灯泡D1短路，灯泡D2获得更多电压，会更亮，C错误；若断开开关S，此时线圈与灯泡D1构成回路，继续对其供电，灯泡D1将闪亮一下后再逐渐熄灭，灯泡D2无法形成回路将立即熄灭，D对．
答案： AD
8．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以v的速度匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为( )
A.BRv B.BRv
C.BRv D.BRv
解析： 整个圆环电阻是R，其外电阻是圆环的3/4，即磁场外的部分，而磁场内切割磁感线有效长度是R，其相当于电源，E＝B·R·v，根据欧姆定律可得U＝E＝BRv，D正确．
答案： D
9.
(2014·云南模拟)如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为( )
A.(x1＋x2) B.(x2－x1)
C.(x2＋x1) D.(x2－x1)
解析： 由平衡条件可得mgsin α＝kx1＋BIL；调转图中电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mgsin α＋BIL＝kx2，联立解得B＝(x2－x1)．选项D正确．
答案： D
10．如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图所示．当磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律变化时，下列图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )
解析： 由法拉第电磁感应定律，E＝n＝n，在0～1 s内，B均匀减小，则为一恒量，E为一恒量，再由楞次定律，可判断感应电动势为顺时针方向，则电动势为正值；在1～3 s内，B不变化，则感应电动势为零；在3～5 s内，B均匀增大，则为一恒量，但B变化得较慢，则E为一恒量，但比前者小，再由楞次定律可判断感应电动势为逆时针方向，则电动势为负值，所以A选项正确．
答案： A
11.
如图所示，两竖直放置的足够长的平行光滑导轨与电阻R连接后处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好并可沿导轨滑动，金属杆的电阻恒定，导轨的电阻忽略不计，最初开关S断开，让ab杆由静止开始下滑，经一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，金属杆ab的速度v、加速度a、杆中的电流I、金属杆所受安培力F随时间t变化的关系图象如图所示，其中可能发生的是( )
解析： 最初S断开，ab杆做自由落体运动，获得的速度设为v，产生的感应电动势E＝BLv，此时闭合S，则感应电流I＝，安培力F＝.若速度v较小，满足＜G，由牛顿第二定律得G－＝ma，金属杆将做加速度减小的加速运动，直到最后做匀速运动；若速度v正好使G＝，则金属杆做匀速运动；若速度v较大，满足G＜，则有－G＝ma，金属杆将做加速度减小的减速运动，直到最后做匀速运动．由以上分析可知A、C、D图象都有可能．
答案： ACD
12．(2014·四川理综)如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1 Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B＝(0.4－0.2t)T，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则( )
A．t＝1 s时，金属杆中感应电流方向从C到D
B．t＝3 s时，金属杆中感应电流方向从D到C
C．t＝1 s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1 N
D．t＝3 s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2 N
解析： 根据楞次定律可判断感应电流的方向总是从C到D，故A正确，B错误；由法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝sin 30°＝0.2×12× V＝0.1 V，故感应电流I＝＝1 A，金属杆受到的安培力FA＝BIL，t＝1 s时，FA＝0.2×1×1 N＝0.2 N，方向如图1，此时金属杆受力分析如图1，由平衡条件可知F1＝FA·cos 60°＝0.1 N，F1为挡板P对金属杆施加的力．t＝3 s时，磁场反向，此时金属杆受力分析如图2，此时挡板H对金属杆施加的力向右，大小F3＝BILcos 60°＝0.2×1×1× N＝0.1 N．故C正确，D错误．
答案： AC
二、非选择题(本大题共4小题，共40分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(8分)如图所示，线圈abcd每边长l＝0.20 m，线圈质量m1＝0.10 kg，电阻R＝0.10 Ω，砝码质量m2＝0.14 kg.线圈上方的匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度h＝l.砝码从某一位置下降，使ab边进入磁场开始做匀速运动，求线圈做匀速运动的速度．(g取10 m/s2)
解析： 该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力、绳子的拉力FT和重力m1g相互平衡，即
FT＝F安＋m1g①
砝码受力也平衡，即FT＝m2g②
线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流I＝③
因此线圈受到向下的安培力，大小F安＝IlB④
联立①②③④式解得v＝＝4 m/s
答案： 4 m/s
14.
