研究功与功率 同步测控
我夯基 我达标
1.关于功的概念，下列说法中正确的是（ ）
A.位移大，力对物体做的功一定多
B.受力小，力对物体做功一定少
C.物体静止，则力对物体一定不做功
D.力的大小和物体在力的方向上的位移大小决定功的多少
解析:根据功的定义式，功的大小与力、位移和力与位移之间的夹角三个因素有关，可以判断A、B错误，C、D正确.
答案:CD
2.下列说法正确的是（ ）
A.作用力做正功时，反作用力一定做负功
B.作用力不做功时，反作用力也一定不做功
C.作用力和反作用力的功一定大小相等，正负相反
D.作用力做正功时，反作用力也可以做正功
解析:作用力和反作用力等大反向，但二者对地位移无此关系.如静止于水平面上的小船，人水平跳离船时，作用力和反作用力都做正功，故D对A错.又如在水平地面上滑行的物体，相互作用的摩擦力，一个做功，另一个不做功，故B、C错.
答案:D
3.起重机械的钢丝绳吊起一个质量为m的物体加速向上运动一段距离，作用在物体上的各个力的做功情况是（ ）
A.重力做正功，钢丝绳的拉力做负功，合力做负功
B.重力做负功，绳的拉力做正功，合力做正功
C.重力做正功，绳的拉力做负功，合力做正功
D.重力做负功，绳的拉力做正功，合力做负功
解析:因为重力向下，与物体运动的方向相反，故重力做负功；拉力方向与速度方向相同，因此，拉力做正功；因为物体向上做加速运动，故合力方向向上，合力做正功.
答案:B
4.力F沿水平方向使质量为m的物体在水平面上移动距离s,做功为W1；用同样大的力F沿平行于斜面向上拉质量为2m的物体移动距离s,做功为W2；用同样大的力F竖直向上拉质量为3m的物体移动距离s,做功为W3，则下面关系正确的是（ ）
A.W1
W2>W3 C.W1=W2=W3 D.W1解析:根据功的公式W=Fscosα可知，力F做的功与物体质量大小无关.
答案:C
5.质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑到底端时的速度大小为v，则此时重力的瞬时功率为（ ）
A.mgv B.mgvsinθ C.mgvcosθ D.mgvtanθ
解析:重力与物体的速度之间的夹角为90°-θ，则重力的瞬时功率为
P＝Fvcos（90°-θ）＝mgvsinθ，所以选项B正确.
答案:B
6.水平恒力F两次作用在同一物体上，使物体沿力的方向发生相同位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上.力F两次做的功和功率的大小关系正确的是（ ）
A.W1=W2；P1＞P2 B.W1＞W2；P1＝P2
C.W1=W2；P1＜P2 D.W1=W2；P1＝P2
解析:做功的多少仅取决于力及力的方向上的位移两个因素，故只要这两个因素相同，做功就相同，功率取决于功的多少和时间，在粗糙水平面上，由牛顿第二定律知加速度小，而位移相同，所以所需时间长，功率小.
答案:A
7.火车做匀加速运动,关于牵引力F和即时功率P的变化,下列哪种说法是正确的（ ）
A.F不变,P增大 B.F不变,P不变 C.F增大,P不变 D.F增大,P增大
解析:既然火车做匀加速运动，那么火车受的牵引力不变，由公式P=Fv可知，瞬时功率逐渐变大.
答案:A
8.粗糙水平面上，用绳子系一小球做半径为R的圆周运动，小球质量为m，与桌面间的动摩擦因数为μ，则小球经过1/4圆周的时间内（ ）
A.绳子的拉力对球不做功 B.绳子的拉力对球做功πRF/2
C.重力和支持力不做功 D.摩擦力对物体做功μmgRπ/2
解析:由于绳子的拉力、重力和支持力的方向时刻与位移的方向垂直，故不做功，而摩擦力方向时刻与位移的方向相反，也就是说摩擦力做功跟路程有关.
答案:ACD
9.空中某点，将三个相同小球以大小相同的初速度v水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出到落地，下列说法正确的是（ ）
A.重力做功相同 B.重力的平均功率相同
C.竖直下抛的小球的重力平均功率最大 D.落地时重力的瞬时功率相同
解析:由于做功只跟高度差有关，从抛出点到落地点高度差相同，故做功相同，但由运动学知：竖直下抛时间最短、竖直上抛时间最长，故A、C正确，B错.由于水平抛出的小球落地时速度方向不是竖直方向，故D错.
