专题3.22整式及其加减 全章分层练习基础练（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.22 整式及其加减（全章分层练习）（基础练）
一、单选题
1．一打铅笔有12枝，打铅笔支数用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列代数式中，为单项式的是（ ）
A． B．a C． D．
3．下列选项中，两个整式的结果相同的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是 B．多项式的次数是5
C．不是整式 D．多项式是五次二项式
5．已知整式，则这个整式的值（ ）
A．只与x的值有关 B．只与y的值有关
C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关
6．下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（ ）个．
①x的4倍与y的2倍的和是；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元．
A．3 B．2 C．1 D．0
7．若是三次三项式，则“”可以是（ ）
A． B． C． D．
8．黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，两个相同的某种杯子叠放在一起的高度为，三个该种杯子叠放的高度是，四个该种杯子叠放的高度是，那么8个该种杯子叠放在一起高度为（ ）
A． B． C． D．
10．某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（　　）
A．22 B．25 C．28 D．32
二、填空题
11． ．
12．一张贺卡的单价是a元/张，小明买8张，用去 元．
13．对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ．
14．如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式： .

15．如图，步骤②的运算依据是 ．
16．已知，，，……，观察以上计算过程，寻找规律计算： ．
17．多项式按规律排列：ab2，a2b3，a3b4……．则第100个多项式的次数是 ．
18．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．先化简再求值：，其中．
21．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
（1）大小比较：a、 、b、，用“＜”连接；
（2）化简：．
22．已知多项式．
(1)当，求M的值；
(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
23．将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？
【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？
【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在：
①前面带有“”号的括号里；
②前面带有“”号的括号里．
【拓展】若，则的值为______．
24．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．
尝试应用：
(1)设，求代数式的值；
(2)已知时，代数式的值为2023，求当时，代数式的值．
拓展探索：
(3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，请观察图形，求图②中的阴影部分面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】打铅笔，就是12的倍，据此即可列出代数式．
【详解】解：一打铅笔有12枝，打铅笔有枝，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，注意代数式的书写习惯：数字应写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．
2．B
【分析】根据单项式的定义判断即可得出答案．
【详解】解：A、不是单项式，不符合题意；
B、是单项式，符合题意；
C、不是单项式，不符合题意；
D、是多项式，不是单项式，不符合题意，
故答案选B．
【点睛】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式，且单项式是整式．
3．D
【分析】根据去括号和合并同类项逐项判断即可得．
【详解】解：A、，，选项说法错误，不符合题意；
B、，，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法错误，不符合题意；
D、，，选项说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号和合并同类项．
4．B
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，分别判断即可．
【详解】解：A．的系数是，故选项错误，不符合题意；
B．多项式的次数是5，故选项正确，符合题意；
C．是整式，故选项错误，不符合题意；
D． 是三次二项式，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查多项式的定义、单项式的定义，掌握概念是解题关键．
5．A
【分析】先合并同类项，再根据代数式所含字母进行判断即可.
【详解】解：
这个整式的值只与x的值有关．
故选：
【点睛】本题考查的是合并同类项，以及代数式的值与字母的值有关或无关，掌握整式的加减运算，代数式的值的含义是解题的关键.
6．B
【分析】根据代数式的意义分别对三个叙述进行判断即可．
【详解】解：①x的4倍与y的2倍的和是，正确；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米，正确；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元，错误；
故正确的有2个
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式的问题，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质．
7．B
【分析】根据题意，“”内应该添加的是三次式，依次判断即可．
【详解】解：若是三次三项式，则需要再“”添加一个三次单项式，
属于一次式，故A错误；属于三次式，故 B正确；属于四次式，故C错误；属于二次式，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查多项式，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
8．D
【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.
【详解】解：
所以的计算过程是：
故选：
【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.
