研究斜抛运动 同步测控
我夯基 我达标
1.做斜抛运动的物体( )
A.水平分速度不变 B.加速度不变
C.在相同的高度处有相同的速度 D.经过最高点时，瞬时速度为零
解析:斜抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，A正确.在运动过程中只受到重力作用，合外力恒定则加速度不变，B正确.水平方向速度不变，竖直方向在上升和下降的过程中，同一个位置速度大小相等，但是方向不相同，所以在相同高度速度大小相等，但是方向不一样，C错.在最高点竖直方向的速度减到零，但有水平方向的速度，D错.
答案：AB
2.斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是( )
A.都是匀变速曲线运动
B.平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动
C.都是加速度逐渐增大的曲线运动
D.平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的曲线运动
解析:平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用.合外力为G=mg，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为g，方向竖直向下，都是匀变速运动.它们不同的地方就是平抛运动是水平抛出、初速度的方向是水平的，斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动（抛射角为0°）.平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动.B、C错，A正确.平抛运动的速率一直在增大，斜抛运动的速率先减小后增大，D错.
答案:A
3.某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20 m/s,抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法正确的是…( )
A.以30°角度抛射时，射程最大 B.以45°角度抛射时，射程最大
C.以60°角度抛射时，射程最大 D.以75°角度抛射时，射程最大
解析:根据射程公式X=可知，当抛射角为45°时，射程最大.
答案:B
4.A、B两物体初速度相同，A沿与水平方向成θ角的光滑斜面上滑；B与水平方向成θ角斜上抛.它们所能达到的最大高度分别为HA和HB.关于HA和HB的大小判断正确的是( )
A.HA＜HB B.HA=HB C.HA＞HB D.无法确定
解析:假设初速度为v0，在光滑斜面上时，对物体A进行受力分析可以得到物体的加速度a==gsinθ，物体在斜面上的长度为L，则v02=2gLsinθ，离地面的高度h=Lsinθ=，斜向上抛时，B物体竖直分速度vy=v0sinθ，上升的高度h′=＜h.
答案:C
5.消防队员站立在距离建筑物12 m处，水龙头出口处水流速度为18m/s，其方向与水平方向夹角为60°.问：水流能达到建筑物处的高度是多少?
解析:水流的运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向向上的匀减速直线运动.水平方向位移s=12 m，速度vx=v0cosθ=9 m/s，空中运动时间t=1.33 s，竖直高度H=v0tsinθ-gt2=11.89 m.
答案:11.89 m
6.以60°的抛射角向天空发射焰火，若焰火引线的燃烧时间为6 s，希望它在200 m高空爆炸.问：发射速度应为多大?
解析:烟火的引线燃烧时间为6 s，即烟火在空中运动时间是6 s，烟火在竖直方向运动的时间t=6 s，设初速度为v0，竖直方向的运动H=v0tsinθ-gt2，可以得到v0=70.3 m/s.
答案:70.3 m/s
7.一个棒球以38 m/s的速度被击出，与水平方向的仰角为37°.求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8,g取10 m/s2）
（1）该球的飞行时间；
（2）该球上升达到的最大高度；
（3）射程.
解析:（1）设飞行时间为t，由0-v0sinθ=(-g)可得t=4.56 s.
（2）设上升的最大高度为H，由0-(v0sinθ)2=2(-g)H可得H=25.99 m.
（3）设射程为sx，由水平方向sx=v0tcosθ可以得到sx=138.62 m.
答案：（1）4.56 s (2)25.99 m (3)138.62 m
8.世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间.这个海峡只有约6 m宽.假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？忽略空气阻力.（sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 m/s2)
解析:画出运动员做斜抛运动的规律图，如图所示.
在竖直方向上：v0sin37°=gt
上升时间：t==0.06v0
运动员跳跃时间：T=2t=0.12v0
在水平方向上：x≤v0sin37 °·T=0.12v02cos37 °
所以v0＞m/s=62.5 m/s=2.510 m/s
故跨越海峡的最小速度为2.510 m/s.
答案:2.510 m/s
我综合 我发展
9.斜向上抛出一小球，初速度与水平面成60°角，1 s后球仍斜向上升，但飞行方向已与水平面成45°角.求：
（1）抛出后球到达最高点所需时间;
（2）球在最高点时的速度.
