专题3.1用字母表示数 知识梳理与考点分类讲解（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.1 用字母表示数（知识梳理与考点分类讲解）
1、用字母表示数
用字母表示数 用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示了来。
特别说明：同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
用字母可以表示任意数或式子，同一个式子可以表示不同的含义
2、用含有字母的式子表示数的书写规定
(1)数与字母相乘或字母与字母相乘，将乘号省略不写；数与字母相乘时，通常把数写在前面；
(2)当因数是1或-1时，“1”常省略不写；
(3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数；
(4)除法运算要用分数线表示；
(5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式,式子应用小括号括起来。
【考点一】代数式的规范书写
1．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．
2．下面选项中符合代数式书写要求的是（ ）
A．ay·3 B． C． D．a×b÷c
3．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：
（1）a×5，应写成 ；
（2）S÷t应写成 ；
（3），应写成 ；
（4）, 应写成 .
【考点二】用字母表示数
4．Peter从批发市场以每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元后出售.
(1)求售出100个手机充电宝的总售价为多少元
(2)若他售出60个充电宝后，将剩余充电宝按售价8折出售，相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利多少元
5．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖(　　)
A．[80a＋20(a－b)]元
B．[80(1＋20%)a＋20b]元
C．[100(1＋20%)a－20(a－b)]元
D．[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元
6．若，则 （用含式子表示）．
【考点三】列代数式
7．哈市出租车的收费标准是：起步价9元，可乘3千米；3千米后，超过的部分每千米1.9元．若某人乘坐了x（且x为整数）千米的路程，求他应该支付的费用是多少元？
8．一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为厘米，那么宽为（　　）
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
9．工程队要修路a米，原计划每天修b米，因天气原因，实际每天少修c米，则工程推迟 天
【考点四】用代数式表示规律
10．找规律并解答问题.
(1)按下图方式摆放黑色围棋子，填一填，每个图共需几枚棋子.
图的顺序
需要的棋子数/枚
(2)根据你发现的规律，算一算第个图，共需要( )枚棋子.
11．电影院第一排有个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第排的座位数为（ ）
A． B． C． D．
12．一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，这水经次，倒出的总水量为 .
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．见解析
【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（2）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（3）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（4）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；
（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可．
【详解】解：(1)3x＋1书写规范；
(2)m×n－3应该是mn－3；
(3)2·y应该是2y；
(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；
(5)a÷(b＋c)应该是 ；
(6)a－1÷b应该是a－．
【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
2．C
【详解】选项A,数字需写前面3xy，A错.
选项B,应该写成，B错.
选项C，正确.
选项D,应该写成.
所以选C.
3． 5a
【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果．
（2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果．
（3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果．
（4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果．
【详解】解：（1）a×5=5a，
故答案为∶5a；
（2）S÷t=，
故答案为∶；
（3），
故答案为∶；
（4）
故答案为∶．
【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键．
4．（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m＋n）元；（2）相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利8（m＋n）元．
【分析】（1）找出每个充电宝的售价，用总价＝单价×数量即可得出结论；
（2）根据实际总售价减去成本即可得出实际盈利，再利用不降价的利润减去实际利润即可得出结论．
【详解】（1）∵每个充电宝的售价为：m＋n元，
∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m＋n）元；
（2）实际总销售额为：60（m＋n）＋40×0.8（m＋n）＝92（m＋n）元，
实际盈利为92（m＋n） 100m＝92n 8m元，
∵100n （92n 8m）＝8（m＋n），
∴相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利8（m＋n）元．
【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是根据售价＝进价＋利润找出每个充电宝的售价．
5．D
【详解】80颗的售价是80（1+20%）a,剩下的20颗售价20(a-b)，所以总共
[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元.
点睛：常见和差分倍关系：
(1)甲比乙大3，甲-乙=3；
(2)甲比乙小3，乙-甲=3；
（3）甲是乙的3倍，甲=3乙；
（4）甲是乙的，甲=乙.
6．##
【分析】将14改写成，再利用乘法分配律进行计算即可得．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用字母表示数、有理数乘法的分配律，熟练掌握乘法分配律是解题关键．
7．元
【分析】根据“总费用=3千米以内的费用+超过3千米的部分的费用”列代数式即可.
【详解】解：
元
答：他应该支付的费用是（）元.
【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握总费用的计算方法是解题的关键.
8．D
【分析】设长方形的宽为厘米，根据题意列出关系式，解即可．
【详解】解：设长方形的宽为厘米，根据题意得：
，
，
厘米．
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意找到等量关系是解题的关键．
9．（）
【分析】工程推迟的天数实际用的天数原计划的天数，把相关数值代入即可．
【详解】解：实际用的天数为，所以工程推迟的天数为：（）天
故答案为：（）
【点睛】本题考查了列代数式，解题关键是得到工程推迟天数的等量关系．
10．（1）详见解析；（2）枚.
【分析】（1）根据图形统计，发现规律：第一个图形围棋子颗数：4颗；第二个图形围棋子颗数：7×2+1=7（颗）；第三个图形围棋子颗数：3×3+1=10（颗）；……第n（n＞1）个图形围棋子颗数：3×n+1=3n+1颗．据此解答．即可；
（2）探究规律后，利用规律解决问题即可；
【详解】（1）解：图中棋子个数为3×1+1=4个，图2中棋子个数为3×2+1=7个，图3中棋子个数为3×3+1=10个，图4中棋子个数为3×4+1=13个，
图的顺序
需要的棋子数/枚
（2）根据（1）的规律可知第个图，共需要3×13+1=40枚棋子.
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形，发现其中的规律，并运用规律做题．
11．B
【分析】依题意，电影院第一排有个座位，第排与第一排相差排，又后面每排比前排多2个座位，所以第排比第一排多的座位为：，即可；
【详解】解：由题知，电影院第一排有个座位；又后面每排比前排多2个座位；
第排与第一排相差：排，∴第排比第一排多的座位为：；
∴第排的座位为：；
故选：B
【点睛】本题考查规律的使用，关键在规律的总结和巧妙使用，此处重在归纳总结；
12．
【分析】根据题意，列出每次倒出水量的式子，求和，即可.
【详解】根据题意得：
=
=
=，
故答案是：
【点睛】本题主要考查根据题意列代数式，求和，列出代数式，裂项求和，是解题的关键.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页