专题2.48有理数混合运算50题 培优练（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.48 有理数混合运算50题（培优练）
1．计算
（1）； （2）.
2．计算（1）
（2）
3．计算（1）
（2）(-81)
4．怎样简便怎样算
(1)；
(2)
(3)
(4)
5．计算：
（1）﹣64÷3； （2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|；
（3）（﹣36）×（﹣）； （4）﹣18÷（﹣3）2+5×（﹣）3．
6．若m、n互为相反数，则的值．
7．计算
①+(+7)-(-20) + (-40)-(+6) -| -3-4 |
②
8．计算：
(1)；
(2)[(－3)3－(－5)3]÷[(－3)－(－5)]；
(3)；
(4)．
9．计算：(-+3-)÷(-)-23×87.6-23×12.4.
10．利用运算律作简便运算，写出计算结果.
⑴
⑵
11．运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效.
例如：(－125)÷(－5)
解：(－125)÷(－5)=125×=(125+)×=125×+×=25+=25
(1)计算：6÷(－+)，A同学的计算过程如下：
原式=6×(－)+6×=－6+9=3.
请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
(2)请你参考例题，用运算律简便计算(请写出具体的解题过程)：
999×118+333×(－)－999×18.
12．计算：
(1)0.125×(-7)×8；
(2)-32-(-8)×(-1)5÷(-1)4；
(3)[2-(-+)×36]÷5；
(4)(-370)×(-)+0.25×24.5+(-5)×(-25%).
13．计算：
（1）23-17-（-7）+（-16）；
（2）（-5）×3+（-6）÷（-2）
（3）（-24）×；
（4）
14．计算： .
15．计算：
（1）；
（2）[（-4）2-（1-32）2]22.
16．计算下列各题：
（1）3.587-（-5）+（-5）+（+7）-（+3）-（+1.587）；
（2）（－1）5×{[－4÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－）－32}.
17．计算:
(1)×(-24);
(2)(-81)÷÷(-8).
18．计算：
（1）÷7；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
19．计算：
（1）
（2）
20．计算：﹣32﹣35﹣|﹣7|+18×（﹣）2
21．计算
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）．
（2）3+（﹣2）+5+（﹣8）．
（3）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（）．
（4）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）．
（5）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）．
（6）（﹣1）10×3+（﹣2）3÷4﹣145×0．
22．用简便方法计算
（1）
（2）
23．计算下列各题
（1）
（2）
（3）
（4）
24．计算
（1）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
（2）﹣14﹣（﹣2）××[2﹣（﹣3）2]．
25．﹣22+（﹣3）2﹣（﹣1）2×（﹣0.5）÷﹣（﹣1）4
26．计算题：（1） ；
（2）；
（3）
（4）．
27．计算：
（1）-（-2.5）+(+2.2)-3.1+(-0.5)-(+1.1)
（2）
（3）
（4）
（5）（-1）9×（-3）3-30
（6）-︱-3︱×（-4）-6÷（-）2
28．计算：．
29．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
30．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
31．计算：
（1） （2）
32．计算：
(1)
(2)
33．用简便方法计算
(1)
(2).
34．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
35．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：．
36．（1）的最小值等于________；
（2）的最小值等于________；
（3）________．
37．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
38．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
39．计算 .
40．若
（1）求、 y的值；
（2）求的值．
41．观察下面算式的演算过程：


……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________． ____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．
42．计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
43．用简便方法计算：．
44．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
45．计算：．
46．计算：．
47．学习了有理数乘法运算后，吴老师给同学们讲了一道题的解法:
计算:39× (-12)
解:39× (-12)
= (40-)×(-12)
＝40×(-12)-×(-12)
=-480+
=-479
请你灵活运用吴老师的解题方法计算:49÷ (-)
48．我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决．
(1)计算：
(2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程
解：原式的倒数为：
．
故原式
请你根据对小明的方法的理解，计算
49．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=______；②|﹣+0.8|=______；③=______；
（2）用合理的方法进行简便计算：
（3）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
50．同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算．
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为，，，．
所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
（1）________；
（2）应用上面的方法计算：．
（3）类比应用上面的方法探究并计算：．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．（1）22 （2）
【详解】试题分析：（1）先把小括号里边进行通分再进行计算，然后再进行乘法运算：==22
（2）有理数的乘除运算：根据除法法则除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，先将算式统一为乘法，然后再按顺序进行运算，
【结束】
2．（1）-15（2）
【详解】试题分析：根据有理数的混合运算的法则和运算律计算即可，解题时注意运算符号，避免出错.