答案:AC
10.在平直的公路上以一般速度（约为5 m/s）行驶的自行车所受阻力约为车和人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于（车和人的总质量约为100 kg）…（ ）
A.0.1 kW B.1 000 kW C.1 kW D.10 kW
解析:自行车的运动可近似看作匀速直线运动，骑车人的功率近似等于克服阻力的功率，即P＝fv＝0.02mgv＝100 W.
答案:A
11.同一弹簧枪以相同的初速度分别在距地球和月球表面相同高度，水平发射一颗子弹，在这两种情况下…（ ）
A.弹簧枪对子弹做功相同B.子弹落地时速率相同
C.子弹的水平射程不同D.子弹在空间飞行的时间相同
解析:弹簧枪对子弹做功W＝,地、月相同，A选项正确.地、月表面重力加速度不同，故飞行时间、水平射程、落地速率均不同，B、D选项错误，C选项正确.
答案:AC
12.一辆汽车在水平路面上原来做匀速运动，从某时刻开始，牵引力F和阻力f随时间t的变化规律如图3-2-11 所示，则从图中的t1到t2时间内，汽车牵引力的功率P随时间t变化的关系图线应为图3-2-12中的（ ）
图3-2-11
图3-2-12
解析:从图中可以看出，t1到t2时间内，汽车牵引力F小于阻力f，汽车做匀加速运动，速度减小，汽车的牵引力功率P＝Fv也应均匀减小，所以选项C正确.
答案:C
13.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻F的功率是（ ）
A. B. C. D.·t12
解析:物体的加速度a=，当t=t1时物体的速度v=at=t1，故此时力F的功率P=Fv=t1.
答案:C
14.如图3-2-13所示，某个力F=10 N作用于半径为R=1 m的转盘边缘上，力F大小保持不变，但方向始终与作用点的切线方向保持一致，则转动一周的过程中，这个力F所做的功应为（ ）
图3-2-13
A.0 J B.20π J C.10 J D.20 J
解析:这是一个变力做功问题，不能把初末位置的位移s直接代入W=Fscosα进行计算，正确的做法是将运动过程无穷多次分割成极短极短的每一段来考虑问题.本题中每一瞬间恒定大小的力F与每一瞬间的位移方向相同，故累积的位移值应为一周周长2πR，所以力F在一周时间内所做的功W=F·2πR=20π J.
答案:B
15.如图3-2-14所示，质量为m的物体沿倾角为α的粗糙斜面下滑了一段距离s，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功及这些力所做的总功.
图3-2-14
答案:重力对物体做的功为WG=mgssinα；斜面支持力对物体做的功为WN=0；滑动摩擦力对物体做的功为Wf=-μmgscosα；合外力对物体做的总功为W=mgs（sinα-μcosα）.
16.某司机为确定他的汽车所载货物的质量，他采用如下办法：已知汽车自身质量为m0，当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上读出汽车达到的最大速度为v0，当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上可以读出汽车达到的最大速度为vm，设汽车行驶时的阻力与总重力成正比.试根据以上提供的已知量求出车上所载货物的质量m1.
解析:设汽车所受阻力为车重的k倍
空载时：P＝F1v0 F1＝km0g
满载时：P＝F2v0 F2＝k（m0+m1）g
所以m1＝.
答案:
17.有一种清洗车辆用的手持式喷水枪，设枪口的截面积为0.6 cm2，要有效清洗车辆，喷出的水流速度必须至少达到20 m/s，水的密度为1.0×103 kg/m3，试估计水枪工作时的功率至少应为多大.
解析:设水枪工作一段时间为t
m＝ρSvt Ek＝mv2
W＝ΔEk＝ρSv3t P＝＝ρSv3
所以P＝240 W.
答案:240 W
我综合 我发展
18.小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）
A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零
解析:是否做功，按功的定义和做功的两个必要因素来分析判断.因此就归结为在本题所给条件下斜面对小物块的作用力的方向和小物块对地的位移方向，从而进一步确定两者之间的夹角是否垂直，才能确定做功与否.
