《研究平抛运动的规律》习题课教案
教学目标：1、平抛运动知识简析，是学生全面掌握平抛的知识。
2、处理平抛物体的运动时应注意：
3、平抛运动的速度变化和重要推论
4、平抛运动的拓展
重 点：平抛运动知识简析
难 点：平抛运动的拓展
知识简析 一、平抛物体的运动
1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动．
（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动
（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．
（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。
ax=0……① ay=0……④
水平方向 vx=v0 ……② 竖直方向 vy=gt……⑤
x=v0t……③ y=?gt2……⑥
①平抛物体在时间t内的位移S可由③⑤两式推得s==，
②位移的方向与水平方向的夹角α由下式决定tgα=y/x=?gt2/v0t=gt/2v0
③平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由②⑤两式推得vt=，
④速度vt的方向与水平方向的夹角β可由下式决定tgβ=vy/vx=gt/v0
⑤平抛物体的轨迹方程可由③⑥两式通过消去时间t而推得：y=·x2， 可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线．
⑥运动时间由高度决定，与v0无关，所以t=，水平距离x＝v0t＝v0
⑦Δt时间内速度改变量相等，即△v＝gΔt，ΔV方向是竖直向下的．说明平抛运动是匀变速曲线运动．
2、处理平抛物体的运动时应注意：
① 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响——即垂直不相干关系；
② 水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v0无关；
③ 末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tgβ=2tgα
【例1】 物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1－16所示，再把物块放到P点自由滑下则
A.物块将仍落在Q点
B.物块将会落在Q点的左边
C.物块将会落在Q点的右边
D.物块有可能落不到地面上
解答:物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。
【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。
（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。
（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。
（3）v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。
规律方法 1、平抛运动的分析方法
用运动合成和分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．其运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律．对具体的平抛运动，关键是分析出问题中是与位移规律有关还是与速度规律有关
θ
图8
B
A
V0
V0
Vy1
【例2】如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
解析：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t,则：水平位移为x=V0t
竖直位移为y=, 由数学关系得到:
A
B
C
D
E
（2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt1=V0tanθ,所以
【例3】 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc
解：水平方向： 竖直方向：
先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC：
θ
B
A
h
A
【例4】如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
解析：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。
正确做法为：落地点与A点的水平距离
斜面底宽
因为,所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。
∴
2、平抛运动的速度变化和重要推论
①水平方向分速度保持vx=v0.竖直方向，加速度恒为g,速度vy =gt,从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图所示．这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0; (2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δvy=gΔt.
②平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
v0
vt
vx
vy
h
s
α
α
s/
证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， ， 所以有
【例5】作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求:物体抛出时的速度和高度分别是多少？
解析一:设平抛运动的初速度为v0，运动时间为t，则经过（t一1）s时vy＝g（t一1）， tan300＝
经过ts时：vy＝gt，tan450＝,∴,
V0=gt/tan450＝23.2 m/s.H＝?gt2＝27. 5 m.
解析二：此题如果用结论解题更简单．
ΔV＝gΔt=9. 8m/s.又有V0cot450一v0cot600=ΔV，解得V0=23. 2 m/s，
H=vy2/2g＝27. 5 m.
θ
v0
vt
v0
vy
A O B
D C
说明:此题如果画出最后1s初、末速度的矢量图，做起来更直观．
【例6】 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为______J。
解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度vt的反向延长线必然交AB于其中点O，由图中可知AD∶AO=2∶，由相似形可知vt∶v0=∶，因此很容易可以得出结论：E /=14J。
3、平抛运动的拓展（类平抛运动）
【例7】如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．
解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动．
在沿斜面方向上mgsinθ=ma加 a加＝gsinθ………①，水平方向上的位移s=a=v0t……②，沿斜面向下的位移y=b=? a加t2……③，由①②③得v0＝a·
说明：运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动，根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解
【例8】从高H处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在A点正上方高H的B点抛出另一个物体，其水平射程为s。已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏M的顶端擦过，如图所示，求屏M的高度h？
分析：思路1：平抛运动水平位移与两个因素有关：初速大小和抛出高度，分别写出水平位移公式，相比可得初速之比，设出屏M的顶端到各抛出点的高度，分别写出与之相应的竖直位移公式，将各自时间用水平位移和初速表示，解方程即可。
思路2：两点水平抛出，轨迹均为抛物线，将“都从同一竖屏M的顶端擦过”转化为数学条件：两条抛物线均过同一点。按解析几何方法求解。
解析:画出各自轨迹示意图
法一:由平抛运动规律根据题意得
2s=VAtA……①，s=VBtB……②，H=?gtA2……③, 2H=?gtB2……④
可得:,又设各自经过时间t1、t2从屏M的顶端擦过，则在竖直方向上有H－h=?gt12，2H－h=?gt22，在水平方向上有x=vAt1=vBt2，由以上三式解得h=6H/7。
法二：由平抛运动规律可得抛物线方程，依题意有yA=H－h，yB=2H－h时所对应的x值相同，将（x，yA）（x，yB）分别代入各自的抛物线方程联立求出h=6H/7。
【例9】排球场总长18m，网高2．25 m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。（g取10m/s2）
（1）若击球的高度h＝2．5m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？
（2）若运动员仍从3m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h满足的条件。
【解析】（1）球以vl速度被击回，球正好落在底线上，则t1＝，vl=s/t1
将s=12m，h＝2．5m代入得v1=；
球以v2速度被击回，球正好触网，t2＝，v2=s//t2
将h/=（2.5－2.25）m＝0．25m，s/＝3m代入得v2=。故球被击目的速度范围是＜v≤。
（2）若h较小，如果击球速度大，会出界，如果击球速度小则会融网，临界情况是球刚好从球网上过去，落地时又刚好压底线，则=，s、s/的数值同（1）中的值，h/＝ h－2．25（m），由此得 h＝2.4m
故若h＜2.4m，无论击球的速度多大，球总是触网或出界。
研究平抛运动的规律 同步测控
我夯基 我达标
1.关于互成角度（不为0°和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动
C.可能是直线，也可能是曲线运动 D.以上答案都不对
解析:两个直线运动在同一条直线上时（交角为0°或180°），合运动为直线运动.不在同一条直线时，因为匀速直线运动有速度，两个初速度合成满足平行四边形法则，合速度的方向不可能还和匀变速直线运动的加速度方向在一条直线上，所以一定做曲线运动，并且是匀变速曲线运动（类平抛运动）.则A、C、D都不对，B正确.
