专题3.4代数式 知识梳理与考点分类讲解（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.4 代数式（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点1】代数式
（1）定义用运符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．
（2）单独一个数或一个字母也是代数式．
特别说明：代数式中不能含有等号、不等号．
【知识点2】用含有字母的式子表示数的书写规定
（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，将乘号省略不写；数与字母相乘时，通常把数写在前面；
（2）当因数是1或-1时，“1”常省略不写；
（3）带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数；
（4）除法运算要用分数线表示；
（5）若式子后面有单位且式子是和或差的形式,式子应用小括号括起来．
【知识点3】列代数式
在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，叫列代数式．列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言．
（1）认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算；
（2）注意题目的语言叙述所表示的运算顺序；
（3）弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式．
特别说明：列代数式时排列几个字母因数时，一般按号字母表的顺序；同一个代数式可以表示不同的意义．
【知识点4】求代数式的值
（1）代数式的值 一般地，用具体数值替代代数式里的字母，按代数式的运算关系计算得出结果，叫做代数式的值．
（2）求代数式的一般步骤：
① 代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数值都不能改变；
② 计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算．
（3）一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中的字母的取值的变化而变化．
特别说明：字母用负数代替时，要给它添上括号；乘方运算时，底数是负数或分数数要添上括号；字母用数代替时，中间要用乘号连接．
【考点一】代数式的概念理解与认识
1．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
2．在下列各式中，不是代数式的是（　　）
A． B． C． D．3
【考点二】代数式的规范书写
3．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．
4．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点三】列代数式表示数、图形的规律
5．某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
(1)对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人？张桌子呢？对于方式二呢？
(2)一天中午要接待85名顾客，餐厅有20张这样的长方形桌子，每4张拼成一张大桌子，若你是餐厅经理，你打算采用哪种方案摆放餐桌，为什么？
6．有一组数：，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是（ ）
A． B． C． D．
7．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 个★．
【考点四】代数式的实际意义
8．说出下列代数式所表示的实际意义．
(1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？
(2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？
(3)代数式5a+6b表示什么？
9．代数式的正确含义是（ ）
A．乘减 B．的倍减去
C．与的差的倍 D．与的积减去
10．对单项式“”可以解释为：一件商品原价元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“”可表示的实际意义 ．
【考点五】求代数式的值
11．为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电0.8元．
(1)小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费__________元．
(2)如果小张家一个月用电a度(a>150)，那么这个月应缴电费多少元 (用含a的式子表示)
(3)如果小张家八月份用电215度，那么这个月应缴电费多少元
12．当x＝1时，代数式的值是2022，则当x＝﹣1时，代数式的值是（　　）
A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022
13．若实数，满足，，则 ．
14．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2(a2+2a)+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若x2－3x＝4，求1+x2－3x的值；
(2)若x2－3x﹣4＝0，求1+3x－x2的值；
(3)当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3+qx+1的值；
(4)当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx－5的值为m，求当x＝－2020时，求代数式 ax5+bx3+cx－5的值是多少？
15．若，则的值为(　　)
A．2020 B．2019 C．2021 D．2018
16．当时，的值为，则的值为 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可．
【详解】解：（1）（4）（5）是代数式；
（2）（3）（6）不是代数式．
【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念．
2．B
【分析】根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、是代数式，不符合题意，选项错误；
B、，含有等号，不是代数式，符合题意，选项正确；
C、是代数式，不符合题意，选项错误；
D、3是代数式，不符合题意，选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．
3．见解析
【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（2）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（3）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（4）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；
（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可．
【详解】解：(1)3x＋1书写规范；
(2)m×n－3应该是mn－3；
(3)2·y应该是2y；
(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；
(5)a÷(b＋c)应该是 ；
(6)a－1÷b应该是a－．
【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
4．C
【分析】根据代数式的书写格式的要求，对所给式子一一作出判断即可得出答案．
