从托勒密到开普勒 同步测控
我夯基 我达标
1.开普勒第二定律认为：__________和__________连线在相等的时间内扫过相等的__________.由此可知，地球在近地点的速度比在远地点的速度__________.
解析：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，行星在近地点在相等的时间内必然转过的角度较大，即行星运行的速度较大.
答案：太阳行星面积大
2.关于天体的运动，以下说法正确的是（ ）
A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律
B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动
C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D.太阳系中所有行星都绕太阳运动
解析：天体的运动与地面上物体的运动都遵循相同的物理规律，A错误.天体的运动轨道都是椭圆，而非圆，只是椭圆比较接近圆，B错误.太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，C错误.太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，所以D正确.
答案：D
3.关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是 …（ ）
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.有的行星绕太阳运动时的轨道是圆
C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
解析：九大行星的轨道都是椭圆，A正确，B错误.不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴也就不同，C、D正确.
答案：ACD
4.根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有（ ）
A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B.卫星离地球越远，速率越小
C.卫星离地球越远，周期越大
D.同一卫星绕不同的行星运动，的值都相同
解析：由开普勒第三定律可知，选项A、B、C均正确.注意开普勒第三定律成立的条件为对同一行星的不同卫星有＝恒量.
答案：ABC
5.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，则此卫星运行周期是（ ）
A.1—4天 B.4—8天 C.8—16天 D.大于16天
解析：由人造地球卫星和月球均为地球的卫星，由开普勒第三定律可确定选项B正确.
答案：B
6.如图5-12所示是行星m绕恒星M运动情况示意图，下列说法正确的是（ ）
图5-1-2
A.速度最大点是B点 B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动 D.m从B到A做减速运动
解析：由开普勒第二定律知：vA·aAaM=vB·aBM,又椭圆轨道上aAM最小，aBM最大，故vA最大，vB最小，即“近恒星M的点”处v最大，“远恒星M的点”处v最小.
答案：C
7.某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为vA，则过近日点时的速率为（ ）
A.vb=va B.vb=va C.vb=va D.vb=va
解析：如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有
va·Δt·a=vb·Δt·b
所以vb=va.
答案：C
8.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB=1∶8，则轨道半径之比是多少？
解析：人造卫星做圆周运动的半径对应于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可得：
(rA∶rB)3＝（TA∶TB）2=1∶64，即rA∶rB＝1∶4.
答案：1∶4
9.地球公转运行的轨道半径R＝1.49×1011 m，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径R＝1.43×1012 m，其公转周期为多长？
解析：地球和土星均为太阳的行星，对太阳系的所有行星，其运行轨道半径R和运行周期R均满足=k.
答案：根据行星的运动规律=k，有,T′=29.7 T，即土星的公转周期为29.7年.
我综合 我发展
10.目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空300—700 km处飞行，绕地球飞行一周的时间为90 min左右.这样，航天飞机离的宇航员在24 h内见到日落日出的次数应为（ ）
A.0.38 B.1 C.2.7 D.16
解析：航天飞机绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域，阳光被地球挡住时就是黑夜.因航天飞机绕地球一周所需时间为90 min,而地球昼夜交替的周期是24×60 min,所以，航天飞机里的宇航员在绕行一周的时间内，看到日落日出的次数
n==16.
答案：D
11.有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？
解析：地球绕太阳运行的周期为1年，由开普勒第三定律＝恒量即可求出行星绕太阳运行的周期.
答案：根据开普勒第三定律：，即，解得：T行＝16T地＝22.6年.
12.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样.（地球半径约为6.4×103 m）
解析：设人造地球卫星的轨道半径为R，周期为T.由于卫星在赤道平面内随地球一起转动，相对地球静止，所以，卫星绕地球转动的周期必然和地球自转的周期相同，即T=1 d.
设月球绕地球运动的轨道半径为R′，地球的半径为R0，则R′＝60R0，
设月球绕地球运动的周期为T′，则T′＝27 d.
由开普勒第三定律得
=
解得：R=R′=60R0=6.67R0
卫星在赤道平面内离地面的高度为
H=R-R0=5.67R0=5.67×6.4×103 km=3.63×104 km.
答案：3.63×104 km
13.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图5-1-3所示，其周期为T,如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，问飞船从A点返回到地面上B点所需时间为多少？
图5-1-3
解析：开普勒定律虽是对太阳行星系统而言的，但该定律也适合于地球卫星系统，飞船返回时是以地心为焦点的椭圆轨道运行，那么应用开普勒第三定律可求返回时间
飞船返回时间为椭圆运行周期T′的一半，而椭圆的长半轴为(R+R0),
由开普勒第三定律可得
=
所以t=T′=(1+T.