试题解析：（1）
=-33--+
=-33+12+20-14
=-15
（2）
=
=--
=-3
3．（1）（2）18
【详解】试题分析：根据有理数的混合运算的法则和运算律计算即可，解题时注意运算符号，避免出错.
试题解析：（1）
=
=-3-
=-5
（2）(-81)
=-81××（）×+2×4×2
=2+16
=18
4．(1)0
(2)
(3)1
(4)
【分析】（1）根据将原式变形为即可得到答案；
（2）将原式先加上，再减去，根据有理数加减计算法则求解即可；
（3）根据，利用乘法的分配律将分子变形为，由此即可得到答案；
（3）根据先将括号内的式子变形为，再由进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知有理数的相关计算法则和运算律是解题的关键．
5．（1）-12；（2）-1；（3）7；（4）-2
【分析】(1) 将除法变为乘法，再约分计算即可求解；(2) 先化简绝对值，然后按从左到右的顺序计算；(3) 直接运用乘法的分配律计算；(4) 按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.
【详解】（1）﹣64÷3×=﹣64××=﹣12；
（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|=+﹣3=2﹣3=﹣1；
（3）（﹣36）×（﹣+﹣）=36×﹣36×+36×=16﹣30+21=7；
（4）﹣18÷+5×（﹣）3=﹣2﹣=﹣2
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要正确掌握运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算.
6．
【详解】试题分析：根据相反数的性质，互为相反数的两数和为0，然后根据有理数的加减，代入化简即可.
试题解析：因为m、n互为相反数，
所以m+n=0，
所以
=||
=9
7．①－12②－19
【详解】试题分析：①根据有理数的加减法法则，直接计算即可；
②根据乘法分配律和有理数的乘法法则计算即可.
试题解析：①+(+7)-(-20) + (-40)-(+6) -| -3-4 |
=7+20－40－6＋7
=－12
②
=－18＋20－21
=－19
点睛：此题主要考查了有理数的运算，解题时运用有理数的加减法法则和乘除法法则，结合运算顺序和运算律计算即可.
8．(1) ；(2)49；(3)－22；(4)－10
【详解】（1）原式=，
=，
=.
（2）原式=，
=，
=，
=.
（3）原式=
=，
=.
（4）原式=，
=，
=，
=.
考点：有理数的混合运算.
9．-2410
【详解】试题分析：
解这道有理数的混合运算题时，第一个部分先变除为乘，再用乘法分配律去括号进行计算，后两个部分逆用乘法分配律可以使运算更简便.
原式=
=
=
=.
10．（1）-11，（2）
【详解】试题分析：
（1）利用加法交换律与结合律将小数部分相同的数结合在一起，再根据加法法则计算即可；
（2）利用分配律计算．
解：（1）
＝
＝－3－8
＝－11；
（2）
＝
＝
＝.
11．(1)A同学的计算是错误的，正确过程见解析；(2)99900.
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则计算即可；
（2）模仿题目中的计算方式，利用有理数混合运算法则以及乘法对加法的结合律即便运算即可.
【详解】(1)解:A同学的计算是错误的
6÷(－+)
= 6÷(－)
=－
(2)解：999×118+333×(－)－999×18
=999×(118－－18)
=99900
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则以及简便算法是解题关键.
12．（1）-7；（2）-17；（3）；(4)100.
