专题2.30有理数的除法 分层练习提升练习（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.30 有理数的除法（分层练习）（提升练习）
一、单选题
1．下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为负数的式子是（ ）

A． B． C． D．
3．若．的值不可能是（　　）
A．0 B．3 C．2 D．-2
4．一班有44名同学，这个班至少有（ ）名同学是同一个月出生的．
A．2 B．3 C．4
5．依次观察如图三个图形，并判断照此规律从左到右第 2019 个图形是（）
A． B． C． D．
6．一道计算题不慎被墨水覆盖了一部分，则覆盖的数字为（ ）
A． B．3 C． D．
7．已知a，b，c，d都是负数，且，则的值（　　）
A．负数 B．0 C．正数 D．负数或0
8．计算：（ ）
A．1 B．36 C． D．6
9．下列计算正确的是（ ）
A．0÷（－3）＝－
B．÷＝－5
C．1÷＝－9
D．×＋÷＝
10．与互为倒数的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：＝ ．
12．两个数的商是，若被除数是，则除数是 ．
13．已知且＜，则 ．
14．计算，结果是 ．
15．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，O为原点，动点P从A出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，动点Q从B出发以每秒1个单位长度向左匀速运动，设运动时间为秒，当t= 秒时，P、Q之间的距离为3个单位长度；当t= 秒时，点P到点Q、点A和点B三个点的距离之和最小．
16．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为 ．
17．有时两数的和恰等于这两数的商，如，等．试写出另外1个这样的等式 ．
18．已知、为有理数，那么可看成数轴上表示数和数的两点之间的距离．若有理数在数轴上的位置如图所示，则型的值为 ．
三、解答题
19．阅读下列材料：计算：
解：原式的倒数为
故原式
请仿照上述方法计算：
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
21．如图所示，小明7：50从家里先步行到车站，步行速度为1m/s，公交车车速为350m/min，他能准时上8：30的第一节课吗？若不能，他最迟什么时刻从家里出发才一定能赶上第一节课（在车站等车时间为分钟）
22．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推．
（1）分别求出，，的值；
（2）计算的值；
（3）计算的值．
23．受疫情影响，很多地方存在农产品销售难的情况，胶州大白菜以汁白、味鲜甜、纤维少、营养丰富、产量高等特点而驰名中外．胶州市民小宋响应政府“同心抗疫、爱心助农”的直播活动，将自己家的胶州大白菜放到网上直播销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．
下表是小宋第一周白菜的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
(1)小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？
(3)若小宋按元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据有理数的加减乘除，以及负整数数指数幂逐个计算即可解答．
【详解】，故A不正确，不符合题意；
，故B不正确，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
，故D不正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及负整数指数幂，解决本题的关键是熟记有理数的运算法则．
2．B
【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置，可以判断题目中各选项的符号．
【详解】解：由有理数a，b在数轴上的位置可得，，
∴，，，
∴；；；；
即A、C、D选项均不符合题意，B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义以及有理数的运算，理解有理数加减乘除法的计算法则是正确判断的前提．
3．B
【分析】根据，分两种情况进行讨论：①同号；②异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
①当同号时，原式或原式；
②当异号时，原式，
故的值不可能是，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的性质以及有理数的乘法，能够正确将的符号分类讨论，是解本题的关键．
4．C
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把44名同学看作44个元素，那么每个抽屉需要放（个）……8（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的8个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（个），据此解答．
【详解】（个）……8（个），
（个）；
答：这个班至少有4名同学是同一个月出生的．
故选：C．
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答．
5．A
【分析】根据题目中给出的图形，可知每五个一个循环，空白的大三角形按照顺时针旋转，从而可以得到从左到右第2019个图形是选项中的哪个图形，本题得以解决．
【详解】解：由图可知，
每连续的五个为一组，也就是五个一循环，
2019÷5＝403…4，
故选A．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化特点，利用数形结合的思想解答．
6．B
【分析】设被墨水覆盖了一部分为x，在代入式中计算即可.
【详解】设被墨水覆盖了一部分为x，
则（-3）×x=-9，
x=3.
