怎样研究匀速圆周运动 同步练习
1.物体做匀速圆周运动时，以下说法中正确的是
A.必须受到恒力的作用 B.物体所受合力必须等于零
C.物体所受合力大小可能变化 D.物体所受合力大小不变，方向不断改变
答案：D
2.在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是
A.转速 B.线速度
C.向心加速度 D.作用在物体上合外力的大小
答案：AD
3.匀速圆周运动中的向心加速度是描述
A.线速度大小变化的物理量 B.线速度大小变化快慢的物理量
C.线速度方向变化的物理量 D.线速度方向变化快慢的物理量
答案：D
4.图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中皮带不打滑，则
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度大小相等
答案：CD
5.飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v，则圆弧的最小半径为
A. B.
C. D.
答案：B
6.一个做匀速圆周运动的物体，如果保持半径不变每秒转速增加到原来的2倍，所需向心力就比原来的大3 N，则物体用原来转速时的向心力为_______.
答案：1N
7.一辆汽车通过桥面呈圆弧形的拱桥，弧的半径r＝40 m，能使汽车通过桥顶时对桥没有压力的最小车速为_______.
答案：20 m/s
8.用一根劲度系数为k＝300 N/m的轻弹簧拴着一个质量m＝1 kg的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，当弹簧长度为其原长的1.5倍时，球的角速度等于______.
答案：10 rad/s
9.质量为 6×102 kg 的汽车，以10 m/s 的速度驶过半径为80 m 的圆环形车道，求汽车的向心加速度和所需的向心力.
答案：1.25 m/s2 750 N
10.用钳子夹住一块质量m＝50 kg的混凝土砌块吊起.已知钳子与砌块间的摩擦因数μ＝0.4，砌块重心至上端间距l＝4 m，在钳子沿水平方向以速度v＝4 m/s匀速行驶中上端突然停止时，为不使砌块从钳子口滑下，对砌块施加的压力至少为多大？
答案：875 N
怎样研究匀速圆周运动-例题思考
1.匀速圆周运动是变加速运动，其向心加速度大小不变，其值为a＝rω2或a＝v2/r，方向始终指向圆心.当转动的角速度ω不变时，a与r成正比；当转动的线速度v不变时，a与r成反比.
【例1】 要使一个质量为3 kg 的物体 ，在半径为2 m 的圆周上以 4 m/s 的速度做匀速圆周运动，物体的向心加速度和所需向心力是多大？
思路：由已知的线速度和半径，可求向心加速度；由已知质量，根据牛顿第二定律可计算向心力.
解析：由向心加速度公式可得a=v2/r= m/s2=8 m/s2
由牛顿第二定律可得
F＝ma＝3×8 N=24 N .
【例2】 图中O1、O2 两轮通过皮带传动，两轮半径之比r1∶r2=2∶1，点A在O1轮缘上，点C 在O1 轮半径中点，点B 在O2 轮缘.请填写：
(1)线速度之比：vA∶vB∶vC＝ .
(2)角速度之比：ωA∶ωB∶ωC＝ .
(3)加速度之比：aA∶aB∶aC＝ .
思路：通过皮带或链条传动的两轮轮缘的线速度应该相等，同一轮各点的角速度都相等，同一轮各点的线速度与该点到圆心的半径成正比.
解析：(1)vA应等于vB，vC 则是vA 的二分之一，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1.
(2)ωA应等于ωC，ωB 是ωA 的2 倍，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1 .
(3)因为a＝v2/r＝ω2r，由以上解答可得aA∶aB∶aC＝2∶4∶1 .
2.匀速圆周运动的向心力的大小F＝mrω2或F＝mv2/r.向心力是根据力的作用效果命名的力，它可以是重力、弹力和摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力或者某个力的分力，没有单独存在的另外的向心力.向心力始终指向圆心，始终与圆周运动的线速度垂直，只改变速度的方向，而不改变速度的大小.
对匀速圆周运动，合外力总等于向心力.对变速圆周运动，合外力不等于向心力.合外力指向圆心方向的分力等于向心力，改变速度的方向；另一个垂直半径的切线方向的分力改变速度的大小.
【例3】 有一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，木块的运动速率恰好保持不变，则
A.它的加速度为零 B.它所受的合力为零
C.它所受合外力大小一定，方向改变 D.它所受合外力大小方向均一定
思路：物体沿圆弧形碗滑下且速率保持不变，做匀速圆周运动.其受力应该满足匀速圆周运动的受力情况.即合外力大小不变、方向改变，始终指向圆心，加速度也是大小不变、方向指向圆心的.
