专题2.17有理数的减法 直通中考（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2．17 有理数的减法（直通中考）
【要点回顾】有理数减法法则
1．法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；
（1）用字母表示：a-b=a+(-b)，其中a，b表示任意有理数；
（2）将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数．
一、单选题
（2023·山东临沂·统考中考真题）
1．计算的结果是（ ）
A． B．12 C． D．2
（2023·浙江绍兴·统考中考真题）
2．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．3
（2022·山东滨州·统考中考真题）
3．某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（ ）
A． B． C． D．
（2021·江苏南京·统考中考真题）
4．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
（2017·江苏扬州·中考真题）
5．若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A． B．－2 C．2 D．4
（2020·山东枣庄·中考真题）
6．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
（2019·台湾·统考中考真题）
7．算式﹣﹣（﹣）等于（　　）
A． B． C． D．
（2019·浙江·中考真题）
8．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）
星期 一 二 三 四
最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃
最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
（2011·四川成都·中考真题）
9．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(　　)
A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0
（2023·黑龙江大庆·大庆一中校考模拟预测）
10．已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子不正确的是（ ）

A． B． C． D．
（2023·河北沧州·校考二模）
11．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（　　）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
（2021·湖北武汉·统考三模）
12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（　　）
A．99 B．1 C．101 D．100
二、填空题
（2023·山东滨州·统考中考真题）
13．计算的结果为 ．
（2020·广西贵港·中考真题）
14．计算： ．
（2020·广西河池·统考中考真题）
15．计算：3﹣（﹣2）＝ ．
（2020·广西玉林·统考中考真题）
16．计算： ．
（2020·江苏连云港·中考真题）
17．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是，则这天的日温差是 ℃．
（2022·江苏扬州·统考中考真题）
18．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是 ．
（2017·江苏无锡·中考真题）
19．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．
（2019·江苏扬州·统考一模）
20．某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg．
（2021·广西百色·统考一模）
21．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算： ．
（2018·河北秦皇岛·校联考一模）
22．A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是
三、解答题
（2019·湖北宜昌·统考一模）
23．
（2019·江苏扬州·统考一模）
24．下表列出了国外几个城市与北京的时差(带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时间)：
城市 巴黎 东京 芝加哥
时差
如果现在的北京时间是下午点，那么现在的芝加哥时间是多少？
在的条件下，冬冬现在想给远在巴黎的父亲打电话，你认为合适吗？
（2020·河北邯郸·统考模拟预测）
25．在数轴上有M、N两点，M点表示的数分别为m，N点表示的数是n（n＞m），则线段MN的长（点M到点N的距离）可表示为MN＝n﹣m，请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动2cm到达B点，然后向右移动4cm到达C点，用1cm表示1个单位长度．
（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置，并直接写出线段AC的长度．
（2）若数轴上有一点D，且AD＝4cm，则点D表示的数是什么？
（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点所表示的数．
（4）若点P以从点A向原点O移动，同时点Q以与点P相同的速度从原点O向点C移动，试探索：PQ的长是否会发生改变？如果不变，请求出PQ的长．如果改变，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．
2．A
【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．
3．B
【分析】根据有理数减法计算即可．
【详解】解: ∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，
∴当天18时的气温是．
故选B．
【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．
4．C
【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．
【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．
5．C
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．
6．A
【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
7．A
【分析】利用有理数的减法法则运算即可得到结果.
【详解】解：
故选A.
【点睛】本题主要考查有理数的减法法则的运算．
8．C
【分析】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答.
【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃；
星期二温差：12﹣0＝12℃；
星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；
星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；
综上，周三的温差最大.