答案:B
2.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+ΔF，则质点以后( )
A.一定做匀变速曲线运动 B.在相等时间内速度的变化一定相等
C.可能做匀速直线运动 D.可能做变加速曲线运动
解析:物体所受力F1、F2为恒力，由静止开始必做匀加速直线运动，当突然将F1增大到F1+ΔF时，合力方向突变，与速度方向不再在一条直线上，但仍为恒力，故一定做匀变速曲线运动，且相等时间内速度的变化Δv=aΔt必然相等.
答案:AB
3.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A.水速大时，路程长，时间长 B.水速大时，路程长，时间短
C.水速大时，路程长，时间不变 D.路程、时间与水速无关
解析:当人以垂直河岸的速度运动时，他同时参与两个运动：自身的速度使自己向对岸运动，水流的速度使人向下游运动.渡河的时间只与河宽和垂直河岸的速度有关，与水流速度没有关系.当人的速度大小不变时，渡河时间不变，A、B错.水流速度大，在时间不变的情况下，人向下游漂移得多，人的路程就多，C对、D错.
答案:C
4.(高考全国卷Ⅱ)如图1-2-12所示，人在河岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做…( )
图1-2-12
A.匀速运动 B.减速运动
C.加速运动 D.先加速、后减速运动
解析：船沿水平方向向着岸运动（设速度为v船），这样它距离滑轮的距离越来越近，且θ角越来越大.可看成船同时做着以下两个分运动：沿着绳斜向上运动和随着绳沿顺时针方向的摆动.则应把v船分解为v1和v2（如图所示），其中v1=v船cosθ，又v1=v，推得v船=.可见，当θ增大时，cosθ减小，v船也增大，但不是随时间均匀增大.
答案：C
5.以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，以下说法正确的是( )
A.竖直分速度等于水平分速度
B.此时球的速度大小为5v0
C.运动的时间为
D.运动的位移是
解析:水平抛出的物体做平抛运动，水平速度始终为v0，某时刻竖直分位移和水平分位移相等时：gt2=v0t，即运动的时间t=，此时竖直分速度v1=gt=2v0，则球的速度v=v0，位移s=，故正确选项为B、C、D.
答案:BCD
6.如图1-2-13所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力，下列说法正确的是( )
图1-2-13
A.ta＞tb，va＜vb B.ta＞tb，va＞vb C.ta＜tb，va＜vb D.ta＜tb，va＞vb
解析:两个小球都做平抛运动，小球在空中运动的时间由竖直方向的分运动决定，根据h=gt2，ha＞hb，可得ta＞tb；水平方向做匀速直线运动，根据s＝v0t，sa=sb，ta＞tb，可得va—vb，故选A.
答案:A
7.如图1-2-14所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，下列说法正确的是( )
图1-2-14
A.两只小球落到斜面上历时相同 B.两只小球落到斜面上的位置相同
C.两只小球落到斜面上时速度大小相同 D.两只小球落到斜面上时速度方向相同
解析:设小球水平抛出的初速度为v0，落到斜面上时小球的位移与水平方向的夹角为α，即tanα=，可以得到空中运行时间t=.初速度越大，空中运动时间长，落到斜面上的位置和速度就不相同，故A、B、C都不对.速度与水平方向的夹角为β，则tanβ=2 tanα,D对.
答案:D
8.如图1-2-15所示，一架飞机水平地匀速飞行，飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是…( )
图1-2-15
解析:每个小球均做平抛运动，在水平方向以相同的初速度做匀速直线运动，所以四个小球应在同一竖直线上；在竖直方向上做自由落体运动，小球之间的间隔距离越来越大.故选项B正确.
答案:B
9.在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是( )
A.A球比B球先落地
B.在飞行过程中的任一段时间内，A球的竖直位移总是等于B球的竖直位移
C.若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度等于B球击中墙的高度
D.在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且A球的速率总是大于B球的速率
解析:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.由题意知，A、B两个小球在竖直方向同时由同一高度开始做自由落体运动，因此在飞行过程中，它们总在同一高度，竖直分速度总是相等；而在水平方向上，A球以较大的速度，B球以较小的速度同时由同一位置开始向同一方向做匀速直线运动，在飞行过程中，A球总在B球的水平正前方，故A错误，B、D正确.因vA＞vB，抛出后A球先于B球遇到墙，即从抛出到遇到墙，A球运动时间短，B球运动时间长，那么A球下落的高度小，故C错误.
答案：BD
10.如图1-2-16所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为( )
图1-2-16
A.1∶3 B.1∶3 C.3∶1 D.3∶1
解析：设a、b两球运动的时间分别为ta和tb，则
tan30°=，tan60°=,两式相除得：
，故B正确.
答案：B
11.如图1-2-17所示为用闪光照相法测当地重力加速度时，用10次/秒的闪光照相机对正在做平抛运动的球拍摄的照片.背景是每格边长为5 cm的正方形格子.试分析照片，求出当地的重力加速度g=__________.
图1-2-17
解析：相机拍照时间间隔为:T=0.1 s.由于平抛运动物体在竖直方向上的分运动为匀变速直线运动，所以根据:Δs=aT2得:
5L－3L=gT2，
g=m/s2=10 m/s2.
答案：10 m/s2
12.如图1-2-18所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹m以水平初速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿过的两个洞高度差为h，A、B距离为L，求子弹的初速度.
图1-2-18
解析:子弹做平抛运动，两个洞高度差为h，子弹竖直下落的高度h=gt2，水平距离
L=v0t,可以得到v0=L.