9．A
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到只1个杯子的高度，继而得到8个杯子叠在一起的高度．
【详解】解：由图可得，
每增加一个杯子，高度增加，
所以只1个杯子的高度是，
则8个这样的杯子叠放在一起高度是：，
故选：A．
【点睛】本题考查图形规律探究，解答本题的关键是根据题目中的图形，得出每增加一个杯子，高度增加．
10．B
【分析】根据题意可得图①共用10个●，图②共用13=（10+3）个●，图③共用16=（10+3×2）个●，……，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：根据题意得：图①共用10个●，
图②共用13=（10+3）个●，
图③共用16=（10+3×2）个●，
……，
由此发现，第n个图共用●的个数是10+3（n-1），
∴第⑥个图共用●的个数是10+3×5=25．
故选B
【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
11．a
【分析】根据合并同类项法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：a．
【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握该知识点是解题关键．
12．
【分析】直接用单价乘以数量即可得到答案．
【详解】解：一张贺卡的单价是a元/张，小明买8张，用去元，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
13．每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）
【分析】根据代数式的意义进行解答即可．
【详解】解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．
14．
【分析】根据运算程序式列出y与x之间的关系式即可．
【详解】解：由运算程序得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了程序运算式，解题的关键是理解题意，根据运算程序列出代数式．
15．添括号法则：添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号
【分析】根据有理数的加减混合运算中添括号法则求解即可．
【详解】解：
①
②
∴步骤②的运算依据是添括号法则：添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号．
故答案为：添括号法则：添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号．
【点睛】此题考查了添括号法则，解题的关键是熟练掌握添括号法则．
16．91
【分析】根据已知的三个等式得。对于来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，依次减1，b个数相乘．
【详解】∵，，，
∴，，
∴
故答案为：91．
【点睛】本题考查了数字变化规律，观察分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，依次减1，b个数相乘是解题的关键.
17．101
【分析】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号是正号，第二项中b的次数是序号加1，据此写出100个多项式即可．
【详解】解：一组按规律排列的多项式：a+b，a2+b3，a3+b4，a4+b5…
每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号是正号，第二项中b的次数是序号加1，其中第100个式子是a100+b101；次数为101
故答案为：101．
【点睛】本题考查了多项式的次数，解题关键是发现规律写出多项式，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．
18．5
【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．
【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，
∵“优美矩形”ABCD的周长为26，
∴4d+2c=26，
∵a=2b，c=a+b，d=a+c，
∴c=3b，则b=c，
∴d=2b+c=c，则c=d，
∴4d+d =26，
∴d=5，
∴正方形d的边长为5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题；
（2）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则等知识．
20．，．
【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
21．（1） ；（2）
【分析】（1）将a、 、b、在数轴上分别表示出来，即可判断出大小；
（2）根据数轴上点的特点可以得到绝对值中各式的正负，再把要求的式子进行化简即可得出答案．
【详解】解：（1）将a、 、b、在数轴上表示如下：
故可得：；
（2）根据数轴给出的数据可得：
， ， ，
则故答案为：．
【点睛】本题考查有理数比较大小，绝对值，和数轴，解题关键是熟练掌握有理数比较大小的方法，绝对值的性质，和数轴的特点．
22．(1)M=2
(2)
【分析】（1）先化简，进而根据非负数的性质求得的值，进而代入求解即可；
（2）根据（1）中的化简结果变形，令含项的系数为0，进而求得的值
【详解】（1）解：
原式
（2）与字母x的取值无关，
解得
【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．
23．探究：见解析；应用：①，②；拓展：
【分析】先将两式分别反过来，找到添括号的法则，再应用到中，对其进行变形，并利用此法则对拓展中的式子进行化简计算．
【详解】解：，．
探究：添括号时，若括号前是“”号，则括号内各项均不变符号；若括号前是“”号，则括号内各项均改变符号．
应用：①；
②．
拓展：，
．
【点睛】本题考查了添括号法则，根据题意找出规律是解题的关键．
24．(1)
(2)2022
(3)128
【分析】（1）把把看成一个整体合并同类项即可；
（2）由时，代数式的值为2023可得，把代入整理可得答案；
（3）先求出大小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．
【详解】（1）
．
当时，
原式．
（2）把代入得，
∴．
把代入得
．
（3）观察图形可知：
大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴．
【点睛】本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页