专题2.20有理数的加减混合运算 直通中考（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.20 有理数的加减混合运算（直通中考）
【要点回顾】
有理数的加减混合运算
在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算．
一、单选题
（2022·河北·统考中考真题）
1．与相等的是（ ）
A． B． C． D．
（2021·江苏南通·统考中考真题）
2．计算，结果正确的是（ ）
A．3 B．1 C． D．
（2021·云南·统考中考真题）
3．某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A． B． C． D．
（2020·江苏南通·统考中考真题）
4．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
（2021·河北·统考中考真题）
5．能与相加得0的是（ ）
A． B．
C． D．
（2013·四川自贡·中考真题）
6．与的差为0的数是（ ）
A．3 B． C． D．
（2020·山东枣庄·中考真题）
7．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
（2023·河北·模拟预测）
8．与相等的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·河北秦皇岛·模拟预测）
9．从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．－2
（2023·福建龙岩·校考一模）
10．某城市四月初连续四天的天气情况如图所示，这四天中，温差最大的是（ ）
A．周一 B．周二 C．周三 D．周四
二、填空题
（2018·广西玉林·统考中考真题）
11．计算：6﹣（3﹣5）= ．
（2019·广西玉林·统考中考真题）
12．计算： ．
（2019·四川乐山·统考中考真题）
13．某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是 .
（2005·江苏无锡·中考真题）
14．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位．
（2015·湖南永州·统考中考真题）
15．设为正整数的末位数，如，，，．则 ．
（2023·北京·校考模拟预测）
16．现在有三个仓库、、，分别存有吨、吨、吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要吨原材料．从每个仓库运送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元吨）：
（）
（）
（）
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，
（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运 吨到；
（2）考虑各种方案，运费最低为 元．
（2022·湖南长沙·校考二模）
17．茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了 元．
（2022·湖南邵阳·统考一模）
18．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ．
（2022·江苏镇江·模拟预测）
19．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式转化为 ．
（2022·广东江门·江门市第二中学校考二模）
20．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．
比如：9写成；
198写成；
7683写成
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算 ．
（2012·山东临沂·中考真题）
21．读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算 ．
三、解答题
（2023·陕西西安·模拟预测）
22．粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下：（“+”表示进库“﹣”表示出库）
+26、﹣32、﹣15、+34、﹣38、﹣20
(1)经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了？
(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？
(3)如果进出的装御费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
（2017·河北·中考真题）
23．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p．
（2023·陕西西安·模拟预测）
24．为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到0.5米后，记录了连续四次升降数据如下表：
高度变化 记作
上升5.5米 +5.5米
下降2.8米 2.8米
上升1.5米 米
下降1.7米 米
(1)完成上表；
(2)飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？
（2016·贵州黔西·中考真题）
25．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数．
（2023·河北沧州·校考模拟预测）
26．某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
售出数量（件） 4 9 3 5 4 5
售价（元）
（1）总进价是______元．
（2）在销售过程中，最低售价为每件______元；最高获利为每件______元
（3）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可．
【详解】A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．
2．C
【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可得到结果．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键．
3．C
【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：9-（-2）=9+2=11，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
4．C
【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|-1|=1，再根据有理数的减法法则进行计算．
【详解】解：原式＝1﹣3＝﹣2．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键．
5．C
【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可．
【详解】解：方法一：；
方法二：的相反数为；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变．
6．B
【分析】与的差为0的数就是，据此即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
则与的差为0的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算．熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键．
7．A
【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
8．C
【分析】根据有理数的加减法的法则计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据数的大小变化和平移变化之间的规律“左减右加”计算即可．
【详解】解：A点表示的数是0 3＋1＝ 2．
故选：D．
【点睛】考查了数轴，注意数的大小变化和平移变化之间的规律“左减右加”．
10．B
【分析】分别将每天的最高气温减去最低气温，即可得到每天的温差，即可求解．
【详解】解：周一的温差：℃；
周二的温差：℃；
周三的温差：℃；
周四的温差：℃；
所以温差最大的一天是周二，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数加减法的应用，熟记有理数加减法运算法则是解题关键；减去一个数等于加上这个数的相反数；两个异号的数相加，取绝对值大的数的符号，再用绝对值大的数减去绝对值小的数．
11．8
【详解】【分析】先计算括号内的，然后再利用有理数的减法法则进行计算即可得出答案.
【详解】6﹣（3﹣5）
=6﹣（﹣2）
=8，
故答案为8．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序以及有理数的减法法则是解题的关键.
12．﹣10.
【分析】根据有理数的运算即可求解.
【详解】．故答案为﹣10.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
13．-3
【分析】根据早晨的气温是℃,到中午升高了℃，可知中午温度为-2+6=4℃，晚上又降低了℃可知晚上温度为4-7=-3℃.
【详解】∵-2+6-7=-3
∴答案是-3.
