探究动能变化跟功的关系 同步测控
我夯基 我达标
1.在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是（ ）
A.甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B.甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C.甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
解析:由Ek=mv2知，A、B错误，C对.动能是标量，D对.
答案:CD
2.关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B.动能总是正值
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
解析:物体由于运动而具有的能叫做动能，故A对.由Ek=mv2知，Ek>0，故B对.由于速度是矢量，当速度大小不变、方向变化时，动能不变.但动能变化时，速度大小一定改变，故C对.做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，故D错.
答案:ABC
3.质量相同的两个物体，它们的速度关系是v1=-v2，那么它们的动能关系是（ ）
A.Ek1=-Ek2 B.Ek1=Ek2 C.Ek1＞Ek2 D.Ek1＜Ek2
解析:动能Ek=mv2，v1=-v2,m1=m2,故两物体的动能相等.
答案:B
4.质量为1 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑水平地面上向右滑行，从某一时刻起，在滑块上施加一水平向左的作用力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向左，大小仍是4 m/s.在这段时间里水平力对滑块做的功为（ ）
A.0 B.8 J C.16 J D.32 J
解析:本题考查动能定理的简单应用.水平力对滑块做的功等于滑块动能的增加量.而在这段时间内滑块的速度大小没变，其动能增加量为零，所以选项A正确.
答案:A
5.质量为80 kg的物体在水平拉力作用下，从静止开始运动，在2 s内移动了4 m，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25.则拉力对物体做的功为（ ）
A.3 200 J B.1 440 J C.800 J D.640 J
解析:本题考查动能定理的应用.根据s=t，可求得v0=m/s=4 m/s.根据动能定理得：Fs-μmgs=mv2-0，所以Fs＝mv2+μmgs=×80×42 J+0.25×80×10×4 J=1 440 J，所以选项B正确.
答案:B
6.水平铁轨上停着一辆矿车，煤矿工人用水平力F推动矿车从静止开始运动了位移s后停止推车，煤车在轨道上又滑行了3 s后停下来，那么矿车受到的阻力为（ ）
A.F B.F/2 C.F/3 D.F/4
解析:本题考查动能定理的应用.对整个过程应用动能定理得：Fs-f·4s=0-0，解得：f＝F/4，所以选项D正确.
答案:D
7.（经典回放）一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ）
A.Δv=0 B.Δv=12 m/s C.W=0 D.W=10.8 J
解析:速度是矢量，速度的变化也是矢量，反弹后小球的速度与碰前速度等值反向，则速度变化量为Δv=-v-v=-2v（设碰前速度方向为正），其大小为Δv＝12 m/s,故选项B正确.反弹前后小球的动能没有变化，即ΔEk=0，根据动能定理：物体受合外力做功等于物体动能的变化，即W=ΔEk=0,故选项C正确.
答案:BC
8.某人将质量为1.0 kg的物体由静止向上提起1.0 m，这时物体的速度是2 m/s，则人对物体做的功是__________（g取10 m/s2）.
解析:本题考查利用动能定理求解变力做功.设人对物体做功为W，根据动能定理得：W-mgh=mv2,W=mgh+mv2=1.0×10×1.0 J+×1.0×22 J=12 J.
答案:12 J
9.某同学将2 kg的铅球以8 m/s的速度投出，成绩是6 m，则该同学对铅球做的功是___________.
解析:本题考查利用动能定理求解变力做功.根据动能定理，对铅球做的功等于铅球投出时的动能，即W=mv2=×2×82 J=64 J.
答案:64 J
我综合 我发展
10.如图3-1-3所示，人用跨过光滑滑轮的细绳牵拉静止于光滑水平平台上的质量为m的重物，从绳竖直的位置到绳与水平方向夹角为30°的过程中，人始终以速度v0匀速走动，试求在这个过程中人拉重物做的功.
图3-1-3
解析:本题考查运动的合成与分解和动能定理的综合应用.由运动的合成与分解可得重物的速度
v＝v0cos30°=v0，人拉重物做的功即重物动能的增量，W=mv2=mv02.
答案:mv02
11.为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速vmax＝120 km/h，假设前车突然停止，后车司机发现这一情况，经制动到汽车开始减速所通过的位移为17 m，制动时汽车受到的阻力为汽车受到的重力的0.5倍，则高速公路上汽车间的距离至少应为多大？（g取10 m/s2）
解析:本题为动能定理在实际问题中的应用.制动时，路面的阻力对汽车做功，使汽车的动能减小.根据动能定理有-kmgs=0-mvmax2，可得汽车制动后的滑行距离为s=m≈111 m，所求距离为s总＝s+s′＝（111+17）m＝128 m.
