专题2.19有理数的加减混合运算 分层练习（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.19 有理数的加减混合运算（分层练习）
一、单选题
1．与相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负）图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A． B．
C． D．
3．若的相反数是5，那么m的值是（ 　）
A． B． C． D．
4．下列各式中与相等的是（　　）
A．2
B．2
C．2
D．2
5．运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（　　）
A．[（+6）+（+4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）]
B．[（+6）+（-6.8）+（+4）]+[（-18）+18+（-3.2）]
C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）]
D．[（+6）+（+4）]+[（ 18）+18]+[（ 3.2）+（ 6.8）]
6．下列说法中正确的是（　　）
A．比大的负数有3个 B．比大3的数是
C．比2小5的数是 D．比小2的数是
7．在算式中，括号里应填（ ）
A．2 B． C． D．10
8．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“＋”，“－”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是0，算式可以列为：．若在数1，2，3……，n前添加“＋”，“－”并依次运算，使所得结果可能的最小非负数是0，则数n不可能是（ ）
A．2020 B．2021 C．2023 D．2024
9．把写成省略加号的和的形式为( )
A． B． C． D．
10．观察下列各式：，，，，按照上面的规律，计算式子的值为（　　）
A． B． C． D．
11．减去11与的和，差是（ ）
A．8 B．2 C． D．
12．若a、b取正数，c、d取负数，则以下式中其值最大的是（ ）
A． B． C． D．
13．若，且，则的值是（ ）
A．和 B．39和 C．和33 D．和33
14．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5
15．如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）．
A．元 B．元 C．元 D．元
二、填空题
16．计算： ．
17． ．
18．现定义一种新运算：，则
19．一天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间的气温是 ．
20．若“方框”表示运算，则“方框” ．
21．计算： ．
22．已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为 ．
23．计算： ．
24．八年级甲班人，其中有人参加语文课外小组，有人参加数学兴趣小组，有人既参加语文课外小组又参加数学兴趣小组，其余的人参加文艺活动小组，则参加文艺活动小组的人有 人．
25．用正负数表示金属丝长度的变化量（伸长为正，缩短为负），当温度每上升时，某种金属伸长0.002毫米，反之，当温度每下降时，金属丝缩短0.002毫米，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，最后的长度比原长度伸长了 毫米．
26．计算： ．
27．已知数在数轴上的位置如图所示，化简式子∶ ．
28．已知表示小于或等于的最大整数，如：，，．现定义，如，则 ．
29．一只跳蚤在一条直线上从点开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处与点的距离是 个单位长度．
30．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上车、下车的乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）.
起点 A B C D 终点
上车的人教 10 8 5 6 7 0
下车的人数 0 1 3 11 9
（1）将表格填写完整；
（2）公交车行驶在 两站之间车上的乘客最多.
三、解答题
31．设表示不大于的最大整数，为正整数除以3的余数计算：
(1)
(2)
32．计算：
(1)；
(2)；
33．计算：
(1)
(2)
34．粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）：
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天
进、出库数量（吨） ＋25 ＋8 ＋34 22
(1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨．
(2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明．
(3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
35．计算题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
36．如图，一辆货车从超市出发，向东走了千米到达小华家，继续向东走了千米到达小颖家，然后向西走了千米到达小明家，最后回到超市超市及小明家、小华家、小颖家的大小忽略不计．

(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小华家和小颖家的位置；
(2)小明家距小华家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．B
【分析】由有理数的加减运算，分别进行计算，然后进行判断即可．
【详解】解：A．；故A不符合题意；
B．，故B符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．
2．D
【分析】依据题意写出算式即可．
【详解】解：根据题意，则
图2表示的计算过程是：；
故选：D
【点睛】本题主要考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．
3．D
【分析】直接利用相反数的定义求出m的值，进而得出答案．
【详解】解：∵的相反数是5，
∴，
解得：，
故选：D
【点睛】此题主要考查了相反数，有理数的加减运算，理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，是解题关键．
