专题2.23有理数加减混合运算解题技巧和方法 分层练习提升篇（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.23 有理数加减混合运算解题技巧和方法（分层练习）（提升篇）
一、单选题
1．计算：（ ）
A． B． C． D．50
2．式子＋……＋2019－2020＋2021的结果不可能是 （ ）
A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数
3．的结果不可能是( )
A．奇数 B．偶数 C．负数 D．整数
4．计算时，用运算律最为恰当的是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
5．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=，则1※2+2※3+3※4+…+2019※2020的值为（　　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．= ；
7．已知，则的值为 ．
8．若，则的负倒数是 ．
9．
10．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算： ．
三、解答题
11．计算或化简：
(1)
(2)
12．计算：
(1)+5+（﹣8）+（﹣4）﹣（﹣10）；
(2)．
13．计算
（1）
（2）
14．计算：．
15．计算：
(1)（+26）+（ 18）+5+（ 16）
(2)（ 1.3）+2.6+（ 0.7）+（ 0.6）+3
(3)4+ 8+（ 3）+（ 1）+（ 2）
(4)5+34 + 4+（ 16）+（ 6.8）+（ 4.2）
16．下面是小颖计算的过程，请你在运算步骤后的括号内填写运算依据．
解：原式＝（有理数减法的运算法则）
＝（ ）
＝（ ）
＝（﹣5）+0（ ）
＝﹣5（ ）
17．计算：
（1）（－2.8）＋（－3.6）＋3.6；
（2）
18．你来算一算！千万别出错！
（1）计算：178﹣87.21+43+53﹣12.79．
（2）计算：1﹣5+（﹣）﹣+（﹣5）．
19．计算：
(1)
(2)
20．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
21．计算：
（1） （2）
（3） （4）
22．阅读下面的计算方法：
计算：
解：原式=
=
=
=2
上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：
．
23．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
24．先阅读材料，再回答问题：
因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如；当时，，如．根据以上信息完成下列问题：
(1)__________；___________；
(2)计算：
25．观察下列等式：，，
将以上三个等式的两边分别相加得：
(1)计算： （直接写结果）
(2)计算：（直接写结果）
(3)探究并计算：
①；
②．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据每两项的和为进行简便运算即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的加减运算．解题技巧是：通过观察找到每两项的和相同，利用每两项的和×项数进行简便计算．
2．C
【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果．
【详解】解：原式＝
因为不是偶数
故选：
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．A
【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果．
【详解】解：原式＝＝ 1 1 … 1＝ 1×1008＝ 1008，
故选A．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．B
【分析】根据加法的交换律，进行加法运算时候，将分母一致的放一起，进而进行简便运算
【详解】
故选B
【点睛】本题考查了有理数加法运算中的简便运算，掌握加法交换律是解题的关键．
5．D
【分析】根据题目定义的运算，将原式给展开，可以化简成，算出结果．
【详解】解：∵a※b=，
∴1※2+2※3+3※4+…+2019※2020
=
=
=．
故答案为：D．
【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
6．
【分析】先去绝对值，根据相反数之和为0，进行计算，最后首位两项相加即可求解．
【详解】
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，先去绝对值是解题的关键．
7．1011
【分析】通过观察发现，S为2022内所有偶数的和，T为2022内所有奇数的和，可根据等于每一组相邻的偶数与奇数的差的和求解即可．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：1011．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察，探索出数字的规律是解题的关键．
8．
【分析】由，，，，，，，可得的值，即可求出负倒数．
【详解】∵
，
∴的负倒数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律是解决此题的关键．
9．
【分析】把每个分数化为“整数+分数”的形式，整数与整数部分相加，分数与分数部分相加，并把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果
【详解】解：
【点睛】完成此题，应认真审题，运用运算技巧灵活解答．
10．
【分析】根据题意及图形可得=1-，+=1-，++=1-，….依此规律可进行求解．
【详解】解：由图及题意可得：
=1-，+=1-，++=1-，…；
依此规律可得：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可．
11．(1)3
(2)-2
【分析】（1）原式利用减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可得到结果．
