专题3.18求代数式的值解题方法与技巧 分层练习提升练（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.18 求代数式的值解题方法与技巧（分层练习）（提升练）
一、单选题
1．若，且，则的值是（ ）
A．和 B．39和 C．和33 D．和33
2．定义一种新运算符号“”，满足，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．11
3．若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ）
A．－21 B．21 C．－29 D．29
4．如果多项式是关于x的三次三项式，代数式的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．或3
5．已知多项式与多项式的次数相同，则多项式的值为（ ）
A．100 B． C．50 D．
6．若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（ ）
A．－5 B．－2 C．2 D．5
7．如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
8．小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，则代数式的值是（ ）
A．-101 B．-99 C．99 D．101
10．已知，，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．
二、填空题
11．若，则的值为 ．
12．若 ，则代数式 的值是 ．
13．已知、是正整数，是含有字母和的五次单项式，则的最大值为 ．
14．若单项式与是同类项，则的值为 ．
15．若m为常数，多项式为三项式，则的值是 ．
16．如果多项式那么 ．
17．无论、取何值，多项式的值是 ．
18．对于任何有理数，我们规定符号的意义是，如，当时，值为 ．
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中，．
20．根据条件，求代数式的值．
(1)若，求的值；
(2)已知，，求的值．
21．已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同．
(1)求的值
(2)若，，求该多项式的值．
22．如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况．
23．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决：
(1)把看成一个整体，合并___________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
24．【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：
代数式的值为8，则代数式的值为__________．
【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下：
由题意得，则有，
所以
所以代数式的值为．
【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：
（1）若代数式的值为2，求代数式的值；
（2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值；
【拓展应用】
（3）若，，则代数式的值为__________．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据绝对值的性质可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案.
【详解】解：由题意可知：，
，
或，
当时，，
当时，，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算，本题属于基础题型.
2．C
【分析】按照新运算符号“”的定义进行运算即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义运算、绝对值化简等知识，理解新定义的运算方式并掌握相关计算是解题关键．
3．A
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解m，n的值，则代数式的值即可求解．
【详解】解：根据题意得：m-2=3，2n=4，
则m=5，n=2，
故．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，理解定义是关键．
4．D
【分析】先根据多项式的定义求出n的值，再代入求值即可得．
【详解】多项式是关于x的三次三项式，
或，
解得或，
（1）当时，；
（2）当时，；
综上，代数式的值是或3，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的定义、代数式求值，熟练掌握多项式的定义是解题关键．
5．D
【分析】利用多项式次数的确定方法得出关于n的等式，求得n的值，代入原式即可得出答案．
【详解】∵多项式与多项式的次数相同，
∴，
∴，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式的次数，正确得出n的值是解题关键．
6．B
【分析】将x＝2代入，得，进而得，将x＝－2代入，得代数式，利用整体思想代入即可求解．
【详解】解：将x＝2代入，得
∴
将x＝－2代入，得=1-3=-2
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式中的整体思想，根据已知条件找出含字母部分的倍分关系是解题的关键．
7．A
【分析】利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．
8．C
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出M，再根据，互为倒数，即，代入计算即可．
【详解】解：根据题意，得
∴
∵，互为倒数，即，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，倒数，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．C
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵m n＝100，x＋y＝ 1，
∴原式＝x-n+m+y＝（m n）＋（x＋y）＝100+（-1）＝99，
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．C
【分析】根据,,将已知两个整式相减可求出,然后整体代入代数式进行计算求解.
【详解】解:,,
,
,
,
,
,
.
故选C.
【点睛】本题主要考查整式的减法和代数式求值,解决本题的关键是要熟练掌握整式的减法法则和代数式求值方法.
11．
【分析】可变为，再将整体代入计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．
12．
【分析】将代数式进行适当的变形后，将代入即可求出答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．
13．6
【分析】根据单项式的次数的概念可得，结合、是正整数可确定、的四种可能结果，然后分别代入求解即可获得答案．
【详解】解：∵是含有字母和的五次单项式，
∴，
又∵、是正整数，
∴或或或，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∵，
∴的最大值为6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数、代数式求值等知识，理解并掌握单项式的相关概念是解题关键．
14．4
【分析】先根据单项式与是同类项，得到的值，然后代入计算即可．
【详解】解：由题意得，
将，代入得
=
=
故答案为：
【点睛】本题考查了同类项、求代数式的值，掌握同类项的概念是解题关键．
15．6
【分析】根据所给的多项式是三项式得，即可求出代数式的值．
【详解】解：∵是三项式，合并同类项之后得，
∴，即，
则．
故答案是：6．
【点睛】本题考查多项式的定义和代数式求值，解题的关键是掌握多项式项数的定义．
16．
【分析】将化为和已知多项式有多个相同项的形式，且相同项式含有未知数的项，再求解.
【详解】∵
∴
原式=
=
=
=
故答案:
【点睛】本题考查了已知多项式方程，计算出要求解的多项式，不用将多项式方程求出解，可将要求的多项式化为和已知方程含有多个相同项的形式，是解题的思路.
17．2
【分析】合并同类项即可求解．
【详解】
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了整式加减－化简求值，关键是熟练掌握合并同类项法则．
18．
【分析】根据非负数的性质先求解，，再把化简，再把，代入计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
∴
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算的化简求值，理解新定义运算的含义是解本题的关键．
19．，1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
【详解】解：原式，
∴当，时，原式 ．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键
20．(1)
(2)
【分析】（1）代数式可化为，代值计算，即可求解；
（2）代数式可化为，代值计算，即可求解．
【详解】（1）解：原式，
当时，
原式
；
（2）解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了整体代换法求代数式的值，掌握解法是解题的关键．
21．(1)17
(2)
【分析】（1）根据多项式、单项式的项和次数的定义解得，的值，再代入计算即可；
（2）由（1）可得多项式，把，代入多项式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，，，
解得，，
；
（2）解：多项式为：，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了多项式、单项式的项和次数的定义，代数式求值，解方程，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．或
【分析】根据三次三项式的定义求值，即每一项的最高指数为3，项数为3．
【详解】解： 由题意可知： ，
解得或
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式
故答案为： 或者
【点睛】此题主要考查了三次三项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
23．(1)
(2)
(3)8
【分析】（1）把看成一个整体，提取公因式，即可求解；
（2）把整理为，再把代入计算即可；
（3）把化为，再把，，代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
，
故答案为：．
（2）解：∵，
又∵，
∴原式
；
（3）解：∵
∴当，，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式加减以及代数式求值，合并同类项，添括号与去括号是解题的关键．
24．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先求解，再把原式化为，再整体代入进行计算即可；
（2）先求解，再求解当时，结合，整体代入即可；
（3）先去括号，化简代数式可得结果为，而，，可得，再整体代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴
．
（2）当时，代数式的值为9，
∴，
∴，
∴，
当时，
；
（3）
，
∵，，
∴，
∴原式
．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
答案第1页，共2页
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