飞机投弹和运动的合成与分解 同步练习
1.欲使抛出手后的石子做直线运动，应如何抛出？欲使抛出手后的石子做曲线运动，应如何抛出？
2.学习驾驶汽车时需要进行多次转弯的训练。如图所示为一汽车在水平训练场上训练时的运动轨迹，汽车经过a、b、c三个位置时，速率计上的读数分别为20km/h、25km/h、30km/h。试在图中画出汽车在a、b、c三个位置的速度矢量。
3.如图，一质点以恒定的速率绕圆周轨道一周用30s的时间，该质点运动半周，速度方向改变多少度？该质点每运动5s，速度方向改变多少度？画出从A点开始每隔5s时速度矢量的示意图。
4.关于运动的合成与分解的说法中，正确的是
A.合运动的位移为分运动的位移的矢量和
B.合运动的速度一定比其中一个分速度大
C.合运动的时间为分运动时间之和
D.合运动就是物体的实际运动
5.下雨时，雨点竖直下落到地面，速度约10m/s。若在地面上高10cm的圆柱形量筒，经30min，筒内接得雨水高2cm．现因风的影响，雨水下落时偏斜30°，求风速及雨滴实际落地时的速度？若用同样的量筒接雨水在30min内所接雨水高为多少？
6.一个小孩坐在匀速行驶的车上，手中拿着小石块，将手伸向窗外后松手，站在地面上的人看到小石块的运动轨迹是什么样的？（可实际观察此过程，然后分析原因）
7.一条河宽400m，水流的速度为0.25m／s，船相对静水的速度0.5m／s．
（1）要想渡河的时间最短，船应向什么方向开动？渡河的最短时间是多少？此时船沿着河岸方向漂移多远？
（2）要使渡河的距离最短，船头应指向什么方向？
（3）船渡河的时间与水流速度有关吗？
8.一辆自行车从你身边驶过时，安装在自行车钢圈上的气门芯做什么运动？你能想象出它在地面参考系中的运动轨迹吗？你可以直接用自行车，也可以用别的替代物，通过实验画出这条轨迹。
9.观察现实生活中物体做曲线运动的实例，并分析物体所受合外力与各点速度的关系。
参考答案
1.竖直向上或竖直向下抛出；斜抛或水平抛出 2.略 3.180°，略 4.?A、D? 5. 风速 m/s、雨滴落地速度 m/s、2㎝ 6. 曲线运动 7. （1）要想渡河时间最短，船头应垂直河岸方向开出动，渡河的最短时间是800s，沿河岸方向漂移200m（2）要想渡河的距离最短，船头应与上游河岸成60°角的方向（3）无关 8-9.略
飞机投弹和运动的合成与分解 同步练习
1.关于互成角度(不为0°和180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是
A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动
C.可能是直线，也可能是曲线运动 D.以上答案都不对
答案：B
2.关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是
A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C.合运动和分运动具有同时性
D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
答案：C
3.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是
A.水速大时，路程长，时间长 B.水速大时，路程长，时间短
C.水速大时，路程长，时间不变 D.路程、时间与水速无关
答案：C
4.如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右加速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端.在图丁的四个图中，能正确反映软木塞运动轨迹的是
答案：C
5.河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1，水流速度恒为v2，若轮船在静水中航行2MN的时间是t，则
A.轮船在M、N之间往返一次的时间大于t
B.轮船在M、N之间往返一次的时间小于t
C.v2越小，往返一次的时间越短
D.v2越小，往返一次的时间越长
答案：AC
6.船在静水中的航速为1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间的流速为3 m/s.以下说法中正确的是
A.因船速小于流速，船不能到达对岸 B.船不能沿一直线过河
C.船不能垂直河岸过河 D.船过河的最短时间是一定的
答案：CD
7.若船在静水中速度为v1，河水流速为v2，t为渡河时间，如果v1与v2垂直，则
A.当v1的值一定时，v2越大，则时间t越长
B.时间t与v2无关
C.若v1和v2同时增大，则时间t才会变小
D.v1增加的同时，v2的值变小，则时间t一定减小
答案：B
8.如图所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率vx上升，绳与竖直方向夹角α已知，则vx= v.
答案：1/cosα
9.如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为vA时，如图中虚线所示，求此时B的速度vB＝ .
答案： vA
10.直升机空投物资时，可以停留在空中不动.设投出的物资离开飞机即由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动.求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离.
答案：(1)20 s (2) m/s (3)20 m
飞机投弹和运动的合成与分解-例题思考
1.平抛运动在本节中只是作为一个基本概念提出的，并没有涉及到受力的角度，但在教学中应该告诉学生在忽略空气阻力的情况下，它的轨迹才是教材第7页图1-3中的b所示.另外，因为物体的运动性质和参考系的选取有关，所以，也应该使学生明确在选择不同的参考系时，物体的运动性质不同.
