专题3.12整式的加减 直通中考（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.12 整式的加减（直通中考）
一、单选题
（2023·四川乐山·统考中考真题）
1．计算：（ ）
A．a B． C． D．1
（2023·四川宜宾·统考中考真题）
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（2022·西藏·统考中考真题）
3．下列计算正确的是（　　）
A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
（2023·四川雅安·统考中考真题）
4．若．则的值是（ ）
A． B． C．5 D．
（2022·湖南湘潭·统考中考真题）
5．下列整式与为同类项的是（ ）
A． B． C． D．
（2021·浙江温州·统考中考真题）
6．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
（2023·河北衡水·校考模拟预测）
7．关于进行的变形或运算：
①；
②；
③；
④．
其中不正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
（2023·河北·模拟预测）
8．如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
（2023·重庆·统考中考真题）
9．在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
（2023·湖北宜昌·统考中考真题）
10．在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
A．左上角的数字为 B．左下角的数字为
C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
二、填空题
（2022·广西玉林·统考中考真题）
11．计算： ．
（2023·湖南·统考中考真题）
12．计算： ．
（2022·湖南永州·统考中考真题）
13．若单项式的与是同类项，则 ．
（2022·内蒙古包头·中考真题）
14．若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为 ．
（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）
15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为 ．
（2022·四川乐山·统考中考真题）
16．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 ．
（2023·重庆·统考中考真题）
17．对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ．
（2023·四川德阳·统考中考真题）
18．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ．
16
7
4
三、解答题
（2022·湖北黄冈·统考中考真题）
19．先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．
（2023·吉林四平·校联考三模）
20．已知两个整式，，其中系数■被污染．若■是2，化简．
（2023·河北廊坊·校考三模）
21．已知代数式，其中“*”数字印刷不清．
(1)①若数字“*”猜测成数字2，请化简整式；
②在①的基础上，，，求的值；
(2)淇淇说：代数式的值只与有关，根据淇淇说法，求出“*”代表的数字．
（2023·河北衡水·衡水市第三中学校考二模）
22．在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的．
(1)若A为二次二项式，则k的值为___________；
(2)若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________；
(3)当时，，求C．
（2018·河北·统考中考真题）
23．嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．
(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
（2020·重庆·统考中考真题）
24．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．
（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
2．B
【分析】根据整式的加减计算即可．
【详解】A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、不是同类项，无法计算，不符合题意；
D、，不是同类项，无法计算，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键．
3．A
【详解】A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，选项正确，符合题意；
B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，选项不正确，不符合题意；
C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，选项不正确，不符合题意；
D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，选项不正确，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查整式的加减．在计算的过程中，把同类项进行合并，不能合并的直接写在结果中即可．
4．A
【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．
【详解】解：∵
∴，
∴
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．
5．B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．
【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．
A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；
C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
6．D
【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．
【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
7．B
【分析】根据去括号法则进行变形即可．
【详解】解：①，变形正确；
②，变形正确；
③，原变形不正确；
④，原变形不正确；
∴①②正确，③④错误，
故选B．
【点睛】此题主要考查了整式的变形，熟练掌握去括号法则是解答此题的关键．
8．A
【分析】根据题意和数轴，可以用含a的代数式表示出点B，本题得以解决．
【详解】解：由图可得，
点A表示的数为，
∵，
∴点B表示的数为，
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．C
【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．
【详解】解：，故说法①正确．
若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现，显然无论怎么添加绝对值，都无法使的符号为负，故说法②正确．
当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；；；．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；．共有7种情况；
有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；
需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．
10．D
【分析】根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三个数，表达规律即可．
【详解】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，
任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则有：
左上角的数字为，故选项A错误，不符合题意；
左下角的数字为，故选项B错误，不符合题意；
右下角的数字为，故选项C错误，不符合题意；
把方框中4个位置的数相加，即：，结果是4的倍数，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
11．2a
【分析】按照合并同类项法则合并即可．
【详解】3a-a=2a，
故答案为：2a．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．
12．
【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．
13．6
【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同．
14．
【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．
【详解】设这个多项式为A，由题意得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
15．
【分析】由数轴知，，且，得到，根据绝对值的性质化简计算即可．
【详解】解：由数轴知，，且，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了利用数轴判断数的大小关系，化简绝对值，整式的加减法，正确依据数轴得到，且是解题的关键．
16．5
【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．
【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，
∵“优美矩形”ABCD的周长为26，
∴4d+2c=26，
∵a=2b，c=a+b，d=a+c，
∴c=3b，则b=c，
∴d=2b+c=c，则c=d，
∴4d+d =26，
∴d=5，
∴正方形d的边长为5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．
17． 6200 9313
【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到，进而，若M最大，只需千位数字a取最大，即，再根据能被10整除求得，进而可求解．
【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；
根据题意，，，，，则，
∴，
∴，
若M最大，只需千位数字a取最大，即，
∴，
∵能被10整除，
∴，
∴满足条件的M的最大值为9313，
故答案为：6200，9313．
【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键．
18．39
【分析】设第一列中间的数为，则三个数之和为，再一次把表格的每一个数据填好，从而可得答案．
【详解】解：如图，设第一列中间的数为，则三个数之和为，可得：
16
7
4
∴，
故答案为：39
【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，设出合适的未知数是解本题的关键．
19．，
【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．
【详解】解：原式＝4xy－2xy+3xy
＝
＝5xy；
当x＝2，y＝－1时，
原式＝．
【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．
20．
【分析】将■是2代入B，得到，再根据整式的加减运算法则即可求解．
【详解】解：∵■是2，
∴．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的运算法则．
21．(1)①；②0；
(2)5
【分析】（1）①先去括号，再合并同类项即可得到化简的结果，②把，代入化简后的代数式进行计算即可；
（2）设*，先去括号，再合并同类项，再根据代数式的值只与有关，可得，从而可得答案．
【详解】（1）解：①由题意可得：
；
②当，时，
原式
．
（2）设*，
∴
，
∵代数式的值只与有关，
∴，
解得：即*．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算及化简求值，代数式的值与某字母的值无关，理解题意，建立方程求解是解本题的关键．
22．(1)1
(2)5，
(3)
【分析】（1）由“二次二项式”确定，从而求解即可；
（2）根据整式的加减运算法则化简出的结果，然后根据要求推出结果即可；
（3）当时，确定代数式A的形式，然后根据要求进行整式加减运算即可．
【详解】（1）解：∵，A为二次二项式，
∴，
解得；
故答案为：1．
（2）解：∵，，
∴
，
∵的结果为常数，
∴，
解得，
即若的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为；
故答案为：5；．
（3）解：当时，，，
∵，
∴
∴．
【点睛】本题考查整式加减运算以及取值无关型问题，掌握整式加减运算法则，注意求解过程中符号问题是解题关键．
23．(1)–2x2+6；(2)5．
【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；
(2)设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【详解】(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)
=3x2+6x+8-6x-5x2-2
=-2x2+6；
(2)设“”是a，
则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)
=ax2+6x+8-6x-5x2-2
=(a-5)x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a-5=0，
解得：a=5．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
24．（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．
【分析】（1）根据“好数”的定义进行判断即可；
（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．根据题意判断出x、y取值，根据“好数”定义逐一判断即可．
【详解】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．
∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；
（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．
当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617
当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729
当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831
当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941
所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．
【点睛】本题为“新定义”问题，理解好“新定义”，并根据已有数学知识和隐含条件进行分析，转化为所学数学问题是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页