【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化.
14．50
【分析】根据题意找规律，然后即可计算.
【详解】解：由题意可知，∵1-2=-1,
∴第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，
∵-1+3-4=-2
∴第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，
以此类推，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位．
故答案为∶50
【点睛】本题考查有理数的加减.根据题意找出规律是解题的关键.
15．6652
【分析】正整数的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出的商和余数，再根据商和余数，即可求解．
【详解】解：为正整数的末位数，
，，，，，，，，，，，，，
正整数的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，
，，
，
故，
故答案为：6652．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，解答本题关键是得出正整数的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环．
16．
【分析】（1）根据题意，结合表格，根据有理数的运算法则进行计算即可求解；
（2）根据表格数据，寻求最优解即可求解．
【详解】解：（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运吨到，
故答案为：；
（2）解：运费如下：
（）
（）
（）
运输方案一：
（） 7
（） 10 2
（） 3 8
运费为：
运输方案二：
（） 7
（） 2 10
（） 3 8
运费为：
运输方案三：
（） 7
（） 3 0 9
（） 0 10 1
运费为：
故答案为：40．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，找到最优解是解题的关键．
17．40
【分析】首先算出黄经理总的支出，再求出他的总收入，进而得出黄经理的亏损．
【详解】解：根据题意可得：
总支出：幽兰拿铁成本是7元，找零钱元，赔邻居50元，
共（元，
总收入：和邻居换钱得50元，总共50元，
剩余：（元，
即黄经理一共亏了40元．
故答案为：40．
【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，读懂题意，计算出总的收入和总的支出是解题的关键．
18．-2
【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为-6，则-6+a+2=-6，即可得．
【详解】解：∵-1+0+（-5）=-6，
∴-6+a+2=-6，
解得：a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数的加减．
19．
【分析】根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成，再求出答案即可．
【详解】解：把正方形看作单位“1”，由图可得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力．
20．2068
【分析】先根据新定义计算出=5000-201+30=4829，=3000-240+1=2761，再代入计算可得答案．
【详解】解：由题意知=5000-201+30=4829，
=3000-240+1=2761，
∴－=4829-2761=2068，
故答案为：2068．
【点睛】本题考查数的十进制，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．
21．
【分析】先根据求和公式列出算式，再依据裂项求和即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是数字的变化类问题，根据题意写出分数的和的形式，并熟练掌握，是解题的关键．
22．(1)减少了
(2)525吨
(3)825元
【分析】（1）将3天内粮食进出库的吨数相加，计算出结果即可得出答案；
（2）用剩余存粮加上减少的粮食即可；
（3）计算这3天装卸的总吨数，再乘以装卸费的单价即可．
【详解】（1）解：26＋（ 32）＋（ 15）＋34＋（ 38）＋（ 20）＝ 45（吨），
答：库里的粮食减少了；
（2）解：480＋45＝525（吨），
答：3天前库里存粮525吨；
（3）解：（26＋32＋15＋34＋38＋20）×5＝825（元），
答：3天要付装卸费825元．
【点睛】此题主要考查有理数的加减在实际生活中的应用，掌握有理数加减运算的法则是解题的关键．
23．（1）-2，1，-1，-4；（2）-88
【分析】（1）根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；
（2）根据原点在图中数轴上点的右边，且，可得表示，表示，表示，据此可得的值．
【详解】解：（1）若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为1，
此时，，
若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，；
（2）原点在图中数轴上点的右边，且，
则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
24．(1)米，米；
(2)飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是3米．
【分析】（1）根据正负数的意义解答；
（2）根据有理数的加减法法则计算．
【详解】（1）解：由题意可知，上升记为“+”，则下降记为“－”，
则上升1.5米记作米，下降1.7米记作米，
故答案为：米，米；
（2），
答：飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是3米．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握正负数的意义、有理数的加减运算法则是解题的关键．
25．（1）9；（2）13
【分析】（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；
（2）可以先求出104与78的最大公约数为 26，再利用辗转相除法，我们可以求出26 与 143的最大公约数为13，进而得到答案．
【详解】解：（1）108﹣45=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9，
所以108与45的最大公约数是9；
（2）先求104与78的最大公约数，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104与78的最大公约数是26；
再求26与143的最大公约数，143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，所以，26与143的最大公约数是13，
∴78、104、143的最大公约数是13．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
26．（1）960；（2）34；13；（3）1775
【分析】（1）用件数乘以单件进价计算即可；
（2）用标准价减去6即可得出最低售价，算出最高售价再减去进价即可；
（3）算出总售价减去总进价计算即可；
【详解】（1）（元）；
故答案是：960．
（2）最低售价是：（元）；最高利润为：（元）；
故答案是：34；13．
（3）根据题意可得：
（元）；
【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，准确计算是解题的关键．
答案第1页，共2页
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