【详解】试题分析：
这是一组有理数的混合运算题，在计算时，首先确定好正确的运算顺序，其次注意“符号”问题；具体解题过程中，（1）小题要注意乘法交换律和结合律的使用；（2）小题要特别注意“符号”方面的问题；（3）小题注意乘法分配律的使用；（4）小题注意乘法分配律的逆用.
试题解析：
（1）原式=
=
=.
（2）原式=
=
=.
（3）原式=
=
=.
（4）原式=
=
=.
13．（1）-3（2） -12（3）37（4）
【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的混合运算，先算乘除，再算加减，直接求解即可；
（3）根据乘法分配律和乘法法则计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先算括号里面的.
试题解析：（1）23-17-（-7）+（-16）
=23-17+7-16
=23+7-17-16
=30-33
=-3；
（2）（-5）×3+（-6）÷（-2）
=-15+3
=-12
（3）（-24）×
=
=-12+40+9
=37 ；
（4）
=-1-×3×（4-6）
=-1+
=
点睛：此题主要考查了有理数的混合运算，利用有理数的加减乘除乘方的法则，结合运算律计算即可，解题时注意运算符号的变化，以及运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先算括号里面的.
14．-17
【详解】试题分析：
这道有理数的混合运算题，在确定好运算顺序，按相关法则计算时，需特别注意：计算结果的符号问题.
试题解析：
原式=.
15．（1）-1（2）8
【分析】(1)用乘法的分配律计算；
(2)先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号里面的.
【详解】解：(1)原式==3+2-6=-1；
(2)原式=(16+8×2)÷4=32÷4=8．
16．（1）原式=5；（2）原式＝3.
【分析】（1）运用加法的运算律，把小数与小数相加，整数与整数相加，分数与分数相加；
（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，再按有理数的混合运算法则计算.
【详解】（1）原式=3.587+5-5+7-3-1.587
=（3.587-1.587）+（5+7）+（-5-3）
=2+12-8
=5.
（2）原式＝-1×{[-÷4+0.5]÷（-）-9}
＝-1×[（-）÷（-）-9]
＝-1×（6-9）
＝-1×（-3）
＝3.
17．（1）-18;（2）2
【分析】（1）根据乘法分配律，结合乘法法则进行计算即可；
（2）根据乘除法的混合运算的运算顺序和乘除法的法则进行计算即可.
【详解】(1)×(-24)，
=×（-24）+×(-24)-×(-24)，
=-12-20+14，
=-18，
(2)(-81)÷÷(-8)，
=81××
=2.
【点睛】此题主要考查了有理数的运算，关键是利用有理数的运算法则和有理数的运算顺序进行计算即可.
18．（1）－2；（2）；（3）；（4）-1；（5）．
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则和乘法分配律、结合律计算即可完成；
（2）根据有理数混合运算法则，结合乘法分配律计算即可得答案；
（3）根据有理数混合运算法则计算即可得答案；
（4）根据有理数混合运算法则计算即可得答案；
（5）先根据有理数混合运算法则，结合乘法分配率求出第一个加数的值，进而根据第二个加数是第一个加数的倒数即可求出第二个加数的值，最后计算加法即可得答案．
【详解】（1）(－28＋14)÷7
＝（－28－＋14+)×
＝－4－＋2+
＝－2．
（2）(－13)÷5－1÷5＋13×
＝(－13)×－1×＋13×
＝(－13－－1－＋13)×
＝－2×
＝－．
（3）1×[3×(－)－1]－×(－8)－8
＝×(－2－1)＋－8
＝－＋－8
＝－．
（4）－|－|－|－×|－|－|
＝－－－(－)
＝－－－＋
＝－1．
（5）(2－3＋)÷(－1)＋(－1)÷(2－3＋)
∵(2－3＋)÷(－1)
＝(－＋)×(－)
＝×(－)－×(－)＋×(－)
＝－2＋3－
＝，
∴(－1)÷(2－3＋)=，
∴原式=+=．
【点睛】本题考查有理数的混合运算和运算律的运用，熟练掌握有理数的运算法则以及运算律是解题关键．
19．（1）-11；（2）
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；（2）把 拆解成100-，然后运用乘法分配律进行简便计算.
