专题3.11整式的加减 分层练习（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.11 整式的加减（分层练习）
一、单选题
1．下列各组中的两个单项式，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．与结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．某厂一季度产值为m万元，第二季度比第一季度增加，则两季度产值共有（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
4．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A． B． C． D．
5．已知整式，则这个整式的值（ ）
A．只与x的值有关 B．只与y的值有关
C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关
6．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列式子去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（ ）
A．是关于x的五次多项式 B．是关于x的二次多项式
C．是关于x的八次多项式 D．以上都不对
9．已知，，则式子的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图是一块边长为的正方形铁皮，若一边截去宽的长方形，另一边截去宽的长方形，则剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为（ ）

A． B．
C． D．
11．陈老师给下列四个判断，则其中错误的是（　　）
A．是单项式 B．与是同类项
C．是二次单项式 D．的系数是
12．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．下列去括号或添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，小明将长方形纸片①剪去两个部分，得到数字“6”（图②），小明将剪去的部分拼成长方形③，图②中数字“6”按图④分割的6个全等的长方形拼成长方形⑤，经过测量和计算，小明发现长方形③与长方形⑤的周长相等，则长方形⑤中长与宽的比值是（ ）

A． B． C． D．
15．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（ ）
A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项
二、填空题
16．若单项式与是同类项，则 ．
17．合并同类项： ．
18．添括号：（ ）．
19．小李今年岁，小王今年岁，过年后，他们相差 岁．
20．若代数式的值与x取值无关，则 ．
21．若两个单项式与的和也是单项式，则的值是 ．
22．若与的和仍是单项式，则的值等于 ．
23．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ．
24．水果店里有三种不同大小型号的杨梅出售，售价分别为元/斤，元/斤，元/斤．某顾客购买了斤型号，斤型号，斤型号的杨梅，则该顾客购买这些杨梅的平均价格为 元/斤．
25．若多项式（m为常数）不含项，则 ．
26．若代数式与代数式是同类项，那么 ．
27．已知某个三角形的周长为，又知其中两边长分别是，，则这个三角形第三边长是 .
28．已知，，则 ．
29．在数轴上有P、A、B三点，A、B两点所表示的数分别是2、，动点P从点A开始向左运动，当P点运动到与A、B其中一点距离等于P点到另一点的距离2倍时，则此时P点所表示的数是 ．
30．定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与 (k为常数)始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数”．
三、解答题
31．合并下列各式中的同类项：
(1)；
(2)．
32．先化简，再求值： ，其中，．
33．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：
(1)求所挡住的二次三项式；
(2)若，求所挡住的二次三项式的值．
34．小洁在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚．
(1)她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差．
(2)小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少
35．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并．
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
36．【定义新知】
在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，即．
【初步应用】
(1)在数轴上，点A、B、C分别表示数、2、，解答下列问题：
①____________；
②若，则x的值为____________；
③若，且x为整数，则x的取值有_________个．
【综合应用】
(2)在数轴上，点D、E、F分别表示数、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒，在整个运动过程中，请用含t的代数式表示．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．A
【分析】根据同类项的概念判断即可．
【详解】A、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，此选项符合题意；
B、与相同字母的指数不同，不是同类项，此选项不符合题意；
C、.与相同字母的指数不同，不是同类项，此选项不符合题意；
D、与相同字母的指数不同，不是同类项，此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式叫做同类项是解题的关键．
2．B
【分析】分别将选项中的进行化简即可得到答案．
【详解】解：A. ，故不符合；
B. ，故符合；
C. ，故不符合；
D. ，故不符合；
故选：B．
【点睛】本题考查去括号的运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．
3．B
【分析】根据题意先求出第二季度产值，然后求出两季度产值和即可．
【详解】解：∵一季度产值为m万元，第二季度比第一季度增加，
∴第二季度产值为（万元），
∴两季度产值和为（万元），故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，解题的关键是理解题意，求出第二季度产值．
4．D
【分析】根据题意易得，然后进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
5．A
【分析】先合并同类项，再根据代数式所含字母进行判断即可.