因斜面是光滑的，故斜面对小物块的作用力是弹力，应与斜面垂直.但小物块下滑时，斜面也同时沿光滑水平面向右运动，如图所示.在下滑过程中，小物块由图中的初始位置A下滑到末位置B，A到B的位移为s，物块参与了沿斜面的下滑和随斜面后移两个分运动.从A至B点的过程中，斜面对物块的作用力N总是垂直于斜面的，而从地面上看力N与位移s却不垂直，N和s的夹角大于90°，所以斜面对物块
的作用力对物块做功不为零，且为负功.故选B.
答案:B
19.如图3-2-15所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮离水平地面的高度为h，物体在水平位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为θ1、θ2.求绳的拉力对物体做的功.
图3-2-15
解析:人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F是变力，但此力对物体所做的功与恒力F所做的功相等，力F作用的位移与物体的位移相关连，即s=h().
答案:W=Wf=Fh()
20.如图3-2-16所示，某人利用跨过定滑轮的绳子拉质量为10 kg的物体.定滑轮的位置比A点高4 m.若此人缓慢地从A点移动到B点（A、B在同一水平面上，且=3 m），做了多少功？（g取10 m/s2，不计滑轮的质量和摩擦）
图3-2-16
解析:在人缓慢地由A移动到B的过程中，虽然拉力的大小不变，但是拉力的方向不断变化，不能直接利用公式W=Fscosα计算拉力所做的功.但如果用绳的拉力对物体所做的功等效代换人的拉力所做的功，就能将求变力功的问题转化为求恒力功的问题.由于物体在绳的拉力作用下上升的位移s=BC-AC=1 m,
所以拉力所做的功W=Fs=mgs=100 J.
答案:100 J
21.图3-2-17为起重机沿竖直方向提起重物的过程中重物运动的速度—时间图像，则该过程中起重机的输出功率—时间图像最接近于四个选项中的（ ）
图3-2-17
图3-2-18
解析:起重机的输出功率P＝Fv,由于物体的运动分三个阶段：加速阶段、匀速阶段、减速阶段，所以拉力的大小有F加＞F匀＞F减.
答案:D
22.跳水运动员从高于水面H＝10 m的跳台自由落下，假设运动员的质量m＝60 kg，其体形等效为一个长L＝1 m、直径d＝0.30 m的圆柱体，略去空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体下端面，F的值随着水深度Y变化如图3-2-19，该曲线可近似看成椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY和OF重合，交点为Y＝h和F＝5mg/2.为了确保运动员的安全，试计算水池中的深度h至少应等于多少.
图3-2-19
解析:运动员所受水的等效阻力是变力，所以只能用动能定理求解，对整个过程，有重力对他做正功，浮力和水的等效阻力对他做负功，重力做功为：W1＝mg（H+h），
水的等效阻力对他做的功可以利用图线下的面积来求，为
W2＝××h=,
水对他的浮力一开始是变力，当人全部进入水中后变为恒力，所以水的浮力对他做的功应分两段来求：
W3=d2Lρg×d2Lρg(h-L),
于是由动能定理得：
mg（H+h）d2Lρg×d2Lρg·（h-L）＝0，可解得：h＝4.9 m.
答案:4.9 m
研究功与功率 同步练习
1.质量为m的物块A始终附着在楔形物块B的倾角为θ的斜面上，如图所示.下列说法中正确的是
A.若B向右匀速移动距离s，则B对A做的功为零
B.若B向上匀速移动距离s，则B对A做的功为mgs
C.若B向左以加速度a移动距离s，则B对A做的功为mas
D.若B向下以加速度a移动距离s，则B对A做的功为m(g＋a)s
答案：ABC
2.质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑到底端时的速度大小为v，则此时重力的瞬时功率为
A.mgv B.mgvsinθ
C.mgvcosθ D.mgvtanθ
答案：B
3.关于功的概念，下列说法中正确的是
A.位移大，力对物体做的功一定多
B.受力小，力对物体做功一定少
C.物体静止，则力对物体一定不做功
D.力的大小和物体在力的方向上的位移大小决定功的多少
答案：CD
4.大小相等的水平拉力分别作用于原来静止的、质量分别为m1、m2的物体A和B上，使A沿光滑水平面移动了位移s，使B沿粗糙水平面运动了同样的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较
A.W1>W2 B.W1C.W1=W2 D.无法比较
答案：C
5.关于功率公式P=W/t和P=Fv的说法正确的是
A.由P=W/t知，只要知道W和t就可以求出任意时刻的功率
B.由P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C.由P=Fv知，汽车的功率与它的速度成正比
D.从P=Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
答案：D
6.在平直的公路上以一般速度(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力约为车和人总重量的0.02倍，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg)
A.0.1 kW B.1000 kW
C.1 kW D.10 Kw
答案：A
7.一架自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一层楼，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对于扶梯的速度v2匀速向上走，两次扶梯对乘客做的功分别为W1、W2；牵引力的功率分别为P1、P2，则
A.W1C.W1=W2，P1W2，P1=P2
答案：D
8.一个人从4 m深的水井中匀速提取50 N的水桶到地面，在水平道路上匀速行走了12 m，再匀速走下6 m深的地下室.求整个过程中人用来提水桶的力对水桶做的功.
