专题3.3用字母表示数 直通中考（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.3 用字母表示数（直通中考）
一、单选题
（2021·青海·统考中考真题）
1．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
（2022·湖南长沙·统考中考真题）
2．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
（2021·浙江台州·统考中考真题）
3．将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20 B． C． D．
（2021·浙江金华·统考中考真题）
4．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
（2021·四川乐山·统考中考真题）
5．某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）
（2019·台湾·统考中考真题）
6．图1的直角柱由个正三角形底面和个矩形侧面组成，其中正三角形面积为，矩形面积为．若将个图1的直角柱紧密堆叠成图的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（　　）
A． B． C． D．
（2018·广西柳州·中考真题）
7．苹果原价是每斤元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费　　
A．元 B．元 C．元 D．元
（2014·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）
8．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（ ）
A．a元 B．0.99a元 C．1.21a元 D．0.81a元
（2012·安徽·中考真题）
9． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】
A．（－10％）（+15％）万元 B．（1－10％）（1+15％）万元
C．（－10％+15％）万元 D．（1－10％+15％）万元
（2018·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）
10．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是　　
A．若葡萄的价格是3元千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
二、填空题
（2023·河南·统考中考真题）
11．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
12．篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要 元．（用含的代数式表示）
（2023·吉林长春·统考中考真题）
13．2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示）
（2019·四川南充·统考中考真题）
14．原价为元的书包，现按8折出售，则售价为 元.
（2020·吉林长春·统考中考真题）
15．长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费 元．
（2014·山东济宁·统考中考真题）
16．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 米.
（2017·山西·中考真题）
17．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元．
（2013·辽宁铁岭·中考真题）
18．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为 元（结果用含m的代数式表示）
三、解答题
（2021·河北·统考中考真题）
19．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．
（2022·河北邯郸·校联考三模）
20．某花卉基地购买了一批水培植物营养液，已知甲种营养液每瓶2L，乙种营养液每瓶3L．
(1)若花卉基地购买了甲种营养液m箱（每箱12瓶），乙种营养液n箱（每箱10瓶），共QL．用含m，n的式子表示Q；
(2)若购进甲种营养液瓶，乙种营养液瓶，用科学记数法表示Q．
（2018·江苏镇江·统考一模）
21．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．
（2018·四川南充·统考一模）
22．已知一长方形草坪，长为米，宽为米.
（1）求长方形草坪的周长.
（2）若，，求长方形草坪的面积.

（2020·浙江绍兴·模拟预测）
23．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在回到家中．设小明出发时的速度为，v与t之间的关系如下表：
100 160 80
（1）小明出发时，离家的距离为_______m．
（2）当t为多少时，小明离家的距离是？请直接写出答案．
（3）当时，求出小明离家的距离s（用含t的代数式表示）
（2023·河北·统考模拟预测）
24．某种墨水笔的批发价为1.5元/支．开学季，文具批发店推出两种优惠活动（一次只能参加一种优惠活动）如下：
活动一：满减活动：购物金额满99元减10元；满199元减25元；满299元减60元；
活动二：打折活动：若一次购买100支以上，全部打8折．
某文具店老板批发了n支此款墨水笔．
(1)若，用代数式表示在两种优惠活动下文具店老板需要支付的费用；
(2)使用活动二批发此款墨水笔，会不会出现多买比少买花钱少的情况？说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答．
【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．
故选：
【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．
2．C
【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元
故选C
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
3．D
【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．
【详解】解：混合之后糖的含量：，
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．
4．B
【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
【详解】设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价，再打六折，
∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x
故选B
【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．
5．A
【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；
【详解】∵千克的售价为元，
∴1千克商品售价为，
∴8千克商品的售价为（元）；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．
6．C
【分析】根据已知条件即可得到结论．
【详解】解：∵正三角形面积为，矩形面积为，
∴图2中直角柱的表面积，
故选C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关键．
7．A
【分析】按8折出售就是买原价的80％，即用原价a乘以8 0％即可.
【详解】由题意得，
a×80％=0.8a（元）.
故选A.
【点睛】本题考查了列代数式，仔细审题，明确题目中的数量关系是解答此类题的关键，本题要熟记打几折就是卖原价的百分之几十.
