专题2.22有理数加减混合运算解题技巧和方法 分层练习基础篇（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.22 有理数加减混合运算解题技巧和方法（分层练习）（基础篇）
一、单选题
1．应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法分配律 D．.加法交换律和加法结合律
2．计算－2.5－3.25＋4.25的结果是(　　)
A．1.5 B．－1.5 C．0.5 D．－2.25
3．计算的值为（ ）
A． B． C． D．
4．计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是（ ）
A．0 B．-1 C．-1009 D．1010
5．在计算时，中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．计算： ．
7．计算：=
8．添括号： ．
9．计算： ．
10．计算： ．
三、解答题
11．计算：
(1)
(2)
12．计算：
（1）
（2）
13．计算
（1）43+（﹣77）+27+（﹣43） （2）﹣（+9）﹣12﹣（﹣）
14．计算：
（1）（－0.9）＋（－3.6）
（2）
（3）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（4）
15．计算：
(1)
(2)
16．计算题
（1） （2）
（3） （4）
17．同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！
(1)
(2)
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
19．计算：
(1)
(2)
20．计算：
(1)
(2)
21．计算：能简算的要简算
(1)；
(2)．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
24．计算．
(1)
(2)
25．明明同学计算时，他是这样做的：
原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
(1)明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果；
(2)仿照明明的解法，请你计算：．
26．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．
(1)猜想并写出：________；
(2)类比裂项的方法，计算：；
(3)探究并计算：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】先根据加法的交换律，加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案．
【详解】根据题意得，，用了加法的交换律与结合律，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律．
2．B
【分析】直接按顺序计算或运用加法交换律计算.
【详解】解：－2.5－3.25＋4.25
=4.25-3.25-2.5
=1-2.5
=-1.5
故选B
【点睛】此题考查了有理数的加减运算，灵活运用所学的运算定律可以使计算更简便．
3．B
【分析】可以先让同分母的分数相结合,然后按照有理数的运算法则计算即可得出答案．
【详解】
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数加减混合运算顺序和法则是解题的关键．
4．C
【分析】根据题目中的式子，可以发现相邻的两个数相加得-1，从而可以计算出题目中式子的值．
【详解】解：1-2+3-4+5-6+…+2017-2018
=（1-2）+（3-4）+…+（2017-2018）
=（-1）+（-1）+…+（-1）
=-1009，
故选C．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现题目中式子的特点，求出式子的值．
5．D
【分析】根据有理数的加法法则逐个判断即可．
【详解】解：观察分母，在计算时，中选可以使该题可以用简便方法，
，
而其它数都不能用简便方法，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
6．-10
【分析】用加法交换律和加法结合律进行计算即可．
【详解】解：原式=
=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则，以及加法交换律和结合律在有理数范围同样适用是解题的关键．
7．0
【分析】将减法转为加法，运用加法交换律和结合律先将同分母的分数结合在一起，再计算，这样解答简便．
【详解】解：
=0，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则及其运算律．
8．
【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则，从而完成求解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减混合运算中去括号法则，即可完成求解．
9．0
【分析】利用有理数的加减混合运算即可求出结论．
【详解】解： ，
= =0.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的运算法则是解题的关键．
10．
【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
11．(1)
(2)6
【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数加减计算法则求解即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
12．（1）1；（2）-23．
【分析】（1）先去括号，再利用加法的交换律、结合律进行计算；
（2）先去括号，再利用加法的交换律、结合律进行计算．
【详解】（1）
=-1.5+5.25+3.75-6.5
=-（1.5+6.5）+（5.25+3.75）
=-8+9
=1
（2）
=
=
=-23
【点睛】考查的是有理数的加减运算，解题关键是利用了加法的交换律、结合律进行计算，并在运算中处理好符号是重点和正确运用运算法则．
13．(1)-50；（2）-20
【分析】根据有理数的加减法即可解答本题；
【详解】解：（1）43+（﹣77）+27+（﹣43），
=[43+（-43）]+[（-77）+27]，
=0+（-50），
=-50；
（2）﹣（+9）﹣12﹣（﹣），
= +（-9）+（-12）+，
，
=1+（-21），
=-20.
【点睛】此题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（1）－4.5 ；（2）－160 ；（3）－4.3；（4）
【分析】（1）直接利用有理数加法法则进行计算；
（2）直接利用有理数加法法则进行计算；
（3）利用加法的交换律和结合律进行计算；
（4）利用加法的交换律和结合律进行计算．
【详解】（1）（－0.9）＋（－3.6）
＝-（0.9+3.6）
=-4.5；
（2）
=-（180-20）
=-160；
（3）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
=[（-2.8）+（-1.5）]+[（-3.6）+3.6]
=-4.3；
（4）
=
=
=．
【点睛】考查了有理数的加减法，解题关键是熟记计算法则和合理利用加法的交换律和结合律进行简便运算．
15．(1)
(2)6
【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数加减计算法则求解即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
16．(1)5;(2)-27；（3）-4；（4）-10
【详解】试题分析：根据加法的法则、加法的交换律和结合律进行计算；
试题解析：
（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
17．(1)
(2)1301
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：原式
；
【点睛】本题考查有理数加减混合运算的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算的法则．
18．(1)100
(2)
(3)8
【分析】（1）把互为相反数的两数相加；
（2）可把符号相同的数相加；
（3）可把相加得到整数的数相加．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】根据有理数加减计算法则进行求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．(1)5
(2)
【分析】（1）（2）先化简符号，再计算同分母分数加减法，最后合并．
【详解】（1）解：
；
（2）
【点睛】此题考查有理数的加法法则，注意灵活运用法则计算，以及运用运算定律简算．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先将加减运算统一成加法再运算；
（2）先将加减运算统一成加法，再运用加法的交换结合律运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的能力，关键是能把有理数加减混合运算统一成加法运算，并能合理运用运算定律．
22．(1)3
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先将分数化为小数，然后按照加法运算律进行简便运算；
（2）根据同分母结合计算；
（3）先算绝对值，再计算减法；
（4）根据同分母结合计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了分数和小数的加减混合运算及绝对值，正确运用加法运算律是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）、（2）根据有理数的加法法则，结合有理数的加法运算律进行计算即可．
（3）、（4）按有理数的加法法则，利用交换律，结合律，将分母相同的交换并结合在一起进行计算即可．
【详解】（1）解：原式=
=
=；
（2）解：原式=
=
=
=；
（3）解：
=
=
=；
（4）解：
=
=
=
=．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，有以下两个解题要点：（1）熟记“有理数的加法法则”；（2）知道有理数的加法交换律和结合律，并能在解题中灵活应用．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算，即可求解；
（2）根据有理数的加减运算法则以及有理数加法运算律计算，即可求解；
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握理数的加减运算法则，灵活运用有理数加法运算律计算是解题的关键．
25．(1)明明的解法从第三步开始出现错误，正确的结果是；
(2)
【分析】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法交换律和结合律进行计算即可解答；
（2）仿照明明的解法，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：明明的解法从第三步开始出现错误，
改正：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则，把减法运算化为加法运算是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题中材料即可得结果；
（2）根据（1）中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计算；
（3）先变形，再由阅读感知把每个分数进行裂项，最后进行加减乘运算即可．
【详解】（1）由题意知：；
（2）
，
，
，
；
（3）
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查有理数的加法中的简便计算．关键是读懂题中的材料，根据材料提供的方法进行简便．
答案第1页，共2页
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