专题2.18有理数的加减混合运算 知识梳理与考点分类讲解（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.18 有理数的加减混合运算（知识梳理与考点分类讲解）
一、知识梳理
【知识点1】有理数的加减混合运算
1、在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算．
2、在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式．
3、算式的读法：省略加号和括号的求和算式通常有两个读法，一种按代数和所表示的意义读，另一个按运算的意义读．如“-8-17-6+9”可读为“负8，负17，负6，正9的和”，另一种读法为负8减17减6加9．
【知识点2】有理数加减混合运算的应用
1、“水位变化”问题是典型的有关有理数加减混合运算的实际问题，理解水位变化的含义，即正号表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降．类似问题还有“股票变化”．“产量变化”等实际问题．
2、“画折线统计图”
（1）确定题目中的折线图的标题，明确所画折线统计图表示的问题；
（2）确定一个数为0点；
（3）标出横线和竖线的单位，明确折线统计图表示的量的单位；
（4）选择合适的单位长度，使得最后画出的折线统计图有明显的上升与下降幅度，能清楚地看出变化情况；
（5）竖线上选取的最高点比实际最大值略高一些，最低点比实际最小值略低一些，这样突出最大值与最小值的变化幅度．
二、考点分类讲解
【考点一】加减法的混合运算的两种读法
【例1】
1．将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．
【举一反三】
【变式1】
2．算式﹣3+6+9﹣14的正确读法是（　　）
A．负3，正6，正9，减去14的和
B．负3加6加9减负14
C．负3，正 6，正9，负14的和
D．减3加6加9减14
【变式2】
3．把下列和式改写成省略括号和加号的形式，并说出它的两种读法：
（1） ；
读法一： ；
读法二： ．
（2） ；
读法一： ；
读法二： ．
【考点二】加减法的混合运算
【例2】
4．计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
(4)．
【举一反三】
【变式1】
5．计算
(1)
(2)
【变式2】
6．计算：
(1)
(2)
【考点二】绝对值与有理数加减法的混合运算综合
【例3】
7．已知，求的值．
【举一反三】
【变式1】
8．计算：
【变式2】
9．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：；；；．
(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
____________； ____________．
(2)____________其中
(3)用合理的方法计算：．
(4)用简单的方法计算：．
【考点三】加减混合运算实际运用 水位变化
【例4】
10．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库）
，，，，，．
(1)经过这6天，仓库里的货品________．（填“增多了”或“减少了”）
(2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品，那么6天前仓库里有货品多少吨？
(3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天共需付多少元装卸费？
【举一反三】
【变式1】
11．已知某水库的警戒水位为18.8m，值班人员记录了某一周内的水位变化情况，如下表：（单位：m，上周末刚好到达警戒水位，取警戒水位为0，“+”表示水位比前一天升高，“﹣”表示水位比前一天降低）
星期 一 二 三 四 五 六 日
变化情况（m） +0.3 +0.4 ﹣0.2 +0.3 +0.4 ﹣0.1 ﹣0.5
(1)本周内哪一天水位最高？哪一天水位最低？它们与警戒水位相差多少？
(2)若超过警戒水位1.5m时就应该开闸放水，以确保大坝安全，本周水库需开闸放水吗？
【变式2】
12．某工厂在上一星期的星期日生产了台彩电，下表是本星期的生产情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 /辆
比前一天的产量多的台数计为正数，比前一天产量少的台数记为负数．
(1)请你回答哪一天的产量最多？
(2)请算出这星期最后一天星期日的产量是多少？
(3)本星期的总产量是多少？
【考点四】加减混合运算实际运用 折线图
【例4】
13．如图1是流花河的水文资料（单位：米），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？如表是小明记录的今年雨季流花河一周内水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）
星期 水位 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 ＋0.2 ＋0.8 －0.4 ＋0.1 ＋0.3 －0.4 －0.1
实际水位/米 33.6
注：正表示水位比前一天上升，负表示水位比前一天下降．
（1）本周星期 ______ 河流的水位最高，水位在警戒水位之 ______ （上或下）；星期 ______ 河流的水位最低，水位在警戒水位之 ______ （上或下）；
（2）与上周相比，本周末河流水位是 ______ （上升了或下降了）；
（3）完成上面的实际水位记录；
（4）以警戒水位为0点，用折线统计图（如图2）表示本周的水位情况．
【举一反三】
【变式1】
14．下表是去年雨季流花河某周内的水位变化情况（上周日的水位达到警戒水位）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m +0.20 +0.83 -0.37 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
（1）本周内哪天的水位最高？本周内哪天的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位相差多少？
（2）与上周日相比，本周日河流水位是上升了还是下降了？
（3）以警戒水位为0点，在图中用折线图画出本周的水位情况.