8．B
【分析】原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可．
【详解】解：由题意得（元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．
9．B
【详解】解：据3月份的产值是万元，
则4月份的产值为（1－10％），
5月份产值列出式子（1－10％）（1+15％）．
故选B．
10．D
【分析】根据总价=单价×数量可判断A的对错，根据等边三角形的周长公式可判断B的对错，根据压强公式可判断C的对错，根据多位数的表示法可判断D的对错.
【详解】A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；
B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；
C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；
D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；
故选D.
【点睛】此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义，关键是正确理解题意．
11．
【分析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式．
【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：套，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．
12．
【分析】根据“总费用购买篮球的数量每个篮球的价格”即可得．
【详解】解：由题意得：一共需要的费用为元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．
13．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】根据题意可得，
他离健康跑终点的路程为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意．
14．0.8a
【分析】列代数式注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．
【详解】解：依题意可得，
售价为0.8a
故答案为: 0.8a
【点睛】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．
15．
【分析】根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可．
【详解】解：根据单价×数量=总价得，共需花费元，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号．
16．
【详解】试题分析：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．
所以这卷电线的总长度是（）米．
考点：列代数式（分式）．
17．1.08a
【详解】试题分析：根据题意得：a （1+20%）×90%=1.08a；故答案为1.08a．
考点：列代数式．
18．0.945m
【分析】先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格．
【详解】：m（1+50%）（1﹣30%）（1﹣10%）=0.945m（元）．
故答案为：0.945m
19．（1）
（2）
【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；
（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．
【详解】（1）
（2）
所以．
【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出代数式即可求解；
（2）根据题意列出代数式再合并，然后利用科学记数法的方法即可求解．
【详解】（1）解：Q=2×12m+3×10n=24m+30n；
（2）解：Q=2×6×103+3×5×104
=12×103+15×104
=1.2×104+15×104
=16.2×104
=1.62×105．
【点睛】本题考查了列代数式，用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
21．2a2．
【分析】直接利用两个正方形面积和减去空白三角形面积，进而可得出答案．
【详解】解：由题意可得，阴影部分面积：
＝
＝．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题关键．
22．(1)8a米; (2)336平方米.
【分析】（1）根据长方形周长公式进行计算即可解答；
（2）根据长方形面积公式进行计算即可解答；
【详解】解：（1）长方形的周长为米
（2）当，时，则长方形草坪的长宽分别为，，
长方形草坪的面积为平方米
【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式，熟练掌握是解题的关键.
23．（1）200；（2）1.6min或14min；（3）当5＜t≤6.25时，s=80t+280；当6.25＜t≤16时，s=-80t+1280
【分析】（1）根据表格中的数据，可以求得小明出发2min时，离家的距离；
（2）根据题意可以出发时和返回时分别求得当t为多少时，小明离家的距离是160m；
（3）根据表格中的数据，分当5＜t≤6.25时，当6.25＜t≤16时两种情况分别求解．
【详解】解：（1）由表格可得，
小明出发2min时，离家的距离为：100×2=200m，
故答案为：200；
（2）总路程为：100×2+160×（5-2）+80×（16-5）=1560m，
则单程为：1560÷2=780m，
当t为1.6min或14min时，小明离家的距离是160m，
理由：出发前二分钟内：160÷100=1.6min，
返回时，（780×2-100×2-160×3-160）÷80=9min，
∴t=9+5=14min，
答：当t为1.6min或14min时，小明离家的距离是160m；
（3）∵100×2+160×（5-2）=680＜780，
∴小明开始返程的时间为：5+[（780-680）÷80]=6.25（min），
∴小明离家的距离为：当5＜t≤6.25时，s=680+（t-5）×80=80t+280，
当6.25＜t≤16时，s=780-80（t-6.25）=-80t+1280．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用分类讨论的数学思想解答．
24．(1)按活动一需支付元；按活动二需支付元
(2)见解析
【分析】（1）根据两种活动方案计算费用即可；
（2）通过计算购买100支与120支的费用情况，对比即可作出判断．
【详解】（1）解：由题意知：当时，（元）；当时，（元），
当时，
按活动一需支付的费用为：元；
按活动二需支付的费用为：（元）；
即当时，按活动一需支付元；按活动二需支付元；
（2）解：使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况．
如购买100支，要支付费用：（元）；购买120支，要支付费用：（元），
而，
∴使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意并正确列出代数式是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页