专题3.25整式及其加减 常考考点分类专题（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.25 整式及其加减（常考考点分类专题）（基础练）
一、单选题
【考点一】代数式的规范书写
1．下列代数式中符合书写要求的是（　　）
A． B． C．元 D．
2．一打铅笔有12枝，打铅笔支数用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【考点二】单项式、多项式的系数、次数、项
3．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是
C．二次项系数是 D．是多项式
4．下列判断中正确的是（ ）
A．单项式的系数是 B．多项式是三次三项式
C．单项式的次数是1 D．多项式的次数是
【考点三】同类项的判断与合并同类项
5．下列运算正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
6．下列整式与为同类项的是 （ ）
A． B． C． D．
【考点四】用字母表示数与列代数式
7．某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　）
A．元 B．元 C．元 D． 元
8．某船在相距的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是，水流速度是，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（ ）
A． B．
C． D．
【考点五】代数式的意义与写特征单项式
9．按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（　　）
A． B． C． D．
10．系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出( ) ．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【考点六】数字类、图形类规律探索
11．观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，1个黑色图案有4个白色图案，2个黑色图案有7个白色图案，3个黑色图案有10个白色图案，观察规律，请问20个黑色图案有（　　）个白色图案．

A．59 B．60 C．61 D．62
【考点七】添括号与去括号
13．下列各等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
14．下列去括号的结果中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点八】整式的加减运算
15．下面计算结果正确的是( )
A． B． C． D．
16．当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点九】整式的加减运算的运用
17．已知，．则的值是（ ）
A． B．7 C．13 D．23
18．如图是一块边长为的正方形铁皮，若一边截去宽的长方形，另一边截去宽的长方形，则剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为（ ）

A． B．
C． D．
【考点十】整式的加减运算中的“无关”“不含”型问题
19．若关于与的式子与取值无关，则m的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
20．若多项式与的差中不含项，则k的值为（ ）
A．-6 B．-3 C．3 D．6
【考点十一】整式的加减运算中的求值问题
21．当时，代数式的值是（ ）
A．9 B． C． D．
22．当时，的值为5，则当时，的值为（ ）
A． 5 B． 10 C．5 D．10
二、填空题
【考点一】代数式的规范书写
23．按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成 ．
24．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个．
【考点二】单项式、多项式的系数、次数、项
25．单项式．单项式的系数 ，次数 ．
26．单项式的系数是 ，多项式的次数是 ．
【考点三】同类项的判断与合并同类项
27．若与是同类项，则 ．
28．若，则 ．
【考点四】用字母表示数与列代数式
29．一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数： ．
30．自2022年12月1日起，乘坐某市的出租车白天起步价是7元（千米及千米以内为起步价），以后每千米收费是元．已知小明周日上午乘出租车到达目的地行驶的路程为，则需要付费为 元．
【考点五】代数式的意义与写特征单项式
31．写出一个系数为，且同时含有字母和的四次单项式： ．
32．观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是 ．
【考点六】数字类、图形类规律探索
33．已知整数，，，，……满足下列条件：，，，…，以此类推，则的值为 ，的值为
34．如图，是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案是有个基础图形组成，，则第个案由 个基础图形组成，第个图案由 个基础图形组成．

【考点七】添括号与去括号
35．已知，则的值是 ．
36． ．
【考点八】整式的加减运算
37．已知一个多项式与的和等于，则此多项式是 ．
38．已知，计算 ．
【考点九】整式的加减运算的运用
39．已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是 ．

40．某体育器材商场以元/台的价格购进一种家用健身器材，提价作为标价后，为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利 （列式表示）元．
【考点十】整式的加减运算中的“无关”“不含”型问题
41．当m= 时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项．
42．已知：，，若的值与的取值无关，则的值为 ．
【考点十一】整式的加减运算中的求值问题
43．当时，代数式的值为 ．
44．已知，，则的值为 ．
三、解答题
45．计算：
(1)；
(2)．
46．化简：
(1)；
(2)．
47．化简与求值：
(1)化简：；
(2)先化简，再求值：，其中，．