【变式2】
15．在学完《有理数的加减混合运算》后，奇奇和丽丽去一水库进行水位变化的实地测量，该水库的警戒水位是，下表记录的是一周内的水位变化情况，取水库的警戒水位作为点，并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化（m）
(1)本周哪一天河流水位最高？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？
(3)以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位变化情况．

试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．，读法见解析
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．
【详解】解：，
读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；
读法②：负13减去负7减去21减去9加上32．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意掌握括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号．
2．C
【分析】依据有理数混合运算的算式的正确读法解答即可．
【详解】解：算式﹣3+6+9﹣14的正确读法是：负3，正 6，正9，负14的和，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用有理数混合运算的算式的正确读法解答是解题的关键．
3． 负2.5，正3，负5，负1.8的和 加3减5减1.8 负，正1.1，负1，负2.2的和 加1.1减1减2.2加0.9减1.3
【解析】略
4．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可解答；
（2）根据有理数的加减运算法则计算，即可解答；
（3）利用加法的结合律和交换律，即可解答；
（4）利用加法的结合律和交换律，即可解答．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法，解决本题的关键是利用加法运算律进行简算．
5．(1)
(2)
【分析】（1）结合相反数的定义，根据整数的加减运算法则直接求解即可得到答案；
（2）结合相反数的定义，根据有整数的加减运算法则直接计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
6．(1)
(2)6
【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数加减计算法则求解即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
7．或
【分析】先解绝对值方程求出或，然后分和两种情况代入所求式子中进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴或，
∴或；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为或．
【点睛】本题主要考查了解绝对值方程，有理数的加减计算，正确求出或是解题的关键．
8．
【分析】根据绝对值的应用和有理数的加减混合运算进行求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了绝对值的应用和有理数的加减混合计算，正确的计算是解决本题的关键．
9．(1)； ．
(2)；
(3)0；
(4)；
【分析】（1）根据规律写成去掉绝对值符号的形式即可；
（2）根据规律写成去掉绝对值符号的形式即可；
（3）根据规律去掉绝对值符号，化简即可；
（4）根据规律去掉绝对值符号，化简即可．
【详解】（1）； ．
故答案为：； ．
（2）其中
故答案为：；
（3）
；
（4）
；
【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
10．(1)减少了
(2)吨
(3)元
【分析】（1）根据题意把各个数据相加，若得数为负，说明减少了，若得数为正，说明增加了；
（2）剩下货品加上出的货品即为所求；
（3）分别把这6天装卸的货物求出，再乘以装卸费用即为所求．
【详解】（1）解：（吨），
∴经过这6天，仓库里的货品减少了，
故答案为：减少了；
（2）（吨），
答：6天前仓库里有货品吨；
（3）（元）
答：这6天要付元装卸费．
【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，相反意义的量、有理数加法及应用，熟练掌握有理数的运算法则，理解题意是解此题的关键．
11．(1)周五水位最高，比警戒水位高出1.2m，周一水位最低，比警戒水位高出0.3m
(2)本周水库不需要开闸放水
【分析】（1）利用周一水位=0+变化值，周二水位=周一水位0+变化值，依次计算，后比较大小即可．