【详解】解：①应写成，故①不符合书写要求；
②应写成，故②不符合书写要求；
③④⑤符合书写要求；
⑥应写成，故⑥不符合书写要求；
⑦千米应写成千米，故⑦不符合书写要求．
书写符合要求的是③④⑤共3个；
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式的书写要求是解答此题的关键．
5．(1)方式一：人，；方式二：12人，
(2)应选择第一种方式
【分析】（1）根据给出的图形，抽象概括出相应的数字规律，进行计算即可；
（2）利用（1）中的数字规律，分别求出两种方式能坐的人数，进行比较判断即可．
【详解】（1）解：方式一：由图可知，1张桌子能坐：人，2张桌子拼在一起能坐：人，3张桌子拼在一起能坐：人，
∴张桌子拼在一起可坐：人，，张桌子拼在一起可以坐：人；
方式二：由图可知，1张桌子能坐：人，2张桌子拼在一起能坐：人，3张桌子拼在一起能坐：人，
∴张桌子拼在一起可坐：人，，张桌子拼在一起可以坐：人；
（2）解：若采用第一种方式，可拼成5张大桌
由（1）知：张桌子拼在一起可坐：人
人
若采用第二种方式，可拼成5张大桌
由（1）知：张桌子拼在一起可坐：人
人
∵，
∴应选择第一种方式．
【点睛】本题考查图形中的数字规律探究．根据已知图形，正确抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．
6．C
【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第n个数．
【详解】解：一组数为
∴这组数据第1个数为：，
第2个数为：，
第3个数为：
…
∴第n个数为：
故选：C
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字．
7．25
【分析】根据4个图形的五角星个数找出规律得出第n个图形的五角星个数为3n+1，再令n=8求出第8个图形的五角星个数
【详解】解：第一个图形有4个“★”，可以写成3×1+1=4
第二个图形有7个“★”，可以写成3×2+1=7
第三个图形有10个“★”，可以写成3×3+1=10
第四个图形有13个“★”，可以写成3×4+1=13
第n个图形有3n+1个“★”
∴ 第8个图形有25个“★”
故答案为：25
【点睛】本题考查了找规律列代数式，再求值，找出规律是解题关键．
8．(1)2（p+q）表示长方形的周长
(2)（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积
(3)a的5倍与b的6倍的和
【分析】（1）（2）可以根据字母的实际意义推出代数式的实际意义；
（3）用文字的方式描述代数式的意义即可．
【详解】（1）解：∵p表示长方形的长，q表示宽，
∴2（p+q）表示长方形的周长．
（2）∵n为整数，（2n﹣1），（2n+1），（2n+3）三个连续的奇数，
∴（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积．
（3）代数式5a+6b表示a的5倍与b的6倍的和．
【点睛】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
9．C
【分析】按照代数式的意义和运算顺序即可判断．
【详解】解：代数式3（y 3）的正确含义应是y与3的差的3倍．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
10．用50元买原价39元/斤一折出售的苹果斤后余下的钱．
【分析】根据代数式，50是支付的钱，按原价一折，购买x斤的钱，其差表示余下的钱即可．
【详解】解：按原价一折，购买x斤的钱，
代数式“”可表示的实际意义是：支付50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱，
故答案为：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果斤后余下的钱．
【点睛】本题考查代数式的意义，特别注意减号与小数的实际意义，通过代数式变形将小数的实际意义突出出来是解题关键．
11．(1)60
(2)这个月应缴纳电费为：0.8a-45
(3)127元
【分析】（1）根据120＜150，结合电费=单价×度数，列式求值即可，
（2）根据“如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元”分别讨论a≤150和a＞150时，这个月应缴纳的电费，列出关于a的整式，
（3）令a=215度，代入（2）中的代数式中即可求出答案．
【详解】（1）根据题意得：
0.5×120=60（元），
答：这个月应缴纳电费60元，
故答案为：60；
（2）当a＞150时，这个月应缴纳电费为：0.5×150+0.8（a-150）=0.8a-45，
答：这个月应缴纳电费为：0.8a-45；
（3）当a=215度，
应缴费为：0.8×215-45=127元
【点睛】本题考查列代数式，要注意判定是否超出150度，然后分类讨论缴费情况，本题还涉及代入求值问题．
12．B
【分析】先求出a﹣2b的值，然后将x＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．
【详解】解：由题意得，当x＝1时，代数式的值为2022，
∴a﹣2b﹣1＝2022，
∴a﹣2b＝2023，
当x＝﹣1时，代数式=﹣a+2b+1＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣2023+1＝﹣2022．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a+b的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握．
13． 1或5
【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
当a＝2时，|4 b|＝1 2＝ 1，此时b不存在；
当a＝ 2时，|4 b|＝3，
∴4 b＝3或4 b＝ 3，
即b＝1或b＝7，
当a＝ 2，b＝1时，a＋b＝ 1；
当a＝ 2，b＝7时，a＋b＝5．
故答案为： 1或5．
【点睛】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．
14．(1)5
(2)－3
(3)－3
(4)－m－10
【分析】（1）把x2－3x的值代入代数式即可得解；
（2）由题意可以得到3x－x2的值，然后代入代数式即可得解；
（3）由题意可以得到p+q的值，然后把原式变形为包含p+q的形式即可得解；
（4）由题意可以得到20205a+20203b+2020c的值，然后把原式变形为包含20205a+20203b+2020c的形式即可得解．
【详解】（1）解：原式=1+4=5；
（2）解：由题意可得：x2－3x=4，
∴3x－x2=-4，
∴原式=1-4=-3；
（3）解：由题意可得：p+q+1=5，
∴p+q=4，
∴当x=-1时，原式=-p-q+1=-（p+q）+1=-4+1=-3；
（4）解：由题意可得：
20205a+20203b+2020c-5=m，
∴20205a+20203b+2020c=5+m，
∴当x＝－2020时，
原式=-20205a-20203b-2020c-5
=-（20205a+20203b+2020c）-5
=-（5+m）-5
=-5-m-5=-m-10．
【点睛】本题考查新定义下的代数式求值，在掌握所给整体代入思想方法的前提下求出代数式的值是解题关键 ．　
15．A
【分析】根据已知方程可得，代入原式计算即可．
【详解】解：∵
∴
∴原式=
故选：A
【点睛】这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．
16．
【分析】首先根据时，的值为，可求得，再代入代数式进行计算，即可求解．
【详解】解：当时，的值为，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决本题的关键．
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