(10分)在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若杆cd以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，则：
(1)在5 s内平均感应电动势是多少？
(2)第5 s末，回路中的电流多大？
(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？
解析： (1)5 s内的位移x＝at2＝25 m
5 s内的平均速度＝＝5 m/s
(也可用＝求解)
故平均感应电动势＝BL＝0.4 V
(2)第5 s末：v＝at＝10 m/s
此时感应电动势E＝BLv
则回路中的电流
I＝＝＝ A＝0.8 A
(3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得
F－F安＝ma
即F＝BIL＋ma＝0.164 N
答案： (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N
15．(10分)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值R＝0.40 Ω的电阻，质量m＝0.01 kg、电阻r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2，忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响，求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；
(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量．
解析： (1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象乙得
v＝＝7 m/s
I＝，mg＝BIL
解得B＝0.1 T
(2)q＝Δt
＝
ΔΦ＝B
解得q＝0.67 C
(3)Q＝mgx－mv2
解得Q＝0.455 J
从而，有QR＝Q＝0.26 J
答案： (1)0.1 T (2)0.67 C (3)0.26 J
16.
(12分，2014·浙江理综)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径r＝的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量m＝0.5 kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T．a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝0.15 V．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g取10 m/s2)
(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
(2)求此时铝块的速度大小；
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失．
解析： (1)正极
(2)由电磁感应定律得U＝E＝BR
＝(vA＋0)＝ωR
U＝BωR2
v＝rω＝ωR
所以，有v＝＝2 m/s
(3)ΔE＝mgh－mv2
ΔE＝0.5 J.
答案： (1)正极 (2)2 m/s (3)0.5 J
综合评估检测卷(二) 交变电流
一、选择题(本大题12个小题，每小题5分，共60分)
1．下列四幅图是交流电的图象，其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是( )
解析： 我国居民日常生活所用的是正弦式交流电，其电压的有效值是220 V，最大值约为311 V，周期为0.02 s，所以只有C正确．
答案： C
2.
如图所示，一矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( )
A．0.5Bl1l2ωsin ωt B．0.5Bl1l2ωcos ωt
C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcos ωt
解析： 线圈从图示位置开始转动，电动势瞬时值表达式为e＝Emcos ωt，由题意知Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcos ωt.
答案： D
3．矩形线框在匀强磁场内匀速转动的过程中，线框输出的交流电电压随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是( )
A．交流电电压的有效值为36 V
B．交流电电压的最大值为36 V，频率为0.25 Hz
C．2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大
D．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快
解析： 由图象可知，交流电电压的最大值为36 V，有效值为36 V，周期T＝4 s，则f＝＝0.25 Hz，故A错误，B正确；1 s末交流电电压达到最大值，线框平面应与磁场平行，故D错误；2 s末交流电电压为零，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，故C正确．
答案： BC
4．输电导线的电阻为R，输送电功率为P.现分别用U1和U2两种电压来输电，则两次输电线上损失的功率之比为( )
A．U1∶U2 B．U∶U
C．U∶U D．U2∶U1
解析： 由P＝UI得输电线中的电流I＝.输电线中损失的功率P损＝I2R＝2R＝，即在输送功率和输电线电阻不变的情况下，损失的功率与输电电压的平方成反比．
所以P损1∶P损2＝U∶U，故C正确．
答案： C
5.
如图所示，处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向，则能反映线圈感应电流I随时间t变化的图线是( )
解析： 根据右手定则或楞次定律可以判断，t＝0时刻线圈的cd边离开纸面向外运动而切割磁感线，产生的感应电流I为正向，此时线圈磁通量为零，但是cd边切割磁感线的速度最大，磁通量的变化率最大，所以感应电流最大，故选C.