答案：C
【例4】 小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动.则下列关于A的受力情况的说法中正确的是
A.受重力、支持力
B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C.受重力、支持力、摩擦力和向心力
D.受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力
思路：在以前的学习中，物体受到的静摩擦力的方向总是与物体的运动方向相同或相反.在该题中小物块A的相对运动趋势是相对圆盘向外的，而且要注意向心力是根据效果命名的力，没有单独存在的向心力.A在水平圆盘上受到的重力竖直向下，支持力竖直向上，且两力是一对平衡力，此重力和支持力的合力不能提供向心力.而A随圆盘一起做匀速圆周运动，故其必须有向心力作用，只有A受到摩擦力的作用，且此摩擦力方向指向圆心，大小等于A所需的向心力.
答案：B
【例5】 质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比.
思路：注意A、B所受到的向心力是由杆的合力提供的，球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力.球所受到的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供.
解析：隔离A、B受力分析，如图所示.由于A、B放在水平面上，故G＝FN，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω ，则由向心力公式可得
对A：FOA－FAB＝mrω2
对B：＝m2rω2
联立两式，解得FOA∶FAB＝3∶2.
【例6】 如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长L＝0.8 m的细线悬于以速度v=
4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车的前、后壁接触， 由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比FB∶FA为多少？(g =10 m/s2)
解析：小车突然停止时，球B也随之停止，故FB＝mg
球A开始从最低点摆动，由牛顿第二定律有
FA－mg=m
即FA=m(g+)=3mg
所以.
点评：本题通过两个完全相同的小球的不同运动状态来考查做圆周运动和静止的不同之处.B小球因为受到车侧壁的弹力而立即静止，而小球A因为惯性，将从最低点开始摆动.可以加深对圆周运动的理解，而且小球A做的并不是匀速圆周运动，但对于在最低点这个状态，应该满足做圆周运动的条件.
怎样研究匀速圆周运动-知识探讨
合作与讨论
1.如图所示的 “水流星” 是我国传统的杂技节目，演员们把盛有水的容器用绳子拉住在空中如流星般快速舞动，同时表演高难度的动作，容器中的水居然一滴也不掉下来.
我们也可以体验一下.在一个空的小金属食品罐上打两个小孔，再用长1 m 左右、强韧的尼龙绳穿过小孔缚牢，在罐中注入适量的水，拉住绳的另一端使食品罐在空中做圆周运动，体验怎样使水不流出来，再思考回答下面的问题.
(1)“水流星” 的运动快慢与手中力的大小有什么关系？
(2)如果手中的力渐渐减小，将会发生什么现象？
(3)改变绳子的长度、水流星的质量和转动的快慢，体会手中施加的力跟哪些因素有关.
2.找出下列现象中向心力的来源.
(1)汽车转弯.图表示汽车转弯时，轮胎形变的情况.
(2)公交车内站立的乘客随车转弯.
(3)儿童乐园内坐在旋转木马上的儿童.
我的思路：1.水流星的运动快慢与手中力的大小有关，用力越大，水流星的运动越快.如果手中的力渐渐减小，则水流星的运动将越来越慢，可能不再做圆周运动，容器中的水将流出来.用控制变量法，在水流星的质量和转动的快慢不变的情况下，手中的力随绳子长度的变大而变大，在绳子的长度和转动的快慢不变的情况下，手中的力随水流星的质量的增大而变大，在绳子的长度和水流星的质量不变的情况下，手中的拉力随转动的加快而增大.
2.汽车转弯的向心力为轮胎和地面之间的静摩擦力.
公交车内的乘客转弯时向心力为乘客手受到的拉力和乘客的脚所受到的静摩擦力.
儿童乐园内坐在旋转木马上的儿童所受到的向心力为儿童的重力和座椅对儿童的支持力的合力.
知识总结
1.向心加速度：计算公式为a＝rω2或a＝v2/r.
注意：(1)上述计算向心加速度的两个公式也适用于计算变速圆周运动的向心加速度，计算时必须用该点的线速度(或角速度)的瞬时值.
(2)v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比.
2.向心力：做匀速圆周运动的物体所受到合外力的方向总是指向圆心的，所以叫向心力.
计算公式：F＝mrω2或F＝mv2/r
匀速圆周运动时物体所受合外力必须指向圆心，作为使物体产生向心加速度的向心力.如果物体做变速圆周运动，合外力沿半径的分力是此时的向心力，它改变速度的方向；合外力的切向分力则改变速度的大小.