故答案选：B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
7．C
【分析】先根据绝对值的非负性可得，从而可得，，，，再根据有理数的乘除法法则即可得．
【详解】解：，
，
，，，，
都是负数，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
8．B
【分析】先把除法运算转化成乘法运算，再根据有理数的乘法法则运算求解即可．
【详解】
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟悉掌握有理数的乘除运算法则运算是解题的关键．注意符号的处理．
9．C
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则分别化简得出答案．
【详解】A、0÷（－3）=0，故此选项错误；
B、÷=5，故此选项错误；
C、1÷=－9，故此选项正确；
D、×＋÷
，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题关键．
10．B
【分析】将每个式子计算出结果，再根据倒数的概念，逐一判断即可．
【详解】解：，
，的倒数为，故A不符合题意；
，的倒数为，故B符合题意；
，的倒数为，故C不符合题意；
，的倒数为，故D不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，倒数的概念，熟练计算出每一个式子的结果是解题的关键．
11．﹣
【分析】根据有理数除法法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
＝，
故答案为：﹣．
【点睛】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解答本题的关键．
12．##
【分析】求除数是多少，用被除数除以商即可．
【详解】解：依题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握运算法则．
13．
【分析】根据绝对值的性质及＜可得x和y的值，即可求解．
【详解】解：∵且＜，
∴或，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值的性质、有理数的乘除法，根据绝对值的性质得到x和y的值是解题的关键．
14．
【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式=×=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则．
15． 或
【分析】分相遇前和相遇后两种情况，根据路程速度=时间，计算可得当秒或时，P、Q之间的距离为3个单位长度，当点P和点Q相遇时，点P到点Q的距离是0，点P到点A，B的距离为线段的长度，此时，点P到点Q、点A和点B三个点的距离之和最小，即可得答案．
【详解】解：点A表示的数为，点B表示的数为8，
的长度为20，
相遇前P、Q之间的距离为3个单位长度，，相遇后P、Q之间的距离为3个单位长度，，
当秒或时，P、Q之间的距离为3个单位长度；
当点P和点Q相遇时，点P到点Q的距离是0，点P到点A，B的距离为线段的长度20，所以点P到点Q、点A和点B三个点的距离之和最小，
，
当秒时，点P到点Q、点A和点B三个点的距离之和最小，
故答案为：①，②．
【点睛】本题考查了数轴上的距离，数轴上的动点问题，解题的关键是理解当点P和点Q相遇时，点P到点Q、点A和点B三个点的距离之和最小．
16．
【分析】这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，
可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数正好有10个，分别是，它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍，即可求出10个有理数之和．
【详解】解：由题意得：分母为22的既约真分数有
∵
∴10个有理数之和为
故答案为：．
【点睛】本题主要考查来了有理数的加法和除法，准确地理解题意，得出正确的数量关系是求解的关键．
17．．
【分析】根据两数的和恰等于这两数的商的要求，举出实例即可．
【详解】解：，．
故答案为：．
【点睛】本题考查生活经验的积累问题，掌握两数的和恰等于这两数的商是解题关键．
18．
【分析】由数轴上表示x的点的位置，得到x小于-2，可得出x+2都小于0，利用绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：由数轴上表示x的点的位置,得到x<-2，
∴x+2<0，
∴＝=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握绝对值的化简是解本题的关键．
19．
【分析】根据有理数乘法的分配律求出除法的倒数，即可解答．
【详解】解：原式的倒数为
，
故原式．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是利用乘法的分配律．
20．(1)18
(2)
(3)54
【分析】根据有理数的加减乘除混合运算法则及运算顺序计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数加减乘除的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．
21．不能，小明最迟7：40出发才能赶上上第一节课
【分析】先求出小明从家到学校花费时间的范围，然后用8：30减去花费时间的最大值，即为所求．
【详解】∵小明从家里到车站的时间为：（秒）＝15（分），
公交车到学校的时间为：（分），
在车站等车时间为分钟
∴小明从家到学校花费的时间为为分钟，
如果小明7：50出发，那么到学校的时间最早为8：38，
∴小明7：50出发不能准时上第一节课，
如果小明能够赶上第一节课，他最迟需要8时30分﹣50分＝7时40分，
∴小明最迟7：40出发才能赶上上第一节课．
答：不能，小明最迟7：40出发才能赶上上第一节课．
【点睛】本题考查有理数的加法和除法的应用，有一定的生活常识是解答本题的关键．
22．（1），，；（2）－1；（3）－1
【分析】本题是阅读理解题，（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；（3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是3个数循环，所以每这样的3个数的积相等，只要分析好2019个数中有几组这样的3个数就可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，得：，，；
（2）；
（3）由（1）知，该数列循环周期为3，
所以，
则
．
【点睛】首先，理解好阅读文段中给出的定义很关键，然后，根据具体情境抽象出规律是解决这一类题的核心钥匙．
23．(1)小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售25千克
(2)小宋第一周白菜的平均每天销量是105千克
(3)小宋第一周销售白菜获利882元
【分析】（1）根据题意可知，销售最多的是星期日，最少的是星期四，可列式进行计算即可得出答案；
（2）先计算出第一周销售平均每天超过或不足计划量的值，再加上100即可得出答案；
（3）先算出这一周生产的总量，再乘以利润即可得出答案．
【详解】（1）根据题意可得，
，
小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售25千克；
（2），（千克），
小宋第一周白菜的平均每天销量是千克；
（3）根据题意可得，（元）．
小宋第一周销售白菜获利882元．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，根据题意列式进行求解是解决本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页