答案:128 m
12.把完全相同的三块木板叠放在一起，子弹以v0的速度射向木板，刚好能打穿这三块木板，如果让子弹仍以v0的速度垂直射向其中的一块固定木板，子弹穿过木板的速度是多少？
解析:本题为动能定理的综合应用.设子弹与木板间作用力为F，每块木板的厚度为s，根据动能定理知：
子弹射击三块木板时：-F·3s=0-mv02
子弹射击一块木块时：-Fs=mv′2-mv02
由以上两式解得：v′=v0.
答案:v0
13.传统的能源——煤和石油在利用过程中将产生严重的环境污染，而且储量有限，有朝一日将要开采尽.因此，寻找新的、无污染的能源是人们努力的方向，利用风能发电即是一例，我国已建立了一定规模的风能电站.假设某地强风的风速约为v＝20 m/s，设空气密度为ρ＝1.3 kg/m3，如果把通过横截面积为S＝20 m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P＝___________，大小约为W___________（取一位有效数字）.
解析:每秒通过横截面S的空气质量为m＝ρSv，每秒通过横截面S的空气动能为mv2=ρSv3，依题意，有P=ρSv3=×1.3×20×203 W=1×105 W.
答案:ρSv3 1×105
物理沪科版必修2：同步测控（3.1 探究动能变化跟做功的关系）（带解析）同步测控
我夯基 我达标
1.在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是（ ）
A.甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B.甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C.甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
解析:由Ek=mv2知，A、B错误，C对.动能是标量，D对.
答案:CD
2.关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B.动能总是正值
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
解析:物体由于运动而具有的能叫做动能，故A对.由Ek=mv2知，Ek>0，故B对.由于速度是矢量，当速度大小不变、方向变化时，动能不变.但动能变化时，速度大小一定改变，故C对.做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，故D错.
答案:ABC
3.质量相同的两个物体，它们的速度关系是v1=-v2，那么它们的动能关系是（ ）
A.Ek1=-Ek2 B.Ek1=Ek2 C.Ek1＞Ek2 D.Ek1＜Ek2
解析:动能Ek=mv2，v1=-v2,m1=m2,故两物体的动能相等.
答案:B
4.质量为1 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑水平地面上向右滑行，从某一时刻起，在滑块上施加一水平向左的作用力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向左，大小仍是4 m/s.在这段时间里水平力对滑块做的功为（ ）
A.0 B.8 J C.16 J D.32 J
解析:本题考查动能定理的简单应用.水平力对滑块做的功等于滑块动能的增加量.而在这段时间内滑块的速度大小没变，其动能增加量为零，所以选项A正确.
答案:A
5.质量为80 kg的物体在水平拉力作用下，从静止开始运动，在2 s内移动了4 m，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25.则拉力对物体做的功为（ ）
A.3 200 J B.1 440 J C.800 J D.640 J
解析:本题考查动能定理的应用.根据s=t，可求得v0=m/s=4 m/s.根据动能定理得：Fs-μmgs=mv2-0，所以Fs＝mv2+μmgs=×80×42 J+0.25×80×10×4 J=1 440 J，所以选项B正确.
答案:B
6.水平铁轨上停着一辆矿车，煤矿工人用水平力F推动矿车从静止开始运动了位移s后停止推车，煤车在轨道上又滑行了3 s后停下来，那么矿车受到的阻力为（ ）
A.F B.F/2 C.F/3 D.F/4
解析:本题考查动能定理的应用.对整个过程应用动能定理得：Fs-f·4s=0-0，解得：f＝F/4，所以选项D正确.
答案:D
7.（经典回放）一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ）
A.Δv=0 B.Δv=12 m/s C.W=0 D.W=10.8 J
解析:速度是矢量，速度的变化也是矢量，反弹后小球的速度与碰前速度等值反向，则速度变化量为Δv=-v-v=-2v（设碰前速度方向为正），其大小为Δv＝12 m/s,故选项B正确.反弹前后小球的动能没有变化，即ΔEk=0，根据动能定理：物体受合外力做功等于物体动能的变化，即W=ΔEk=0,故选项C正确.
答案:BC
8.某人将质量为1.0 kg的物体由静止向上提起1.0 m，这时物体的速度是2 m/s，则人对物体做的功是__________（g取10 m/s2）.
解析:本题考查利用动能定理求解变力做功.设人对物体做功为W，根据动能定理得：W-mgh=mv2,W=mgh+mv2=1.0×10×1.0 J+×1.0×22 J=12 J.