解析:小球在水平方向分速度vx，竖直方向分速度vy，初速度方向与水平方向成θ角，则tanθ=，经过1 s后竖直方向速度vy1=vy-gt1，tan45°=可以得到vy=23.4 m/s、vx=13.4 m/s,所以从抛出到最高点时间为2.37 s，最高点时速度为13.4 m/s.
答案:（1）2.37 s （2）13.4 m/s
10.摩托车驾驶员由倾角θ=30°的斜坡欲越河冲到对面的高台上，河宽s=15 m，高台比坡顶高h=2 m.问：摩托车至少以多大的速度离开斜坡?
解析:摩托车离开斜坡做斜抛运动，假设离开时的速度v0，水平方向匀速直线运动：s=v0tcosθ，竖直方向竖直上抛运动：h=v0tsinθ-gt2,由这两个式子可以解得v0 =14.9 m/s.
答案:14.9 m/s
11.(江苏高考)俯冲轰炸机沿与水平方向成37°角俯冲时，在763 m的高度投放炸弹，炸弹在离开飞机5 s后击中目标.不计空气阻力，求：
（1）轰炸机的速度;
（2）炸弹在空中经过的水平距离;
（3）炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和竖直方向的分量各是多少?
解析:俯冲轰炸机的运动看成水平方向以vx=v0cosθ的匀速直线运动和竖直方向以初速度vy=v0sinθ+gt做竖直下抛运动的合运动.炸弹在离开飞机5 s后落地，h=v0tsinθ+gt2可以得到v0=212 m/s，炸弹空中水平距离s=v0tcosθ=850 m，炸弹在落地时的水平分速度vx=v0cosθ=170 m/s，竖直分速度vy=v0sinθ+gt=178 m/s.
答案:（1）212 m/s （2）850 m （3）170 m/s 178 m/s
12.（经典回放）如图1-3-8所示，一支位于O点（在地面）的步枪，瞄准位于P点（离地高度h）的靶子射击，在子弹发射的同时靶子自由落下，试问子弹是否能击中下落的靶子?
图1-3-8
解析:在重力作用下，子弹和靶子具有同样的加速度g.在时间Δt内子弹运动到靶子下落的路线时（P点所在的竖直线），它在瞄准线上所达到的位置必在P点下方g（Δt）2处，这时靶子也在P点下方同样的距离,为g（Δt）2处，只要子弹的射程不小于枪口到靶子的水平距离s，子弹就能击中靶子，由于瞄准线已定，则初速度必须足够大.
解：将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，有：
vxt≥s即v0cosθ·≥s
≥s而sinθ=，cosθ=
所以只有v0≥g才能击中靶子.
研究斜抛运动 同步练习
（在本专题中，涉及到计算问题时， g取10m/s2，空气阻力不计。）
1．从水平地面上的一点A斜抛物体时，6s末落在与A同一水平面的B点，并且A、B之间的距离为240m。求物体所通过的最高点距地面多少米？
2.在上题中，物体抛出时的初速度怎样？
3．从高为H的塔上，以初速度v沿与水平成30°角的方向投射物体，3s末速度与水平成45°角落在地面上，求H和v。
4．从一点P以一定速率v，在同一竖直面内以不同发射角发射小物体。试证明，从发射时起经过时间t后，物体的位置均在同一个圆周上，并画图表示该圆。
5．将球向竖直的墙壁上投掷。把投球的位置作为原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴。在x >0的位置上，有垂直于x轴的光滑的墙壁，如以初速度v，仰角θ向上投掷，结果球垂直打到墙壁，则球与墙壁碰撞的位置坐标是（_______，________），即将碰撞时，球的x方向的分速度为_________，y方向的分速度为_________。
6.以20m/s的速度斜向着一个竖直的杆抛出一个小球，如果要使小球正打在杆5m高的地方，且速度与杆垂直。那么小球应在距离杆的底部多远的地方抛出？
7．证明：斜上抛的物体，在抛射角为45°时，物体运动的水平射程最大。以相同的速度斜抛，抛射角分别为α和90°-α时的水平射程相等。