【详解】解：（1）
=
=
=7-18
= -11
（2）
=
=
=
=
=
【点睛】根据此题算式的结构特征，灵活运用乘法分配律进行简便运算是解答此类计算题的关键.
20．-49
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】﹣32﹣35﹣|﹣7|+18×（﹣）2
＝﹣9﹣35﹣7+18×
＝﹣9﹣35﹣7+2
＝﹣49．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，依据运算顺序正确计算是解此题的关键.
21．（1）23；（2）﹣2；（3）﹣6；（4）；（5）﹣25；（6）1．
【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除法进行计算，有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减法.
【详解】（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）
＝12+18+（﹣7）
＝23；
（2）
＝9+（﹣11）
＝﹣2；
（3）
＝﹣6；
（4）
；
（5）
＝﹣28+3
＝﹣25；
（6）（﹣1）10×3+（﹣2）3÷4﹣145×0
＝1×3+（﹣8）÷4﹣0
＝3+（﹣2）﹣0
＝1．
【点睛】此题考查有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.
22．（1） ；（2）
【分析】（1）将化为，式中的除法化为乘法，可用乘法分配律进行计算；
（2）先计算原式的倒数，先把除法化为乘法，再用乘法分配律进行计算，对计算的结果再次计算倒数即可.
【详解】解：（1）原式=
=
=
=.
（2）因为原式的倒数为：
=
=
=-10.
故原式=.
【点睛】本题考查利用乘法分配律计算，（1）中能将化为是解题关键；（2）中先计算原式的倒数，计算的结果再次计算倒数.
23．（1）-7.36；（2）-4；（3）2；（4）-1.
【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除法进行计算，有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减法.
【详解】（1）
；
（2）
=-4；
（3）
=2；
（4）
=-1.
【点睛】此题考查有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.
24．（1）0；（2）﹣．
【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后算减法.
【详解】（1）原式＝2﹣8÷4，
＝2﹣2，
＝0；
（2）原式＝﹣1+×（﹣7），
＝﹣1﹣，
＝-.
【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键.
25．2
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】﹣22+（﹣3）2﹣（﹣1）2×（﹣0.5）÷﹣（﹣1）4
＝﹣4+9﹣1×÷﹣1
＝﹣4+9﹣2﹣1
＝2．
【点睛】此题考查有理数的运算，注意运算顺序的正确性.
26．（1）；（2）1；（3）；（4）-6
【分析】（1）先依次化简绝对值，再计算加减法；
（2）先计算两个乘方，再计算乘法，最后计算加减；
（3）先分组，将放在一起计算得到整数，再将结果相加即可；
（4）将前三项利用乘法分配率的逆运算计算，后面的乘法利用乘法分配率计算，再计算前面的乘法，最后计算加减法.
【详解】（1），
=，
=，
=；
（2），
=-4+3+2，
=1；
（3）
=，
=，
=，
=；
（4），
=，
=4-10，
=-6.
【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.
27．（1）0；（2）1；（3）17；（4）0；（5）-3；（6）-42
【分析】（1）先去括号，再根据有理数的加减混合运算法则计算；
（2）将分数化为小数及去括号，再根据加减法计算法则计算；
（3）利用乘法分配律计算；
（4）利用乘法分配律计算法则计算；
（5）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法；
（6）先同时化简绝对值及乘方，再计算乘法和除法，最后计算减法.
【详解】（1）-（-2.5）+(+2.2)-3.1+(-0.5)-(+1.1)
=2.5+2.2-3.1-0.5-1.1
=0；
（2）
=-0.5-3.25-2.75+7.5
=7-6
=1；
（3）
=
=18+20-21
=17；
（4）
=
=0；
（5）（-1）9×（-3）3-30
=-1（-27）-30
=27-30
=-3；
（6）-︱-3︱×（-4）-6÷（-）2
=
=12-54
=-42.
【点睛】此题考查计算，掌握有理数的加法法则、减法法则、乘方法则、混合计算法则，正确计算是解题的关键.