48．（1）计算：，
（2）先化简，再求值：，其中x、y的取值如图所示．

49．（1）已知：，，求的值．
（2）试说明：不论x取何值代数式的值是不会改变的．
50．晓字同学准备完成题目：化简：发现系数“W”印刷不清楚．
(1)他把“W”猜成3，请你化简：；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“W” 是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据代数式的书写要求：
1、书写顺序：在乘积形式的代数式中，数字放在字母前面，字母按英文字母顺序排列，数字和字母放在括号前面，多个括号要把简单的放在复杂的前面；
2、带分数系数的处理方法：系数是带分数的要将其转化为假分数；
3、乘号的处理方法：数字与字母、字母与字母、数字与括号、字母与括号、括号与括号之间的乘号通常简写成点，或省略不写；但数字与数字之间的乘号既不能写成点，也不能省略不写；
4、除号的处理方法：当代数式中出现了除法运算时，要利用除法与分数的关系将其转化为分数形式；
5、带单位的代数式书写要求：用加号或减号连接的和差形式的代数式带单位时，要把代数式括起来，后面注明单位，
据此即可一一判定.
【详解】A，正确的书写为或，故A错误；
B，正确的书写为，故B错误；
C，符合代数式的书写要求，故C正确；
D，正确的书写为，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求，熟练掌握和运用代数式的书写要求是解决本题的关键．
2．C
【分析】打铅笔，就是12的倍，据此即可列出代数式．
【详解】解：一打铅笔有12枝，打铅笔有枝，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，注意代数式的书写习惯：数字应写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．
3．D
【分析】根据单项式和多项式的相关定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、的系数是，故A不正确，不符合题意；
B、的次数是，故B不正确，不符合题意；
C、二次项系数是，故C不正确，不符合题意；
D、是多项式，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
4．B
【分析】单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“”或“”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
【详解】解：A. 单项式的系数是，故该选项不正确，不符合题意；
B. 多项式是三次三项式，故该选项正确，符合题意；
C. 单项式的次数是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 多项式的次数是，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式与多项式相关定义，熟练掌握单项式与多项式相关定义是解题的关键．
5．C
【分析】识别同类项，根据合并同类项法则处理．
【详解】A. ，原计算错误，本选项不合题意；
B. ，不能进一步运算，本选项不合题意；
C. ，符合运算法则，本选项符合题意；
D. ，不能进一步运算，本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查整式加减，合并同类项；理解同类项定义及合并法则是解题的关键．
6．B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，结合选项求解．
【详解】由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．
A选项：a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项；
B选项：a的指数是1，b的指数是2，与不是同类项；
C选项：a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项；
D选项：所含字母不相同，与不是同类项．
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同是解题的关键．
7．B
【分析】根据题目要求列出代数式化简计算即可．
【详解】依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即的结果应有三位小数且尾数是）可快速选出答案．
8．C
【分析】分别求出船从A到B顺水行驶的时间和从B到A逆水行驶的时间，即可求解．
【详解】解：根据题意得：船从A到B顺水行驶的时间为，船从B到A逆水行驶的时间为，
∴该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
9．D
【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．
【详解】解：，
，
，
，
，
由上可知，第个单项式是：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了规律题——数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．
10．C
【分析】根据单项式的概念求解．
【详解】这样的单项式为：xy2，x2y，，，共4个．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
11．C
【分析】根据这组数可知符号：序数为奇数则为负，序数为偶数则为正；绝对值：分子为，分母为，即可得出答案．
【详解】第1个数为： ，
第2个数为： ，
第3个数为： ，
第4个数为： ，
……
第n个数为： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据数列找规律并归纳总结，正确掌握知识点是解题的关键．
12．C
【分析】根据题目中的图形，可以发现黑色图案个数的变化规律，进而即可求解．
【详解】解：由图可得，
第1个图中有个白色图案，
第2个图中有个白色图案，
第3个图中有个白色图案，
…，
则第20个图中有个白色图案，
故选：C．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中黑色图案的变化规律，利用数形结合的思想解答．
13．D