【详解】解：
这个整式的值只与x的值有关．
故选：
【点睛】本题考查的是合并同类项，以及代数式的值与字母的值有关或无关，掌握整式的加减运算，代数式的值的含义是解题的关键.
6．B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可解答．
【详解】解：A、与不是同类项，故A不符合题意；
B、与是同类项，故B符合题意；
C、与不是同类项，故C不符合题意；
D、与不是同类项，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
7．D
【分析】括号前是负号，去括号后各项需要改变符号，否则不用改变．
【详解】解：A、原式，故错误，不合题意；
B、原式，故错误，不合题意；
C、原式，故错误，不合题意；
D、原式，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练应用去括号法则，本题属于基础题型．
8．A
【分析】根据整式的加减法运算法则，结合多项式和同类项的概念逐项判断即可．
【详解】解：∵M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，即N中没有x的五次单项式，
∴和结果中的x的最高次数仍然为5次，故选项B、C错误，
又∵可能是关于x的五次单项式，故选项A正确，D错误,
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减，多项式的次数概念，解答的关键是熟知整式的加减运算只能是同类项间的加减．
9．B
【分析】根据题意用第一个等式减去第二个等式的2倍，得到，然后代入求解即可．
【详解】第一个等式减去第二个等式的2倍，得，
∴
．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算以及代入求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
10．C
【分析】表示出阴影部分的邻边长，然后根据矩形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】解：由题意，得剩余长方形铁皮（阴影部分）的一边长为，另一边长为，
所以剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，仔细观察图形表示出阴影部分的邻边的长是解题的关键．
11．C
【分析】根据单项式、同类项以及单项式的次数与系数的概念逐项判断即可．
【详解】解：A．是单项式，正确，故A选项不符合题意；
B．与是同类项，正确，故B选项不符合题意；
C．是四次单项式，原来的说法错误，故C选项符合题意；
D．的系数是，正确，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式、同类项以及单项式的次数与系数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．C
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
B．，故B选项不符合题意；
C．，故C选项符合题意；
D．，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．C
【分析】根据去括号法则或添括号法则计算判断即可．
【详解】解：A．，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．，故本选项正确；
D．，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握法则是解题的关键．
14．C
【分析】设小长方形纸片的长为b,宽为a,根据已知条件长方形③与长方形⑤的周长相等，求出比值即可.
【详解】解：设小长方形纸片的长为b，宽为a，
∴⑤的周长为，
③的长为，宽为，
∴③的周长为，
又∵长方形③与长方形⑤的周长相等，
∴，即，
∴长方形⑤的长与宽的比值是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了长方形周长的问题，题目较为新颖．
15．C
【分析】先根据求出a、b的值， 继而得出，即可得出答案．
【详解】解∶由题意知
，
而
∴，，
解得：，，
∴
，
∴最终计算的中不含的项为二次项，
故选∶C．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键．
16．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键．
17．
【分析】根据合并同类项的法则计算即可
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．
18．##
【分析】根据添括号法则即可直接得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了添括号法则：所添括号前面是加号，括到括号里面的各项都不变号；所添括号前面是减号，括到括号里面各项都要改变正负号；添括号可以用去括号进行检验，熟练掌握法则是解题的关键．
19．15
【分析】根据两个人的年龄差是不变的，即可求得过年后，他们的年龄差．
【详解】解：年龄差不会变化，
过年后的相差：
岁，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
20．3
【分析】先合并同类项，再根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值．
【详解】解：，
∵代数式的值与x取值无关，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x项的系数为0．
21．4
【分析】由两个单项式与的和还是单项式得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，进而即可求解．
【详解】∵两个单项式与的和也是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．
22．1