答案:12 J
9.某同学将2 kg的铅球以8 m/s的速度投出，成绩是6 m，则该同学对铅球做的功是___________.
解析:本题考查利用动能定理求解变力做功.根据动能定理，对铅球做的功等于铅球投出时的动能，即W=mv2=×2×82 J=64 J.
答案:64 J
我综合 我发展
10.如图3-1-3所示，人用跨过光滑滑轮的细绳牵拉静止于光滑水平平台上的质量为m的重物，从绳竖直的位置到绳与水平方向夹角为30°的过程中，人始终以速度v0匀速走动，试求在这个过程中人拉重物做的功.
图3-1-3
解析:本题考查运动的合成与分解和动能定理的综合应用.由运动的合成与分解可得重物的速度
v＝v0cos30°=v0，人拉重物做的功即重物动能的增量，W=mv2=mv02.
答案:mv02
11.为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速vmax＝120 km/h，假设前车突然停止，后车司机发现这一情况，经制动到汽车开始减速所通过的位移为17 m，制动时汽车受到的阻力为汽车受到的重力的0.5倍，则高速公路上汽车间的距离至少应为多大？（g取10 m/s2）
解析:本题为动能定理在实际问题中的应用.制动时，路面的阻力对汽车做功，使汽车的动能减小.根据动能定理有-kmgs=0-mvmax2，可得汽车制动后的滑行距离为s=m≈111 m，所求距离为s总＝s+s′＝（111+17）m＝128 m.
答案:128 m
12.把完全相同的三块木板叠放在一起，子弹以v0的速度射向木板，刚好能打穿这三块木板，如果让子弹仍以v0的速度垂直射向其中的一块固定木板，子弹穿过木板的速度是多少？
解析:本题为动能定理的综合应用.设子弹与木板间作用力为F，每块木板的厚度为s，根据动能定理知：
子弹射击三块木板时：-F·3s=0-mv02
子弹射击一块木块时：-Fs=mv′2-mv02
由以上两式解得：v′=v0.
答案:v0
13.传统的能源——煤和石油在利用过程中将产生严重的环境污染，而且储量有限，有朝一日将要开采尽.因此，寻找新的、无污染的能源是人们努力的方向，利用风能发电即是一例，我国已建立了一定规模的风能电站.假设某地强风的风速约为v＝20 m/s，设空气密度为ρ＝1.3 kg/m3，如果把通过横截面积为S＝20 m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P＝___________，大小约为W___________（取一位有效数字）.
解析:每秒通过横截面S的空气质量为m＝ρSv，每秒通过横截面S的空气动能为mv2=ρSv3，依题意，有P=ρSv3=×1.3×20×203 W=1×105 W.
答案:ρSv3 1×105
探究动能变化跟功的关系 同步练习
1.质量为1 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑水平地面上向右滑行，从某一时刻起，在滑块上施加一水平向左的作用力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向左，大小仍是4 m/s，在这段时间里水平力对滑块做的功为
A.零 B.8 J
C.16 J D.32 J
答案：A
2.物体受到一个水平拉力F的作用，在粗糙的水平桌面上运动，关于F做功的情况，以下说法正确的是
A.若物体做匀速运动，则F一定做正功
B.若物体做加速运动，则F一定做正功
C.若物体做减速运动，则F一定做负功
D.若物体做减速运动，则F一定做正功
答案：AB
3.质量为80 kg的物体在水平拉力作用下，从静止开始运动，在2 s内移动了4 m，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，则拉力对物体做的功为
A.3200 J B.1440 J
C.800 J D.640 J
答案：B
4.水平铁轨上停着一辆煤车，煤矿工人用水平力F推动矿车从静止开始运动了位移s后停止推车，煤车在轨道上又滑行了3s后停下来，那么矿车受到的阻力为
A.F B.F/2
C.F/3 D.F/4
答案：C
5.某人将1.0 kg的物体由静止向上提起1.0 m，这时物体的速度是2 m/s，则人对物体做的功是______.(g取10 m/s2)
答案：12 J
6.某同学将2 kg的铅球以8 m/s的速度投出，成绩是6 m，则该同学对铅球做的功是____.
答案：64 J
7.如图所示，物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面，掉入沙坑h停止，求物体在沙坑中受到的阻力是其重力的多少倍？
答案：f/mg=(H+h)/h
探究动能变化跟功的关系-例题思考
通过本节的学习，需要我们掌握动能定理的推导过程以及动能定理的物理意义和简单应用，并理解正负功的物理意义.