答案：－100 J
9.质量m=10 t的汽车，在平直路面上行驶时，其发动机的功率和所受的阻力都不变.已知汽车速度v1=5.0 m/s时，其加速度为a1=0.75 m/s2；速度v2=10.0 m/s时，其加速度a2=0.25 m/s2.求：
(1)汽车发动机的功率P;
(2)汽车能够达到的最大速度.
答案：(1)P=5.0×104 W (2)vmax=20 m/s
电功 电功率教案
一．教材分析
“电功 电功率”是在对电路中电压、电流和电阻认识的基础上，从做功和能量转化的角度进一步认识电路。学生在初中阶段对电功和电功率已经有一定的了解，通过本节的学习，不仅要引导学生正确理解电功和电功率等概念，更要使学生将能量转化及守恒的思想由机械能、内能等形式的能之间的相互转化和守恒，拓展到电能、机械能、内能和化学能等多种形式的能之间的相互转化和守恒。
以图片、实验等形式创设情景，通过对问题的讨论，引入学习电功、电功率，以及额定功率、实际功率等。
在学习额定功率和实际功率时，通过演示灯泡工作时功率的变化情况，培养学生观察能力和利用实验分析和处理实际问题的能力，并结合”两纲”教育的内容，对学生进行安全意识的教育。在研究节日小彩灯的连接方式的过程中，感受“实验探究”的方法，培养学生的观察、分析、判断、推理、归纳等能力。
二、教学目标
1．知识与技能
（1）理解电功、电功率。
（2）理解额定功率、实际功率。
（3）理解简单的串联、并联组合电路中的电功率。
2．过程与方法
（1）通过从能量转化和守恒角度对电功概念的深入学习过程，认识“类比”的科学方法。
（2）通过对小彩灯连接方式的研究过程，认识“实验探究”的方法。
（3）通过分析为什么用电高峰时电灯比平时暗的讨论，懂得用观察和实验处理实际问题的方法。
3．情感、态度价值观
通过对灯泡的实际功率的学习，提高安全用电意识。
三、教学重点与难点
重点：电功和电功率。
难点：（1）区别额定功率和实际功率。
（2）小彩灯的连接方式及区分两电阻大小
四、教学资源
1、器材 演示实验：
（1） 电源（6-8V）、小灯泡（3.8V、 0.3A）、伏特表、电流表、滑动变阻器（1.5A 50Ω）、电键。
（2）电源、彩灯。
2、图片：电风扇、电热水瓶、电熨斗、吸尘器、电冰箱、电灯等家用电器图片等。
五、教学设计思路
本设计内容包括三个方面：一是电功；二是电功率以及额定功率和实际功率；三是串联、并联组合电路的特点。
本设计的基本思路是：从生活中家用电器工作中的能量变化，引入电功，复习初中知识使学生忆起电功的计算公式。通过比较小灯的亮暗程度，引入电功率概念，并结合实验，学习额定功率和实际功率。从对节日小彩灯连接方式的探究中，理解串联、并联组合电路，以及电路中各用电器两端的电压和通过的电流。
本设计要突出的重点是组合电路的电功率。方法是：以实验和分析为基础，根据学生在初中和前阶段学习时已经掌握的相关知识，结合学生的亲身体会，应用实验以及对实例进行分析，理解电功率。
要突破难点是：额定功率和实际功率以及会分析用电器不同连接方式中，用电器两端的电压和通过用电器的电流与电功率之间的关系。方法是：通过小灯泡亮度变化的演示实验以及书上的示例分析，使学生理解额定功率和实际功率；通过小彩灯的演示实验，探究其连接方式，结合书上的示例分析，知道串联、并联组合电路的特点。
本设计强调问题讨论、交流讨论、实验研究、教师指导等多种教学策略的应用，重视概念、规律的形成过程以及伴随这一过程的科学方法的教育。通过学生主动参与，培养其分析推理、比较判断、归纳概括的能力，感受“类比”、“实验探究”等科学方法，并在教学中注重挖掘”两纲”教育的内容，使之自然结合到物理课堂教学中。
六．教学流程
1.教学流程图：
2.教学过程
（一）情景引入
展示图片中的用电器
设问1：通过第七章的学习我们知道，自然界中各种形式的能量总和是守恒的，这些家用电器不会无缘无故地自动工作的，那么驱动这些家用电器的能量来自何处？
