专题3.14探索与表达规律 分层练习（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.14 探索与表达规律（分层练习）
一、单选题
1．观察一组数据：3，5，7，9，……，那么第（是自然数）个数据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…第次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，通过观察，找出规律，确定32021的个位数字是（　　）
A．3 B．9 C．7 D．1
4．下列图形都是由同样大小的★按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有个★，第②个图形中共有个★，第③个图形中共有个★，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的★个数为（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
5．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是（　　）
A．5 B．3 C．4 D．2
6．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是（ ）
A． B． C． D．
7．将一列有理数 ，，，，，，，按如图所示有序排列，各个“峰”中有理数的位置依次标注为 ，，，，．根据图中的排列规律可知，有理数 在“峰 ”中的 处．则有理数 在（ ）

A．“峰 ” 处 B．“峰 ” 处 C．“峰 ” 处 D．“峰 ” 处
8．我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（ ）
A． B． C． D．1
9．如图，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有2021个三角形，需要（　　）火柴棍．

A．4045根 B．4042根 C．4043根 D．4041根
10．分形的概念是由数学家本华曼德博提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案有16个三角形，…，按此规律分形得到第个图案中三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
11．依照以下图形变化的规律，则第125个图形中黑色正方形的数量是（ ）

A．187 B．188 C．189 D．190
12．如图，在第个白球的前面，黑球的个数总共有（　　）

A．个 B．个 C．个 D．个
13．在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，；
第2次操作后得到整式串m，n，，；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）
A． B．m C． D．
14．一组按规律排列的式子：，，，那么第个式子是（ ）
A． B． C． D．
15．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层、前5层……如图，给出了前4层．若用表示前n层的圆木桩数目，其中，2，3，…，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则 ．
17．有一组数依次为，，，…按此规律，第个数为 ．（用含的代数式表示）
18．有一组数：1，0.8，，，……，按此规律第七个数是 ．
19．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子 枚．
20．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第7个图形共有 个★
21．定义：若是不为1的有理数，则称为的差倒数．如2的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，若，则 ．
22．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为125，第1次输出的结果为25，再将25继续输入，……，则第2022次输出的结果为 ．

23．在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，根据此规律，m的值是 ．

24．如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，…，依此类推，则第2023个图中共有 个三角形．

25．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）

26．任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示．如：．．．．．．．设这四个连续的自然数分别为，则，其中“△”用含n的式子表示为 ．
27．按一定规律排列的一列数：a、、、、、、……．若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ．
28．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，……，请你探索第2023次输出的结果是 ．

29．如图所示，以为端点画六条射线后，，，，，，再从射线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2022个点在射线 上．

30．如图，用灰、白两种颜色的正六边形镶嵌成若干图案，按照这种规律，第n个图案中白色正六边形的个数y与n之间的关系式为 ．

三、解答题
31．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排列成一行．第2019个棋子是黑色还是白色？
32．用棋子摆出下列一组图形：
(1)摆第1个图形用4枚棋子，摆第2个图形用8枚棋子，摆第3个图形用12枚棋子，那么摆第4个图形用______枚棋子；
(2)按照这种方式摆下去，摆第50个图形用______枚棋子．（均不用写出过程）
33．（1）
（2）
34．用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为米的小路．
(1)铺第6个图形用黑色正方形瓷砖 　　块，用白色正方形瓷砖 　　块；
(2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖 　　块，用白色正方形瓷砖 　　块（用含n的代数式表示）；
(3)在（2）的基础上，若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为米×宽米），若按照此方式铺满一段总面积为平方米的小路时，n是多少？
35．观察下列三行数：
2，4，8，16，32，…；①
，，，，，…；②
0，2，6，14，30，…③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第99个数，并求出这三个数的和．
36．背景阅读：意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：，，，，，，，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．为了纪念这个著名的发现，人们将这组数命名为斐波那契数列．
实践操作：