答案:v0=L
13.如图1-2-19所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以v0初速水平抛出，小球落在斜面上B点，求：
图1-2-19
（1）AB的长度.
（2）小球落在B点时的速度.
解析:（1）设AB=L，将小球运动的位移分解，如图所示.
由图得：
Lcosθ=v0t v0ttanθ=gt2
解得：t=
L=.
（2）将B点速度分解，如图所示，有
vy=gt=2v0tanθ 所以vB=
tanα=2tanθ，即方向与v0成角α=arctan2tanθ.
答案:（1） （2）v0 方向与v0成角α=arctan2tanθ
14.炮台高出海面45 m，水平射击一个以v1=36 km/h的速度沿射击方向直线逃离的敌舰，如果炮弹的出口速度为v0=610 m/s，问敌舰距我方水平距离多大时开炮才能命中?（g取10 m/s2）
解析:射出炮弹在空中的运动是平抛运动，竖直高度决定运动时间h=gt2，在这段时间内敌舰的水平位移为s1，炮弹的水平位移s =s0+s1.关键点是敌舰的运动时间和炮弹运动时间相同.
解：36 km/h = 10 m/s , 设距离s0时开炮能命中敌舰，炮弹在空中运动的时间为t，水平位移为s
炮弹：竖直位移h=gt2
水平位移 s=v0t
敌舰：水平位移 s1=v1t
s=s0+s1
整理可以得到s0= 1 800 m.
答案:1 800 m
15.跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆.这项运动极为壮观.设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆，如图1-2-20，测得ab间距离L=40 m，山坡倾角θ=30°.计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间.（不计空气阻力，g取10 m/s2）
图1-2-20
解析:运动员做平抛运动，易知水平位移为x=v0t=Lcos30°，竖直分位移为y=gt2=L·sin30°，故可解出:t==2 s
v0==17.3 m/s.
答案：17.3 m/s 2 s
我综合 我发展
16.某同学在做平抛物体的运动实验中，忘记记下斜槽末端的位置O.A为物体运动一段时间后的位置，根据图1-2-21所示图像，求出物体平抛初速度为（g取10 m/s2）( )
图1-2-21
A.1.0 m/s B.10 m/s C.2.0 m/s D.20 m/s
解析:在竖直方向上相邻的相等相间内位移差恒定，根据匀变速直线运动的特点求解即可.
由图可知，抛体在通过相邻两段AD、DG时，水平位移相同.在竖直方向上有Δy=0.25－0.15=gT2，所以T=0.1 s，故平抛初速度
v=m/s=2.0 m/s.
答案:C
17.火车以1 m/s2加速度在平面轨道上加速行驶，车厢中有一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5 m高度自由释放一物体.若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（取g=10 m/s2）( )
A.0 B.0.50 m C.0.25 m D.因不知火车当时的速度，故无法判断
解析：火车做匀加速直线运动，物体做平抛运动，其初速度为火车释放物体时的速度v0.设落地时间为t，在这一段时间内，火车前进了s1，物体沿水平方向前进了s2，则h=gt2
s1=v0t+at2
s2=v0t
以上三式联立可得
s1－s2=h=0.25 m.
答案：C
18.斜面上有P、R、S、T四个点，如图1-2-22所示，PR=RS=ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一物体，物体落于R点.若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面的…( )
图1-2-22
A.R与S间的某一点 B.S点
C.T与S间的某一点 D.T点
解析：平抛运动的初速度由v换成2v后，若物体下落的高度仍等于Q、R之间的竖直高度差，物体的水平位移应等于P、R之间的水平间距的2倍，也就等于P、S之间的水平间距.但因斜面向上倾斜，物体落到R右侧时下落的高度小于Q、R之间的高度差，则水平位移也应小于P、S间的水平间距.所以会落在R、S之间的某点，A选项正确.
答案：A
19. (经典回放)如图1-2-23所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面，从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m.N板的上边缘高于A点.若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪一个( )
图1-2-23
A.v0=8 m/s B.v0=4 m/s C.v0=15 m/s D.v0=21 m/s
解析:小球要想进入M挡板的右侧，小球最大初速度v1使得小球恰好从N的下端通过，水平位移d2= v1t，竖直位移h-h′=gt2，可以得到v1==20 m/s；最小初速度v2使得小球恰好从M的上端通过，水平位移d1=v2 t，竖直位移h-h′=gt2，可以得到v2==10 m/s；小球的初速度在v1、v2之间就可以进入M挡板的右侧，选C.
答案: C
20.如图1-2-24所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上.用外力水平向左推A，当A的水平速度为va时，如图中虚线所示，求此时B的速度vB＝___________.
图1-2-24
解析:刚性绳无弹性，A、B两个物体之间的联系由绳子连接.A的运动看成实际运动，它的运动效果一个使绳子延长，另一个使绳子向上摆，此时绳子延长速度v1=vAcos30°；B的运动是绳子变短和向下摆动两个运动的合运动，此时绳子缩短的速度v1′=vBcos60°.绳子的每一点的速度大小是相同的vBcos60°=vAcos30°，vB=vA.
答案:vB=vA
21.某同学按图1-2-25安装好器材，进行实验，记下小球穿过卡片孔的一系列位置A、B、C、D、E（图中未标出），取下白纸，分析发现小球抛出点O没有记下，于是他用平滑曲线将A、B、C、D、E点连起来并延长到纸边缘，把抛物线与纸边缘的交点定为O点，以O点为原点，正确建立坐标系，测出曲线上某点的坐标x和y，利用v0=，求出小球平抛初速度v0.
图1-2-25
（1）该装置有一处错误，就是_________________；
（2）假设该同学描出的小球做平抛运动的轨迹是准确的，由于装置上的错误，带来他这样测得的v0值比真实值__________（填“偏大”“偏小”或“相等”）.
解析：小球是在轨道末端被抛出的，若白纸的左边缘上某一点被定为原点O，必须要求竖直板上的白纸左边紧靠斜槽末端.但装置中没有做到这一点，这是装置中的一处错误.从装置图中看，抛点位置实际在白纸左边缘的右侧.那么按题中的方法测出的x、y值均会比真实值偏大，但是由于曲线顶部比较平缓，所以会使x的测量值与真实值相差较大而y值相差较小，代入v0=计算出的v0值比真实值偏大.