动能定理的表达式W=mv22－mv12中W指的是合外力对物体做的总功，而且要注意功W对应物体运动的一段时间是一个过程量，而动能Ek=mv2对应一个时刻，是状态量.因此，在应用动能定理分析问题时，不但要对物体进行正确的受力分析，而且初末状态的确定对于解题而言也相当重要.
在计算总功时，要考虑到功是一个标量，我们可以分别求出物体受到的各个力的功，然后求其代数和，也可以先求出物体受到的合外力再求合外力的总功.
对于正负功的理解，要注意：正功指的是使物体运动的动力对物体做的功；负功指的是阻碍物体运动的阻力对物体做的功.正、负功中的正、负号既不表示方向，也不表示大小，只是反映动力或阻力做功.
【例1】 一个质量为m的物体，在恒定的拉力F的作用下，沿粗糙水平地面前进，它的速度由v1增加到v2的过程中，它的位移为s，如图所示.已知运动过程中物体受到的阻力为f，试推导出动能定理的表达式.
思路：本题旨在探究物体受到的合外力对物体做的功与物体动能增量之间的关系，需要从力与运动的关系入手，由牛顿第二定律与匀变速运动规律，经过化简与移项得到相应的表达式.
解析：对物体受力分析，由牛顿第二定律可得F－f=ma
根据题目所给条件，由运动规律
s=(v22－v12)/2a
联立上式，并移项可得
Fs－fs=mv22－mv12
等号左侧为合外力对物体做的总功，右侧第一项为物体的末动能，第二项为物体的初动能.即合外力对物体做的功等于物体动能的增加量.
【例2】 一个物体放在光滑的水平地面上，现用水平力F拉着物体由静止开始运动，当经过位移s1时，速度达到v，随后又经过位移s2时，速度达到2v.那么，在s1和s2两段路程中F对物体做的功之比为
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.1∶4
思路：本题考查动能定理的简单应用，需要分析物体在运动过程中的受力情况及力对物体做功的情况，并且应用动能定理时，注意物体运动的初末状态的确定.
解析：物体在前进s1过程，对物体受力分析可得，只有拉力F对物体做功
由动能定理得Fs1=mv2
物体在前进s2的过程，对物体受力分析可得，只有拉力F对物体做功
由动能定理得Fs2=m(2v)2－mv2
联立以上两式可得，在两个过程中力F做的功之比为W1/W2=1/3
所以答案为C.
【例3】 足球守门员在发球时，将一个静止的质量为0.4 kg的足球，以10 m/s的速度踢出，这时足球获得的动能为_______J.足球沿草地做直线运动，受到的阻力是足球重力的0.2倍，当足球运动到距发球点20 m的后卫队员处时，速度为_____m/s.(g取10 m/s2)
解析：由Ek=mv2=×0.4×102 J=20 J
对球的运动过程用动能定理
－μmgs=－mv2
所以，当足球运动到后卫队员处时的速度大小为
=2 m/s.
点评：本题是2002年上海高考理综试题，它结合具体的生活实例，考查动能的表达式以及动能定理的基本应用，对于深入理解动能、动能定理的物理意义以及应用它们解决实际问题具有较好的功能.
