专题3.26整式及其加减 常考考点分类专题（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.26 整式及其加减（常考考点分类专题）（培优练）
一、单选题
【考点一】代数式的概念与其规范书写
1．下列代数式书写正确的是（　　）
A．m+3 B．1ab C．5×a D．（a+2b）元
2．下列各式中，不是代数式的是（　　）
A．3a B．0 C．2x＝1 D．
【考点二】单项式、多项式及其的系数、次数、项
3．下列说法正确的是（ ）
A．多项式的项分别，，1
B．是七次二项式
C．多项式是按照的指数降幂排列
D．是单项式
4．下列说法正确的是（　　）
A．是有理数 B．是二次三项式
C．单项式的系数是，次数是3 D．近似数是精确到个位
【考点三】同类项的判断与合并同类项
5．下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点四】用字母表示数与列代数式
7．一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为厘米，那么宽为（　　）
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
8．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（　　）
A．x B．y C． D．
【考点五】代数式的意义与写特征代数式
9．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ）．
A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额
B．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
C．若3和分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积
D．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
10．如果多项式是关于x的三次三项式，代数式的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．或3
【考点六】数字类、图形类规律探索
11．一列数，，…，其中，，，…，，则（ ）
A． B．1 C．2020 D．
12．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）·

A． B． C． D．
【考点七】添括号与去括号
13．下列去括号或添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列去括号错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点八】整式的加减运算
15．某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下：
解：原式①
②
③
以上解题过程中，出现错误的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．①，②，③
16．若，，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【考点九】整式的加减运算的运用
17．如图，、分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形面积的（ ）．

A． B． C．
18．下表是小博家上半年六个月的用电情况，每月规定用电量为a度，表中的正数表示超过每月规定用电量．电费交费标准是：在每月规定用电量内的按每度电0.6元交费，超过的部分按每度电1元交费，则小博家上半年的总电费为（ ）
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
和每月规定用电量相比（度）
A．元 B．元 C．元 D．元
【考点十】整式的加减运算中的“无关”“不含”型问题
19．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（ ）
A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项
20．对于4个整式：，，，，有以下几个结论：
①对于取任意数，都有；
②若为正数，则的值一定是正数；
③若多项式（为常数）不含，则的值为．上述结论中，正确的有（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①③
【考点十一】整式的加减运算中的求值问题
21．已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（ ）
A．1 B．9 C．4 D．6
22．老师布置一道多项式的运算：先化简再求值：，其中，一位同学将“”抄成“”，其余运算正确，结果却是对的，则关于和的值叙述正确的是（ ）
A．一定是2，一定是 B．不一定是2，一定是
C．一定是2，不一定是 D．不一定是2，不一定是
二、填空题
【考点一】代数式的规范书写
23．下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个．
24．下列式子中是代数式 ；是单项式 ；是整式 ；是多项式 ．
，，，，，，，，，，，．
【考点二】单项式、多项式的系数、次数、项
25．单项式的系数是 ，次数是 ．
26．在整式：，，，0.2，，中，有 个单项式， 个多项式，多项式分别是 .