【分析】由题意得，两个单项式为同类项，根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：∵与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
23．
【分析】先根据已知条件得到，再由当时，进行求解即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值为，
∴，
∴，
∴当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值， 正确推出是解题的关键．
24．
【分析】根据三种不同大小型号的杨梅售价为可知斤型号，斤型号，斤型号的杨梅售价，进而即可解答．
【详解】解：∵型杨梅的售价为元/斤，
∴购买了斤型号的售价为元，
∵型杨梅的售价为元/斤，
∴购买斤型号的售价为元/斤，
∵型杨梅的售价为元/斤，
∴购买斤型号的售价为元，
∴该顾客购买这些杨梅的平均价格为元，
故答案为；
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，掌握整式的加减是解题的关键．
25．6
【分析】先将多项式合并同类项，然后令系数为零得到关于m的方程求解即可．
【详解】解：∵为常数不含项，
∴，
解得：．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了整式加减的无关性问题，掌握不含哪项、则哪项的系数为零是解题关键．
26．3
【分析】利用同类项定义得到m与n的值，即可确定出的值．
【详解】解：∵代数式与代数式是同类项，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
27．
【分析】根据题意列出代数式，然后根据整式加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵三角形的周长为，两边长分别是，，
∴第三边长为：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
28．
【分析】直接两式相减即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，也考查了整式加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
29．或
【分析】利用数轴上两点间的距离，分三种情况当点P在线段上且时，当点P在线段上且时，当点P在点的左侧时，此时，分别求解即可．
【详解】设P点所表示的数是，
当点P在线段上且时，如图：
∵A、B两点所表示的数分别是2、，
，
，
解得；
当点P在线段上且时，如图：
，
解得；
当点P在点的左侧时，此时，如图：
，
解得；
综上，P点所表示的数是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离问题，熟练掌握知识点且运用分类讨论的思想是解题的关键．
30．3
【分析】根据题干定义，直接建立等式，然后根据始终是有理数n的“平衡数”，可得到与的取值无关，从而求出，即可得出结论．
【详解】解： 由题意：
，
∵与（为常数）始终是数的“平衡数”，
∴的值与的取值无关，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查新定义问题，涉及到整式的加减计算以及取值无关型问题，理解题意，掌握整式的加减运算法则是解题关键．
31．(1)
(2)
【分析】（1）先找出同类项，再合并即可；
（2）先找出同类项，再合并即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了同类项和合并同类项的应用，关键是把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
32．，
【分析】先去括号，合并同类项得到，再把，代入进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项法则，正确进行化简是解题关键．
33．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可；
（2）把代入（1）所求式子中进行求解即可．
【详解】（1）解：由已知得所挡住的式子为：
，
即所捂的二次三项式是；
（2）解：当时，．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键．
34．(1)
(2)15
【分析】（1）将18代入，去括号、合并同类项即可得；
（2）去括号、合并同类项后根据结果为常数知含x的项的系数为0，得出，据此得出的值．
【详解】（1）解：
；
（2）
∵标准答案与字母x无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
35．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）把的前两项提取公因式3，然后整体代入求值；
（3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为、、和的形式，最后整体代入求值．
【详解】（1）
；
（2），
原式
；
（3），，，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体思想是解决本题的关键．
36．(1)①3；②1或；③4
(2)当时，；当时，；当时，；当时，
【分析】（1）①根据新定义运算计算即可．
②根据新定义建立含有x的绝对值方程求解即可．
③根据新定义建立含有x绝对值方程，分类化简求解即可．
（2）根据运动的特点，分类计算即可．
【详解】（1）①由题意得：，
故答案为：3．
②由题意得：，
所以，
所以，
所以，
解得，
故答案为：1或．
③由题意得：，且x为整数，
当时，，
解得，符合题意；
当时，，
解得，符合题意；
当时，，是定值，
此时，
∴x的取值有4个；
故答案为： 4．
（2）当时，点P表示的数为，
所以；
当时，点P表示的数为，
；
当时，点P表示的数为，
；
当时，点P表示的数为，
．
【点睛】本题考查了数轴的动点问题，熟练掌握新定义两点间的距离是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页