2、导入新课
电路中的电能是怎样转化为其他形式的能的？
（二）电功
在学习机械能的时候，我们看到物体的重力势能和动能之间的相互转化是通过重力做功实现的。实验发现，不仅是重力势能与动能间的相互转化需要做功，任何其他两种不同形式的能量之间要发生相互转化都必须通过做功才能够实现。
举例说明家用电器工作时，电能转化为其他形式的能，说明有做功过程，那么是谁做的功呢？
1.定义：电流做的功简称为电功。
2.表达式：
3.单位：W —— 焦耳；U —— 伏特；I —— 安培；t —— 秒
设问2：把上述用电器按能量的转化不同来分类
一类是电能全部转化成内能 （纯电阻电路）
另一类是电能转化成内能和其他能 （非纯电阻电路）
5.纯电阻电路的电功公式：W=UIt W=I2Rt W=U2/Rt
（三）电功率
演示实验1：小灯的亮暗程度发生变化引入电功率
器材：电源，小灯泡，电键，滑动变阻器，导线若干
设问3：小灯亮暗程度在初中用什么物理量描述？
1.定义：电流所做的功跟完成这些功所用的时间的比值，称为电功率。
2.电功率是表示电流做功快慢的物理量。
3.电功率的计算公式：P = = UI ?
4.单位： P —— w（瓦特）；U —— V（伏特）； I —— A（安培）。
5.纯电阻电路的电功率公式：P=I2R P=U2/R
（四） 额定功率和实际功率
出示图片的铭牌，引入额定电压和额定功率
设问4：铭牌上所标电压、功率表示什么？
为了使用电器安全、正常地工作，对用电器工作电压和功率都有规定数值。
（1）额定功率：用电器正常工作时所需电压叫额定电压，在这个电压下消耗的功率称额定功率。
一般说来，用电器电压不能超过额定电压，但电压低于额定电压时，用电器功率不是额定功率，而是实际功率。
（2）实际功率?P = U I，式中U 、I分别为用电器两端实际电压和通过用电器的实际电流。
如图的电路中，当小灯上分到的电压等于小灯上所标的电压值时，小灯正常发光，当UU额时，P>P额.就容易造成危险。看以下的报道：
2008年11月14日早晨6时10分左右，上海商学院徐汇校区一学生宿舍楼发生火灾，4名女生从6楼宿舍阳台跳下逃生，当场死亡，酿成近年来最为惨烈的校园事故。宿舍火灾初步判断缘起于寝室里使用“热得快”导致电器故障并将周围可燃物引燃。
据《新闻晨报》报道，2006年11月29日上午11时20分许，上海济光职业技术学院内一女生寝室突发火灾。室内物品几乎完全烧毁。所幸火灾并未造成人员伤亡。火灾原因疑与寝室内违规使用的电器有关，校方怀疑是拖线板或饮水机引发了火灾。
我希望我们学了今天的知识后同学们能够时刻做到安全用电。
（五）组合电路的应用
今天我们先来解决生活中的两个问题。
设问5：如果注意观察的话，我们会发现在用电高峰时电灯会比平时的暗一些，这是为什么呢？我们用以下的实验来说明
演示实验2：
器材：电源，小灯泡，导线，电键，小电阻
结论：当用电器使用越多时，干路中的电流就越大。
例题：为何下半夜的灯比上半夜的灯要亮？（ ）
A被关掉的电灯的电流流到了开着的电灯中去了
B大多数家庭用电器关闭后，电路中的总电阻小了
C有人使用了大功率的用电器
D开着的灯少了，干路的总电流少了
演示实验3：探究节日小彩灯的连接方式
设问5：这串彩灯是串联还是并联的？
接通电源，大部分学生会说串联的
设问2：为何敲坏一个灯后其他灯还亮？
学生有可能会说是并联电路
设问3：敲掉几个灯以后其他灯亮度有何变化？
学生有可能想到是组合电路
设问4：哪一个电阻大？
学生讨论。
研究功与功率-例题思考
功是力对位移的积累，在计算力对物体做功的时候，要注意公式W=Fscosα中s应该是物体对地的位移，α为力F与位移s正向间的夹角，并且利用此公式只能计算恒力对物体做的功.对于变力对物体做的功，要依据动能定理来计算.