【分析】添括号法则：括号前面添“”，括号内各项都不变号，括号前面添“”，括号内各项都变号；据此逐一判断即可求解．
【详解】解：A.，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了添括号法则，掌握法则是解题的关键．
14．B
【分析】根据去括号法则，括号外面是负号，括号里面每一项都要变号．
【详解】解：，故选项B符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查去括号．熟练掌握去括号法则，是解题的关键．
15．A
【分析】根据整式的加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：A. ，故该选项运算正确；
B. ，故该选项运算错误；
C. ，故该选项运算错误；
D. ，故该选项运算错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
16．B
【分析】根据，可得，进而化简绝对值，合并同类项即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了化简绝对值，整式的加减，正确的化简绝对值是解题的关键．
17．B
【分析】将所求式子变形为，再整体代入计算．
【详解】解：∵，，
∴
故选B．
【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用．
18．C
【分析】表示出阴影部分的邻边长，然后根据矩形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】解：由题意，得剩余长方形铁皮（阴影部分）的一边长为，另一边长为，
所以剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，仔细观察图形表示出阴影部分的邻边的长是解题的关键．
19．B
【分析】先将式子化简，再根据与x的取值无关，得出含x的项系数为0，即可解答．
【详解】解：
，
∵原式与x取值无关，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，以及与某字母取值无关则含该字母的项系数为0．
20．A
【分析】根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值．
【详解】解：
则由题意可知，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．B
【分析】根据去括号法则以及合并同类项法则将原式进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
22．D
【分析】将代入，求得，然后利用整体思想代入求解．
【详解】将代入得，，
将代入，整理得
．
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减化简求值知识点，应用整体思想求值是解题关键．
23．2a2-
【分析】根据代数式的书写要求填空．
【详解】解：应写成：2a2-．
故答案为：2a2-．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
24．2
【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：①应表示为 ；②应表示为；③；④正确；
综上分析可知，格式书写正确的个数有2个．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
25．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，．
故答案为：，．
【点睛】此题主要考查了单项式的系数和次数，正确掌握单项式的系数以及次数的定义是解题关键．
26． 5
【分析】根据单项式的系数和多项式的次数的定义即可求解．
【详解】解：单项式的系数是，多项式的次数是5，
故答案为：①，②5．
【点睛】本题考查了单项式的系数和多项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键．
27．
【分析】根据同类项的定义，得到，，再代入求值即可得到答案．
【详解】解：与是同类项，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
28．
【分析】已知的等式可变形为，即为，再将所求的式子合并同类项后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项和代数式求值，灵活应用整体代入的方法是解题的关键．
29．、、、、
【分析】根据题意设个位上的数字为，且为正整数或，十位上的数字则是，且，为整数，判断可以取、、、、，写出满足题目条件的三位数即可．
【详解】解：∵十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，
设个位上的数字为，且为正整数或，
∴十位上的数字是，且，为整数，百位数字为a+2
∴可以取、、、、，
∴当时，这个三位数为：，
当时，这个三位数为：，
当时，这个三位数为：，
当时，这个三位数为：，
当时，这个三位数为：，
故答案为：、、、、．
【点睛】本题考查了用字母表示数，根据题意判断出个位上可以取的数字是解答本题的关键．
30．
【分析】根据收费规则，列出代数式即可．
【详解】解：由题意，得：需要付费（元）；
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握收费规则，正确的进行求解．
31．（答案不唯一）
【分析】根据单项式的定义，结合题意，写出一个四次单项式即可求解．
【详解】解：依题意，这个四次单项式可以是，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．
32．4048x4047
【分析】利用整式的乘法法则对每一项进行分析可得到规律，进而得到个单项式．
【详解】解：∵
∴第个单项式为：，
∴第个单项式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的乘法，根据题意找出单项式之间规律是解题的关键．
33．
【分析】先求出前4个值，从而得出这一列整数两个循环，第奇数个数据为0，第偶数个数据为，据此可得答案．
【详解】解：由题意得：
，
，
，
…，
∴整数，，，，……，
∴这一列整数两个循环，第奇数个数据为0，第偶数个数据为
∴，；