(1)写出斐波那契数列的前 个数；
(2)斐波那契数列的前个数中，有 个奇数？
(3)现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图 的正方形系列：
再分别依次从左到右取 个、 个、 个、 个， 正方形拼成如图 长方形并记为①，②，③，④，⑤ ．
（ⅰ）通过计算相应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）；
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ……
周长 6 10 ……
（ⅱ）若按此规律继续拼成长方形，求序号为⑩的长方形的长与宽．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】观察得出规律，据此求出第n个数即可．
【详解】解：观察3，5，7，9，……，
每一个数都比前一个数大2，
则第n个数是，
故选D．
【点睛】题目主要考查列代数式，解题的关键是分析一列数找出规律，按规律求解．
2．B
【分析】当输入的是奇数时，用代数式计算；再循环输入，若是奇数，继续使用进行计算，若是偶然，使用进行计算；再将结果输入，进行判定，并计算，由此即可求解．
【详解】解：输入：，
第1次， ，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
第6次，，
第7次，，
第8次，，
…
第次，，
∴第次输出的结果为，
故选：．
【点睛】本题主要考查程序图，掌握程序图执行条件，计算的代数式，有理数的混合法则是解题的关键．
3．A
【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2021÷3，根据商和余数的情况确定答案即可．
【详解】解：个位数字分别为3、9、7、1依次循环，
∵2021÷4=505余1，
∴32021的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同，是3．
故选A．
【点睛】本题考查了数字变化类规律的归纳能力，尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．
4．B
【分析】仔细观察图形，找到图形中★个数的通项公式，然后代入求解即可．
【详解】解：∵第①个图形中共有个★，
第②个图形中共有个★，
第③个图形中共有个★，
…，
∴按此规律排列下去，第个图形中共有个★，
∴第⑥个图形中的★个数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大．
5．D
【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵，
∴滚动第2021次后与第一次相同，
∴朝下的数字是5的对面2，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
6．C
【分析】根据系数与字母的指数规律即可求解．
【详解】解：观察系数可以发现后一项是前一项的倍，观察字母的指数可以发现为依次加1，
因此第8个单项式的系数为，字母部分为，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的规律题，解题关键是发现变化规律．
7．D
【分析】观察图形可知：相邻两峰相同位置的数的绝对值的差为5，结合，可得有理数2021在“峰404”中第5个位置上，即可求解．
【详解】解：观察图形可知：相邻两峰相同位置的数的绝对值的差为5，
∵，
∴有理数2021在“峰404”中第5个位置上，
即有理数2021在“峰404”中E的位置上；
故选：D．
【点睛】本题考查了规律探究，观察图形，得出各峰相同位置数之间的关系是解题的关键．
8．C
【分析】根据题意先写出前几个、、、……，找到规律求解即可．
【详解】解：根据题意，
，
，
……
由此发现，这列数以、、为一组，依次循环，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查数字类规律探究，理解题中新定义，找到数字变化规律是解答的关键．
9．C
【分析】根据已有图形，推断出相应的数字规律，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：
1个三角形需要3根火柴棍；
2个三角形需要：根火柴棍；
3个三角形需要：根火柴棍；
4个三角形需要：根火柴棍；
，
个三角形需要：（根）火柴棍；
∴2021个三角形，需要根火柴棍；
故选C．
【点睛】本题考查图形类规律探究．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．
10．D
【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解．
【详解】解：第1个图案有2个三角形，即个；
第2个图案有4个三角形，即个；
第3个图案有8个二角形，即个；
第4个图案有16个三角形，即个；
则第个图案有个三角形，
只有D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的图案，找出相关规律，即可求解．
11．B
【分析】根据图形的变化寻找规律即可．
【详解】解：第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
发现规律：
当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个，
当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个．
第125个图形中黑色正方形的数量为：（个．
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
12．C
【分析】由图形可知，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，，则第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，从而可求解．
【详解】解：第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，
