专题2.36有理数的混合运算 分层练习（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.36 有理数的混合运算（分层练习）
一、单选题
1．计算下列各式，值为正数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：（　　）
A．5 B． C．3 D．
4．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6
5．小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子中，与算式的结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列式子的计算结果与的结果相等的是（ ）
A． B． C． D．
8．两根5米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的电线（　　）
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较
9．计算的结果为（ ）
A． B．6 C． D．2
10．计算的过程，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，将大小相同的小圆规律摆放：第1个图形有5个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有11个小圆，…依此规律，第n个图形的小圆个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
13．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，
甲：；
乙：；
丙：；
丁：． 你认为做对的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．下列四个式子中，计算结果最大的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．小明做这样一道题：“计算：”．其中“□”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是8．那么“□”表示的数是 ．
17．计算： ．
18．李阿姨上月的工资是元，扣除元后，按的税率缴纳个人所得税，李阿姨上月实际收入 元．
19．“点的规则是四个数用且只用一次进行加、减、乘、除四则运算，使结果等”．现在有四个有理数，，，，运用上述规则列出算式 ．
20．如图是一个运算程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ．
21．现规定一种运算，那么 ．
22． ．
23．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地势对气温的影响，大致海拔每升高米，气温约下降，有一座海拔米的山，在这座山上海拔为米的地方测得气温，则此时山顶的气温约为 ．
24．做数学“24点”游戏时，抽到的数是：，3，4，；你列出算式是： （四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或）．
25．有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发，分别沿两腰爬行．一只蜗牛每分钟行2.5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，的长度是 米．

26．定义一种新运算：，根据新运算规则，计算＝ ．
27．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据：
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/ 12 27 42 57 72 87
若温度的变化是均匀的，则温度是时的时间是 分钟．
28．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，，则第2023次输出的结果是 ．
29．中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．请计算以下涉及“负数”的式子的值： ．
30．计算： ．
三、解答题
31．计算：
(1)；
(2)．
32．计算：
(1)
(2)
33．计算．
(1)；
(2)．
34．计算：
(1)
(2)
(3)
35．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
36．小明做了如下一道有理数混合运算的题目：
(1)请把小明第一步计算中错误的地方用一部运算的方式摘抄下来，并写出错误的原因．
(2)请给出这道题的正确解答．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】根据有理数的混合运算计算即可得到答案．
【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了与隶属的混合运算，正数的定义，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
2．D
【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，逐项判断即可．
【详解】∵，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，熟练掌握运算方法是解答本题的关键．
3．B
【分析】先算乘方，再根据有理数加法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算的运算顺序是解答本题的关键．
4．B
【分析】根据题目所给出的运算程序进行计算得出规律即可．
【详解】解：输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出
依次类推，除去第一次输入，输出分别以循环．
．
故第次输出的结果是．
故选：B．
【点睛】本题考查了流程图与有理数的运算，熟练掌握有理数的相关运算法则，根据运算结果得出数字的变化规律是解本题的关键．
5．D
【分析】利用运算符号将四个数字连接，使其结果为24或-24，即可得出答案.
【详解】A：(5-2)×8×(-1)=-24，故A错误；
B：(8-3)×5+(-1)=24，故B错误；
C：(8-4)×[5-(-1)]=24，故C错误；
D：无法组成24点，故D正确；
故答案选择：D.
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的运算法则.
