飞出地球去 同步练习
1.用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小
A.等于0 B.等于m
C.等于m D.以上结果都不正确
答案：BC
2.下面有关同步卫星的说法中正确的有
A.同步卫星和地球自转同步，则卫星的“高度和速率”就被确定
B.同步卫星的角速度虽已确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减少
C.我国发射的第一颗人造地球卫星，周期为114 min，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低
D.同步卫星的速率比第一颗人造卫星的速率小
答案：ACD
3.一个宇航员在半径为R的星球上以初速度v0竖直上抛一物体，经时间t s后物体落回宇航员手中.为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为
A. B.
C. D.
答案：B
4.已知火星上大气压是地球上的1/200.火星直径约为地球直径的一半，地球平均密度ρ地=5.5×103 kg/m3，火星平均密度ρ火=4×103 kg/m3.试求火星上大气质量与地球大气质量之比.
答案：=3.4×10－3
5.登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5 min.已知月球半径是1740 km，根据这些数据计算月球的平均密度.(G=6.67×10－11 N·m2/kg2)
答案：3.26×103 kg/m3
6.在地面上空有一颗沿圆形轨道绕地球匀速运转的人造卫星，卫星离地面的高度为地球半径的一半.求卫星的运行速度大小及向心加速度.(已知R0=6.4×103 km)
答案：卫星运行的速度大小为6.45×103 m/s，向心加速度为4.36 m/s2.
飞出地球去-例题思考
【例1】 若在相距甚远的两颗行星A和B的表面附近，各发射一颗卫星a和b，测得卫星a绕行星A的周期为Ta，卫星b绕行星B的周期为Tb.求这两颗行星密度之比ρa/ρb是多大?
解析:设运动半径为R，行星质量为M，卫星质量为m.
由万有引力定律得：G
ρ=
解得：ρ=
所以：
答案:
【例2】 两颗人造地球卫星，其轨道半径之比R1∶R2=2∶1，求两卫星的
(1)a1∶a2＝？(2)v1∶v2=？
(3)ω1∶ω2=？(4)T1∶T2=？
解析：在人造卫星的运动中，万有引力提供了所需的向心力，由此根据牛顿定律列出方程，再根据题意找出有关比例即可.
(1)由知∝,所以.
(2)由知v∝,所以.
(3)由知ω∝,所以.
(4)由知T∝,所以.
点评:求解卫星的物理参量之间的关系时应用万有引力提供向心力这一特定关系，是解题思路，也是方法.
【例3】 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径为R、地球自转周期为T、地球表面重力加速度为g(视为常量)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).
解析：依题意，这颗同步卫星应定点在赤道上方，98°经面内的某一位置处，设该处距地心的距离为r，距嘉峪关的距离为L，电磁波的传播速度等于光速c，所以只要求出L，就可计算出微波信号传输所用的时间.
设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地球中心转动的角速度.由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，则：
①
ω= ②
GM=gR2 ③
设嘉峪关到同步卫星的距离为L，根据正弦定理得
L= ④
微波信号传输所需时间
t= ⑤
解①②③④⑤式得
t=.
点评:这是一道联系实际的题，使有些同学确定不了卫星,嘉峪关与地心的位置关系.能够抽象出草图来，再运用数学公式解决物理问题，这是一种能力的考查.
飞出地球去-知识探讨
合作与讨论
1.如何发射人造地球卫星？
2.什么是宇宙速度？
我的思路:
1.人造卫星的发射
地球对周围的物体有引力的作用，因而抛出的物体要落回地面.但是，抛出的初速度越大，物体就会飞得越远.牛顿在思考万有引力定律时就曾设想过，从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次离山脚远.如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星.
人造卫星发射示意图
人造卫星
2.宇宙速度
人造卫星围绕地球转动时的速度究竟有多大呢？下面我们来计算一下人造卫星沿圆形轨道绕地球运动时的速度.
设地球和卫星的质量分别为和m，卫星到地心的距离为r，卫星运动的速度为v.由于卫星运动所需的向心力是由万有引力提供的，所以
由此解出v= ①
从①式可以看出，卫星距地心越远，它运行的速度越慢.虽然距地面高的卫星运行速度比靠近地面的卫星运行速度小，但是向高轨道发射卫星却比向低轨道发射卫星要困难.因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功.
三个宇宙速度
对靠近地面运行的人造卫星，可以认为此时的r等于地球的半径R，在①式中把r用地球半径R代入，可以求出
v1=
= m/s
=7.9 km/s
这就是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，又称第一宇宙速度，也叫环绕速度.
如果人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，它绕地球运动的轨迹就不是圆形，而是椭圆.当物体的速度等于或大于11.2 km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行.我们把这个速度叫做第二宇宙速度，也叫脱离速度.
达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力.要想使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫做第三宇宙速度，也叫逃逸速度.
知识总结
1.第一宇宙速度v1=7.9 km/s可由公式v= (g为地球表面处的重力加速度，R为地球半径)得出,它既是最小的发射速度,又是最大的环绕速度.而第二宇宙速度v2=11.2 km/s和第三宇宙速度v3=16.7 km/s都是指发射速度.
2.有关卫星问题的分析,都可根据万有引力提供向心力,由公式:
r推导得出.
3.通讯卫星(也叫地球同步卫星)其特点是:与地球保持相对静止,具有与地球自转相同的周期和角速度,即T=24 h.另外,它只能处于赤道的正上方,距地面的高度也是一定的,大约为3.6×104 km.