【例1】 一个人站在很高的河岸上，手拿一个物体，在水平跳出河岸的同时，水平扔出手中的物体.对于物体的运动，跳水的人看到的是什么运动？岸上的人看到的又是什么运动？
思路：物体是沿水平方向被抛出的，因此物体所做的应该是平抛运动，所以在岸上的人看到的应该是平抛运动；跳水的人也是水平跳出的，也在做平抛运动，即在水平方向上做匀速直线运动.但抛出物体的速度大于人的速度，而在竖直方向上人和物体都在做自由落体运动，所以跳水的人看物体是水平方向上的匀速直线运动.
答案：跳水的人看物体是做水平方向上的匀速直线运动 岸上的人看物体是做平抛运动
2.运动的合成与分解的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律，来研究一些复杂的曲线运动.运动的合成与分解的关键是确定合运动和分运动.合运动就是物体的实际运动，其余的有某一方向运动效果的运动则为分运动，分运动一般是按照运动的效果来确定的.
分运动和合运动具有等时性.若一个物体同时参与几个分运动，那么合运动和分运动一定是在同一时间内发生的，即它们运动的时间是相同的.另外，组成合运动的分运动还具有独立性，就是任何一个分运动都不会受到其他分运动的影响，保持其本身的运动性质不变，按照本身的规律运动.
不仅曲线运动可以分解，直线运动也可以分解.例如初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，就可以分解为速度为v0的匀速直线运动和同方向的初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动.初速度为v0的竖直上抛运动，可以分解为竖直向上的速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动.
小船渡河运动是经常考查的运动的合成与分解的题目.小船渡河的运动可以看作水流的运动(水冲小船的运动)和小船相对于静水的运动的合运动.
【例2】 河宽d＝100 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝4 m/s.求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多少？
(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间是多少？
思路：当船与岸成θ角向对岸行驶时，如图所示，设想河水不流动，船将沿与岸成θ角的方向以速度v2做匀速直线运动；设想船不开行，船将顺水漂流，以速度v1沿水流方向做匀速直线运动.可见，船渡河同时参与了“与河岸成θ角的匀速直线运动”和“顺水漂流”两个分运动，其合运动为沿v1与v2的矢量和v的方向的匀速直线运动.由于分运动与合运动的等时性，船渡河的时间等于船与河岸成θ角方向上的匀速直线运动的时间.
解析：(1)设船与河岸成θ角向对岸行驶，如图所示，则当船行至对岸时，有s2=
则渡河的时间
t=
当sinθ＝1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河，如图所示，tmin＝＝25 s
此时船的速度v==5 m/s
船经过的位移的大小s＝vt＝5×25 m＝125 m.
(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的开行速度v2与岸成φ角，如图所示.
则cosφ=,即φ=arccos,
此时船的速度v= m/s
渡河所需时间t= s
船的位移自然就是河宽s=d=100 m.
3.汽车通过高处滑轮问题：物体的运动速度等于绳子的运动速度，另一侧绳子的运动可以看成沿绳子方向的向下运动和垂直绳子斜向上的运动合成.
【例3】 如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成θ角，此时物体M的速度大小是多少？
思路：汽车后面的绳子的实际运动方向是水平方向，即合运动为水平方向，它从效果上同时参与了两个运动：沿绳子方向拉长的运动和左上方的摆动.而M的运动速度就是沿绳子方向拉长的速度，所以vM=vcosθ.
答案：物体M的速度大小是vcosθ.
4.在高处拉低处小船问题：小船的水平方向的实际运动可以看成为沿绳方向运动和垂直绳子做圆周运动的合运动.
【例4】 如图所示，在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为4 m/s.当绳拉船的部分与水平方向成60°角时，船的速度是多大？
思路：船向岸边的水平方向的运动是合运动，它包括两个分运动，沿绳方向的运动和垂直绳子方向的运动，两个运动合在一起使船向岸边靠拢.
解析：设绳子的速度为v1，船的速度为v，则两个速度的关系如图所示.由平行四边形定则得v==8 m/s.
飞机投弹和运动的合成与分解-例题解析
【例1】 北风速度为4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟筒冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度多大？方向如何？
解析：“烟柱是竖直的”说明烟感觉不到风，即人感觉不到风，说明烟、人、风是相对静止的，即轮船与风同速航行，航向正南，大小为4 m/s.由于河水流动，轮船应该有一个分速度：大小与v水相等，方向相反，这样轮船才会向正南航行，如图所示，则tanθ＝=.
故θ＝37°，即船头应该与上游河岸成53°角航行
轮船的航行速度v船==5 m/s.