8.以60°的仰角抛出一个物体，它到达最高点时的速度跟刚抛出时的速度大小之比等于_____________
9. 除了课本上介绍的一些斜抛运动，你还能举出哪些斜抛运动的例子？它们都具有什么样的共性？
10.收集一个或两个应用了抛体运动的例子（如农业上的喷雾灌溉、消防上的喷水救火、公园里的喷泉等）和有关的技术参数，应用抛体运动知识对它们的设计进行分析和评价，看一看有没有需要改进的地方。
11.斜向上方抛出一个石子，观察石子的运动，粗略地绘出石子的运动轨迹，并说明石子为什么不沿着抛出的方向做直线运动。
参考答案
1. 45m 2. 50m/s 与水平方向成37°角 3.22m/s 12.1m 4.略 5.（， ，vcosθ，0 6.10m
7.略 8. 1：2 9-11.略
《研究斜抛运动》教案
教学课题
《研究斜抛运动》
学习任务分析
本课题是在学完运动的合成与分解、竖直方向上的抛体运动和平抛运动的基础上,来探究斜抛运动的问题。不仅使学生对抛体运动有完整的认识，且能进一步理解运动的独立性、运动的合成与分解。对斜抛运动可以从运动轨迹和射高、射程两方面理解。斜抛运动的运动轨迹是一条抛物线，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的竖直上抛运动的合运动；射高与射程和初速度及抛射角有关。斜抛运动是学生生活中比较熟悉的现象，因此教学时尽量贴近生活，从生活中来，到生活中去，在教学过程尽量创设情景让学生有切身的体会，以加深对斜抛运动的理解。
重点难点分析
重点：1.斜抛运动的规律的推导。
2.用运动的的合成与分解方法处理斜抛运动。
难点：1.斜抛运动的规律的推导。
2.影响射高、射程的因素。
学情分析
学生已学过用运动的合成与分解来研究平抛运动，知道在研究曲线运动时可采用化曲为直的方法，但不是很熟悉；虽然日常生活中常见斜抛运动，能知道斜抛运动的轨迹是抛物线，但不知道射程与射高，也不知射程与射高和初速度及抛射角有关。
教学
目标
知 识
与技能
1.知道斜抛运动，知道斜抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学的知识应用到生产、生活中。
3.了解弹道曲线。
过 程
与方法
1. 经历斜抛运动的探究过程，尝试运用科学探究的方法研究和解决斜抛运动问题。
2.能运用运动的合成与分解方法解决日常生活中有关的斜抛问题，培养理论联系实际、运用理论解决实际问题的能力。
3.尝试通过物理实验解决实际问题，在实验中能考虑实验的变量及其控制方法。
情感态度与价值观
使学生领略斜抛运动的对称与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲；通过对斜抛运动规律的探究，培养学生探究自然界奥秘的热情，并从中体验到探究过程中的艰辛与喜悦；使学生勇于探究日常生活有关的斜抛问题；通过合作实验认识到合作的重要性，培养合作意识，在合作中能坚持原则又尊重他人，具有团队精神。
教学媒体运用
1. 频闪照片、铁架台、细玻璃容器、静脉注射针头、演示用量角器、直尺、水槽、铁夹子、红色稀释水。
2．计算机、投影仪。
3．视频录像剪辑。
教学演示课件
教 学 程 序 设 计
教
学
程
序
教 师 活 动
学 生 活 动
教学
资源
创
设
情
境
引
入
新
课
播放一段视频(视频展示在各种不同情况下向垃圾桶投掷易拉罐的情形) 。
视频播放完后引入本节新课：
师：各位同学大家好，在日常生活中的某些时候，我们也可以象视频中的这些小伙子们一样，挥手间就使得易拉罐在空中划出近乎完美的曲线后进入回收箱。同学们可曾意识到，这些细节里蕴藏了丰富的物理学知识，今天，我们就来探究一下易拉罐在空中所完成的运动——斜抛运动。
学生观看视频（斜抛运动）。
视频
新
课
教
学
复习：曲线运动、平抛运动