6．B
【分析】根据有理数的加法，乘方法则，进行计算即可解答．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．C
【分析】原式变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．B
【分析】算出两根5米长的电线剩下的长度进行比较即可．
【详解】解：当电线长都是5米时，
第一根电线剩下的长度是：（米），
第二根电线剩下的长度是：（米）．
∵，
∴第二根剩下的电线长．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是算出两根5米长的电线剩下的长度．
9．C
【分析】先计算乘方和绝对值，再进行加减计算即可．
【详解】解：原式
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握乘方和绝对值的性质是解题的关键．
10．D
【分析】首先将带分数化为假分数，再根据有理数的混合运算，先计算括号，再计算除法，即可求解．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
11．B
【分析】根据有理数混合运算法则分别计算并判断．
【详解】解：A．，故题干错误；
B．，故题干正确；
C．，故题干错误；
D．，故题干错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数混合运算法则及运算顺序是解题的关键．
12．B
【分析】观察图形的变化先计算出前几个图形的小圆的个数，进而可得第n个图形的小圆个数．
【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图形有5个小圆，即，
第2个图形有8个小圆，即，
第3个图形有11个小圆，即，
依此规律，第n个图形的小圆个数是： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是先计算出前几个图形的小圆的个数，找到规律．
13．C
【分析】据甲乙丙丁的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：，故甲的做法是错误的；
，故乙的做法是错误的；
，故丙的做法正确；
，故丁的做法错误；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14．A
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：
，
，
，
，
，
计算结果最大的是选项A．
故选：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．B
【分析】求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可．
【详解】解：增加一个杯子增加的高度为：，
故，10个纸杯叠放在一起的高度为：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，正确求出每增加一个杯子增加是解答本题的关键．
16．
【分析】由得，即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．
【分析】根据有理数乘方的计算法则分别化简，再计算加减法．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
18．
【分析】工资是元，扣除元后，则剩余的按按的税率缴纳个人所得税，然后是加上扣除后剩下的就是李阿姨的工资，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，按的税率缴纳个人所得税是元，
∴李阿姨的工资是元，
故答案为：元．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，税率的计算方法，掌握计税的计算方法，有理数的混合运算方法是解题的关键．
19．
【分析】由“24点”游戏规则，根据，，，，列出算式 ，利用有理数的混合运算法则计算，其结果为24，可得出此算式满足题意．
【详解】解：，
按上述规则写出的算式为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘
除，最后算加减，有括号先算括号里边，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运
算法则计算．
20．
【分析】依据运算程序按循序进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了运算程序与有理数的计算，解决本题的关键是将理解运算程序的计算要求．
21．
【分析】根据规定的运算即可求解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算和有理数的乘方运算，解题的关键是读懂规定运算的含义．
22．
【分析】先计算乘方，再进行乘法运算即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：
【点睛】本题考查了乘方与乘法运算，掌握乘方与乘法的运算法则是关键．
23．
【分析】列出山顶的气温的代数式后计算即可．
【详解】解：根据题意，山顶比海拔米高米，
山顶的气温为：，
答：此时山顶的气温约为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
24．
【分析】利用加、减、乘、除、乘方运算得出即可．
【详解】解：抽到的数是：，3，4，，列出的算式是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．
25．2
【分析】在P点相遇时，速度快的蜗牛比速度慢的蜗牛多走米，等腰三角形的两腰相等，所以，的长度的长度=4米，以此作答．
【详解】解：在P点相遇时，速度快的蜗牛比速度慢的蜗牛多走：（米），
∵三角形为等腰三角形，
∴两个腰相等，
∴比长4米，
∴的长度：（米），
故答案为：2．
.【点睛】本题考查了相遇问题，灵活运用路程、速度、时间之间的关系，是本题解题的关键．
26．﹣25
【分析】根据新定义的运算法则，列式进行计算即可.
【详解】解：∵
∴
＝﹣28+3
＝﹣25，
故答案为：﹣25．
【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的加减乘法运算，掌握“新定义的含义，有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.
27．23
【分析】根据表格数据可得每过5分钟，温度增加，据此即可得．
【详解】解：由表格数据可知，每过5分钟，温度增加，
则温度是时的时间是（分钟），
故答案为：23．
【点睛】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键．
28．
【分析】把x=2代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2023次输出的结果．
【详解】解：当时，
第一次的输出结果为，
第二次的输出结果为，
第三次的输出结果为，
第四次的输出结果为，
第五次的输出结果为，
第六次的输出结果为，
第七次的输出结果为，
第八次的输出结果为，
，
从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，
，
第2023次的结果与第7次的结果一样，
第2022次输出的结果是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键．
29．
【分析】先算乘方，再算减法即可．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
30．
【分析】先算乘方，再乘除，最后加减，计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合计算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序，先算乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先算括号里面的．
31．(1)22
(2)4
【分析】（1）利用加法的运算律进行求解即可；
（2）先计算乘除，再计算加减即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
32．(1)15
(2)
【分析】（1）原式利用减法法则变形，再计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33．(1)；
(2)1．
【分析】（1）先求绝对值，再按从左到右的顺序进行计算；
（2）先算乘方，求出绝对值，再算除法，最后算加减．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序是解题的关键．
34．(1)6
(2)1
(3)
【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可.
（2）根据有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减，进行计算即可.
（3）现将原式写成，再按照乘法分配律进行计算即可.
【详解】（1）
（2）
（3）
【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.
35．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的加减法即可得到答案；
（2）根据乘法分配和有理数的加减法即可得到答案；
（3）根据幂的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法即可得到答案；
（4）根据幂的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法即可得到答案；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算性质是解题的关键．
36．(1)，丢了负号
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方，即，可得答案；
（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴原式错误的地方为，错误的原因是丢了负号；
（2）
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页