功率是描述力对物体做功快慢的物理量，其定义式P=计算的是在一段时间内的平均功率，导出公式P=Fv可以计算力对物体做功的瞬时功率，并且要注意式中v应该是物体在力的方向上的速度.对于机车，公式P=Fv中F指的是机车受到的牵引力，而不是合外力.
【例1】 小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如图所示.从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力
A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零
思路：解决本题的关键就是要抓住力对物体做功的两个要素：一是要有力作用在物体上；二是物体在力的方向上要有位移.
解析：对物块受力分析，它所受斜面的作用力为弹力，故其方向垂直于接触面斜向上，如图所示.由于水平地面光滑，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面要向右滑动，即从地面上看，物块A的位移不与斜面平行，即斜面对小物块的作用力不与物块对地位移垂直，因而做功不为零.
答案：B
【例2】 如图所示，质量为m的物体沿倾角为α的粗糙斜面下滑了一段距离s，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功及这些力所做的总功.
思路：分析本题的关键，是对物体进行正确的受力分析，把握功的计算式W=Fscosα中α的物理意义，并且要注意功的正负以及总功的求法.
解析：对物体受力分析可知，物体受竖直向下的重力G，垂直于斜面向上的支持力N，沿斜面向上的滑动摩擦力f，在垂直于斜面方向上物体受到的合外力为零，可得
N=mgcosα
由滑动摩擦定律可得f=μmgcosα
根据功的定义可得，重力对物体做的功为WG=mgssinα
斜面支持力对物体做的功为WN=mgcosα·scos90°=0
滑动摩擦力对物体做的功为Wf=μmgscosαcos180°=－μmgscosα
所以合外力对物体做的总功为W=WG+WN+Wf=mgs(sinα－μcosα).
【例3】 如图所示，重物的质量为1 kg，动滑轮质量不计，竖直向上拉动细绳，使重物从静止开始以5 m/s2的加速度上升，则拉力F在1 s内对物体做的功为多大？拉力F在1 s末的瞬时功率是多大？(g取10 m/s2)
思路：分析本题的关键是要理解机械装置可以省力但是不省功，以及平均功率和瞬时功率的处理方法.
解析：对物体和滑轮受力分析，由牛顿第二定律得：
2F－mg=ma
由运动规律可得在1 s内物体上升的高度和1 s末的速度分别为
h=at2 v=at
根据动滑轮的特点以及功的定义可得，在1 s内力F做的功为
W=F·2h
1 s末力F对物体做功的瞬时功率为
P=F·2v
联立上述方程，代入数据可得
W=37.5 J P=75 W.
思考：在1 s内拉力F的平均功率是多大呢？
【例4】 汽车质量为5 t，其发动机的额定功率为37.5 kW，汽车在平直公路上从静止启动，开始一段时间内以加速度a=1.0 m/s2做匀加速运动，最后做匀速运动的速度为54 km/h，则汽车做匀加速运动的牵引力是_____N，汽车做匀加速运动的时间是_______s.
思路：分析本题的关键是要把握对于机车而言P=Fv中F指的是机车的牵引力.当机车匀加速启动时，牵引力不变，速度不断增大，机车功率不断增大，直到达到额定功率.此后，汽车的功率不变，速度增大，牵引力减小，加速度减小，当牵引力等于阻力时，汽车以最大速度匀速行驶.