答案：(1)竖直板上的白纸左边缘没有紧靠斜槽末端 (2)偏大
22.一条两岸为平行直线的小河，河宽60 m，水流速度为5 m/s.一小船欲从码头A处渡过河去，A的下游80 m 处的河床陡然形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应为多大？此时船的划行方向如何？
解析:错误解法：要保证小船不掉下瀑布，而小船以最小的速度行使，小船最好是以最短的时间到达对岸，即船头正对河岸行使.小船随水流向下漂移80 m的距离需要时间t==16 s，即船到达对岸的时间不能超过16 s，vmin==3.75 m/s
正确解法：由河宽和到危险区的长度可以得到合速度与河岸的夹角为37 °，如图所示，当船速最小时，船速方向与合速度方向垂直，即速度为
v船=v水sin37°=3 m/s.
答案:3 m/s 方向应该是与河岸成37°划行
23.汽艇在宽为400 m、水流速度为2 m/s的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4 m/s.求：
（1）汽艇要垂直横渡到达正对岸，船头应取什么航向？
（2）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？
（3）若水流速度为4 m/s，船在静水中的速度为2 m/s，则船能过河的最短航程是多少？
解析：（1）汽艇要垂直横渡到达正对岸，就必须使合速度的方向垂直于河岸，如图所示，v1是船对水的速度，v2是水对岸的速度，v是船的实际速度.应有：
v=
=m/s=2m/s
sinθ=，θ=60°.
（2）由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知，在船速一定的情况下，船头指向对岸时渡河时间最短.则：t=s=100 s（其中d为河宽）.
（3）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸过河，如图，设船从A点开始渡河，按题意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v′方向与AB间的夹角α最小，由于v1′的大小恒定，所以当v′与圆周相切，即v1′⊥v′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为
s=×400 m=800 m.
答案：（1）船头与上游河岸成60°角
（2）船头指向对岸，t=100 s （3）800 m
24.大多数同学小时候都打过弹子（或玻璃球），现张明小朋友在楼梯走道边将一个质量为20 g的弹子沿水平方向弹出，不计空气阻力，弹子滚出走道后直接落到“2”台阶上，如图1-2-26所示，各级台阶的宽和高都为20 cm.问张明将弹子打出的速度大小应该在什么范围？（g取10 m/s2）
图1-2-26
解析:弹子能到“2”，说明弹子要通过“3”的最右端，但是不能越过“2”的最右端，这样才能到达“2”台阶上.张明以比较小的速度弹出时，让弹子恰好通过“3”的最右端.此时弹子的竖直位移h=gt2=20 cm,即t =0.2 s，水平位移s=v0t=20 cm,可以得到v0=1 m/s；张明以比较大的速度弹出时，让弹子恰好通过“2”的最右端.此时弹子的竖直位移h′=gt′2=40 cm,即t′= 0.22 s，水平位移s=v0t=40 cm,可以得到v0=1.4 m/s,所以打出弹子的速度大小在1.0 m/s—1.4 m/s范围之内.
答案:1.0 m/s—1.4 m/s
25.光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，如图1227所示，求小球滑到底端时，水平方向位移多大？
图1-2-27
解析:将小球的运动分解为以下两个分运动：
（1）小球在水平方向不受力，做匀速直线运动；
（2）沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为gsinθ，水平方向：s=v0t，沿斜面向下L=at2，由牛顿第二定律，有mgsinθ=ma，由以上三式解得s=v0.
答案:v0
研究平抛运动的规律 学案
-------当平抛遇到斜面
斜面上的平抛问题是一种常见的题型，本文通过典型例题的分析，希望能帮助大家突破思维障碍，找到解决办法。
一．物体的起点在斜面外，落点在斜面上
1.求平抛时间
例1.如图1, 以v0＝9.8 m/s的水平初速度抛出的物体, 飞行一段时间后, 垂直地撞在倾角为30°的斜面上, 求物体的飞行时间？
解: 由图2知，在撞击处：
, ∴s.
2.求平抛初速度
例2.如图3，在倾角为370的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。
解：小球水平位移为，竖直位移为
由图3可知，，
又， 解之得：.
点评：以上两题都要从速度关系入手，根据合速度和分速度的方向（角度）和大小关系进行求解。而例2中还要结合几何知识，找出水平位移和竖直位移间的关系，才能解出最终结果。
3.求平抛物体的落点
例3．如图4，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
A．b与c之间某一点 B．c点
C．c与d之间某一点 D．d点
解：当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对.
点评：此题的关键是要构造出水平面be，再根据从同一高度平抛出去的物体，其水平射程与初速度成正比的规律求解.
二、物体的起点和落点均在斜面上
此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。
1.求平抛初速度及时间
例4.如图5,倾角为的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，求抛出的初速度及时间？
解：钢球下落高度:，∴飞行时间t＝，
水平飞行距离 ，初速度v0==cos
2.求平抛末速度及位移大小
例5．如图6，从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点。求：小球落到B点的速度及A、B间的距离．
解：（1）设小球从A到B时间为t，得，，
由数学关系知，∴.
小球落到B点的速度=，与v0间夹角.
A、B间的距离为：s==.
3.求最大距离
例6.接上题，从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多少？
解：从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H．
由图7知，∴.
，=,
又, 解得最大距离为：
.
点评：本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解。还可以把运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的类似竖直上抛运动求解．
4.证明夹角为一定值
例7.从倾角为θ的斜面上某点以不同的初速度将同一小球水平抛出，试证明小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角α为一定值。
证：如图8,小球竖直位移与水平位移间满足：,水平速度与竖直速度满足
，可知
, 与初速度大小无关，因此得证.?
5.求时间之比
例8.如图9，两个相对的斜面，倾角分别为和。在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，求A、B两个小球的运动时间之比.
解：易知，，
可知：故，∴.
