专题3.23整式及其加减 全章分层练习提升练（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.23 整式及其加减（全章分层练习）（提升练）
一、单选题
1．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列单项式中，的同类项是( )
A． B． C． D．
3．已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是( )
A．3 B． 3 C．3或 3 D．以上都不对
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（ ）
A．1 B．9 C．4 D．6
6．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（ ）
A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项
7．如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．任意写下一个两位数，用它两个数位的数字和的10倍减去这个两位数，得差．然后对差重复这一运算程序……，以下结论正确的是（ ）
A．差是7的倍数 B．差是8的倍数 C．差是9的倍数 D．差是10的倍数
9．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：
n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（ ）人．
A．3n+2 B．4n+2 C．5n+2 D．6n+2
10．观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则的值为( )



……
A．2003 B．2004 C．2022 D．2023
二、填空题
11．的系数是 ．
12．请用语言叙述代数式： ．
13．化简： ．
14．若代数式；则代数式的值为 ．
15．下列叙述：①是一次二项式；②的系数为1．次数为2；③0是代数式；④多项式有三项，即、和．其中正确的是 ．（填序号）
16．某校会议室第1排有16个座椅，往后每排比前一排多2个座位．则第m排有 个座椅．（用含m的代数式表示）
17．已知多项式……，，该多项式的第7项为 ，用字母a、b和n表示多项式第n项 ．（n为正整数）
18．如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，-12，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+n AB-3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n= ．
三、解答题
19．化简
（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)；
（2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)．
20．（1）先化简，再求值，其中；
（2）已知，，求．
21．为了训练篮球运动员，学校要购买50个篮球，老师从网上看到一款篮球的价格是85元，请你帮老师算一算，在哪里购买更省钱？
天猫店：买10个篮球免费送2个，不足10个不赠送．
淘宝店：每个篮球打八折．
京东店：购物每满100元减20元．
22．先化简，再求值．
(1)已知，求多项式的值；
(2)已知，，当的值与x的取值无关时，求多项式的值．
23．（1）已知，，求当时，求；
（2）已知，，且，求的值；
（3）已知有理数在数轴上对应的点如图所示：
化简： ．
24．如图1，有足够多的1号大正方形，2号小正方形、3号长方形的卡片，某数学课后活动小组的两名成员，分别选取了1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，拼成了如图2的一个不重叠无缝障长方形．
【观察推理】观察图2，小军、小芳分别用长方形面积公式，拼图所用三种卡片数量得出了图2的面积的表示方法，因此得出了含有、的一个等式：______．
【尝试探究】小军想设计一个长为，宽为的长方形，小芳很快告知了小军所需的1号、2号、3号卡片的张数，请你用所学知识推算出1号、2号、3号卡片的数量．
【综合应用】小芳提议：在1号卡片的四个角上各裁去一个小正方形卡片（剪去部分不再使用）．再沿虚线折叠、粘合（如图3），能制作出一个无盖长方体盒子．若分米，小正方形的边长记为分米（的值可变化），无盖长方体的体积记为（），
①无盖长方体的体积______（用含的代数式表示）；
②两人把的多种情况代入上式，发现当时，______，当时，______；他们找老师帮绘制出了与的关系图像（如图4），最终证实了当时，最大，最大值=______；
③借助以上信息，可得随着的变化而变化的情况是：______．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可．
【详解】解：A．应写为，故不符合题意；
B．应写为，故不符合题意；
C．应写为，故不符合题意；
D．，正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．
2．B
【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同进行判断即可．
【详解】解：的同类项是，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的知识，理解同类项的定义是解题关键
3．B
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：∵是关于x，y的五次单项式系数，
∴，即；
又∵是关于，的五次单项式，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了确定单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4．D
【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】A．与不是同类项，不能合并，故不正确；
B．，故不正确；
C． 不是同类项，不能合并，故不正确；
D．，正确；
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
5．D
【分析】根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．
【详解】解：当y＝1时，
ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，
∴a+4b＝1，
∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x＝5，
当y＝﹣1时，
﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）
＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3
＝﹣2x+4b+x2+a
∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，
∴﹣2x+4b+x2+a
＝﹣2x+x2+a+4b
＝5+1
＝6．
故选：D
【点睛】本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．
6．C
【分析】先根据求出a、b的值， 继而得出，即可得出答案．
【详解】解∶由题意知
，
而
∴，，
解得：，，
∴
，
∴最终计算的中不含的项为二次项，
故选∶C．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键．
7．C
【分析】先利用同类项定义求出的值，再代入计算即可．
【详解】∵四张卡片中，是同类项，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项定义及合并同类项法则是解题的关键．
8．C
【分析】设一个两位数为，根据要求进行计算，即可得出结论．
【详解】解：设一个两位数为，由题意，得：
，
,
∴差是9的倍数，
故选C．
【点睛】本题考查整式的加减运算．解题的关键是能够正确的表示出一个两位数．