解析：设机车所受的阻力为f，由题意得：
f= N=2.5×103 N
对加速过程，由牛顿第二定律得：F－f=ma
代入数据可得：F=7.5×103 N
设汽车发动机的功率达到额定功率时速度为v，所用的时间为t
则：P0=Fv v=at
代入数据可得汽车保持匀加速运动的时间为t=5 s.
【例5】 人的心脏每跳一次大约输送8×10－5 m3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率.
思路：分析解决本题的关键是要把这个联系实际的、研究对象不明确的实例，抽象为我们熟悉的、简单的物理模型.
解析：人的心脏每跳一次输送的血液看作长为L、截面积为S的液柱，则心脏每跳动一次，需做功W=Fs=pSL=pΔv
心跳每分钟70次，则心脏做功的平均功率为P==1.4 W.
点评：这类题目联系具体的生活实例，而且研究对象不明确，需要学生明确题目涉及到的物理原理，并且能够从生活实例中抽象出我们需要的、简化了的物理模型，再来求解题目.有利于提高学生对知识的迁移、运用，以及培养学生分析、综合的能力.
研究功与功率-知识探讨
合作与讨论
1.在初中物理中我们已经学过，如果施力于某物体，并使该物体在力的方向上移动一段距离，我们就说这个力对这个物体做了功.那么，请你分析一下下列实例中的做功情况：
(1)有一个小朋友用力推大楼的墙体，累得气喘吁吁、满身大汗，那么他对墙做功了吗？
(2)举重运动员在举起杠铃的过程中，运动员对杠铃做功了吗？
(3)如下图所示，是过去农村耕地的时候耕牛拉犁的情景，从图中可以看出牛施加给犁的拉力是斜向上的，那么耕地的过程中，耕牛对耕犁做功了吗？
2.力在对物体做功的过程中，我们根据力充当的是物体运动的动力还是阻力，把功分为正功和负功，那么，你能分析出下列实例中哪些力对物体做正功，哪些力做负功吗？
起重机的钢绳上挂着重物，在以下几种情况中，钢绳的拉力和重物所受的重力对物体做功吗？如果做了功，做的是正功还是负功？
(1)当起重机竖直向上吊起重物时.
(2)当重物静止时.
(3)当起重机沿水平方向移动重物时.
3.如果物体受到的力与物体的位移不在同一条直线上时，我们计算力对物体做的功时，需要根据公式W=Fscosα来计算，那么式中的α指的是哪个夹角呢？
(1)如图，一个小朋友用斜向上的拉力F拉着玩具小车沿平直的路面前进了s，在这个过程中小孩对车做功吗？他做的是正功还是负功呢？我们如何来计算这个功呢？
(2)如图为耕牛耕地的情景，如果耕牛对耕犁的拉力为F，在耕犁前进s的过程中，耕牛对耕犁做的功为多大？
4.我们根据功的计算式W=Fscosα，只能计算恒力对物体做的功，那么如果是变力对物体做功，我们应该怎样来求呢？如果几个力同时对物体做功，我们如何求它们的总功呢？
公式W=Fscosα是功的定义式，只能求解恒力对物体做的功，要计算变力对物体做的功，我们可以:①根据功的定义，从F－s图象上，由F－s函数图象和坐标轴围成的面积计算得到.②依据动能定理计算.
在计算总功时，要注意功是标量，计算的方式主要有两种：①先由平行四边形定则求得物体所受的合外力，然后求解合外力做的功.②分别求出作用在物体上的各个力对物体做的功，然后求出各个功的代数和.
5.在研究力对物体做功的过程中，我们不仅关心做功的多少，还十分关注做功的快慢，那么我们如何比较力对物体做功的快慢呢？显然要比较做功的快慢，就是看在相同时间内谁做的功多，或做相同的功谁用的时间少.我们用力在单位时间内对物体所做的功来比较做功的快慢，即功率.
(1)用挖土机来挖土，与人工挖土相比较，在同样的时间里，挖土机做的功比人工多得多，那么人工与挖土机比较哪一个功率大？
(2)在下图中，马车、小汽车、卡车、摩托车在公路上行驶，它们的功率相同吗？
(3)请说出你见过的三种机器铭牌上的功率.