28．4
【分析】根据题意将小数和分数互相转化，将分数除法转变为分数乘法，然后根据分数的乘法运算法则和乘法分配律计算即可．
【详解】原式
=
=
=
=4
故答案为4．
【点睛】本题考查了含小数的分数乘除混合运算，关键是掌握分数除法的运算法则，并且要将小数转化为分数或分数转化为小数．
29．（1）4；（2）-81；（3）60；（4）-3
【分析】（1）先化简绝对值，同时去括号，再根据加减法法则计算；
（2）先将除法化为乘法，计算乘法，最后计算加减法；
（3）根据乘法分配率计算；
（4）先化简乘方、绝对值，乘法，最后计算加减法.
【详解】（1）
=2-3+5
=4；
（2）
=-1-544
=-1-80
=-81；
（3）
=
=-18+108-30
=60；
（4）
=-1-3+
=-4+1
=-3.
【点睛】此题考查有理数的混合运算，正确掌握绝对值的化简，乘方运算，乘法分配率运算法则是解题的关键.
30．（1），（2）－49，（3）0，（4）8
【分析】（1）利用减法法则把加减法统一成加法，相加即可得到结果；
（2）运用加法交换律和结合律，把含有相同因数的两个式子相加；再用乘法分配律的逆运算，进行简便运算即可；
（3）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）按照乘方、绝对值、乘法分配律进行运算即可．
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝－10－39
＝－49
（3）
＝
＝
＝0
（4）
＝
＝
＝8
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及恰当的运用运算律是解本题的关键．
31．（1）－10；（2）－4
【分析】（1）先有理数除法运算，再利用乘法分配律简便运算，最后加减运算即可求解；
（2）先有理数的乘方运算和绝对值运算、再乘法运算，最后加减运算即可求解．
【详解】（1）解：原式＝
＝
＝
＝
＝；
（2）解：原式＝
＝
＝．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键．
32．(1) 7
(2)
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握混合运算顺序并运用简便方法是解答本题的关键．
33．(1)；(2)99900.
【分析】（1）将写成，再根据乘法分配律进行计算即可；（2）将写成，再利用乘法分配律的逆运算进行计算即可求得结果.
【详解】解：(1)
；
(2)原式
.
【点睛】此题考查有理数的乘法分配律及其逆运算，（1）中将带分数拆分成与其相近的整数加减其它分数表示的方法，再根据乘法分配律计算很简便；（2）中要将每组乘法中的一个因式写成同一个数的形式，再利用乘法分配律的逆运算进行运算，以达到简便的目的.
34．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先算同分母分数，再计算加减法；
（2）先算乘法，再去括号，再算同分母分数，再计算加减法；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（4）根据乘法分配律简便计算．
【详解】（1）解：
原式＝
　　＝
　　＝
　　＝
（2）解：
原式＝
　　＝
　　＝
　　＝
　　＝
（3）解：
原式＝
　　＝
　　＝
　　＝
　　＝
　　＝
　　＝
　　＝
（4）解：
原式＝
　　＝
　　＝
　　＝
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，简化运算过程．
35．（1）1；（2）1；（3）
【分析】（1）根据同分母的分数相加，分母不变分子相加得出结论；
（2）利用（1）中规律相加即可；
（3）根据（1）规律加，再减，然后作和即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
……
；
（3）
……
．
【点睛】本题考查数字变化类，关键是找到式子中的规律进行求和．
36．（1）6；（2）；（3）
【分析】（1）根据表示数轴上点到和4两个点距离之和，因此当时，有最小值，求出最小值即可；
（2）由，可求4个，3个，1个，2个，3个3的中间数为，当时，式子有最小值；
（3）将进行变形为，然后再进行计算即可．
【详解】解：（1）∵表示数轴上点到和4两个点距离之和，
∴当时，有最小值，
∴．
故答案为：6．
（2）∵，
∴表示4倍的x到的距离，3倍x到的距离，x到的距离，2倍x到的距离，3倍x到3的距离之和，
∴4个，3个，1个，2个，3个3的中间数为，
∴当时，的值最小，
此时
（3）
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义，将变形为，是解题的关键．
37．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】（1）利用有理数的加法法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除混合运算即可；
（3）按照有理数混合运算的法则计算即可；
（4）利用带有乘方运算的有理数混合运算的法则计算即可；
（5）利用带有乘方运算的有理数混合运算的法则计算即可；
（6）利用带有乘方运算的有理数混合运算的法则计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
（4）
（5）
（6）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键．
38．(1)30
(2)17
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）根据有理数加减运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（5）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（6）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