答案：(1+T
从托勒密到开普勒 同步练习
1.关于日心说被人们所接受的原因是
A.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B.以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星的运动的描述也变得简单了
C.地球是围绕太阳运转的
D.太阳总是从东面升起从西面落下
答案：B
2.关于太阳系中行星运动，以下说法正确的是
A.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
B.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大
C.行星轨道的半长轴越短，公转周期就越大
D.冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
答案：B
3.关于公式R3/T2=k,下列说法中正确的是
A.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
B.不同星球的行星或卫星，k值均相等
C.公式只适用于围绕太阳运行的行星
D.以上说法均错
答案：D
4.哪位科学家第一次对天体做圆周运动产生了怀疑
A.布鲁诺 B.伽利略
C.开普勒 D.第谷
答案：C
5.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB=1∶8，则轨道半径之比是多少？
答案：RA3/TA2=RB3/TB2 RA∶RB=1∶4
6.设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比为
A.1/3 B.1/9
C.1/27 D.1/18
答案：B
从托勒密到开普勒-知识探讨
合作与讨论
1.地球是宇宙的中心吗？
2.太阳位于宇宙中心吗？
我的思路:
1.地球是宇宙的中心吗？
早在公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德就已提出了“地心说”，即认为地球位于宇宙的中心.公元140年，古希腊天文学家托勒密发表了他的13卷巨著《天文学大成》，在总结前人工作的基础上系统地确立了地心说.根据这一学说，地球为球形，且居于宇宙中心静止不动，其他天体都绕着地球转动.这一学说从直观上解释了日月星辰每天东升西落、周而复始的现象，又符合上帝创造人类、地球必然在宇宙中居有至高无上地位的宗教教义，因而流传时间长达1300余年.
地心说
早在两千多年前，古希腊天文学家阿里斯塔克就已提出了朴素的“日心说”.他指出，太阳位于宇宙中心静止不动，地球则绕着太阳运动，同时又绕轴自转.可惜由于科学水平的限制，这一天才的思想未能为人们所认识.直到中世纪末，由于用托勒密地心体系推算出来的行星位置与实际天象的观测结果不符，人们才开始怀疑地心说的正确性.1543年，波兰天文学家哥白尼在他的不朽名著《天体运行论》中系统地提出了日心说.在他阐释的日心体系中，太阳居于宇宙的中心，地球和其他行星沿着圆形轨道绕太阳运行.这样以来，托勒密地心体系中需要用极为复杂的运动图象来解释行星运动天象的繁琐的工作一下子变得十分简单.后来，德国天文学家开普勒指出，行星绕太阳运动的轨道应该是椭圆而不是圆，太阳位于椭圆的一个焦点上.这一重大发现使得观测结果完全可以用理论来加以解释和预报，日心说的地位进一步得以巩固.
日心说
按照日心学说，就地球上的人来看，天上恒星的位置应随着地球绕太阳运动而发生变化.在哥白尼提出日心说后的近300年中，人们进行了大量的观测，企图证明这一点，可是始终没有成功.原来，恒星离地球十分遥远，最近的一颗也远达43万亿千米.因此，地球围绕太阳运行造成的这颗恒星的位置变化很小.恒星越远，这一变化也越小，当时的观测仪器是无法探测到的.直到1838年，德国天文学家白塞尔才首次利用三角方法测出一颗名为天鹅61的恒星的位置变化，并推算出它的距离为11.2光年，从而最终证实了哥白尼的日心地动学说.地球的地位从居宇宙之中的特殊天体降为绕太阳运动的一颗普通行星.
2.太阳位于宇宙中心吗？
1608年，荷兰人李波尔赛在一次偶然的机会中发明了望远镜.翌年，意大利物理学家、天文学家伽利略在得知这一消息后，立刻亲自动手制作了第一架天文望远镜，并不断加以改进.伽利略利用他的望远镜发现了月球表面的环形山、金星月相、木星的卫星、太阳黑子，发现了茫茫银河由无数个恒星所组成.
早在15世纪中叶，德国大主教尼古拉就已猜测黑夜天穹中的恒星都是一个个十分遥远的太阳.1584年，意大利人布鲁诺明确提出宇宙是无限的，恒星都是遥远的太阳，太阳只是无数个恒星中的普通一员.1750年，英国天文学家赖特指出，银河和所有观测到的恒星构成一个巨大的扁平状天体系统，由于太阳连同地球位于这一系统的内部，从不同方向观测才看到了银河和离散分布的点点繁星.1785年，英籍德国天文学家威廉·赫歇尔利用他自制的当时世界上最大的46 cm望远镜，通过长期的实际观测，并经过精心的分析研究，建立了第一个银河系模型.在这一模型中，太阳仍然位于当时人们所认识的宇宙范围——银河系的中心.由于赫歇尔个人在当时的威望，这一观念一直维持了130余年之久.
太阳系
恒星这一名称，无论在中国还是在西欧，它的含义都是“恒定不动的星体”.因为在很长时间内人们都发现恒星间相对位置固定不动，故而取了这么个名字.1718年，英国天文学家哈雷通过观测和分析，首次指出恒星不动的概念是错误的.后来，赫歇尔正确地认识到，我们所观测到的恒星运动是由恒星自身的运动和太阳的空间运动两部分合成的结果.1783年，他通过对所观测到的大量恒星运动的统计分析，发现太阳以大约每秒20 km的速度朝着织女星方向运动.太阳空间运动的发现彻底动摇了哥白尼日心体系中太阳固定不动的观念.
1917年，美国天文学家沙普利通过对银河系内天体分布的分析，确认太阳并不位于银河系的中心，而是处于相对来说比较靠近银河系边缘的地方，从而纠正了赫歇尔银河系模型的错误.这样，太阳的地位也发生了变化，从居于银河系中心的特殊恒星，降为银河系中一颗毫无特殊地位可言的普通恒星，地球在宇宙中的地位也就更无特殊性可言了.
沙普利
知识总结
1.开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上.
开普勒第一定律
2.开普勒第二定律(面积定律)：对于每一颗行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.
开普勒第二定律
3.开普勒第三定律(周期定律)：所有行星轨道的半长轴的立方跟公转周期的平方的比值都相等.用公式表示为：,式中k是一个与行星无关而与太阳有关的常量.
开普勒第三定律