6.根据功率的定义式P=计算力对物体做功的功率时，需要根据力在一段时间内对物体做的功与所需时间的比值，它对应一段时间，求出的是力对物体做功的平均功率.但是，有些力在对物体做功时，其功率是在不断变化的，那么我们如何求解力对物体做功的瞬时功率呢？由功率的定义式和功的定义式W=Fscosα可以推导出功的另一个计算式P=Fv，应用它可以求解力对物体做功的瞬时功率，并且还能解决许多实际问题呢！
(1)汽车在行驶的过程中，如果遇到爬坡或者是泥泞路面，就会通过换挡的方式来降低车速，你能分析一下是为什么吗？
(2)发动机铭牌上标注的额定功率相同的拖拉机和汽车，在平直的公路上行驶时，汽车的速度比拖拉机快得多，可是拖拉机的“力气”却比汽车大，能够拉动更多的货物，爬坡能力也更强，你能解释一下吗？
(3)F1是世界上最昂贵、速度最快的运动，这项运动已于今年9月成功引进我国.F1赛车发动机的功率约为175 kW，而体积比它大得多的公共汽车的发动机功率约为150 kW，你能不能解释一下这是为什么？
(4)如图所示为飞机投弹的示意图，炸弹离开飞机以后，它将做什么运动呢？设炸弹的质量为m，那么炸弹在落地前的时间t内，重力的平均功率为多大？在t时刻重力的瞬时功率为多大呢？
我的思路:1.(1)力对物体做功的条件是：对物体施加力，并且物体在力的方向上有位移，小朋友虽然对墙体施加了力，但是墙体并没有发生移动，所以他并不做功.
(2)运动员举起杠铃的过程，对杠铃施加了向上的力的作用，并且杠铃也发生了向上的位移，所以运动员对杠铃做功.
(3)耕牛拉动耕犁移动，牛拉耕犁的力虽然与耕犁的位移不共线，但是耕犁的位移在力的方向上有投影，即在力的方向上有位移，所以耕牛对耕犁做功.
2.力对物体做功的正负取决于力与位移方向的夹角，如果力与位移的夹角为锐角，则力对物体做正功；如果力与位移的夹角为直角，则力对物体做功为零；如果力与位移的夹角为钝角，则力对物体做负功.据此分析，当货物竖直被吊起时，绳的拉力对物体做正功，重力对物体做负功；重物静止时，拉力和重力均不做功；重物水平移动时，虽然有位移，但是位移与绳的拉力和重力均垂直，所以，此二力均不做功.
3.(1)小朋友对物体做正功，功的大小为W=Fscosα.
(2)耕牛对耕犁做正功，功的大小为W=Fscosα.
4.略
5.(1)根据功率的定义式P=可得，挖土机的功率比人挖土的功率大得多.
(2)卡车、小汽车、摩托车、马车的功率不同，一般情况下，它们的功率从大到小的顺序是卡车、小汽车、摩托车、马车.
(3)略
6.(1)对于汽车发动机的输出功率，其计算式P=Fv中，F为牵引力，汽车在上坡或在泥泞道路上行驶时，通过换挡减小速度，以增大牵引力.
(2)额定功率相同的汽车和拖拉机在正常行驶时相比较，汽车的速度较大，拖拉机的速度较小，所以，汽车“跑得快些”，而拖拉机的“力气更大”.
(3)由于F1赛车在比赛时速度是普通汽车正常行驶时的几倍，所以要求其额定功率更大一些.
(4)炸弹离开飞机后做平抛运动，经过时间t，炸弹下降的高度为h=gt2/2，重力对炸弹做的功为W=mgh=mg2t2/2，所以重力的平均功率为P＝W/t=mg2t/2.而要计算重力的瞬时功率，需计算在时刻t，炸弹的竖直速度v=gt，所以重力的瞬时功率为P=mgv=mg2t.
知识总结
通过本节的学习，要求学生能够明确功的定义以及功的计算方法，特别需要注意的是功的计算式中的位移是物体在力的方向上的位移，是对地位移，而且利用公式只能直接计算恒力对物体做的功，对于变力做的功，需要根据动能定理来计算和分析.
对于功率的理解，要把握其定义和物理意义，并注意区分平均功率和瞬时功率的计算方式，能够理解机车功率P=Fv中各量的物理意义，并能够分析解决机车启动问题.