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出这一列整数两个循环，第奇数个数据为0，第偶数个数据为的规律．
34．
【分析】先写出前４个基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多个基础图案，从而得出第个图案中基础图案的表达式．
【详解】解：观察可知，第个图案由个基础图形组成，，
第个图案由个基础图形组成，，
第个图案由个基础图形组成，，
第４个图案由３个基础图形组成，，
第个图案中基础图形有：个，
故答案为：，．
【点睛】本题考查图形规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
35．0
【分析】直接把整体代入中进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
36．2z
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则，去括号合并同类项即得．去括号法则是括号前是正号，去掉括号前正号和括号后括号内的各项都不变号，括号前是负号，去掉括号前负号和括号后括号内的各项都变号，合并同类项的法则是合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母和字母的指数都不变．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则．
37．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求解．
【详解】解：由题意得：
，
所以此多项式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
38．
【分析】根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确计算是解题的关键．
39．
【分析】求出阴影部分的周长即可求解．
【详解】解：由题意得：
则阴影部分的周长之和为：
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的化简．注意计算的准确性．　
40．
【分析】先表示出提价60%的标价元，再按八折优惠后价格为标价乘以即元， 获利为元
【详解】解：∵进价为a元/台的体育健身器材，提价60%后的标价为：元，
∴打八折优惠后的售价为：元，
∴每售出一台可获的利润为：（元），
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，整式的运算，理解题意，表示出提价后的标价和按八折优惠后价格是解题的关键．
41．
【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含项,即项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解：，
∵关于x的多项式 与多项式的和中不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0．
42．
【分析】根据整式的加减运算法则计算出的值，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解．
【详解】解：
，
∵与的取值无关，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握整式的混合运算方法，与某未知数无关则该未知数的系数为零的计算方法是解题的关键．
43．2
【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果.
【详解】解：
当时，原式，
故答案为：．
【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.
44．72
【分析】先将所求代数式根据整式的加减运算法则进行变形化简，然后将已知条件“整体”代入计算即可．
【详解】解：
，
原式
．
故答案为：72
【点睛】此题考查了代数式的求值，熟练掌握整式的加减运算法则与“整体代入”的思想方法是解答此题的关键．
45．(1)
(2)
【分析】（1）根据合并同类项法则，计算即可；
（2）首先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减法，解本题的关键在熟练掌握合并同类项的运算法则．
46．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）根据整式加减运算法则，先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
47．(1)
(2)，
【分析】（1）先对原式去括号，再合并同类项，即可作答；
（2）先对原式去括号，再合并同类项，化简之后再将x和y的值代入计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
，
∵，，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．注意：去括号时，如果括号外是负号，去括号后，括号内的各项均需要变号．
48．（1）20；（2）；3
【分析】（1）根据有理数混合运算法则及乘方运算律计算；
（2）先去括号，再计算加减法，最后代入字母求值．
【详解】解：（1）
；
；
（2）原式
由数轴可知：，
当时，
原式．
【点睛】此题考查计算能力，正确掌握有理数混合运算法则及整式加减法计算法则是解题的关键．
49．（1）；（2）详见解析
【分析】（1）首先化解得到，然后代入A和B所表示的代数式，然后利用整式的加减混合运算法则求解即可；
（2）先将代数式去括号，进行化简，化简后代数式中不含x，所以不论x取何值，代数式的值是不会改变的．
【详解】解：（1）
代入
；
（2）原式
．
故不论x取何值代数式的值不会改变．
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则．
50．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项得到，根据“该题标准答案的结果是常数”得到 ，即可得到答案．
【详解】（1）解：
（2）
∵标准答案的结果是常数，
∴，
解得，
即原题中．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
答案第1页，共2页
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