【考点三】同类项的判断与合并同类项
27．若与的和是单项式，则m＋n＝ ．
28．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简： ．
【考点四】用字母表示数与列代数式
29．某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上增加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是 元(用含m、a的代数式表示)
30．如图，图中残留部分墙面的面积为 ．

【考点五】代数式的意义与写特征单项式
31．单项式可以表述为“棱长为的正方体的表面积”，请再赋予它一个新的实际背景： ．
32．若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ．
【考点六】数字类、图形类规律探索
33．少数民族服饰的花纹和色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第99个图案中的个数为 ．
34．观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：
，4，，16，，64，……①
0，7，，21，，71，……②
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 ．
【考点七】添括号与去括号
35．当时，的值为6，当时，这个多项式的值是 ．
36．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图，化简的结果是 ．
【考点八】整式的加减运算
37．若，，则代数式 ．
38．同一数轴上有点，分别表示数，，且，满足等式，点表示的数是多项式的一次项系数，点，，在数轴上同时开始运动，点向左运动，速度为每秒个单位长度，点，均向右运动，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，设运动时间为秒．若存在使得的值不随时间t的变化而改变，则的值为 ．
【考点九】整式的加减运算的运用
39．如图长方形由图1、2、3、4、5拼成，设图1、2、3是边长分别为a，b，c的正方形，图4是长方形，图5是正方形．对于判断：①；②图4的周长为；③；④长方形的周长为，其中正确的是 （填编号）．
40．如图，长方形是由正方形、和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为，则正方形、的面积之比为 ．

【考点十】整式的加减运算中的“无关”“不含”型问题
41．已知整式．
（1）若A的值与x无关，则m= ；
（2）当时，．
①化简 ；
②当整式A取得最小值时，此时的值为 ．
42．如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，-12，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+n AB-3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n= ．
【考点十一】整式的加减运算中的求值问题
43．已知多项式A＝2021x2+2022x+m和B＝2022x2+2021x+m，下列四个判断中一定正确的是 （填写序号）．
①当x＝1时，A＝B；
②当x＝﹣1时，A+B＝0；
③x为任意有理数时，B的值总大于A的值；
④若2021A＝2022B，则m≤0．
44．已知为不等于0的数，则式子 ．
三、解答题
45．已知整式．
(1)化简整式A；
(2)若，求整式B．
46．计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
47．已知：A、B分别是关于x和y的多项式，
(1)某同学在计算多项式“”时，把“”错误地看成“”，结果求出的答案是，请你帮忙这位同学求a及正确结果
(2)若多项式中不含y项，求a的值
48．已知M、N是关于x的多项式，，．
(1)时，化简；
(2)在（1）的条件下，若，求Q的代数式；
(3)若M与N的差中不含项，求m的值．
49．已知有理数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，且．
(1)试去掉绝对值再合并同类项，得到M（用含a的代数式表示）；
(2)若，试化简代数式；当时，求代数式的值．
50．问题背景：我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上数x，y对应点之间的距离．例如，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图1所示，则，．
(1)问题提出：______________．
(2)问题探究：请求出的最小值．
(3)问题解决：如图2所示的是某地在乡村振兴规划中过到的问题，公路旁依次有猕猴桃（点A）、花椒（点B）、苹果（点C）、葡萄（点D）四个种植园，现计划在公路旁修建一贮藏站P作为网销中心．将四处产品集中运往贮藏站，已知千米，千米，千米，问贮藏站点P建在公路边何处，才能使得贮藏站P到四个种植园的路程之和最短？最短路程是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据代数式的书写要求，即可一一判定．
【详解】解：A、m+3，书写正确，故此选项符合题意；
B、，应写成，故此选项不合题意；
C、5×a，应写成5a，故此选项不合题意；
D、(a+2b)元，不应有单位，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求： (1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； (2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； (3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
2．C
【分析】根据代数式的定义逐项判断．
【详解】A、3a是代数式，不符合题意；
B、0是代数式，不符合题意；
C、2x＝1是方程，不是代数式，符合题意；
D、是代数式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键．
3．D
【分析】根据单项式的定义：数字因数与字母的乘积叫单项式，单个数字或字母也叫单项式；多项式定义：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数等相关知识逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A．多项式的项分别，，1，多项式中的各个项包括符号，该选项不符合题意；
B．根据多项式次数的定义，是四次二项式，该选项不符合题意；
C．多项式是按照的指数降幂排列是，该选项不符合题意；
D．根据单项式定义可知是单项式，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查单项式及多项式定义，涉及多项式的项、多项式的次数、多项式降幂排列等知识，牢记单项式及多项式相关定义是解决问题的关键．
4．B
【分析】根据有理数定义、单项式次数的及项数的定义、多项式次数的定义、精确度的定义逐一判断即可．
【详解】A．是无限不循环小数，为无理数．故本选项错误；
B．是二次三项式，故本选项确定；
C．单项式的系数是，次数是4，故本选项错误；
D．近似数是精确到十分位，故本选项错误．
故选：B.
