专题3.6代数式 直通中考（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.6 代数式（直通中考）
一、单选题
（2023·河北·统考中考真题）
1．代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商
（2020·黑龙江大庆·统考中考真题）
2．若，则的值为（ ）
A．－5 B．5 C．1 D．－1
（2021·四川自贡·统考中考真题）
3．已知，则代数式的值是（　　）
A．31 B． C．41 D．
（2018·江苏常州·中考真题）
4．已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？　　
A．m-2 B．m+2 C． D．2m
（2023·湖南常德·统考中考真题）
5．若，则( )
A．5 B．1 C． D．0
（2023·四川巴中·统考中考真题）
6．若x满足，则代数式的值为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．
（2018·山东枣庄·中考真题）
7．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
（2022·内蒙古包头·中考真题）
8．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ）
A． B． C． D．16
（2022·贵州六盘水·统考中考真题）
9．已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．12
（2022·广东广州·统考中考真题）
10．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ）
A．252 B．253 C．336 D．337
二、填空题
（2022·广西梧州·统考中考真题）
11．若，则 ．
（2022·湖南邵阳·统考中考真题）
12．已知，则 ．
（2021·江苏苏州·统考中考真题）
13．若，则的值为 ．
（2019·江苏常州·统考中考真题）
14．如果，那么代数式的值是 ．
（2019·湖南怀化·统考中考真题）
15．当时，代数式的值等于 ．
（2023·四川凉山·统考中考真题）
16．已知，则的值等于 ．
（2023·山东临沂·统考中考真题）
17．观察下列式子
；
；
；
……
按照上述规律， ．
（2020·贵州黔西·统考中考真题）
18．如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2022次输出的结果为 ．
三、解答题
（2019·黑龙江·统考中考真题）
19．已知：ab=1，b=2a-1，求代数式的值．
（2019·贵州贵阳·统考中考真题）
20．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
（2019·江苏盐城·统考中考真题）
21．【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
菜价元千克
质量 金额
甲 千克 元
乙 千克 元
菜价元千克
质量 金额
甲 千克 ____元
乙 ____千克 元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价总金额总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、、、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、．比较、的大小，并说明理由．
【知识迁移】某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为所需时间为：如果水流速度为时（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由．
（2012·广东珠海·中考真题）
22．观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× = ×25；
②　　×396=693×　　．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
（2013·浙江衢州·中考真题）
23．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
（2010·江苏淮安·中考真题）
24．用白色棋子摆出下列一组图形：

（1）填写下表：
图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） ．．．
图形中的棋子
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．
【详解】解：的意义可以是与x的积．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．
2．A
【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x，y的值，代入计算即可；
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．
3．B
【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键．
4．D
【分析】根据单价×数量=钱数列代数式即可.
【详解】每千克m元，则2千克苹果共2m元.
故选D.
【点睛】考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是掌握单价×数量=钱数.
5．A
【分析】把变形后整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
6．B
【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B.
【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键.
7．A
【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.
【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．
【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.
8．C
【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴，
∵c的倒数是4，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键．
9．C
【分析】令，代入已知等式进行计算即可得．
【详解】解：观察所求式子与已知等式的关系，令，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，观察得出所求式子与已知等式的关系是解题关键．
10．B
【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．
【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，
观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，
第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；
第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，
∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．
∴8n-2=2022，得：n=253，
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
11．1
【分析】将代入代数式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的计算．
12．2
【分析】将变形为即可计算出答案．
【详解】
∵
∴
故答案为：2．
【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．
13．3
【分析】根据，将式子进行变形，然后代入求出值即可．
【详解】∵ ，
∴=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．
14．
【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；
【详解】，
，
；
故答案为．
【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
15．-5
【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．
【详解】当时， ，
故答案为．
【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．
16．2023
【分析】把化为：代入降次，再把代入求值即可．
【详解】解：由得：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．
17．
【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可．
【详解】解：∵；
；
；
……
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律．
18．1
【分析】按照程序的流程进行计算并找到规律即可．
【详解】当x=625时，，
当x=125时，，
当x=25时，，
当x=5时， ，
当x=1时， ，
当x=5时， ，
…
依此类推，以5，1循环，而（2022－2）÷2=1010，能够整除，所以输出的结果是1
故答案为：1
【点睛】本题考查了求代数式的值，根据程序框图的条件计算出前面几个值的情况，找到规律，体现了由特殊到一般的思想．
19．-1.
【分析】根据ab=1，b=2a-1，可以求得b-2a的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】∵ab=1，b=2a-1，∴b-2a=-1，∴
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20．（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；
【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；
【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【点睛】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
21．【生活观察】：（1）见解析表；（2）甲两次买菜的均价是元千克：乙两次买菜的均价是元千克；【数学思考】：当时，，当时，，见解析；【知识迁移】：，见解析.
【分析】（1）根据单价、质量与金额的关系，进行求解.（2）根据均价总金额总质量，进行求解.【数学思考】：根据均价总金额总质量，进行表示与大小比较.【知识迁移】：根据时间=路程速度，进行表示与大小比较.
【详解】（1）根据单价、质量与金额的关系，可得甲的金额和乙的质量，如图表所示
第二次：
菜价元千克
质量 金额
甲 千克 元
乙 千克 元
（2）根据均价总金额总质量，甲两次买菜的均价为元千克，乙两次买菜的均价为元千克.
【数学思考】：
，
，
．
当时，，当时，．
【知识迁移】：
，，
；
，，
，．
又，，
．
【点睛】本题考查“单价=金额质量”，“时间=路程速度”公式的综合应用，以及代数式的值的大小判别.
22．解：（1）①275；572.
②63；36.
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
证明见解析.
【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．
【详解】（1）两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数、个位上的数、十位上的数，
∴①52×275=572×25；
②63×396=693×36；
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.
证明如下：
∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）
=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），
∴左边=右边.
∴“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.
【点睛】考点：规律题
23．（1）ab﹣4x2（2）
【分析】（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．
（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．
【详解】解：（1）ab﹣4x2．
（2）依题意有：，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3．
解得x1=，x2=（舍去）．
∴正方形的边长为．
24．（1）见详解；（2）3（n+1）；（3）99枚.
【分析】解题注意根据图形发现规律，并用字母表示.然后根据条件代入计算.
【详解】解：（1）
图形编号 1 2 3 4 5 6
图形中的棋子 6 9 12 15 18 21
（2）第n个图形棋子的枚数是6+3（n-1）=3n+3个.
（3）设图形有99枚棋子，它是第x个图形.
根据题意得：3+3x=99
解得x=32
所以它是第32个图形.
故答案为（1）6，9，12，15，18，21.
【点睛】此题考查规律问题，观察图形，发现（1）中是6个棋子.后边多一个图形，多3个棋子.根据这一规律即可解决下列问题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页