专题3.17求代数式的值解题方法与技巧 分层练习基础练（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.17 求代数式的值解题方法与技巧（分层练习）（基础练）
一、单选题
1．当，时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如果代数式的值为7，那么代数式的值为（ ）
A．－2 B．2 C．4 D．6
3．单项式与的和是，则（ ）
A． B．3 C．4 D．5
4．若多项式的值为8，则多项式的值为（ ）
A．14 B．12 C．6 D．–6
5．当时，的值为（　　）
A． B． C． D．1
6．若a，b都不为0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，则nm的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
7．已知P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，则当a＝﹣5，b＝时，P、Q关系为（　　）
A．P＝Q B．P＞Q C．P≥Q D．P＜Q
8．若，，则（　　）
A． B． C． D．
9．当时，代数式的值为16，则当时，这个代数式的值是（　　）
A．0 B．-16 C．32 D．8
10．如图，左边两个图形，的面积分别为，7，将图形向右移动，使与的一部分重合（如阴影部分所示），不重合部分的面积分别用，表示（，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知是四次单项式，是三次多项式，的值 ．
12．已知，那么的值为 ．
13．若代数式中，化简后不含项，则 ．
14．若与是同类项，则 ．
15．已知，则 的结果是 ．
16．若，则的值为 ．
17．若关于x、y的多项式的次数是3，则式子的值为 ．
18．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则 ．
三、解答题
19．已知，求的值．
20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：
(1)求所挡住的二次三项式；
(2)若，求所挡住的二次三项式的值．
21．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
22．已知，，，求的值，其中．
23．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：4x-2x+x＝(4-2+1) x＝3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+ (a+b)＝(4-2+1) (a+b)＝3(a+b)．
尝试应用：
(1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2 - 6(a-b)2+2(a-b)2的结果是__________．
(2)已知x2-2y＝4，求3x2-6y-21的值．
拓展探索：
(3)已知a-2b＝3，2b-c＝-5，c-d＝10，求(a-c)+ (2b-d)-(2b-c)的值．
24．课本第页，第题是这样的一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解：
原式．我们把成一个整体，把式子两边乘以得．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则________．
（2）已知，求的值．
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】分别把，代入，再按照有理数混合运算法则进行运算即可．
【详解】解：把，代入，得
，
故选：B
【点睛】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，解答关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．
2．B
【分析】将代入原式即可求出答案．
【详解】解：当时，
，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练根据题意变换式子整体求值，本题属于基础题型．
3．B
【分析】根据同类项的定义得到，，分别求出m、n，然后计算它们的差．
【详解】解：根据题意知单项式与是同类项，
则，
解得，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
4．C
【分析】先求出，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵多项式的值为8，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
5．B
【分析】先根据判断出和的符号，再根据绝对值的意义化简计算即可
【详解】解：∵，
∴，
∴
故选：B
【点睛】本题考查了绝对值的化简，和整式的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键
6．A
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，以及合并同类项分别求得的值，进而代入代数式即可求解．
【详解】解：∵a，b都不为0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，
∴，
解得，
．
故选A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，合并同类项，求得的值是解题的关键．
7．D
【分析】利用作差法得出P-Q=ab，进而得出答案．
【详解】解：P=a3-2ab+b3，Q=a3-3ab+b3，
∴P-Q=a3-2ab+b3-（a3-3ab+b3）
=a3-2ab+b3-a3+3ab-b3
=ab，
∵a=-5，b=，
∴原式=-5×=-2．
即P-Q＜0，
∴P＜Q．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确利用作差法分析是解题关键．
8．B
【分析】将代数式去括号，进而将已知式子代入即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，整体代入是解题的关键．
9．A
【分析】由当时，代数式的值为16，可得，再把代入代数式即可得到答案．
【详解】解：当时，代数式的值为16，
∴，
∴，
∴，
当时，
故选A．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
10．D
【分析】根据图形得到，，即可得到，即可得到答案；
【详解】解：有图形可得，
，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式及整式的加减化简，解题的关键是得到，，整体代入．
11．64
【分析】根据单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得，再代入即可求值．
【详解】解：∵是四次单项式，
∴，
∵是三次多项式，
∴，
∴，
故答案为：64．
【点睛】此题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是掌握次数的计算方法．
12．
【分析】将变形的，再将变形得，，代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴变形得，，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查整体代入求值，掌握整体代入求值的方法，对代数式的合理变形是解题的关键．
13．
【分析】先合并同类项，再根据化简后不含项得到关于的方程，求解后代入计算即可．
【详解】解：
∵原式化简后不含项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确进行同类项的合并是解题的关键．
14．28
【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x，y的值，再将整式化简代入即可得到答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得∶，
当时，
原式
故答案为∶28
【点睛】本题主要考查同类项和整式加减运算的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键．
15．
【分析】根据绝对值及平方的非负性得出，再利用整式的加减运算法则化简求值即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
，
当时，
原式，
故答案为：
【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，整式加减运算的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．
【分析】先根据整式的加减化简代数式，然后根据绝对值的非负性以及平方的非负性，求得的值，然后代入化简后的代数式即可求解．
【详解】解：
，
∵
∴，，
解得：，，
∴原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，绝对值的非负性以及平方的非负性，正确的计算是解题的关键．
17．
【分析】根据题意可知求出m的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
当时，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式，解题的关键是熟练运用多项式的次数概念，本题属于基础题型．
18．
【分析】将原式通过去括号、合并同类项化简后，再将，整体代入即可．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项法则以及整体思想的体现是正确解答的前提．
19．80．
【分析】通过添括号，偶次方的性质把原式化为：，再整体代入求值即可.
【详解】解：
所以，原式=．
【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握整体代入的方法求解代数式的值是解题的关键.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可；
（2）把代入（1）所求式子中进行求解即可．
【详解】（1）解：由已知得所挡住的式子为：
，
即所捂的二次三项式是；
（2）解：当时，．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键．
21．(1)，
(2)，
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解；
（2）先小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解；
【详解】（1）原式
，
将代入可得，原式
（2）原式
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式加减的化简求值，正确化简原式是解题的关键．
22．，
【分析】根据已知，代换成多项式，去括号，合并同类项化简，后代入求值即可．
【详解】∵，，，
∴
；
当时，原式.
【点睛】本题考查了去括号，合并同类项化简，熟练掌握去括号法则，正确进行合并同类项计算是解题的关键．
23．(1)－(a－b)2
(2)－9
(3)8
【分析】（1）依题意将看成一个整体，进而合并同类项即可；
（2）将x2-2y看成一个整体，整体代入求解即可；
（3）原式去括号后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】（1）3(a-b)2 - 6(a-b)2+2(a-b)2
（2）∵x2-2y＝4，
∴3x2-6y-21
（3）∵a-2b＝3，2b-c＝-5，c-d＝10，
∴(a-c)+ (2b-d)-(2b-c)
【点睛】本题考查了整式加减以及代数式求值，合并同类项，添括号与去括号是解题的关键．
24．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）将当成整体，代入求解即可；
（2）将当成整体，将代数式进行化简，求解即可；
（3）将，当成一个整体，将代数式用，表示出来，代入求解即可．
【详解】解：（1）∵
∴
（2）
将代入得，原式
（3）
将，代入得
原式
【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是整体思想，将代数式表示成已知式子的形式．
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