专题2.29有理数的除法 分层练习基础练习（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2．29 有理数的除法（分层练习）（基础练习）
一、单选题
1．下列式子的运算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．与相等的是（　　）
A． B． C． D．
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，则的值与0的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
5．某冷库的室温为，有一批食品需在条件下冷藏，如果每小时降温，那么降到所需温度需要的时间为（ ）
A．6小时 B．5小时 C．4小时 D．3小时
6．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．1
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．一种商品原价元，先涨价，又降价，现价是原价的（ ）
A． B． C． D．
10．某电影院共有25排座位，后面一排都比前面一排多3个座位，最后一排有100个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？（　　）
A．3000 B．3100 C．3200 D．1600
二、填空题
11．计算： ．
12．若规定，试求的值 ．
13．某超市运进西瓜，运进的苹果重量是西瓜的，且运进苹果的重量比梨多，这个超市运进梨 ．
14．若“!”是一种数学运算符号，并且：，，，，…，则
15．体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，0，，，，，，其中“＋”号表示成绩大于，“－”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 ．
16．在数轴上，点A，点B分别表示与4，则到A，B距离相等的点表示的数是 ．
17．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②：③；④其中所有正确的结论是 （只填写序号）．
18．面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准．现抽检袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（超过记为，不足记为）
袋数
差值
这10袋面粉的平均质量是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．阅读下题解答：
计算：
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：
所以原式
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：
21．计算，能简算的要简算：
(1)
(2)
22．计算.
(1)；
(2).
23．有一个水库某天的水位为米（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：米）：，，0，，，．
(1)经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
(2)现在由于下暴雨，水库水位以米/小时速度上升，指挥部要求水位降至警戒线1米以下（含1米），现在水库匀速泄水，可使静态水位按米/小时速度下降，为达到指挥部最低要求，求水库需放水的时间．
24．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东，跑回自己家
(1)若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，分别用点，，表示出小彬家，小红家，学校的位置；
(2)小彬家与学校之间的距离为 ___________；
(3)如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？
25．2022年国庆节期间，若顺德长鹿农庄在9月30日的游客人数为3万人，下表为7天假期中每天接待游客的人数与前一天相比的变化情况(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化/万人
(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(2)与9月30日相比，10月7日客流量是上升了还是下降了？变化了多少？
(3)求这7天每天平均人数是多少万人？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据有理数的四则运算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，结果为负，符合题意；
B、，结果为正，不符合题意；
C、，结果为正，不符合题意；
D、，结果为正，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，正确计算是解题的关键．
2．A
【分析】利用有理数的运算法则对各式进行计算即可．
【详解】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．B
【分析】先根据数轴确定、的取值范围，再根据运算法则逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，，
A、，原结论错误，不符合题意，选项错误；
B、，原结论正确，符合题意，选项正确；
C、，原结论错误，不符合题意，选项错误；
D、，原结论错误，不符合题意，选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了实数与数轴，确定出a，b的取值范围是解题关键．
4．B
【分析】根据有理数的除法法则：两数相除，异号得负，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故选：B．
【点睛】主要考查了有理数的除法法则，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
5．C
【分析】首先求出需要降低的总度数，然后除以3.5求解即可．
【详解】，
（小时），
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数运算的实际应用，解题的关键是正确分析题意列式求解．
6．A
【分析】根据乘除的混合运算，按照从左到右的顺序进行计算，先将除法转化为乘法计算，即可求解．
【详解】解：
，
∴甲负责的那一步错误了，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．
7．A
【分析】根据有理数乘除运算法则直接求解即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数乘除运算，熟记有理数乘除运算法则是解决问题的关键．
8．D
【分析】根据有理数的加减乘运算逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
9．B
【分析】求出现价，即可作答．
【详解】根据题意：现价为：（元）,
则：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于认真的阅读题干，逐步进行列式计算．
10．D
【分析】首先利用等差数列公式：末项=首项+（项数）×公差，（首项+末项）×项数÷2=数列项数和；由此代入计算即可．
【详解】解：
（个）；
（个）；
答：体育馆西侧看台共有1600个座位．
【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，列出算式上解题的关键．
11．
【分析】根据有理数的乘除运算法则，从左往右依次计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除法．
12．####
【分析】根据为的倒数的相反数除以的一半计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义，有理数的除法运算，解题的关键是理解题意，根据新定义进行运算．
13．200
【分析】根据题意，找出题目的等量关系，然后列式计算，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，
运进的苹果有：，
这个超市运进梨有：；
故答案为：200；
【点睛】本题考查了乘法和除法的意义，根据乘法、除法的意义求出梨的质量是完成本题的关键．
14．2022
【分析】根据题干所给运算方法可进行求解．
【详解】解：由题意得：
；
故答案为2022．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握题中所给运算符号是解题的关键．
15．
【分析】根据正负数的意义可得达标的有6人，然后计算即可．
【详解】解：由题意得，，0，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人，
则这个小组的达标率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键．
16．1
【分析】由题意直接根据数轴上两点的中点公式进行分析计算即可.