9．B
【分析】结合图形发现：两端坐的人数为2人，剩下每张桌子两边分别坐4人，依次观察找出规律即可．
【详解】结合图形，发现每个图形桌子两端均坐2人，剩下一张桌子两边分别坐4人，则n张餐桌可以坐的人数为人．
故选B
【点睛】此题考查了图形的变化规律，注意抓住不变的量和变化的量的规律．
10．C
【分析】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致．
【详解】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故在第20列，即；向前递推到第1列时，分数为，故分数与分数在同一行．即在第2042行，则．
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了数字类规律探索的知识点，解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性．
11．
【分析】直接根据单项式的系数的定义即可求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
【详解】解：的系数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键．
12．、两数的平方差．
【分析】根据代数式的顺序用语言叙述出来即可．
【详解】解：用语言叙述为、两数的平方差，
故答案为：、两数的平方差．
【点睛】本题考查了用数学语言叙述代数式的能力，注意表示与两数的平方差．
13．
【分析】按照运算法则先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算．按照运算法则先去括号，再合并同类项即可．熟练掌握法则是解题的关键．
14．13
【分析】给所求代数式添括号适当变形后，将整体代入即可．
【详解】解：因为，
所以．
故答案为：13．
【点睛】本题考查代数式求值和添括号．掌握整体思想和添括号法则是解题关键．
15．③④
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式进行分析即可．
【详解】解：①，分母含未知数，不是多项式，故说法错误；
②的系数为，次数为2，故说法错误；
③0是代数式，说法正确；
④多项式有三项，即、和，故说法正确；
故答案为：③④．
【点睛】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握多项式和单项式次数的确定方法．
16．
【分析】根据第二排比第一排多2个座位，可知第三排比第一排多4个座位，第m排比第一排多个座位，由此即可得第m排的座位数．
【详解】解：∵第二排比第一排多2个座位，
∴第三排比第一排多4个座位，
第m排比第一排多个座位，
∴第m排的座位数为个，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是明确第m排比第一排多个座位．
17．
【分析】根据已知多项式分别得出第一项、第二项、第三项的关系式，即可得出结论；
【详解】已知多项式……，，
则可知该多项式的第一项为，
则可知该多项式的第二项为，
则可知该多项式的第三项为，
……，
则可知该多项式的第七项为，
则可知该多项式的第n项为；
故答案是；．
【点睛】本题主要考查了与多项式有关的规律题型，准确分析计算是解题的关键．
18．-或
【分析】先表示出t秒时点B和点C的数，再代入BC+n AB-3n中求出n即可．
【详解】解：t秒时点B表示的数为-12+2t，点C表示的数为4+t，
∴BC=|4+t+12-2t|=|16-t|，AB=|1+12-2t|=|13-2t|，
∴BC+n AB-3n=|16-t|+n|13-2t|-3n，
当t＜时，
|16-t|+n|13-2t|-3n=16-t+13n-2nt-3n，
∴-2n=1，n= ，
当t16，
|16-t|+n|13-2t|-3n=16-t-13n+2nt-3n，
∴2n=1，n=，
当t＞16，
|16-t|+n|13-2t|-3n=t-16-13n+2nt-3n，
∴2n=-1，n= ，
∴n的值为-或，
故答案为：-或．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，关键是要能把AB和BC的长度用含t的式子表示出来．
19．（1）；（2）.
【分析】（1）由题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果；
（2）根据题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果.
【详解】解：（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)
（2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号原则和合并同类项原则是解题的关键.
20．（1），；（2）．
【分析】（1）去括号后，合并同类项即可化简，然后代入x的值计算即可；
（2）先去中括号，再去小括号，然后合并同类项即可化简，再代入x，y的值计算即可．
【详解】解：（1）原式
，
当时，原式；
（2）原式
；
把，代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．
21．去淘宝店更省钱
【分析】分别根据天猫店、淘宝店、京东店的方案列出式子，求出购买50个篮球共需要多少前，再进行比较大小得出最省钱的方案．
【详解】天猫店：
（元）
淘宝店：（元）
京东店：（元）
（元）
（元）
3570元＞3410元＞3400元
去淘宝店买更省钱．
【点睛】本题考查了列式子求值，解题的关键是根据各店的方案找准数量关系，列出式子求值．
22．(1)，8
(2)
【分析】（1）将所求式子去括号合并化简，再根据非负数的性质得到a，b的值，代入计算即可；
（2）将A，B代入，去括号合并得到最简结果，再根据结果与x值无关得到m，n的值，最后将所求式子化简，代入计算即可．
【详解】（1）解：
=
=
=，
∵，
∴，
∴，
∴原式；
（2）解：
，
∵的值与x的取值无关，
∴，
∴，
∴
=
．
【点睛】本题考查整式化简及求值，涉及非负数和为0，代数式的值与x无关等知识，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
23．（1）；（2）40或-40；（3）．
【分析】（1）将化简后得：，将，代入中，去括号合并得到化简即可；
（2）根据绝对值和求出，的值，即可解答；
（3）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：（1）∵
且，，
∴
（2）∵，，
∴，，
∵，
∴①当，时，
∴；
②当，时，
∴；
③当，时，（舍去）；
④当，时，（舍去）；
综上所述，的值为40或-40；
（3）根据数轴得：，，
，，，
则原式，
故答案是：．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，绝对值的性质及其应用，数轴等知识点，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．
24．观察推理：
尝试探究：需要1号3张、2号卡片3张、3号卡片10张
综合应用：①；②1.936，1，2；③当由0增大到时，由0增大到2；当由增大到时，由2减小到0
【分析】观察推理：根据长方形面积公式即可获得答案；
尝试探究：根据多项式乘以多项式法则，可得，即可获得答案；
综合应用：①根据长方体体积公式，即可获得答案；②由题意可知，分别将、、代入求解即可获得答案；③结合题中信息分析随着的变化而变化的情况即可．
【详解】解：观察推理：由图2可知，图形面积．
故答案为：；
尝试探究：
∵，
∴需要1号3张、2号卡片3张、3号卡片10张；
综合应用：
①由题意可知，该无盖长方体的长、宽、高分别为、、，
则其体积为；
②当时，，
当时，；
当时，最大值；
③借助以上信息可知，当由0增大到时，由0增大到2；当由增大到时，由2减小到0．
故答案为：①；②1.936，1，2；③当由0增大到时，由0增大到2；当由增大到时，由2减小到0．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，整式的运算，理解题意并正确列出代数式是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页