6、水平位移之比
例9. 如图10所示，AB为斜面，BC为水平面。从A点以水平速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S1；从A点以水平速度2v向右抛出另一小球，其落点与A的水平距离为S2。不计空气阻力，则S1：S2可能为（ ）。 图10
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5
误区：根据平抛运动的基本公式可推得水平位移与初速度成正比，所以误认为选项A正确。
辨析：忽略了落点在斜面上的情况。
解：要考虑到落至斜面和落至平面上的不同情况。若两次都落在平面上，则A对；若两次都落在斜面上，则C对；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B就可能正确，其实只要介于1：2和1：4之间都可以，所以正确选项应为A、B、C。
点评：考虑问题一定要全面，不要漏解。此题对选项B的判断用到临界法，确定了两种情况平抛运动的解，介于两者之间的也是符合题意的解。
例10. （2003年上海高考题）如图11所示，一高度为的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的面连接。一小球以的速度在平面向右运动。求小球从A点运动到地面所需要的时间（平面与斜面均光滑，取）。
图11
某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需要的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
解析：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。落地与A点的水平距离
斜面底宽
因为，所以小球离开A点不会落到斜面，因此落地时间为平抛运动时间，故
点评：本题考查的是平抛运动的知识，但题型新颖，且对考生有“误导”的作用。在考查学生应用基本知识解决实际问题的分析判断能力方面，不失为一个好题。
课件24张PPT。研究平抛运动的规律一、平抛运动:
1、概念：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体受到跟它的速度方向不在同一直线上的重力的作用而做曲线运动，这样的曲线运动叫做平抛运动.2、要点:②初速度:水平方向.③受力:只受重力,忽略空气阻力的影响.①是理想化模型.3、性质：匀变速曲线运动 xy xy x(cm)y(cm)0149165101520 x(cm)y(cm)149165101520ABV x(cm)y(cm)1491651015205、平抛运动的规律：V0tv0vt例:飞机在高出地面2000米的高度,以200米/秒的速度水平飞行.为了使飞机上投下的炸弹
落在指定的轰炸目标上,应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹.求炸弹落地时的
速度.炸弹发生的位移. g=10米/秒2解:(1)对炸弹飞行过程.建立如图坐标系.由位移公式得:解得:(2)对炸弹在落地时.由速度公式得:?=450(3)炸弹飞行过程的位移大小为:炸弹落地时的位移方向由:?=arctg0.5得:速度大小为:速度方向由:得:1.一架飞机水平的匀速飞行.从飞机上每隔0.1秒钟释放一颗炸弹,先后共释放10
颗,如果不济空气阻力,则10个炸弹
A.在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是等间距的.
B.在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是不等间距的.
C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是等间距的.
D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是不等间距的.
E.在空中两相邻炸弹间的距离保持不变.
F.在空中两相邻炸弹间的距离逐渐变大.1.一架飞机水平的匀速飞行.从飞机上每隔0.1秒钟释放一颗炸弹,先后共释放10
颗,如果不济空气阻力,则10个炸弹
A.在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是等间距的.
B.在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是不等间距的.
C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是等间距的.
D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是不等间距的.
E.在空中两相邻炸弹间的距离保持不变.
F.在空中两相邻炸弹间的距离逐渐变大.2．在水平路上行驶的汽车，遇到一个壕沟，汽车的速度至少为多大，
才能越过这个壕沟？（g＝１０米／秒２）25米５米 2．在水平路上行驶的汽车，遇到一个壕沟，汽车的速度至少为多大，才能越过这个壕沟？
（g＝10m/s2）25米５米解:对汽车越过壕沟的过程.建立如图坐标系:由位移公式得:代入数据得:解得:[练习]
一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一枚炸弹，先后释放4枚。若不计空气阻力，从地面上观察这4枚炸弹
A、在空中任何时刻总是排成抛物线，
它们的落地点是等间距的。
B、在空中任何时刻总是排成抛物线，
它们的落地点是不等间距的。
C、在空中任何时刻总在飞机正下方，
它们的落地点是等间距的。
D、在空中任何时刻总在飞机正下方，
它们的落地点是不等间距的。研究平抛运动的规律-例题思考
1.平抛运动是加速度恒定、初速度与加速度垂直的曲线运动，是匀变速曲线运动中最简单的一种.平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的两种运动的合成.这两种运动具有等时性.平抛运动的速度和位移是水平方向和竖直方向上速度和位移的矢量和.
一般来说，质点受到恒力作用而具有恒定的加速度，初速度与恒力垂直.这时质点的运动就与平抛运动类似，我们叫它类平抛运动.处理思路和基本方法与平抛运动相同.
【例1】 一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，阻力不计.求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)抛出点离地面的高度；
(3)小球的水平射程；
(4)小球的位移.
思路：本例题全面地反映了平抛物体的运动中各个物理量间的关系，平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理，竖直方向上的自由落体运动遵循初速度为零的匀加速直线运动的规律，由运动的独立性原理可以解得运动的时间和高度，由水平方向上的匀速直线运动，可以求得小球的水平射程，由矢量合成的平行四边形定则可以求得小球的位移.
解析：(1)由平抛运动的知识可知，vt2＝v02＋g2t2，解得
t=.
(2)在竖直方向上做自由落体运动
h=gt2=g·()2
=(vt2－v02).
(3)在水平方向上是匀速直线运动，x＝v0t＝v0·.
(4)位移大小s=.
2.平抛运动的处理不仅仅说明了一种运动的处理方法，而且说明了一类运动即匀变速曲线运动的处理方法.如果不从抛出点开始，平抛运动照样分解在水平和竖直方向上，只不过在竖直方向上不再是自由落体运动，而是初速度不为零的匀加速直线运动.
由此，如果一个质点，初速度为v0，受到恒力为F，力F与速度v0的夹角为θ，如图所示.按照平抛运动的处理方式，对于这个运动，就有两种求解思路.一种是把v0正交分解，沿F的方向做初速度为v0cosθ、加速度为F/m的匀加速直线运动，垂直F的方向以v0sinθ做匀速直线运动；第二种是把F正交分解，沿v0的方向做初速度为v0的加速度为Fcosθ/m的匀加速直线运动，垂直v0的方向做初速度为零、加速度为Fsinθ/m的匀加速直线运动.从此也可以看出，第二种分解方法相比第一种分解方法要麻烦一些，一般的采用第一种分解方法.