4．B
【分析】根据有理数的加减运算法则，先把减法化为加法，再去掉括号和加号，即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算去括号，解题的关键是掌握加减运算法则．
5．D
【分析】根据互为相反数的两数之和为0以及同分母的分数相加、同号相加的原则进行计算即可．
【详解】解：（+6）+（ 18）+（+4）+（ 6.8）+18+（ 3.2）
＝[（+6）+（+4）]+[（ 18）+18]+[（ 3.2）+（ 6.8）]；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数加减法运算，熟练掌握有理数加法运算律是解题的关键．
6．C
【分析】根据有理数加减运算法则，逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、比大的负数有无数个，故答案错误，不符合题意；
B、，则比大3的数是，故答案错误，不符合题意；
C、，则比2小5的数是，故答案正确，符合题意；
D、，则比小2的数是，故答案错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数加减运算的运用，熟记有理数的加减运算法则是解决问题的关键．
7．A
【分析】由原式可得，用被减数减去差即可．
【详解】解：由可得，
因此括号中的数，
故选A．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．B
【分析】分是4的倍数，余数为0，1，2，3四种情况求出最小的非负数即可作出判断．
【详解】解：由题意知，，，
当是4的倍数时，结果可能的最小非负数为0；
当除以4余1时，第一个数为1，后面的数的和为0，则结果可能的最小非负数为1；
当除以4余2时，前两个数为1，2，，后面的数的和为0，则结果可能的最小非负数为1；
当除以4余3时，前两个数为1，2，3，，后面的数的和为0，则结果可能的最小非负数为0．
、2024均能被4整除、2023除以4余数为3，2021除4余数为1，
数不可能是2021，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．C
【分析】根据有理数的加减进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
10．B
【分析】根据式子的规律得出，进而化简式子，根据有理数的加减进行计算，最后求绝对值即可求解．
【详解】解：∵，，，，……，
∴，
∴
，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，找到规律是解题的关键．
11．D
【分析】先用11加上求出和，再用减去求出的和即可．
【详解】解：
=
=
=
故选：D
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可．
12．C
【分析】由若，均为正数，，均为负数可知：要使它们相加减组成的代数式的值最大，最好都变成是正数相加，即的形式．
【详解】解：将各选项的式子进行化简，可得：
A、；
B、；
C、；
D、，
∵a、b取正数，c、d取负数，
所以，C最大，
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则，注意既要熟悉有理数的加减法法则，也要会熟练地去括号．
13．D
【分析】根据绝对值的性质可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案.
【详解】解：由题意可知：，
，
或，
当时，，
当时，，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算，本题属于基础题型.
14．A
【分析】根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出a b＋c的值是多少即可．
【详解】解：c＝4＋（ 1） 5＝ 2，a＝3＋（ 2） 4＝ 3，b＝4＋（ 3）＋2 1 2＝0，
∴a b＋c
＝ 3 0＋（ 2）
＝ 5．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b、c的值各是多少．
15．C
【分析】根据题意逐一分析四个选项是否满足题意即可．
【详解】A选项：故选项A错误，不符合题意；
B选项：故选项B错误，不符合题意；
C选项：故选项C正确，符合题意；
D选项：故选项D错误，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
16．
【分析】利用加减法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算，解题关键是按照运算法则依次进行运算．
17．1
【分析】首先分别判断和的正负情况，然后根据绝对值的性质进行解答即可．
【详解】解：，
．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
18．13
【分析】根据题意：，然后利用有理数运算法则进行计算即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】解答此类题目一定要认真观察和分析数据，从中找出规律．
19．
【分析】根据题意结合有理数的加减法进行解答即可．
【详解】解：根据题意可得这天夜间的气温是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用，读懂题意，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
20．
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：“方框”．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．
【分析】先化简绝对值，再计算加减，即可求解．
【详解】解∶
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，化简绝对值，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
22．5或1##1或5
【分析】根据有理数的概念求出，根据绝对值的性质求出的值，再根据非负数的性质列方程求解即可得到，将的值代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：是最大的负整数的相反数，
,
,
或,
或
,
,
解得,
或
,
或,
的值为5或1
故答案为：5或1
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了绝对值的性质和有理数的概念．