师：同学们，我们在前几节课中学习了抛体运动和抛体运动的三个具体实例——竖直下抛运动、竖直上抛运动和平抛运动，那么，大家能不能告诉我？什么是抛体运动？（学生回答：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。）
师：在日常生活中，还有一些运动，既不是竖直下抛运动、又不是竖直上抛运动，更不是平抛运动，比如，节日夜空中绽放的礼花、篮球比赛中被投向篮框的篮球和被推出去的铅球等，我们把这一类运动的理想化状态称为斜抛运动。请看视频（播放视频），
请同学们根据以下几个问题进行讨论、交流。
1.礼花刚在空中散开时；篮球、铅球刚要在空中运动时，是否具有一定的初速度？
2.这个初速度是沿水平方向还是其他方向？
3.铅球及篮球在空中的运动轨迹是什么样的？
4.这些物体在空中运动的过程中受到什么力的作用？
引导学生分析并归纳得出斜抛运动的概念。
[板书] 1.斜抛运动：以一定的初速度将物体与水平方向成一定的角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
引导学生回答：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。（可以用竖直下抛、竖直上抛、平抛运动引导）
学生对问题进行讨论、交流。
分析并归纳得出斜抛运动的概念：以一定的初速度将物体与水平方向成一定的角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动叫斜抛运动。在这里忽略空气阻力对物体运动的影响，这是一种理想情况。
投影问题
[讲述]：如果用带有频闪照相技术将小球做斜抛运动的过程拍摄下来就得到频闪照片，从照片中可看出这是一条对称的曲线，我们把这样的曲线称为抛物线。用什么方法研究这类运动较方便？
投影频闪照片
（回顾）师：带着这样的问题，我们来回顾一下前面已学过的平抛运动也是曲线运动，我们是用什么方法来研究、分析的？
有的学生答化曲为直，有的学生答用分解，有的不知道该怎样回答。
[讲述]：根据运动的独立性，把平抛运动正交分解为沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动。同学们可否来探究一下，为何我们要把平抛运动沿竖直方向和水平方向分解？我们可否采用类似的方法研究斜抛运动？
（复习平抛运动的处理方法）
引导学生探究：因为平抛运动只受竖直方向的重力作用，在竖直方向上的运动与自由落体运动相同，水平方向不受力的作用，根据运动的等时性和独立性，可以把平抛运动沿竖直方向和水平方向分解。
根据斜抛运动的定义，斜抛运动也是物体仅在重力作用下的曲线运动。故可以采用类似的方法研究斜抛运动。
新
课
教
学
将频闪照片和印有方格坐标的薄纸分给学生，让学生按要求进行分析。
要求：1.将塑料纸覆盖在频闪照片上，用描迹法在塑料纸上画出斜抛运动的轨迹图.
2.在坐标纸上建立平面直角坐标系，画出小球所受的力。
3.标出小球的初速度V0方向，并将初速度V0进行正交分解，讨论、分析小球沿水平方向及竖直方向各做什么样的运动。
学生探究：将塑料纸覆盖在频闪照片上，用描迹法在塑料纸上画出斜抛运动的轨迹图，并以抛出点为原点建立平面直角坐标系，画出小球所受的力及初速度方向，将初速度V0进行正交分解，和同桌讨论、分析小球沿水平方向及竖直方向各做什么样的运动。
每组一张频闪照片和一张印有方格坐标的透明塑料纸
取几份学生做的分析图进行投影，并根据学生所做图的情况，在黑板上画出正确的图,引导学生对小球沿水平方向及竖直方向所做的运动进行分析。
[板书]
2. 斜抛运动分解为:
水平方向——匀速直线运动
竖直方向——竖直上抛运动
分析归纳得出：
1 物体抛出方向与X轴正方向之间的夹角称为抛射角，用θ表示。
2斜抛运动物体在水平方向不受力，以水平初速度VX做匀速直线运动；在竖直方向有方向向上的初速度vy，且受到重力的作用，因此做初速度为vy的竖直上抛运动。
投影学生做的分析图
引导学生推导出速度公式和位移公式来描述斜抛运动规律。
[板书]3.