【详解】解：由题意可知到A，B距离相等的点表示的数是.
故答案为：1.
【点睛】本题考查数轴上两点的中点，熟练掌握数轴上两点的中点所表示的数即是两点所表示数的平均数是解题的关键.
17．①④
【分析】根据数轴上点到位置可得，，进而根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则逐项分析判断
【详解】解：由数轴上的点的位置可得 ，，
故①正确；
，
故②不正确；
，且
故③不正确；
，且
故④正确
综上所述，故正确的有①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加法，减法，除法法则，数形结合是解题的关键．
18．
【分析】根据正负数的意义，将表格数据相加除以10，加上5即可求解．
【详解】解：依题意，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减乘除运算的应用，理解题意是解题的关键．
19．(1)1
(2)
【分析】（1）先计算绝对值，再计算中括号里的，最后计算除法；
（2）先将带分数转化为，再将除法转化为乘法，利用乘法分配律求解即可．
【详解】（1）原式=
=
=1；
（2）原式=
=
=
=．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是掌握运算法则和顺序，以及能灵活的将带分数进行转化，使计算更简便．
20．．
【分析】仿照材料中的方法，利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
【详解】解：
，
所以原式．
【点睛】本题是阅读材料问题，考查了有理数的混合运算和对阅读材料问题的运用，掌握运算顺序，正确判定符号计算是关键．
21．(1)13
(2)
【分析】（1）先化除为乘，然后根据乘法分配律解答即可；
（2）先先化除为乘，然后根据有理数的四则混合运算法则解答即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，有理数四则混合运算是先乘方，再乘除，最后加减；同级的运算，从左到右进行；如有括号，先算括号里边的，多重括号时，按先小括号、再中括号、最后大括号的顺序进行．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解；
（2）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算律是解题的关键．
23．(1)未超过
(2)5小时
【分析】（1）求得上述各数的和，然后根据结果与0的大小关系即可作出判断；
（2）根据题意列式求解．
【详解】（1）解：，
答：水库的水位未超过警戒线．
（2）（小时），
答：水库需放水小时．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算及正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
24．(1)图见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案．
【详解】（1）解：以小明家为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，
∵小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，
∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴分别用点，，表示出小彬家，小红家，学校的位置，如图所示，
（2）小彬家与学校之间的距离为：，
故答案为：．
（3）小明一共跑了：
，
∵小明跑步的速度是，
∴小明跑步一共用的时间为：．
答：小明跑步一共用了．
【点睛】本题考查数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用．解题的关键是能根据题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．
25．(1)游客人数最多的为3日，最少的为7日，这两天的游客人数相差万人
(2)与9月30日相比，10月7日客流量是上升了，上升了万人
(3)这天每天平均人数万人
【分析】（1）由表知，从10月4日旅游的人数比前一天少，所以10月3日人数最多；10月7日人数最少；10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数；
（2）由（1）的结论，根据正负数的意义即可求解；
（3）分别计算这7天增加的人数，相加，再加上每天的3万人，可得总人数．
【详解】（1）解：10月1日至7日每天游客与9月30日相比的变化情况是：
1日：（万人）
2日：（万人）
3日：（万人）
4日：（万人）
5日：（万人）
6日：（万人）
7日：（万人）
所以游客人数最多的为3日，最少的为7日，这两天的游客人数相差（万人）.
（2）解：由（1）可知，与9月30日相比，10月7日客流量是上升了，上升了万人
（3）这7天的游客总人数是（万人）
这7天每天平均人数：（万人）
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，注意正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，根据题意列出算式是解题的关键．
答案第1页，共2页
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