【详解】（1）
=
=
=2+1
=3．
（2）
=
=
=6-8
=-2．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
12．(1)3
(2)0
【分析】（1）先把减法转化成加法，然后再利用加法交换律和结合律进行计算即可；
（2）先化简绝对值，然后再进行有理数的混合运算即可．
【详解】（1）解： +5+（﹣8）+（﹣4）﹣（﹣10）
＝5+（﹣8）+（﹣4）+10
＝（5+10）+[（﹣8）+（﹣4）]
＝15+（﹣12）
＝3
（2）解：
＝1+（﹣1）
＝0
【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的加减混合运算，要注意运用加法交换律和结合律可以使计算简便．
13．（1）-4；（2）
【分析】（1）先去括号，再从左往右计算，即可求解；
（2）利用有理数加法的交换律和结合律，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，灵活利用有理数的运算律是解题的关键．
14．0.9
【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可
【详解】解：原式=
=
=
=
=0.9．
【点睛】本题考查了有理数的加减，熟练掌握减法的简便运算即a－(b－c)=a－b+c是解题的关键．加法的交换律和结合律在有理数范围内仍然可以使用．
15．(1)
(2)
(3)5
(4)
【分析】（1）先计算同号的两数的和，再计算减法即可；
（2）先计算同号的三个负数的和，再把互为相反数的两个数先加，从而可得答案；
（3）把分母相同的数先加，从而可得答案；
（4）把和为整数的两个数先加，再进行加减运算即可．
【详解】（1）解：（+26）+（ 18）+5+（ 16）
=-3；
（2）（ 1.3）+2.6+（ 0.7）+（ 0.6）+3
=3；
（3）4+ 8+（ 3）+（ 1）+（ 2）
=5；
（4）5+34 + 4+（ 16）+（ 6.8）+（ 4.2）
．
【点睛】本题考查的是加减混合运算，掌握运算顺序与运算方法，掌握利用运算律进行简便运算是解本题的关键．
16．见详解
【分析】通过分析题干中的每步运算，结合有理数的加减运算法则以及运算律进行填空即可．
【详解】解：原式＝（有理数减法的运算法则）
＝（　加法的交换律　）
＝（　加法的结合律　）
＝（﹣5）+0（　有理数的加法运算法则　）
＝﹣5（　有理数的加法运算法则　）
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，关键是掌握有理数的加减运算法则以及运算律．
17．（1）；（2）2
【分析】（1）根据加法结合律先算后两个数之和，即可求解；
（2）利用加法交换律和结合律可得原式，即可求解．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查有理数加减的简便运算，根据题目特点灵活应用运算律是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】根据加法的交换律和结合律将符号相同，或分母相同的数结合，再进行计算即可．
【详解】（1）178﹣87.21+43+53﹣12.79
（2）1﹣5+（﹣）﹣+（﹣5）
【点睛】本题考查了有理数加减法混合运算，灵活使用运算律是解题的关键．
19．(1)
(2)3
【分析】根据有理数加减法则直接计算即可得到答案；
根据有理数加减法则直接计算即可得到答案；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
【点睛】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握法则及运用交换律结合律简便计算．
20．(1)-110
(2)-1
(3)-15
(4)-9
【分析】（1）利用有理数的加法法则运算即可；
（2）利用加法的交换律与结合律计算即可；
（3）利用加法的交换律与结合律计算即可；
（4）利用加法的交换律与结合律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
.
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，灵活利用加法的交换律与结合律计算是解题的关键．
21．（1）；（2）3；（3）；（4）
【分析】（1）利用加法即结合律及交换律计算即可；
（2）利用加法的结合律计算即可；
（3）利用加法的结合律计算即可；
（4）利用有理数的加法的结合律进行计算即可．
【详解】解：（1）
，
，
；
（2），
，
，
；
（3），
，
，
；
（4）
，
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
22．-2600
【分析】根据题意阅读材料中的拆项法及有理数的运算法则即可求解．
【详解】解：（﹣2010）﹣2013+400+1023
=﹣2010﹣﹣2013﹣+400++1023+
=（﹣2010﹣2013+400+1023）+（﹣﹣++）
=﹣2600．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意的方法进行求解．
23．
【分析】利用题目提供的方法计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键．
24．(1)3，
(2)
【分析】（1）根据材料中给出的绝对值的意义求解即可；
（2）根据材料中给出的绝对值的意义先化简绝对值，再计算加减即可．
【详解】（1），
故答案为：3，；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算、绝对值，熟练掌握有理数的加减运算法则、绝对值的意义是解决本题的关键．
25．(1)
(2)
(3)①；②
【分析】（1）利用题目给出的式子进行计算即可；
（2）结合题目给出的规律，进行裂项相加即可；
（3）①利用题目给出的方法，找到新的规律，再裂项相加即可；②将每一项转化为：，再进行计算即可．
【详解】（1）
，
，
；
（2）
，
，
；
（3）①原式
，
；
②原式
，
．
【点睛】本题考查有理数的运算规律探究，理解并掌握题目给出的运算规律是解题的关键．
答案第1页，共2页
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