学生在老师的引导下推导速度和位移公式。
[讲述]：师：从公式中可看出：当vy=0时，小球达到最高点，所用时间；小球自最高点自由落下所需时间，与上升到最高点所需时间相等，因此小球飞行时间为。小球能达到的最大高度（h）叫做射高；从抛出点到落地点的水平距离(s)叫做射程。
[板书]
新
课
教
学
[讲述]师：我们知道，铅球、标枪、铁饼在空中的运动在忽略空气阻力等因素的情况下，所做的运动为斜抛运动。在田径运动会上，运动员投掷铅球、标枪、铁饼，都会非常注意投掷的角度。如果你参加学校田径运动会的投掷比赛，你知道怎样才能投掷得更远吗？
让学生先猜想、议论再请两个学生上台做游戏，一个用玩具手枪从同一水平线上的不同角度、不同的位置做射击，同时另一个学生剪断吊玩具熊的细线。
从游戏中看到的现象是：子弹不一定能打中玩具熊；能否射中与初速度v0、抛射角θ及射程有关。
[讲述]师：根据公式可以得出，斜抛运动中的射高和射程的大小与初速度v0、抛射角θ有很大的的关系，我们用实验进行探究。
探究实验一：探究射高、射程与初速度的关系。
（引导学生：在实验中采用控制变量法，即先保持抛射角θ不变，探究射高、射程与初速度的关系；再保持初速度v0不变，探究射高、射程与抛射角的关系。）
1. 探究射高h和射程s与初速度v0的关系：
（1）细玻璃容器内装有红墨水，用橡皮塞塞紧容器口，倒置于铁架台上；用注射针头连接软管组成喷水嘴。
（2）将木尺、量角器及喷水嘴固定在铁架台上，（喷水口与水平木尺等高，且尽量让容器口离固定点远点）在木尺末端的地面上放一水槽，如图所示。
3 保持喷水嘴方向不变，即抛射角不变，观察随着容器中水位的降低，喷出水流的初速度减小，水流的射程、射高的变化。
实验现象：初速度减小，水流的射程和射高都变小。
探究实验器材：细玻璃容器、注射针头、演示用量角器、直尺、铁架台、水槽等。
投影实验图
新
课
教
学
探究实验二：探究射高、射程与抛射角的关系。
2.探究射高h和射程s与抛射角θ的关系。
（1）将实验一的细玻璃容器、注射针头取下， 改装，从小到大逐渐改变喷水嘴的与方向，观察水流的射程和射高的变化。
实验现象：在抛射角小于450范围内，随着抛射角的增大，水流的射程增大，射高也增大；当抛射角等于450时，射程达到最大；当抛射角超过450，随着抛射角的增大，射程反而减小，射高仍增大；当抛射角等于900时，射程为0，而射高达到最大；抛射角等于300和等于600时，射程一样。
探究实验器材：细玻璃容器、注射针头、演示用量角器、直尺、铁架台、水槽等。
投影实验图
归纳实验结论：斜抛运动中的射高和射程的大小与初速度和抛射角都有关，且初速度不变，当抛射角等于450时，射程达到最大。
[板书]4.影响射高和射程的因素:初速度、抛射角
讲述：自然界里许多动物虽然不懂什么是射高、什么是射程，却在不自觉地在应用，比如青蛙跳跃时，常常取45°角，以便跳得更远。如图所示。
学生观看图片。
投影青蛙跳的图片。
[讲述]弹道曲线，师：实际上，在物体运动的过程中，特别是物体运动初速度很大时，其飞行的射高和射程比理论来得小。
投影图片
新
课
教
学
设问：为什么实际上物体在运动过程中的射程和射高都比理论上来得小？
引导学生进行分析。
学生先议论，师生再共同分析：在前面讨论斜抛运动时，忽略了空气阻力的影响，如当物体的初速度较小时就可以忽略空气阻力的影响；当物体的初速度很大时，如射出的子弹、炮弹，空气阻力的影响很大，既影响了射高，也影响了射程，子弹或炮弹的运动轨迹不再是抛物线，通常称为弹道曲线。如图所示。
投影弹道曲线图
问题讨论：
在一次投篮游戏中，小刚同学调整好力度，将球从A点向篮筐B投去，结果球如图所示划着一条弧线飞到篮筐后方，已知A、B等高，请问：
（1）下次再投时，他应如何调整？
（2）若保持力度不变，要把球投入篮筐，他有几种投法？
小结
并布置作业
作业：1. 课本P23的作业。
2. 课后找一个球，练习从不同角度及不同的速度进行投掷，体验射程、射高与抛射角及初速度的关系。
根据学生的讨论，对本节课所学的知识进行小结：
1.斜抛运动是曲线运动，可以把斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
2. 斜抛运动的射高、射程跟初速度和抛射角有关。
投影问题
教学流程图
教学反思