（2）计算本周的最高水位，与警戒水位比较大小，大就要放，小则不需要．
【详解】（1）由表格中数据可得：周一水位比警戒水位高0.3m；
周二水位比警戒水位高0.3+0.4＝0.7（m）；
周三水位比警戒水位高0.3+0.4﹣0.2＝0.5（m）；
周四水位比警戒水位高0.5+0.3＝0.8（m）；
周五水位比警戒水位高0.8+0.4＝1.2（m）；
周六水位比警戒水位高1.2﹣0.1＝1.1（m）；
周日水位比警戒水位高1.1﹣0.5＝0.6（m）；
故本周内周五水位最高，比警戒水位高出1.2m，
周一水位最低，比警戒水位高出0.3m．
（2）由（1）得：本周水库最高水位比警戒水位高1.2m，低于1.5m，
故本周水库不需要开闸放水．
【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用，理解当天水位的计算方法是解题的关键．
12．(1)周五的生产量最多
(2)台
(3)台
【分析】（1）分别求出每天的生产量，再用减法计算即可；
（2）由（1）的结论解答即可；
（3）将每天生产的自行车加起来即可．
【详解】（1）周一的生产量为（台）；
周二的生产量为（台）；
周三的生产量为（台）；
周四的生产量为（台）；
周五的生产量为（台）；
周六的生产量为（台）；
周日的生产量为（台）；
∴周五的生产量最多；
（2）由（1）可知，这星期最后一天星期日的产量是台；
（3）（台）；
答：本星期的总产量是台．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，求出每天的生产量是解题的关键．
13．（1）二、五，上，一，上；（2）上升了；（3）见解析；（4）见解析.
【分析】（1）确定本周每一天的水位，相互比较以及和警戒水位比较，即可得到答案；
（2）根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得答案；
（4）根据描点、连线，可得折线统计图.
【详解】解：（1）确定本周每一天的水位后，发现本周星期二、五河流的水位为34.4，水位最高；水位大于警戒线33.4，故在警戒水位之上；星期一河流的最低水位33.6，水位大于警戒线33.4，水位在警戒水位之上；
（2）由于上周水位未达到警戒线，即33.4；本周日水位33.9，故本周末河流水位是上升了；
（3）完成上面的实际水位记录：
星期 水位 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 ＋0.2 ＋0.8 －0.4 ＋0.1 ＋0.3 －0.4 －0.1
实际水位/米 33.6 34.4 34 34.1 34.4 34 33.9
（4）如图2
【点睛】本题考查了折线统计图，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，描点、连线是绘制折线统计图的关键.
14．（1）星期二水位最高，位于警戒水位以上1.03米；星期一水位最低，位于警戒水位以上0.2米；（2）本周日的水位是警戒水位以上0.6米，比上周日的水位上升了；（3）折线统计图如图所示. 见解析.
【分析】（1）分别让前一天的水位加上第二天相对于标准的水位求得每天的水位，得到相应最值即可；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据（1）中得到数目进行描点连线即可．
【详解】（1）由表中数据可知，以警戒水位为0，本周的水位情况如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位/m 0.20 1.03 0.66 0.69 0.97 0.61 0.60
所以，星期二水位最高，位于警戒水位以上1.03米；星期一水位最低，位于警戒水位以上0.2米.
（2）由（1）可知，本周日的水位是警戒水位以上0.6米，比上周日的水位上升了.
（3）折线统计图如图所示.
【点睛】本题考查折线统计图、正数和负数和有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握折线统计图、正数和负数和有理数的加减混合运算.
15．(1)星期日河流的水位最高
(2)上升了
(3)见解析
【分析】（1） 先设标准水位， 再计算出这一周中每一天的水位， 即可得出答案；
（2）将这些数据相加， 和为正， 表示跟上周相比， 本周的水位上升了； 和为负， 表示跟上周相比， 本周的水位下降了；
（3）以此算出周日到周六的水位线， 在警戒线的基础上依次加， 就可求出每一天的; 然后根据数据画出折线统计图；
【详解】（1）星期日：；星期一：
星期二：；星期三：；
星期四：；星期五：；
星期六：；
所以本周星期日河流的水位最高；
（2），
与上周末相比，本周末河流的水位是上升了；
（3）如图是折线统计图

【点睛】本题考查读图表的能力以及有理数的加减运算以及画折线统计图的能力，掌握正数和负数的实际意义是解题的关键.
答案第1页，共2页
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