【例2】 某同学在描绘平抛运动的轨迹时，忘记记下抛出点的位置，图中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图所示的图象，试根据图象求出小球做平抛运动的初速度.(g取10 m/s2)
思路：从图象中可以看出小球在A、B、C、D位置间的水平距离都是0.20 m，由于小球在水平方向上做匀速直线运动，可以知道小球由A运动到B，以及由B运动到C，由C运动到D所用的时间是相等的.在竖直方向上因为不是从抛出点开始描述，所以竖直方向上不是自由落体运动，而是初速度不为零的匀加速直线运动，应该用初速度不为零的匀加速直线运动的规律来解决问题.
解析：在竖直方向上根据匀变速直线运动的特点Δs＝gt2，得
t==0.10 s,
小球抛出的初速度可以由水平方向上的分运动求出，由于在t＝0.10 s的时间内的位移为x＝0.20 m,，则
v0==2.0 m/s.
3.平抛运动的分解到水平方向和竖直方向两个分运动的解法，只是一种常规的解法.在有些情况下，因为研究问题的需要，也可以沿不同的方向分解.既可以正交分解，也可以非正交分解.
【例3】 一固定斜面ABC，倾角为θ，高AC＝h，如图所示，在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点，空气阻力不计.试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远？
思路：该题考查平抛运动，可以把平抛运动分解到水平方向和竖直方向上，根据水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，列方程求解，但数学运算比较繁琐.运动的合成与分解，并不一定按运动的实际效果来进行分解，可以根据需要，在所需的方向上进行分解，只要严格地按照平行四边形定则.来建立坐标系就可以了.
解析：解法一：如图所示，小球的瞬时速度与斜面平行时，小球离斜面最远，设此点为D，由A到D的时间为t1，则
vy＝gt1 vy＝v0tanθ
解得t1=tanθ
设小球由A到B的时间为t，则
h=gt2,tanθ=
消去t，v0tanθ=
联立两式，解得t1=.
解法二：沿斜面和垂直斜面建立坐标系如图所示，分解v0和加速度g，这样沿y轴方向的分运动是初速度为vy、加速度为gy的匀减速直线运动，沿x轴的分运动是初速度为vx、加速度为gx的匀加速直线运动.当vy＝0时小球离斜面最远，经历时间为t1，当y＝0时小球落到B点，经历时间为t，显然t＝2t1.
在y轴方向，当y＝0时有：0＝v0tsinθ－gt2cosθ
解得t=2v0tanθ/g
在水平方向上，有h/tanθ=v0t,得t=
故t1=.
4.平抛运动的速度方向和位移方向不在一条直线上，如图所示，位移s与水平方向的夹角α小于速度与水平方向的夹角β.由几何关系：
tanβ=
x=v0t y=
联立三式，解得tanβ==2tanα
即OC=
这个关系说明速度的反向延长线必过水平位移的中点，也看出速度方向与水平方向的夹角和位移方向与水平方向的夹角之间的关系.同样地这一结论也适用于类平抛运动.
【例4】 一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A点平抛并落到斜面上的B点，试证明物体落在B点的速度与斜面的夹角为定值.
思路：该题如果按照常规分解到水平方向和竖直方向上，然后列速度和位移方程，因为不好建立角度的关系，所以难以解决.如果利用上面的结论，很快就可以找到解答本题的方法.
证明：设其速度与斜面间的夹角为α，则
tan(α+θ)==2tanθ
由此，可以看出速度与斜面间的夹角α是不变的，为定值.
研究平抛运动的规律-例题解析
【例1】 光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，如图所示.求小球滑到底端时，水平方向位移为多大？
解析：将小球的运动分解为以下两个分运动：①小球在水平方向上不受力，做匀速直线运动；②沿斜面向下做初速为零的匀加速直线运动，加速度为gsinθ.合运动为类平抛运动，所以可以将研究平抛运动的规律迁移应用，求解此题.
水平方向上 s＝v0t
沿斜面向下L=gt2sinθ
联立两式，解得s=v0.
点评：该题考查了类平抛运动的处理思路和方法，对该题的理解涉及到类比方法的理解与掌握.在该题中，平行于斜面方向的平面类比于平抛运动中的竖直平面，重力的一个分力mgsinθ类比于重力，在垂直于斜面方向上的支持力和重力的另一个分力mgcosθ平衡.
【例2】 水平的弹性钢板，长为L，在其左端正上方H高处以水平初速度v0向右抛出一个小球，已知小球与钢板只碰撞一次，假设小球与钢板碰撞时机械能没有损失(为完全弹性碰撞)，碰撞时间极短，可以不考虑.问小球抛出时的初速度v0的取值范围是多少？
解析：根据力的独立作用原理和运动的独立性原理可知：小球在水平方向上做匀速直线运动；竖直方向上先做自由落体运动，与钢板碰撞后做竖直上抛运动，由于机械能不损失，跳起的高度为H.又由于开始时是平抛，可知抛出后到第一次碰撞历时t＝.只与钢板碰撞一次的情况有两种，如图中的(a)(b)所示.
由图(a)知，L≥v0故v0≤L
由图(b)知，L＜3v0故v0>
所以v0的取值范围为L≥v0>.
点评：该题对平抛运动进行变形考查，作为一个求速度的范围的问题，想象出图(a)(b)所示的物理情景是关键.通过该题可以加深对平抛运动及运动的合成与分解的理解，尤其是图(b)中的第二段运动，可以理解为三个平抛运动的组合.