课件7张PPT。 研究斜抛运动一.斜抛运动——将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动叫做斜抛运动 斜抛运动广泛地存在于生活、体育、农业、消防、军事、航天等领域。斜抛运动的知识有着极重要的应用。二.斜抛运动的分解1.斜抛运动只受重力作用，初速度斜向上方，所以斜抛运动是曲线运动。
2.斜抛运动水平方向不受力，所以水平方向应做匀速直线运动。
3.竖直方向受到重力的作用，所以竖直方向应做竖直上抛运动。——斜抛运动可以分解为：
①是水平方向的匀速直线运动。初速度： vx0=v0cosθ
②竖直方向上的竖直上抛运动。初速度： vy0=v0sinθ三.斜抛运动的规律1.任意时刻t 物体的位置：2.任意时刻t 物体的速度：3.注意斜抛运动中的对称关系：
——速度对称 角度对称 时间对称四.斜抛运动的射程与射高1.射程——从抛出点到落地点的水平距离。用 X 表示。2.射高——从抛出点的水平面到轨迹最高点的高度。用 Y 表示。射程射高飞行时间3.飞行时间——从抛出到落地所用的时间。用 T表示。五.弹道曲线——作斜抛运动的炮弹（物体）在空气中飞行的实际轨迹，称为弹道曲线。注意：
1.弹道曲线的升弧和降弧不再对称。
——升弧长而平伸，降弧短而弯曲。
2.弹道曲线形成的原因主要时是空气阻力。
——空气阻力影响的程度与抛体本身的形状和质量、
空气的密度、 抛体的速率等因素有关。 【请思考】
斜抛运动可以分解为：
①是水平方向的匀速直线运动。
②竖直方向上的竖直上抛运动。
除了这种分解方法外，斜抛运动是否还能作其他形式的分解？如果可以，请提出分解方案。研究斜抛运动-例题思考
1.斜抛运动有斜上抛运动和斜下抛运动两种，当斜上抛时，被抛物体所能达到的高度叫射高，抛出点与落点之间的水平距离叫射程.
如图所示：物体斜上抛的仰角为θ，抛出的初速度为v0.我们先将v0正交分解为水平分速度v0x和竖直分速度v0y.根据数学关系可以得出：
v0x=v0cosθ
v0y=v0sinθ
若把物体看作是可忽略空气影响的“理想抛体”，则根据运动分解的理论可知：斜上抛物体水平方向不受力，应做匀速直线运动，其速度为v0x＝v0cosθ，其位移方程应为：
x=v0cosθ·t ①
斜上抛物体竖直方向受向下的重力，与竖直向上的初速度v0y＝v0sinθ的方向相反，应做竖直上抛运动，其位移方程应为：
y=v0sinθ·t－gt2 ②
由①式可以导出:t= ③
将③式代入②式，导出：y＝tanθ·x－ ④
我们称导出的④式为“斜上抛物体运动的轨道方程”.
如果斜上抛物体是在水平面上进行的，那么它的抛出点和落地点应在同一水平面上(这实际上是日常最常见的斜上抛情况)，也就是说物体在竖直方向的起点到终点的位移y=0.
因此我们将y＝0代入前面导出的④式(即“轨道方程”)，就可推导出最大水平位移xm(即“射程”).
xm=,即“射程公式”.
现在我们根据“射程公式”讨论前面所提出的问题——当v0不变时，以多大的仰角θ斜上抛出的物体射程最远？
据射程公式： xm＝，可以看出g是常量，若v0不变，则决定xm大小的因素就只有sin2θ的数值了.
根据数学知识我们知道正弦的最大值为：sin90°＝1
因此当sin2θ＝sin90°时，xm值最大
则：2θ＝90°，所以θ＝45°.
①即当抛物的初速度v0不变时，以45°的仰角斜上抛出的物体射程最远.由此，能推导出斜上抛物体运动的“射高公式”H＝.
②推导出斜上抛物体运动的“飞行时间公式”T＝.
【例1】 如图所示，从O点发射一速度为v0的子弹，竖直靶AC与发射点的水平距离为d.如果子弹射至靶面时正好与靶面垂直.
(1)求投射角θ多大？
(2)证明AB的高度为瞄准点AC高度的一半.
思路：这是斜抛运动通常的解题思路和方案.可以充分利用我们前面推导出的公式来直接求解.
解析：(1)子弹射中靶子时与靶子垂直，表明子弹在B点速度方向是水平的.因而B点是轨迹的最高点，d是射程的一半.即
2d=
解之得投射角θ=.
(2)子弹射到B点所经历的时间t=
BC是在时间t内由于重力作用于子弹自由下落的距离，
BC=gt2=g()2=
AB是子弹做斜抛运动上升的最大高度(即射高)，AB=
所以BC=AB=AC.
2.斜抛运动虽然是比较复杂的一种运动，但我们在处理时并不一定按照一种僵化的方案来分解.如果能巧妙地选择分运动，将会使分析解决问题变得简单.
【例2】 子弹以初速度v0、投射角α从枪口射出，刚好能掠过一高墙，如图所示.若测得枪口至高墙顶连线的仰角为θ，求子弹从发射到飞越墙顶的时间.