39．-477
【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】原式===－480+3=－477．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
40．（1）；（2）
【分析】（1）根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，据此即可列方程求得x和y的值；
（2）把x和y的值代入，然后根据把每个式子化成两个分数的差的形式，相消即可求解．
【详解】解：（1）∵
∴2-x=0，1-y=0,
∴x=2，y=1,
（2）原式
【点睛】本题考查了非负数的性质以及分数的计算，掌握正确对每个分数进行变形是关键．
41．（1），，；（2）．
【分析】（1）根据已知算式的演算过程即可得；
（2）根据（1）的结论，先将各括号进行转化，再计算有理数的乘法即可得．
【详解】（1），
，
，
故答案为：，，；
（2）原式，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数乘方、乘法、加法的规律型问题，根据演算过程，正确发现规律是解题关键．
42．（1）4；（2）9；（3）16（4）4（5）22；（6）25
【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；
（3）根据有理数的混合运算法则和运算律计算即可，解题时注意预算符号的变换
（4）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可；
（5）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可
（6）根据乘法分配律计算即可.
试题解析：（1）5
=（5+4）+（-5-）
=10-6
=4；
（2）
=17+4-12
=9；
（3）
=60×+60×-60×-60×
=45+50-44-35
=16．
（4）
=-9÷（-）
=9×
=4；
（5）
=×（-24）+×（-24）-2.75×（-24）-1-23
=-32-3+66-1-8
=22；
（6）
=25×+25×-25×
=25×（+-）
=25×1
=25.
43．
【分析】先把所求的算式变形为，再利用乘法分配律计算即可．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用．
44．(1);(2);(3);(4)1;(5)－2;(6)－14
【详解】试题分析：（1）（2）（3）利用带分数的性质，把复杂的数写成两个数的和，再用乘法分配律计算；（4）（5）（6）把乘数运算，带分数，统一成假分数的乘积形式，约分求解.
试题解析：(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
(6).
45．
【分析】利用乘法分配律和乘法法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算是解题关键，注意计算时的符号变化．
46．
【分析】先计算括号内的，然后再根据多个有理数相乘的运算法则进行求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加、乘混合运算，熟练掌握运算顺序以及运算法则是解题的关键．
47．.
【分析】首先把49分成，把除法化为乘法，然后应用乘法分配律，求出算式的值即可．
【详解】解：49÷ (-)=
=-400+ =
故答案是：.
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，明确有理数混合运算顺序，注意乘法分配律的应用．
48．(1)5
(2)
【分析】（1）直接利用乘法对加法的分配律计算即可；
（2）先计算的倒数，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：原式的倒数为：
，
故原式．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的灵活运用是解题的关键．
49．（1）①7+21；② ；③；（2）9；（3）．
【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；
（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；
（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．
【详解】解：（1）①|7+21|=21+7；
故答案为：21+7；
②；
故答案为：；
③=
故答案为：；
（2）原式=
=9
（3）原式 =
=
=
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．
50．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题中式子的计算规律直接计算即可；
（2）根据题目中式子的特点，将各式化为两个数的差，再根据有理数的加减法法则计算；
（3）根据题目中式子的特点，将各式化为两个数的差，再根据有理数的加减法法则计算.
【详解】（1）∵，，，，
∴，
故答案为：＇
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=.
【点睛】此题考查有理数的混合运算，数字类规律的探究，根据题意得到此题的计算规律是解题的关键.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页