研究平抛运动的规律-同步练习
1.关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是
A.变加速运动 B.匀变速运动
C.匀速率曲线运动 D.不可能是两个直线运动的合运动
答案：B
2.从距地面高h处水平抛出一小石子，空气阻力不计，下列说法中正确的是
A.石子运动速度与时间成正比
B.石子抛出时速度越大,石子在空中飞行时间越长
C.抛出点高度越大,石子在空中飞行时间越长
D.石子在空中任何时刻的速度与其竖直方向分速度之差为一恒量
答案：C
3.以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平位移相等，以下说法错误的是
A.竖直分速度等于水平分速度 B.此时球的速度大小为v0
C.运动的时间为 D.运动的位移是
答案：A
4.有一物体在h高处，以初速v0水平抛出(不计空气阻力)，落地时速度为v1，竖直分速度为vy，落地时水平飞行距离为s，则能用来计算该物体在空中运动的时间的式子有
A. B.
C. D.
答案：ABC
5.如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点.若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的
A.b与c之间某一点 B.c点
C.c与d之间某一点 D.d点
答案：A
6.如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面，从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m.N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出数据中的哪一个
A.v0=8 m/s B.v0=4 m/s
C.v0=15 m/s D.v0=21 m/s
答案：C
7.如图所示，光滑水平面上一运动质点以速度v通过原点O，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，
①因为有Fx，质点一定做曲线运动 ②如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
③如果Fy=Fxtanα，质点做直线运动 ④如果Fx>Fycotα，质点向x轴一侧做曲线运动
以上说法中正确的是
A.①② B.②③
C.①③ D.③④
答案：D
8.水平匀速飞行的飞机每隔1 s投下一枚炸弹，共投下五枚，若空气阻力及风的影响不计，则
A.这五枚炸弹在空中排列成抛物线
B.这五枚炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线
C.这五枚炸弹各自在空中运动的轨迹均是抛物线
D.这五枚炸弹在空中均做直线运动
答案：BC
9.跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的.运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段时间后着陆，这项运动极为壮观.设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆，如图所示.测得ab间的距离l＝40 m，山坡倾角θ＝30°，则运动员起跳的速度为 ，运动员在空中的时间为 .(不计空气阻力，g取10 m/s2)
答案：10 m/s 2 s
10.如图所示，一个同学做平抛运动实验时，只在纸上记下过起点的纵坐标y的方向，但未记录平抛运动的起点，并描下了平抛运动的一段轨迹，在轨迹上取A、B两点，用刻度尺分别测量它们到y轴的距离x1、x2以及AB的竖直距离h，则小球平抛运动的初速度为 .
答案：
11.从1.8 m的高处水平抛出一小球，球落地时的速度与水平地面的夹角为45°，求抛出时的初速度和水平位移.(g取10 m/s2)
答案：.6 m/s 3.6 m
12.炮台高出海面45 m，水平射击一个以36 km/h的速度沿射击方向直线逃离的敌舰，如果炮弹的出口速度为610 m/s，问敌舰距我方水平距离多大时开炮才能命中.(g 取10 m/s2)
答案：1800 m
13.排球场总长为18 m，设网高为2 m，运动员在网前3 m线上正对球网起跳将球水平击出.
(1)若击球点的高度为2.5 m，则击球的速度符合什么条件时，才能使球既不触网又不出界？
(2)当击球高度小于多少时，无论水平击球速度多大，球不是触网就是出界？(球可视为质点，g=10 m/s2)
答案：(1)3 m/s平抛物体的运动 同步练习
一、选择题
1、在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，在落地前，A物体将 [ ]
A.在B物体之前 B.在B物体之后 C.在B物体正下方 D.在B物体前下方
2、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 [ ]
A.物体的高度和受到的重力 B.物体受到的重力和初速度 C.物体的高度和初速度 D.物体受到的重力、高度和初速度
3、g取10m/s2，做平抛运动的物体在任何1s内 [ ]
A.速度大小增加10m/s B.动量增量相同 C.动能增量相同 D.速度增量相同
4、一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为vt，则它运动时间为 [ ]
5、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tgα随时间t变化的图像是图1中的 [ ]
6、平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动，（2）竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图2所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验 [ ]
A.只能说明上述规律中的第（1）条 B.只能说明上述规律中的第（2）条 C.不能说明上述规律中的任何一条 D.能同时说明上述两条规律
二、填空题
7.从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g取10m/s2，则物体抛出处的高度是______m，物体落地点的水平距离是______m，速度方向与竖直方向的夹角θ的正切tgθ=______。
8.倾角为θ，高为1.8m的斜面如图3所示，在其顶点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端的B点，则石子抛出后，经______s，石子的速度方向刚好与斜面平行。
9.（高考题）在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图4中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为V0=______（用L、g表示），其值是______（取g=9.8m/s2）。
三、计算题
10.如图5所示，一质量为m的物体以速度v水平飞向半圆球的上方，运动过程中不和任何一个点接触，落到地面的C点，问速度v至少要多少？BC的距离为多少？
