专题3.9整式 直通中考（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.9 整式（直通中考）
一、单选题
（2022·四川攀枝花·统考中考真题）
1．下列各式不是单项式的为（ ）
A．3 B．a C． D．
（2021·四川绵阳·统考中考真题）
2．整式的系数是（ ）
A．-3 B．3 C． D．
（2021·海南·统考中考真题）
3．下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A． B． C． D．
（2022·云南·中考真题）
4．按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（ ）
A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)
（2020·内蒙古通辽·中考真题）
5．下列说法不正确的是(　　　)
A．是2个数a的和 B．是2和数a的积
C．是单项式 D．是偶数
（2021·云南·统考中考真题）
6．按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
（2020·云南·统考中考真题）
7．按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
（2023·云南昆明·统考一模）
8．按一定规律排列的单项式：，，，，，，，…，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
（2023·广东揭阳·统考一模）
9．观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是(　　)
A． B． C． D．
（2020·湖南娄底·中考真题）
10．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）
A．135 B．153 C．170 D．189
二、填空题
（2023·江西·统考中考真题）
11．单项式的系数为 ．
（2021·贵州黔西·中考真题）
12．已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝ ．
（2020·四川绵阳·统考中考真题）
13．若多项式是关于x，y的三次多项式，则 ．
（2023·广东茂名·校考一模）
14．多项式最高次项的系数是 ，次数是 ．
（2023·四川绵阳·校考一模）
15．已知多项式是三次三项式，则的值为 .
（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）
16．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“ ”的个数是 ．

（2020·黑龙江大庆·统考中考真题）
17．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．
（2023·湖北十堰·统考二模）
18．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按这样的方式搭下去，第（1）个图形需要7根火柴棒，第（2）个图形需要12根火柴棒，第（3）个图形需要17根火柴棒，则第n个图形需要 根火柴棒．

三、解答题
（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）
19．若关于x,y的多项式的次数是5，单项式的系数是n，求的值．
（2022秋·安徽宣城·七年级统考期末）
20．已知，并且2A＋B＋C＝0
(1)求多项式C；
(2)若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．
（2017·山东滨州·中考真题）
21．观察下列各式：
，
……
请利用你所得结论，化简代数式（且为整数），其结果为__________．
（2018·安徽·校联考一模）
22．观察下列算式：
①；②；③；④；……
利用探索出的规律解决下列问题：
(1)按照上面的规律，写出第⑥个等式： ；
(2)仿照上面的方法，写出下面等式的左边： ；
(3)按照上面的规律，写出第个式子，并证明其成立．
（2021·河北石家庄·校考一模）
23．如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等．
（1）求的值．
（2）若，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？
（3）用含（为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号．
（2015·四川自贡·统考中考真题）
24．观察下表