答案： C
6．(2014·武汉高二检测)图甲、图乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分．下列说法正确的是( )
A．图甲、图乙均表示交流电
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20 sin 100πt V
C．图乙所示电压的有效值为20 V
D．图乙所示电压的有效值为10 V
解析： 根据交变电流的定义，图甲、图乙均表示交流电，图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20 sin 100πt V，选项A、B正确；根据有效值的定义得： ＝T，解得图乙所示电压的有效值U＝10 V，选项D正确，C错误．
答案： ABD
7.
如图所示，理想变压器的原线圈两端输入的交变电压保持恒定．则当开关S合上时，下列说法正确的是( )
A．电压表的示数变小
B．原线圈的电流增大
C．流过R1的电流不变
D．变压器的输入功率减小
解析： 本题考查交流电．由于原、副线圈两端电压不变，当开关S闭合时，回路中总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知干路上电流增加，但并联电路两端电压不变，选项A错误，B正确；由于R1两端电压不变，由部分电路欧姆定律可知，通过R1的电流不变，选项C正确；由于理想变压器输入功率与输出功率相等，输出电压不变，电流增加，输出功率增加，选项D错误．
答案： BC
8．电流互感器是用来测量大电流的仪器，下图是电流互感器使用原理图，以下说法正确的是( )
A．因变压器将电压升高了，所以电流表示数比把电流表直接接到a、b间时示数大
B．图中电流表的示数比直接接在a、b间时示数小
C．原理图有错误，原线圈匝数应比副线圈匝数少
D．图中电流表的示数就是a、b间的电流大小
解析： 由图可知n1＞n2，由电压关系＝，变压器将电压降低了，故选项A错误；因＝，故I2＝I1，电流表示数比直接接到a、b间时示数大，故选项B错误；因电流互感器是升压变压器，应n1＜n2，故选项C正确；电流表的示数是副线圈内的电流大小，故选项D错误．
答案： C
9.
如图所示，一理想变压器原副线圈的匝数比为1∶2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220 V，额定功率为22 W；原线圈电路中接有电压表和电流表．现闭合开关，灯泡正常发光．若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则( )
A．U＝110 V，I＝0.2 A
B．U＝110 V，I＝0.05 A
C．U＝110 V，I＝0.2 A
D．U＝110 V，I＝0.2 A
解析： 由于灯泡正常发光，灯泡两端电压即副线圈两端电压为U2＝220 V，通过灯泡的电流即副线圈中的电流为I2＝＝0.1 A．根据理想变压器电压关系U1∶U2＝n1∶n2，得U1＝110 V，电流关系I1∶I2＝n2∶n1，得I1＝0.2 A，则U＝U1＝110 V，I＝I1＝0.2 A．故选项A正确，选项B、C、D错误．
答案： A
10．(2013·福建理综)如图，实验室有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt V，则( )
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A
解析： 根据感应电动势的表达式求解交变电流的“四值”．
因e＝10sin 10πt V，故ω＝10π rad/s，f＝＝5 Hz，选项A错误；Em＝10 V，故其有效值E＝＝10 V，选项B错误；交流电表的示数及功率的计算均要用有效值，因此电路中表A的示数I＝＝1.0 A，选项D正确；外接电阻R所消耗功率为P＝I2R＝1.02×9 W＝9 W，选项C错误．
答案： D
11．(2014·广东理综)如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合电键S，下列说法正确的是( )
A．P向下滑动时，灯L变亮
B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变
C．P向上滑动时，变压器的输入电流变小
D．P向上滑动时，变压器的输出功率变大
解析： 本题是理想变压器的动态分析问题，首先要分清变量和不变量，其次明确各物理量间的制约关系．
由于理想变压器输入电压U1不变，原、副线圈匝数不变，所以输出电压U2也不变，灯L亮度不随P的滑动改变，故选项A错误，选项B正确．P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，负载总电阻R总减小，由I2＝知，通过副线圈的电流I2增大，输出功率P2＝U2I2增大，再由＝知输入电流I1也增大，故选项C错误，D正确．