11.如图6所示，质量m=2kg的物块放在长L=3.0m、高h＝0.8m的水平台面的左端，水平台固定不动，物块与台面间的动摩擦因数μ＝0.15，今给物块一个水平向右的恒力F使物块从台面右端滑出后做平抛运动，已知该水平恒力F对物块的冲量I=12 NS，物块离开台面后只受重力作用。求：
（1）物块做平抛运动的初速度随恒力的作用时间变化的规律；
（2）物块落地点到台面右端的水平距离的取值范围。
参考答案
一、选择题
1、C 2、C 3、B D 4、D 5、B 6、B
二、填空题
7、20，24，3/5 8、0.3,
三、计算题
研究平抛运动的规律 同步练习
（在本专题中，涉及到计算问题时，g取10m/s2）
1.从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，不计空气阻力，下面说法中正确的是
A.速度大的先着地
B.质量大的先着地
C.两个石子同时着地
D.题中未给出具体数据，因而无法判断
2.从0.8m高的地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度是3.5m／s，求这颗子弹射出点到落地点之间的水平距离。
3.平抛物体的初速度是20m／s，当物体经过的水平距离是40m时，它的高度下降了多少？速度有多大？
4.在水平路上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，如图，摩托车的速度至少要有多大，才能越过这个壕沟？
5.从20m高处水平抛出的物体，落地时速度为25m/s，求这物体的初速度。
6.观看完雅典奥运会的射箭比赛，小明也迷上了射箭运动。在一次训练时，当弓箭水平射出的瞬间，一件意外的事情发生了：位于有效射程内的靶子从静止开始自由下落，弓箭还能射中靶子吗？
7.滑雪运动员以20m/s的水平速度从一山坡飞出，问经过多长时间又落到山坡上，已知山坡与水平面成45°角。
8.你观看过排球比赛吗？你是否曾为运动员将球扣到界外而惋惜？在排球比赛中，如果运动员在近网处沿水平方向扣球，要使球不被扣出界，扣球的最大速度为多大？（已知排球赛场的长为18m，男排网高为2.43m）
9.将橡皮从桌子上水平抛出，如何测量出其初速度？请设计出一个方案。
10.1945年8月6日和8日，两朵灿烂的蘑菇云在日本广岛和长绮上空升起，它标志着世界反法西斯战争的胜利及小日本的最终失败。大家设想一下，如果当时你就是那架B－29轰炸机的驾驶员，在原子弹投下后，你是否仍然以原速驾机飞行呢？到互联网或图书馆中查阅资料，重温那段历史，看看那位美国飞行员是如何操作的，想一想为什么？
参考答案
1.?C 2.1.4m 3. 20m、 m/s 4. 12.5m/s 5.15m/s 6.一定 7. 4s 8. 13m/s 9. 要测桌子高度和水平射程，用平抛规律，由高度求出时间 ，所以．利用水平位移sx＝v0t求出初速度。 10. 略
研究平抛运动的规律-知识探讨
合作与讨论
1.如图所示，在水平桌面上用硬皮本做成一个斜面，使一个小球从斜面上的某一位置滚下，小球在空中将做平抛运动.
(1)观察小球的运动轨迹和速度方向.
(2)分析小球的受力情况，得出物体做平抛运动的条件.
(3)找一把直尺，就能测出小球下落瞬间的初速度.试写出实验步骤和需要测量的物理量.
2.如图所示，是验证平抛运动的分运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的试验装置——平抛仪.在一块竖直放置的背景板上固定两个弧形轨道A、B，用于发射小铁球.从轨道A发射的小铁球做平抛运动，从轨道B射出的小铁球做匀速直线运动.此外，板上还装有三个电磁铁C、D、E，其中电磁铁C、D可分别沿轨道A、B移动，但每次移动后，均能保证电磁铁C、D分别离轨道A、B出口水平线的高度相等.在轨道A出口处有一个碰撞开关S，用以控制电磁铁E的电源的通断，电磁铁E可以沿水平杆MN移动，当它吸上小铁球时，该小铁球的中心与从轨道A射出的小铁球的中心在同一水平线上.
(1)该实验装置是如何验证平抛运动的两个分运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的？
(2)该实验反映了平抛运动的分解规律，在解决平抛运动时可以根据需要沿别的方向分解吗？
3.如果一个平抛运动的抛出点未知，仅描绘了平抛运动途中的一段轨迹，如图所示，A点不是平抛运动的抛出点.
(1)解决这个平抛运动是否也可以分解为水平方向和竖直方向？
(2)如果分解为水平方向和竖直方向，那么在水平方向和竖直方向遵循怎样的规律？
(3)由平抛运动的这种处理思路，你是否可以解决一般的匀变速曲线运动？
我的思路:1.小球脱离水平桌面的瞬间，具有水平方向上的初速度.在受力上，小球只受到重力作用，因此，物体做平抛运动的条件就是具有水平初速度和竖直方向上只受到重力作用.小球做平抛运动的轨迹为抛物线，在某一时刻的速度方向为轨迹的切线方向.
平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，用直尺量出桌子的高度h和小球平抛的水平位移s，由h＝gt2和s＝vt就可以求出小球在脱离桌面瞬间的初速度v＝s.
2.该实验装置中的三个小球分别做的是平抛运动、自由落体运动和匀速直线运动，通过电磁铁同时释放小球，三个小球同时到达同一点.说明了平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动.实际上，平抛运动有时根据解决问题的需要，也可以分解到别的不同方向上，但这时的两个分运动就不是匀速直线运动和自由落体运动了.
3.平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动必须是从抛出点开始的.当不从抛出点开始时，如果要分解到水平和竖直方向上，此时水平方向上的运动不变，但竖直方向上因为有初速度，所以不是自由落体运动，而是初速度不为零的匀加速直线运动.
由此，可以得出一般的匀变速曲线运动的处理思路，即把这个曲线运动分解到两个方向上：一个是垂直恒定的合外力的方向，另一个是平行力的方向，这样只把速度分解到这两个方向上就可以了.如图所示，在平行力的方向上，以初速度vcosθ、加速度为F/m做匀加速直线运动，在垂直力的方向上，以vsinθ做匀速直线运动.
知识总结
1.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动两个分运动的合成.在水平方向上的速度vx＝v0，位移x＝v0t.在竖直方向上的速度vy＝gt，位移
y＝gt2.所以平抛运动的合速度vt＝，合位移s＝，速度与水平方向的夹角β＝arctan，位移与水平方向上的夹角α＝arctan，两个夹角的关系tanβ＝2tanα.
其规律可以表示为如下表所示.
项目内 容
速度
加速度
位移
图示
水平方向
vx＝v0
ax＝0
x＝v0t
竖直方向
vy＝gt
ay＝g
y＝gt2
平抛运动
vt=
tanβ=
a=g竖直向下
s=
tanα=
2.平抛运动除常规的按照水平和竖直方向来分解以外，还可以根据需要向其他的方向分解出其他不同的运动.由平抛运动的处理思路，也使我们明确了其他匀变速曲线运动的处理方法，即把力或者速度正交分解在力和垂直于力的方向上(或速度和垂直于速度的方向上)的不同的运动.
3.有一些运动从初速度和受力情况上看和平抛运动类似——类平抛运动，也可以用平抛运动的处理思路来解决.