【点睛】此题考查的是有理数、近似数的判断、单项式系数和次数的判断和多项式项数的判断，掌握有理数定义、单项式次数的及项数的定义、多项式次数的定义、精确度的定义是解题的关键．
5．B
【分析】根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
【详解】解：A、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意；
B、与是同类项，故该选项符合题意；
C、与，所含字母不尽相同，不是同类项，故该选项不符合题意；
D、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
6．B
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、与不是同类项，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．
7．D
【分析】设长方形的宽为厘米，根据题意列出关系式，解即可．
【详解】解：设长方形的宽为厘米，根据题意得：
，
，
厘米．
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意找到等量关系是解题的关键．
8．D
【分析】设从学校到家路程为s，然后表示出从家到学校所用时间，再表示出从学校到家所用时间，然后利用总路程除以总时间可得平均速度．
【详解】设从学校到家路程为s，
平均速度是：
；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是掌握平均速度=路程÷时间．
9．D
【分析】根据总价=单价×数量可判断A的对错；根据等边三角形的周长公式可判断B的对错；根据长方形的面积公式可判断C的对错；根据多位数的表示法可判断D的对错．
【详解】若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额，A选项正确．
若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，B选项正确．
若3和分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积，C选项正确．
若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示十位数字和个位数字的乘积，故D选项错误．
故选D．
【点睛】此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义，关键是正确理解题意．
10．D
【分析】先根据多项式的定义求出n的值，再代入求值即可得．
【详解】多项式是关于x的三次三项式，
或，
解得或，
（1）当时，；
（2）当时，；
综上，代数式的值是或3，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的定义、代数式求值，熟练掌握多项式的定义是解题关键．
11．B
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
即这列数依次以，，2循环出现，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字的变化特点，明确题意、发现数字的变化特点是解题的关键．
12．B
【分析】先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第个图案中涂有阴影的小正方形个数．
【详解】第一个图案有个：，
第二个图案有个：，
第三个图案有个：，
则第个图形有：个，
故第个图案中有(个)，
故选：．
【点睛】此题考查了图案的变化规律问题，解题的关键是找到正确的变化规律即可．
13．C
【分析】根据去括号法则或添括号法则计算判断即可．
【详解】解：A．，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．，故本选项正确；
D．，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握法则是解题的关键．
14．C
【分析】根据去括号法则，逐一进行计算判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项错误，符合题意；
D、，选项正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查去括号．熟练掌握去括号法则：括号前为“＋”，括号里面的每一项符号不变，括号前为“－”，括号里面的每一项的符号都要发生改变，是解题的关键．
15．C
【分析】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解．
【详解】错误的步骤是③
正确的解答过程如下：
原式①
②
③
故答案为：C
【点睛】本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减．
16．D
【分析】利用作差法比较M与N的大小即可．
【详解】解：∵，
∴
=
=，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
17．A
【分析】阴影部分的面积长方形面积减三个非阴影部分的三角形的面积，假设长方形的长为，宽为，根据长方形和三角形的面积公式，代入数据，即可得解．
【详解】如图，设，，

∵，分别是长方形长和宽的中点，
∴，，
∵四边形是长方形，
∴，，，
∴，
，
，
，
，
∵，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了求阴影面积，解题的关键是分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点．
18．B
【分析】根据题意给出的等量关系列出代数式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：
元，
故选：B．
【点睛】本题考查列代数，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
19．C