我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为，回答下列问题：
(1)第格的“特征多项式”为 ，第格的“特征多项式”为 ，第格的“特征多项式”为 ；
(2)若第格的“特征多项式”的值为，第格的“特征多项式”的值为，
①求，的值；
②在此条件下，第格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值，若没有，说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，根据单项式的定义进行判断即可．
【详解】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项符合题意；
D、是单项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据单项式的系数的定义求解即可．
【详解】解：的系数为-3，
故选A．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义．
3．B
【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．
【详解】A、是多项式，此项不符题意；
B、是二次单项式，此项符合题意；
C、是三次单项式，此项不符题意；
D、是一次单项式，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．
4．A
【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．
【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，
故选：A．
【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．
5．D
【分析】根据2a的意义，分别判断各项即可.
【详解】解：A、=a+a，是2个数a的和，故选项正确；
B、=2×a，是2和数a的积，故选项正确；
C、是单项式，故选项正确；
D、当a为无理数时，是无理数，不是偶数，故选项错误；
故选D.
【点睛】本题考查了代数式的意义，注意a不一定为整数是解题的关键.
6．A
【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．
【详解】解：∵一列单项式：，...，
∴第n个单项式为，
故选：A．
【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．
7．A
【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．
【详解】解： ，，，，，，…，
可记为：
第项为：
故选A．
【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
8．B
【分析】通过观察发现：系数的规律是：，字母部分都是a，即可求解．
【详解】解：∵，，，，，，，…，
∴系数的规律是：，字母部分都是a，
∴第n个单项式是：，
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类以及单项式，通过观察单项式的系数和字母的指数，找到一般规律是解题的关键．
9．D
【详解】观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合.
故选：D.
10．C
【分析】由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可．
【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：
由观察发现：
又每个正方形内有：
故选C．
【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．
11．
【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案是：．
【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．
12．8
【分析】先变形得出2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b），再代入求出答案即可．
【详解】解：∵2a﹣5b＝3，
∴2+4a﹣10b
＝2+2（2a﹣5b）
＝2+2×3
＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是解此题的关键．
13．0或8
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
【详解】解：多项式是关于，的三次多项式，
，，
，，
或，
或，
或8．
故答案为：0或8．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．
14． ﹣π 3
【分析】先找到此多项式的最高次项，再根据单项式的系数与次数的定义求解．
【详解】解：多项式最高次项是﹣πa2b，
所以最高次项的系数是﹣π，次数是3．
故答案为：﹣π，3．
【点睛】本题考查了同学们对多项式的有关定义的理解．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
15．-2
【分析】根据多项式次数定义可得，再根据项数定义可得，再求解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：．
故答案为．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数组成多项式的单项式的个数就是多项式的项数．
16．49
【分析】根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，……由规律即可得答案．
【详解】解：∵第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，
第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，
第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，
第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，
……
∴第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个，
故答案为：49．
【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
17．440
【分析】先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：
（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子
（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是
即第1个图需要黑色棋子的个数为
第2个图需要黑色棋子的个数为
第3个图需要黑色棋子的个数为
第4个图需要黑色棋子的个数为
归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数
则第20个图需要黑色棋子的个数为
故答案为：440．
【点睛】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
18．##
【分析】通过观察不难发现，后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．
【详解】解：搭第1个图形需要7根火柴棒，
搭第2个图形需要12根火柴棒，，
搭第3个图形需要17根火柴棒，，
搭第n个图形需要的火柴棒的根数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形变化规律，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键．
19．
【分析】根据单项式的系数和多项式的次数求出字母的值，即可求解．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，
．
【点睛】本题考查了代数式求值，理解单项式的系数和多项式的次数是解题的关键．
20．(1)﹣7a2b﹣1
(2)-29
【分析】（1）根据多项式的运算法则，代入A、B，可求出多项式C；
（2）去绝对值求出a、b，代入可求解
【详解】（1）由题意得：
C＝﹣2A﹣B
＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）
＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5
＝﹣7a2b﹣1；
（2）由题意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1．
原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1
＝﹣7×4×1﹣1
＝﹣28﹣1
＝﹣29．
【点睛】本题考查多项式的化简求值，灵活运用运算法则为关键．
21．
【分析】根据所列的等式找到规律，由此计算的值．
【详解】∵，，，
∴
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数字变化类规律，此题在解答时，看出等式左右结构特点是解题关键．
22．(1)；
(2)；
(3)第的等式为，证明见解析；
【分析】（1）根据材料提示，序号与等式中第一个数相同，等式中第二个数比第一个数大，然后都加，等于等式中第一个数加的和的平方，由此即可求解；
（2）根据（1）中的规律即可求解；
（3）设第一个数是，则第二个因数即为，等式的第三个数字为，等式右边的底数则为，由此即可求解；
【详解】（1）解：序号与等式中第一个数相同，每一个等式第二个因数比第一个大，然后都加，等式右边的底数比第一个数大，反之可由最后一数反推得到，
∴第⑥个等式为：，
故答案为：；
（2）等式的第一个数字为：，等式的第二个数字为：，等式的第三个数字为：，
故答案为：；
（3）第的等式为，
证明：∵左边，右边；
∴左边=右边，
∴成立；
【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，整式的乘法运算，完全平方公式，理解题目中数字运算规律，掌握有理数的运算是解题的关键．
23．（1）；（2）这些小桶内所放置的小球数之和是105；（3）装有“3个球”的小桶序号为．
【分析】（1）根据任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等即可求解；
（2）根据任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等，先求出前28个小桶的和，再加上后两个球的个数即可；
（3）根据第3,7,11…个小桶内“3个球”即可发现规律求解．
【详解】（1）依题意可得5+2+3+4=3+4+x+y
故
（2）∵30÷4=7……2
∴，则这些小桶内所放置的小球数之和是7×（5+2+3+4）+5+2=105；
（3）∵任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等
∴第3,7,11…个小桶内“3个球”
故含（为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号为3+4（n-1）=
∴装有“3个球”的小桶序号为．
【点睛】此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是根据题中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等找到规律进行求解．
24．(1)，，
(2)①，；②，相应的n值为12．
【分析】（1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可；
（2）①根据题意列出二元一次方程组，求得、的值即可；
②设第n格的“特征多项式”的值为配方即可得出结论．
【详解】（1）解：观察图形发现：第1格的“特征多项式”为，
第2格的“特征多项式”为 ，
第3格的“特征多项式”为 ，
第4格的“特征多项式”为，
…，
第n格的“特征多项式”为．
故答案为：，，；
（2）解：①∵第1格的“特征多项式”的值为，第2格的“特征多项式”的值为，
∴依题意得：，
解之得：，
∴，；
②设最小值为W，则依题意得：
，
∵，
∴当时，W取得最小值．
答：有最小值为，相应的n值为12．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，以及二次函数的应用和数字变化规律等知识，根据题意得出第n格的“特征多项式”是解题关键．
答案第1页，共2页
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