思路：该题中子弹的斜抛运动可以按照常规分解为水平方向和竖直方向的运动来求解，但要麻烦一些，如果我们能把该斜抛运动看成沿v0方向的匀速直线运动和自由落体运动的合成，就可简化运算，下面分别用两种方法来比较一下.
解析：解法一：把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动.设从发射到飞越墙顶的时间为t，则在水平方向和竖直方向上的分位移为
x=v0cosα·t
y=v0sinα·t－gt2
由题设条件知y=x·tanθ
故可解得t=.
解法二：把斜抛运动分解为沿v0方向的匀速直线运动和自由落体运动，如图所示.由正弦定理，可得
解得t=
由三角函数关系知道这两个答案是相等的.
例题解析
【例1】 如图所示，打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低15 m)击球，该球初速度为36 m/s，方向与水平方向成30°角.问他会把球向球洞处打到多远?(忽略空气阻力)
解析：小球初速度的水平分量和竖直分量分别是
v0x＝v0cosθ＝36cos30°＝31.2 m/s，
v0y＝v0sinθ＝36sin30°＝18.0 m/s .
由y＝CD，可得CD＝v0y t－gt2，
代入已知量，整理后可得t＝2.40 s或1.28 s
其中t＝1.28 s是对应于B点的解，表示了该球自由飞行至B点处所需时间.因此在本例中，应选解t＝2.40 s.在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是最后可得
x=v0xt=31.2×2.40 m=74.7 m.
点评：该题考查实际问题中的斜抛运动.涉及到斜抛运动中的一个分运动——竖直上抛运动的时间能出现双解.这两个时间，一个是在上升过程中，一个在下落过程中.一般的斜抛运动考查的抛出点和落地点在同一水平面上，而该题的落地点与抛出点不在同一平面内，在时间的考查上也有新意.
研究斜抛运动-知识探讨
合作与讨论
1.如图所示，观察水柱和足球所做的斜抛运动，请回答：
(1)斜抛运动的轨迹和平抛运动的轨迹有什么联系和区别？
(2)能否把竖直上抛运动和平抛运动看成是斜抛运动的特例？
(3)斜抛运动的特点是什么？
2.斜抛运动的处理是利用运动的合成与分解把斜抛运动分解为两个我们熟悉和已知的分运动来处理.
(1)你能想到的处理方案有几种？
(2)利用你的方案应该如何求解？请利用运动的独立性和等时性写出你分解的分运动的速度和位移的表达式.
(3)根据你的方案推导斜抛运动的射程和射高.
我的思路：1.斜抛运动的轨迹和平抛运动的轨迹都是抛物线，但斜抛运动的轨迹对经过最高点的竖直线对称，而其中的一半就是平抛运动的轨迹，当斜抛运动水平方向上的分速度取零时，它就是竖直上抛运动；当竖直方向上的分速度为零时，它就是平抛运动.斜抛运动的特点是具有对称性，关于经过最高点的竖直线对称，上升过程和下降过程也具有对称性.
2.斜抛运动的处理思路就是分解，把斜抛运动正交分解到水平方向和竖直方向是我们常见的分解方法.这样分解时，能分解出水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动.在水平方向上：vx＝v0cosθ，x＝v0cosθt；在竖直方向上vy＝v0sinθ－gt，y＝v0sinθt－gt2.当回到原高度处，即y＝0时，水平位移最大，即射程xm＝；在到达最高点时，即vy＝0时的高度即射高H＝.
斜抛运动有时根据需要，也不正交分解，例如可以分解到沿速度方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，但这时它的速度和位移的合成均应使用平行四边形定则或三角形定则.
如图所示为斜抛运动中在沿速度方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的分解和合成的速度和位移.
知识总结
1.斜抛运动通常分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动两个分运动.设初速度v0与水平方向的夹角(抛射角)为θ，则水平方向上的分速度vx＝v0cosθ，竖直方向上的分速度vy＝v0sinθ－gt；水平方向上的分位移为x＝v0cosθ·t，竖直方向上的分位移为y＝v0sinθ·t－gt2.
斜抛运动的飞行时间：T＝
斜抛运动的射高：H＝
斜抛运动的射程：xm＝，当θ＝45°时射程最大，为x＝.
2.斜抛运动有时也可以根据研究问题的需要向其他的方向分解.