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键．
9．C
【详解】从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．
解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．
故选C．
10．C
【分析】根据数轴可知，，根据有理数的乘法法则即可判断A，根据b和c到a的距离，即可判断B，根据，，即可判断C、D．
【详解】解：根据数轴可知：，，
∴，则，
故A正确，不符合题意；
∵b离a的距离小于c离a的距离，
∴，
故B正确，不符合题意；
∵，，
∴，，
故C不正确，符合题意；D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示数，绝对值的定义，有理数的运算法则，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数，左边小于右边．
11．A
【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．
【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为7，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值，解题的关键是确定m、n的值．
12．D
【分析】根据题目中的数据，可以计算出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3的值，即可发现相邻两项差的结果的变化特点，从而可以得到的a100﹣a99的值．
【详解】解：由题意可得，
a2﹣a1＝3﹣1＝2，
a3﹣a2＝6﹣3＝3，
a4﹣a3＝10﹣6＝4，
a5﹣a4＝15﹣10＝5，
…，
故a100﹣a99＝100，
故选：D．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
13．
【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．
14．-4
【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．
【详解】解：3 7＝3＋（ 7）＝ 4．
故答案为： 4．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
15．5
【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：3﹣（﹣2）
＝3+2
＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键．
16．6
【分析】根据负有理数的减法法则计算即可．
【详解】．
故答案为:6．
【点睛】本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．
17．5
【分析】根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断．
【详解】解：根据题意得：4 （ 1）=5．
故答案为:5
【点睛】此题考查了有理数的减法，根据题意列出算式熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．8℃．
【详解】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．
19．11.
【详解】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，
∴这7天中最大的日温差是11℃．
考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．
20．0.4
【分析】一袋面粉的质量在24.8kg-25.2kg之间，用最大的质量减去最小的质量即可；
【详解】25.2-24.8=0.4kg，
故答案为：0.4．
【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键．
21．
【分析】根据题意及图形可得=1-，+=1-，++=1-，….依此规律可进行求解．
【详解】解：由图及题意可得：
=1-，+=1-，++=1-，…；
依此规律可得：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可．
22．Ｅ
【分析】由已知，通过A比了5场，E比了1场运用排除法得到没与B队比赛的球队．
【详解】解：A比了5场，
所以A与E比过，
又E只比了1场，
而B比了4场，
所以B与E没比过．
故答案为E．
【点睛】本题考查了单循环赛事问题，熟悉单循环赛制规则是解决此类问题的关键．
23．
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可.
【详解】原式=
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法的运算法则是关键.
24．（1）现在芝加哥时间为凌晨4点；(2)冬冬现在想给远在巴黎的父亲打电话合适.
【分析】（1）根据题意可知现在北京的时间为，利用北京与芝加哥相差的时差为进一步计算即可；
（2）按照（1）中的方法进一步计算出该时巴黎的时间，然后进一步判断即可.
【详解】（1）由题意得：现在北京时间为：，
∴，
答：现在芝加哥时间为凌晨4点；
（2），
∴现在巴黎时间为上午9点，打电话合适，
答：冬冬现在想给远在巴黎的父亲打电话合适.
【点睛】本题主要考查了正负数的意义与有理数减法运算的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
25．（1）6cm；（2）点D表示的数为﹣7或1；（3）﹣3+x；（4）PQ的长为3cm
【分析】（1）根据题意容易画出图形，因为C点表示的数大于A点表示的数，所以用C点代表的数减去A点代表的数即可求得AC的长度；
（2）设D表示的数为a，根据绝对值的意义即可得出结果；
（3）因为是向右移动，所以根据移动后的数等于A点表示的数+x即可得解；
（4）因为速度相同，方向相同所以PQ的长度不变，根据两点间的距离公式求出OA的长度即可得出结论．
【详解】解：（1）如图所示：
AC＝3-(﹣3)＝3+3＝6（cm）．
故线段AC的长度为6cm；
（2）设D表示的数为a，
∵AD＝4，
∴|﹣3﹣a|＝4，
解得：a＝﹣7或1．
∴点D表示的数为﹣7或1；
（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-3+x；
（4）PQ的长不会发生改变， PQ的长＝0-(-3)＝3（cm）．
故PQ的长为3cm．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，有理数的减法，绝对值方程.掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页