点评：该题的研究对象有风、水、人、烟、船非常多.搞清楚这些对象之间的关系显得尤其重要，其实风、人、烟、船是相对静止的，只相当于描述了一种运动.另外，“乘客看见烟柱是竖直的”这段话所隐含的物理问题，也是解题的关键.
【例2】 如图所示，一条两岸为平行直线的小河，河宽60 m，水流速度为5 m/s.一小船欲从码头A处渡过河去，A的下游80 m处的河床陡然形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应为多大？此时船的划行方向如何？
解析：这是一道受位移限制的小船渡河问题.小船渡河过程中同时参与两种分运动：一是随水流的漂移运动，二是相对静水的划行运动.而小船渡河的实际速度是水流速度和小船划行速度的合速度.代表这三种速度的有向线段应构成一矢量三角形.由此先作出代表水流速度的有向线段v水，再作出三条虚线段代表合速度的三种可能方向，如图所示.由三角形的知识可知，无论小船渡河的合速度方向偏向下游的哪一方向，欲使小船划行速度最小，划行方向都应与合速度方向垂直.由图看出，当合速度方向恰好指向瀑布所在的对岸B点时，小船划行速度最小.
设A到瀑布的距离为s，由图中的三角形相似有
代入数据，解得v船=v水=3 m/s
与水流方向的夹角为(180°－arccos)=127°.
点评：关于以渡河的位移为限制的题目，该题作了很好的考查.不仅反映出关于渡河位移最短问题中当船速小于水速时，不可能使船沿垂直河岸方向划行，而且也反映了数学极值问题在物理中的应用.应该看到，这类题和以前在力学中用图解法求力的极值所用的方法是一样的.
飞机投弹和运动的合成与分解-知识探讨
合作与讨论
1.如图所示，是一个飞机投弹的图片.
(1)炸弹离开飞机以后的运动是什么运动？
(2)炸弹离开飞机以后的运动轨迹是怎样的？把图片中先后扔出的炸弹1、2的位置用一条光滑的曲线连起来，得到的是一条怎样的曲线？
(3)在地面上的观察者看来，炸弹的运动是怎样的？
(4)在飞机上的飞行员看来，炸弹的运动是怎样的？
2.直升机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作.图中显示了交通部上海海上救助飞行队将一名在海上身受重伤、生命垂危的渔民接到岸上的情景.为了达到最快速的救援效果，如图所示，飞机常常一边收拢缆绳提升被救者，将伤员接进机舱，一边沿着水平方向飞向岸边.
(1)从运动合成的观点来看，在此情景中被救者同时参与了哪两个运动？
(2)伤员的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动？
(3)如果已知飞机飞行的速度为v1，收拢缆绳的速度为v2，那么伤员的实际运动速度是多少？
(4)假设飞机收拢缆绳时是做加速度为a的加速运动，那么伤员的运动轨迹又将是怎样的？
我的思路：1.炸弹在离开飞机的瞬间和飞机具有相同的水平方向的速度，在忽略空气阻力的情况下，只受到重力的作用，因此炸弹将做平抛运动.平抛运动的轨迹是一条抛物线，所以把炸弹1、2在不同时刻的位置连起来，得到的就是一条抛物线.如果参考系的选取不同，那么得到的物体的运动性质就不相同.从地面上看，炸弹的运动就是平抛运动，而从飞机上的飞行员来看，炸弹始终在水平方向上和飞机相对静止，所以，看到的是炸弹做自由落体运动.
2.飞机一边在收拢缆绳，一边在水平方向上飞行，因此被救者的运动可以分解为两个分运动，一个是竖直向上的运动，另一个是水平方向上的运动.伤员斜向上的运动是他的实际运动.因为被救者的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是v＝，而飞机如果在收拢缆绳时做的是加速度为a的加速运动，伤员在水平方向上是匀速直线运动，那么伤员的运动将是类平抛运动，即轨迹为抛物线.
知识总结
1.平抛运动的特点是初速度为水平方向，只受重力作用，运动轨迹为抛物线.
2.确定一个运动的分运动的一般步骤是：①根据运动的效果(产生位移)确定运动分解方向；②应用平行四边形定则，画出运动分解图；③将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解.
3.运动的合成与分解是研究复杂运动的重要方法，主要用于解决曲线运动(一般不研究圆周运动)，用一维的运动来解决二维和三维运动的问题.而运动的合成与分解与力的合成与分解遵循同样的规律，即平行四边形定则.描述运动的物理量中的矢量都可以用平行四边形定则来合成和分解.见下表.
项 目
名 称
定则
示意图
方向
力F的合成
平行四边形
根据力的独立性原理，a1与F1、a2与F2、a合与F合同方向
加速度a的合成
速度v的合成
s1与v1同方向，s2与v2同方向，但s合与v合的方向不一定在一条直线上
位移s的合成