【分析】先根据求出a、b的值， 继而得出，即可得出答案．
【详解】解∶由题意知
，
而
∴，，
解得：，，
∴
，
∴最终计算的中不含的项为二次项，
故选∶C．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键．
20．D
【分析】①化简该式，得一常数，与取值无关，故①正确；②化简后式子中以平方形式出现，故式子的正负与是否为正无关，故②错误；③若多项式无项，则化简后该项的系数为零即可求解．
【详解】解：①
该式的值等于定值，与的取无关；
故①正确；
②
故不论取任何值，，对式子的正负与是否为正无关，
故②错误；
③
若多项式不含，则，
故③正确；
综上，正确的有①③；
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则以及整式加减运算中无关型问题是解答此题的关键．
21．D
【分析】根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．
【详解】解：当y＝1时，
ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，
∴a+4b＝1，
∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x＝5，
当y＝﹣1时，
﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）
＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3
＝﹣2x+4b+x2+a
∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，
∴﹣2x+4b+x2+a
＝﹣2x+x2+a+4b
＝5+1
＝6．
故选：D
【点睛】本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．
22．B
【分析】先去括号再合并同类项，结合“一位同学将x=-2抄成x=2，其余运算正确，结果却是对的”分析答题即可．
【详解】解：（2x2-3x+1）-（ax2+bx-5）
=2x2-3x+1-ax2-bx+5
=（2-a）x2-（3+b）x+6，
∵将“x=-2”抄成“x=2”，其余运算正确，结果却是对的，
∴二次项系数2-a可取任意实数，一次项系数-（3+b）的值为0，
∴a不一定是2，b一定是-3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查多项式的运算，难度适中，正确理解整式的运算法则，以及运算顺序是关键．
23．2
【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．
【详解】解：应该写成，
应该写成，
，符合书写规范，
综上所述，符合代数式书写规范的有2个，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键．
24． ，，，，，，，，，; ，4a2b，-6，a，，-x，0； ，a-5，4a2b，-6，a2+3ab+b2，a，，-x，0； ，
【分析】根据代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式；单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式进行分析即可．
【详解】解：代数式，，，，，，，，，;
单项式，4a2b，-6，a，，-x，0；
整式，a-5，4a2b，-6，a2+3ab+b2，a，，-x，0；
多项式a-5，a2+3ab+b2．
故答案为，，，，，，，，，;，4a2b，-6，a，，-x，0；，a-5，4a2b，-6，a2+3ab+b2，a，，-x，0；a-5，a2+3ab+b2．
【点睛】此题主要考查了整式、代数式、单项式、多项式，关键是掌握整式、代数式、单项式、多项式的定义．
25．
【分析】根据单项式的系数与次数可直接进行求解．
【详解】解：由单项式可得：该单项式的系数是，次数是次．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数与次数是解题的关键．
26． 2 4 、、、
【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
【详解】解：单项式有2个：，0.2，，
多项式有4个：，，
【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．
27．5
【分析】根据与的和是单项式，可知与是同类项，可得m-1=2，2n-1=3，据此即可解答．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴m-1=2，2n-1=3，
解得m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类项概念的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
28．
【分析】根据数轴，判断出的大小关系，得到、、的正负，化简即可．
【详解】解：由题意可得：
∴，，
则，
故答案为：
【点睛】此题考查了数轴、化简绝对值，解题的关键是根据数轴判断出的大小关系，正确求得、、的正负．
29．0.17am
【分析】根据题意可以用含a的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
超市获得的利润是：a(1+30%)×[m(1﹣10%)]﹣am＝0.17am(元)，
故答案为0.17am．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
30．
【分析】计算每一行墙面的面积，再相加即可.
【详解】解：由题意可知：
图中墙面从上到下，第一行墙面面积为；
第二行墙面面积为；
第三行墙面面积为；
第四行墙面面积为；
∴图中残留部分墙面的面积为，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了整式的相关运算，属于基础题，要熟练掌握.