答案： BD
12．图甲左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55 Ω，A、V为理想电流表和电压表，若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，下列表述正确的是( )
A．电流表的示数为2 A
B．原、副线圈匝数比为1∶2
C．电压表的示数为电压的有效值
D．原线圈中交变电压的频率为100 Hz
解析： 由I＝得，I＝ A＝2 A，A正确．理想变压器中＝，所以＝＝＝＝，B错误．测量交流电时电表示数均为有效值，C正确．由题图乙知T＝0.02 s，由f＝得，f＝50 Hz，D错误．
答案： AC
二、非选择题(本题4个小题，共40分)
13．(8分)
如图所示，理想变压器原线圈输入交变电流i＝Imsin ωt，副线圈接有一电流表和负载，电流表的示数为0.1 A．在t＝T(T为交变电流的周期)时，原线圈中的电流瞬时值为0.03 A，求该变压器原、副线圈的匝数比．
解析： 电流表示数为0.1 A，即副线圈中电流有效值I2＝0.1 A．将t＝T，i＝0.03 A代入i＝Imsin ωt可得Im＝0.03 A．所以原线圈中电流有效值I1＝＝ A，所以＝＝.
答案： 10∶3
14．(10分)人们利用发电机把天然存在的各种形式的能(水流能、风能、煤的化学能……)转化为电能．为了合理利用这些能源，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方．但是，用电的地方往往很远．因此，需要高压输送线路把电能输送到远方．如果某发电站将U＝6 000 V的电压直接加在高压输送线路的入端，向远方供电，且输送的电功率为P＝800 kW.则此时安装在高压输送线路的入端和终端的电能表一昼夜读数就相差ΔE＝9 600 kW·h(1 kW·h＝1度电)．求：
(1)此种情况下，高压线路的输电效率．
(2)若要使此高压输电线路的输电效率为98%，则在发电站处应安装一个变压比(n1/n2)是多少的变压器？
解析： (1)此情况下，终端功率
P′＝P－＝800 kW－＝400 kW
所以，输电效率
η＝×100%＝×100%＝50%
(2)设高压输送线路的导线电阻为r，由题意知：
原来线路损耗P损1＝Ir＝400 kW，
而UI1＝P
现在线路损耗P损2＝P×(1－98%)＝Ir
而U′I2＝P，＝，解得＝
答案： (1)50% (2)
15．(10分)
如图所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3 Ω、面积S＝0.02 m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T．若线框以ω＝100 π rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V 12 W”规格的小灯泡供电，则：
(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？
(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？
解析： (1)线圈转动时产生感应电动势的最大值Em＝BSω＝10 V，则感应电动势的瞬时值表达式
e＝Emcos ωt＝10 cos 100 πt V
(2)线圈转过90°过程中，产生的平均电动势
＝＝
灯泡电阻R＝＝3 Ω
故流过的电荷量q＝·T＝＝ C
q与线框转动的快慢无关．
(3)线圈产生的电动势的有效值E＝＝10 V
灯泡两端电压U＝R＝5 V＜6 V
故灯泡不能正常发光，其实际功率P＝＝ W≈8.3 W.
答案： (1)e＝10 cos 100 πt V (2) C 无关
(3)8.3 W
16．(12分)如图所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nB0Scos t，其中B0为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化．求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值．
(2)小灯泡消耗的电功率．
(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量．
解析： (1)由e＝nB0Scos t可知，最大值
Em＝nB0S·＝8 V
(2)电路中电流的最大值Im＝＝ A
得I＝＝ A
P灯＝I2R＝2.88 W
(3)＝n·S①
q＝·Δt②
＝③
由①②③得q＝n＝4×10－3 C
答案： (1)8 V (2)2.88 W (3)4×10－3 C