探究动能变化跟功的关系-知识探讨
合作与讨论
1.通过初中的学习，我们知道动能指的是物体由于运动而具有的能量，其表达式为Ek=，那么，动能是矢量还是标量呢？我们如何计算一个物体动能的变化量呢？
(1)一个运动员骑着自行车绕圆形的赛道，以大小不变的速度行驶，那么，在运动的过程中，运动员的速度变不变？他和自行车的动能变不变呢？
(2)一质量为2 kg的物体以大小为4 m/s的速度沿水平地面向东做匀减速运动，经过一段时间后其速度方向变为向西，且大小也为4 m/s，则此过程中物体的速度大小变化量为多大？物体的动能变化量又为多大呢？
(3)一个小孩以大小为4 m/s的初速度，水平地把一个质量为0.2 kg的沙包抛出，经过0.3 s沙包落地，你能求出沙包落地时的动能吗？
2.一个物体的动能Ek=mv2与物体的速率对应，要改变物体的动能必须改变物体的速率.而改变物体的速率必须使物体受到力的作用，力才是改变物体运动状态的原因.那么，物体动能的改变与物体的受力有什么关系呢？是不是物体受到不为零的合外力的作用，物体的动能就发生变化呢？
(1)一辆汽车在水平路面上由静止启动，速度逐渐变大的过程中，它的动能如何变化啊？你能分析一下，汽车动能变化的原因吗？
(2)在水平地面上用一根长为L的轻质细线系一质量为m的小球，使小球在光滑水平面内以速度v做匀速圆周运动，那么在转动过程中，小球受到的合外力为零吗？小球的动能变化吗？为什么？
3.在初中的时候，我们学习了功的概念，知道功的大小等于力与物体在力的方向上走过的路程的乘积，即W=F·s，而在高中阶段我们用位移代替路程来计算力对物体所做的功.那么，你能计算一个力对物体做的功吗？
(1)一质量为m=5 kg的物体在一大小为F=10 N的拉力作用下，在光滑水平地面上由静止开始前进了5 m，那么物体在运动过程中受几个力的作用？它们做的功分别为多大？你能分析一下吗？
(2)起重机的钓钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以加速度a匀减速下降的高度为h，那么起重机的钢索拉力对木箱做的功是多大呢？
(3)上面两个例子中的力对物体做的功有什么不同吗？力对物体做功后，物体的动能如何变化呢？
4.要改变物体的动能必须对物体做功，且合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，这就是动能定理.那么怎样计算合外力对物体做的功呢？又如何根据动能定理分析问题呢？
(1)假设有一辆质量为m的汽车，在不变的牵引力F作用下行驶，速度由v1增加到v2，相应的行驶距离为s.那么在此过程中牵引力做的功与物体动能的增加量之间存在什么样的关系呢？试一试能不能推导出来.
(2)一个物体在三个力的作用下运动，经过一段时间，三个力对物体做的功分别为18 J、－12 J、4 J，那么外力对物体做的总功是多少？物体的动能增加了多少呢？
我的思路：1.(1)速度是矢量，既有大小又有方向，运动员沿着圆形轨道运动时，虽然速度的大小不变化，但方向变化，所以速度变化；动能是标量，速度的大小不变化，则动能不变化.
(2)物体的速度变化量为8 m/s，方向向西，动能变化为零.
(3)沙包抛出后做平抛运动，落地时其竖直方向的速度v1=gt=3 m/s，所以沙包落地时其速度的大小为v==5 m/s,沙包落地时的动能为
Ek=mv2=2.5 J.
2.(1)汽车的动能不断增大，原因是合外力对汽车做了正功.
(2)小球转动过程中，其速度方向不断变化，所受的合外力不为零，但是合外力对物体做功为零，所以小球的动能不变化.
3.(1)物体在运动过程中受到重力、支持力、水平拉力三个力的作用，其中重力和支持力与物体的运动方向垂直，对物体做功为零，水平拉力对物体做的功为W=Fs=50 J.
(2)对物体受力分析，易得钢索中的拉力大小为m(g+a)，所以物体下降h高度的过程中，钢索中拉力对物体做的功为W=－m(g+a)h.
(3)上述两个实例中，第一个水平拉力提供物体运动的动力，对物体做正功，物体的动能增加；第二个实例中，钢索中的拉力提供物体运动的阻力，对物体做负功，物体的动能减少.
4.(1)对物体受力分析,由牛顿第二定律得F=ma由匀变速运动规律s=(v22－v12)/2a两式联立，移项并整理得Fs=mv22－mv12,等号左侧表示合外力对物体做的功，等号右侧表示物体动能的变化量，即合外力对物体做的功等于物体动能的变化量.
(2)由于功是标量，所以三个力对物体做的总功为10 J，物体动能的变化量为10 J.
知识总结
通过本节的学习，要求学生:
1.理解动能的物理意义及特点：(1)动能是由于物体运动而具有的能量；(2)动能是标量.动能变化时物体的速率一定变化，但速度变化时物体的动能不一定变化；(3)动能是一个状态量，对应一个时刻.
2.理解正、负功的物理意义，掌握总功的求法.(1)正、负功的区别在于是动力还是阻力做功，即力对物体做的功是增加了物体的动能还是减少了物体的动能.正、负功中的正负号既不表示大小，也不表示方向.力对物体做负功时，可以说是物体克服力做正功.(2)求总功时，注意到功是一个标量，是一个过程量，方法有两种：一是分别求出物体受到的各个力做的功，然后再求代数和；一是先求出物体受到的合外力，然后求合外力的功.
3.能够推证动能定理，理解动能定理的物理意义.要理解动能定理，要把握其内容实质：合外力对物体做的功等于物体动能的增量.因此，在应用解题时，对物体正确的受力分析，是突破问题的关键.