31．6个边长为a的正方形的面积和(答案不唯一)
【分析】本题答案不唯一，可自己创设情境．
【详解】解：单项式可以表述为：6个边长为a的正方形的面积和；
故答案为：6个边长为a的正方形的面积和．
【点睛】本题考查了单项式的知识，此类问题应结合实际，根据单项式的特点解答．
32．或##或
【分析】分类讨论，根据多项式的次数为三次，超过三次的项的系数为0，即可求得的值，进而即可求解．
【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式，
当时，，，则，
∴
∴；
当，，，则，
∴，
∴；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了多项式的定义，掌握多项式的次数是最高次数的项的次数是解题的关键．
33．298
【分析】由题意总结归纳出第个图案中的个数为：，据此可求解．
【详解】解：第1个图案由4个组成，
第2个图案由7个组成，即，
第3个图案由10个组成，，
，
第个图案中的个数为：，
∴当时，图案中的个数为，
故答案为：298．
【点睛】本题考查图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律，属于中考常考题型．
34． 1024
【分析】通过观察第一行数的规律为，第二行数的规律为，代入数据即可.
【详解】第一行数的规律为，∴第①行数的第10个数为；
第二行数的规律为，
∴第①行数的第2023个数为，第②行数的第2023个数为，
∴，
故答案为：1024；．
【点睛】本题主要考查数字的变化，找其中的规律，是今年考试中常见的题型.
35．
【分析】根据题意列等式，化简整理等式和代数式，整体代入求值即可．
【详解】解：∵当时，的值为6，
∴，
∴，
∴当时，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，添括号的应用，解题的关键是掌握整体代入求值．
36．a
【分析】据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：由图可知：，
∴，，，
∴，
故答案为：a．
【点睛】此题考查了数轴，整式的加减以及化简绝对值，根据题意得出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
37．
【分析】把已知式子变形后代入要求的式子即可．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
38．
【分析】根据，则，；根据点表示的数多项式的一次项系数，得点为；根据题意，得表示的数为：；表示的数为：，表示的数为：；则，；根据的值不随时间t的变化而改变，求出，即可求出的值．
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∵点表示的数多项式的一次项系数，
∴点为，
∵点向左运动，速度为每秒个单位长度，点，均向右运动，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，设运动时间为秒，
∴表示的数为：；表示的数为：，表示的数为：，
∴，，
∴，
，
，
∵当使得的值不随时间t的变化而改变，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算，动点的运动轨迹，数轴的性质．
39．①③##③①
【分析】根据图形分析各个边长之间的关系即可．
【详解】由图可得，
，故①正确；
图4的长为，宽为，
∴周长为，故②错误；
图5从水平方向求得边长，从竖直方向求得边长，
∴，整理得，故③正确；
长方形的长为，宽为，
∴周长为，故④错误；
综上所述，正确的是①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题主要考查整式加减运算，结合图形表示各边长是解题的关键．
40．
【分析】设正方形A的边长为，正方形B的边长为，根据图形分别得出长方形①、②、③的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比．
【详解】解：设正方形A的边长为，正方形B的边长为，
长方形②的宽为，长为；长方形③的长为，宽为，长方形①的长为，宽为，
长方形①、②的周长之比为，
，即，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减法，根据图形得出长方形①、②、③的长和宽是解题关键．
41． 3 6
【分析】（1）将化简成，即可求解
（2）①将代入中，直接整理化简即可
②由，可知时，整式A取得最小值时，此时
【详解】（1）
∴，即
故答案为3
（2）①∵，
∴，
∴
；
故答案为；
②∵，且，
∴当时，A有最小值，
∴
故答案为6
【点睛】本题主要考查了整式的运算和化简，关键是要能够熟练合并同类项
42．-或
【分析】先表示出t秒时点B和点C的数，再代入BC+n AB-3n中求出n即可．
【详解】解：t秒时点B表示的数为-12+2t，点C表示的数为4+t，
∴BC=|4+t+12-2t|=|16-t|，AB=|1+12-2t|=|13-2t|，
∴BC+n AB-3n=|16-t|+n|13-2t|-3n，
当t＜时，
|16-t|+n|13-2t|-3n=16-t+13n-2nt-3n，
∴-2n=1，n= ，
当t16，
|16-t|+n|13-2t|-3n=16-t-13n+2nt-3n，
∴2n=1，n=，
当t＞16，
|16-t|+n|13-2t|-3n=t-16-13n+2nt-3n，
∴2n=-1，n= ，
∴n的值为-或，
故答案为：-或．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，关键是要能把AB和BC的长度用含t的式子表示出来．
43．①④##④①
【分析】先求解 再把 分别代入计算 从而可判断①②③，再由2021A＝2022B，可得从而可判断④.