23．1
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【详解】解：
，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了绝对值的化简，有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．7
【分析】首先计算出实际参加语文课外小组和参加数学兴趣小组的总人数，然后用总人数68减去实际参加语文课外小组和参加数学兴趣小组的总人数，即可得到参加文艺活动小组的人数．
【详解】解：
答：参加文艺活动小组的人有7人．
故答案为：7
【点睛】本题主要考查的是有理数的加减混合运算的应用，掌握加法和减法的意义是解题的关键．
25．
【分析】设金属丝原长度为a毫米，先求出把的这种金属丝加热到时的长度，再求出使它冷却降温到时的长度，即可求出结果．
【详解】解：设金属丝原长度为a毫米，
把的这种金属丝加热到时，长度为：毫米，
再使它冷却降温到时，长度为：毫米，
∴（毫米），
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明确题意，找出各个量的变化规律，利用有理数的加减运算法则进行计算是解题的关键．
26．
【分析】根据加法法则和加法的结合律计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的加法和运算律，解题的关键是熟记有理数的加法法则．
27．2
【分析】先确定，，然后根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，，
∴
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质，有理数的加减运算，正确判断出，是解题的关键．
28．##
【分析】根据题意列出算式解答即可．
【详解】根据题意可得：，，
，
∴，
故答案为．
【点睛】此题考查解有理数的大小比较，有理数的加减运算，关键是根据题意正确列出算式式计算．
29．50
【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．
【详解】解：根据题意得，当它跳第次落下时，落点处所代表的数为：
，
∴当它跳第次落下时，落点处与点的距离是50个单位长度．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形结合的思维是解题的关键．
30． 12 B，C
【分析】（1）用起点时的人数加上每一站上下车的人数即可得出最终下车人数；
（2）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A，B，C，D站以及终点的人数即可.
【详解】解：（1）根据题意得：10+8-1+5-3+6-11+7-9=12，
∴终点处有12人下车，
故表格里应填：-12
（2）起点到A之间人数为：10人，
A到B之间人数为：10+8-1=17（人），
B到C之间人数为：17+5-3=19（人），
C到D之间人数为：19+6-11=14（人），
D到终点之间人数为：14+7-9=12（人），
∴B，C两站之间车上的乘客最多.
故答案为：B，C
【点睛】本题考查了正数和负数的意义、有理数的加减混合运算，读懂图表信息是解题的关键.
31．(1)0
(2)2
【分析】根据题意可求出、的值，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】（1）由题意可知：表示不大于的最大整数，为正整数除以3的余数计算
∴
．
（2）由题意可知：
．
【点睛】本题考查了实数新定义运算，正确理解题意进行运算是解题的关键．
32．(1)8
(2)
【分析】（1）先把减法转化为加法，再进行加法运算即可；
（2）先省略括号，再利用加法交换律计算即可．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】此题考查了有理数的加减法，熟练掌握法则是解题的关键．
33．(1)9
(2)2
【分析】（1）根据有理数的加减法计算即可；
（2）先化简绝对值，然后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】题目主要考查有理数的加减法及绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．
34．(1)36
(2)库里的粮食是增多了41吨；
(3)6天前库里有粮439吨．
【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案；
（2）根据有理数的加法进行计算即可得答案；
（3）根据题意列出算式，可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨；
故答案为：36；
（2）（吨），
答：库里的粮食是增多了41吨；
（3）（吨），
答：6天前库里有粮439吨．
【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的含义，有理数的加减运算的实际应用，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键．
35．(1)
(2)17
(3)
(4)10
【分析】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得；
（2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；
（3）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；
（4）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键．
36．(1)见解析；
(2)小明家距小华家千米；
(3)货车一共行驶了千米．
【分析】（1）分别求出小华家、小颖家、小明家在数轴上代表的数值，再在数轴上描点即可得；
（2）根据数轴图，列出式子，计算有理数的减法即可得；
（3）根据所走的行程，列出式子，计算有理数的加法即可得．
【详解】（1）解：依题意得：
小华家在数轴上表示的数为：，
小颖家在数轴上表示的数为：，
小明家在数轴上表示的数为：，
则在数轴上的位置如下所示：

（2）依题意得小明家距小华家距离为：
（千米），
答：小明家距小华家千米；
（3）依题意得货车一共行驶的距离为：
（千米），
答：货车一共行驶了千米．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法；熟练掌握数轴的定义是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页