【详解】解：多项式A＝2021x2+2022x+m和B＝2022x2+2021x+m，
当时，
所以 故①正确，
当时， 故②错误，
由①得：当时，故③错误，
2021A＝2022B，
（或）
故④正确，
综上：正确的有：①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，代数式的值，非负数的性质，乘法分配律的应用，熟练的运用以上知识解题是解题的关键.
44．1或0##0或1
【分析】分两种情况讨论：当时，可知，则，然后代入求值；当时，，则有，然后代入求值即可．
【详解】解：当时，，
∴，
∴；
当时，，
∴，
∴．
综上所述，式子1或0．
故答案为：1或0．
【点睛】本题主要考查了绝对值以及代数式求值等知识，理解绝对值的性质，利用分类讨论的思想分析问题是解题关键．
45．(1)；
(2)
【分析】（1）去括号合并同类项即可得到答案；
（2）根据整式加减化简即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：∵，
∴．
【点睛】本题考查整式的加减与去括号，解题的关键是去括号时注意符号的选取．
46．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，最后算减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的除法，最后算加减法即可．
（3）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
（4）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【详解】（1）
=
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
=
．
（3）原式
（4）原式=
=
=．
【点睛】本题主要考查了“有理数的混合运算”和“整式的加减”两个考点，关键在于数量运用“有理数的混合运算法则”、熟记去括号法和合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
47．(1)，正确结果
(2)
【分析】（1）先求出多项式A表示的式子，利用对应系数相等求出的值，在计算正确结果即可；
（2）化简，然后令含的项的系数为零即可求出a的值．
【详解】（1）
，
，
所以，即
，
，
；
（2）解：
，
，
因为多项式中不含y项，
所以，即．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用运算法则．
48．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将代入，利用整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据，得出，求出Q的值即可；
（3）先求出M与N的差，然后根据差中不含项，得出关于m的方程解方程即可．
【详解】（1）解：时，，
∴
；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：
，
∵M与N的差中不含项，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确进行计算．
49．(1)
(2)；
【分析】（1）根据数轴的性质，得出，从而，，，再化简即可；
（2）根据整式的加减化简即可，再将代入计算．
【详解】（1）解：由数轴的性质，得：，
∴，，，
．
（2），
当时，．
【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，合并同类项，整式的加减，正确计算是解题的关键．
50．(1)5
(2)9
(3)贮藏站点P建在点B与点C之间（包括在点B或点C上）时，贮藏站P到四个种植园的路程之和最短，最短路程是8千米
【分析】（1）根据题意求出的长即可；
（2）根据数轴上两点间的距离关系可知，x表示的点在与7表示的点之间时，的值最小，然后求值最小值即可；
（3）根据解析（2）可知，当点P在中间两个点之间时，贮藏站P到四个种植园的路程之和最短．
【详解】（1）解：由数轴可知，点B表示的数为，点D表示的数为3，
∴．
故答案为：5．
（2）解：∵表示数轴上x表示的点到和7这两个点距离之和，
∴当x表示的点在与7表示的点之间时，的值最小，
即当时，的值最小，
∴的最小值为：
．
（3）解：根据解析（2）可知，当贮藏站P在点B与点C之间（包括在点B或点C上）时，到各点的距离之和最小，
设点P正好在点C上时，贮藏站P到四个种植园的路程之和最小值为：
（千米）
答：贮藏站点P建在点B与点C之间（包括在点B或点C上）时，贮藏站P到四个种植园的路程之和最短，最短路程是8千米．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离公式和绝对值的意义．
答案第1页，共2页
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