第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，
第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，
，
第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，
在第个白球的前面，黑球的个数总共有：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
13．D
【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循环，再求解第四次操作后所有的整式之和为：，结合，从而可得答案．
【详解】解：第1次操作后得到整式串m，n，；
第2次操作后得到整式串m，n，，；
第3次操作后得到整式串m，n，，，；
第4次操作后得到整式串m，n，，，，；
第5次操作后得到整式串m，n，，，，，；
归纳可得：以上整式串每六次一循环，
∵，
∴第2023次操作后得到的整式中各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等，
∴这个和为，
故选D
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．
14．C
【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律．
【详解】解：分子为，其指数为2，5，8，11，…其规律为，
分母为，其指数为1，2，3，4，…其规律为，
分数符号为，，，，，其规律为，
所以第个式子．
故选：C．
【点睛】此题考查了探索规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．
15．A
【分析】先用含n的代数式表示出，即，再通过裂项相消法计算即可．
【详解】解：由题意知，，，……
因此，
故
，
故选：A．
【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，以及有理数的混合运算，解题的关键是用含n的代数式表示出，熟练运用裂项相消法．
16．##0.5
【分析】根据题目中的数据，求出这列数的前几项，从而发现数字的变化特点，然后根据变化特点即可得到的值．
【详解】解：由题意，得：
，
，
，
，
，
由此可得，这列数依次以循环出现，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现出数字的变化特点，当不能从题干当中直接得到结果时，求出前面几项，然后再分析规律是答题过程中常用的一种技巧．
17．##
【分析】根据所给分数，分别找出分子分母的规律即可得出答案．
【详解】解：∵一组数依次为，，，…
∴第个数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字类规律探索，找出规律是解题的关键．
18．
【分析】根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第七个数．
【详解】解：∵1，0.8，，， ，…，
∴这组数可以写成， ，，，…，
∴第n个数为：，
∴第7个数为：＝，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析出存在的规律．
19．301
【分析】认真观察给出的第一个图，第二个图，第三个图，试猜想第个图，找到与点数的关系，再按照这个规律求出第100个图所需棋子枚数．
【详解】解：第一个图，点数4，
第二个图，点数，
第三个图，点数，
猜想
第四个图，点数，
第五个图，点数，
．
第个图，点数，
第100个图形需棋子：（枚．
故答案为：301．
【点睛】本题考查了图形变化，解题的关键是读懂题意，能发现变化中的规律，利用规律解决问题．
20．18
【分析】找出规律即可求得结果．
【详解】第1个图形有：个，
第2个图形有：个，
第3个图形有：个，
第4个图形有：个，
…，
则第7个图形有：个；
故答案为：18．
【点睛】本题考查了图形规律探索问题，关键是由特殊到一般得出规律．
21．
【分析】根据规定进行计算，得出：，，，发现3个一循环，按照这个规律计算即可．
【详解】∵，
∴，
，
由此可以看出，，，三个数不断循环出现．
因为，，
所以．
故答案为：．
【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，关键是发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断．
22．5
【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，5,1,5,1，…，每2次为一个循环，进而可得第2022次输出的结果与第2次输出的结果一样．
【详解】解：根据题意可知，
开始输入x的值是125，第1次输出的结果是25，
第2次输出的结果是5，
第3次输出的结果是1，
第4次输出的结果是5，
第5次输出的结果是1，
第6次输出的结果是5，
依次继续下去，
…，
发现规律，从第2次开始，5,1,5,1，…，每2次为一个循环，
∵，
∴第2022次输出的结果与第2次输出的结果一样是5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了求代数式的值，探索数字变化规律，关键能根据程序图求出结果，得出规律是解此题的关键．
23．65
【分析】观察前四个正方形规律是：左上、左下、右上三个数是连续的三个自然数，右下=左上×左下+右上，可得m的值．
【详解】解：由前四个正方形内数的规律可知：
每个正方形左上、左下、右上三个数是连续的三个自然数，
而每个正方形右下的数=左上的数×左下的数+右上的数，
故．
故答案为：65．
【点睛】本题考查数字的变化规律，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，观察四个正方形得出规律解决问题，属中档题．
24．8089
【分析】根据图形中三角形的个数总结规律，根据规律即可得结论．
【详解】解：第1个图中有1个，即（个）三角形，
第2个图中共有5个，即（个）三角形，
第3个图中共有9个，即（个）三角形，
．．．，
所以第n个图中共有个三角形，
则第2023个图中共有（个）．
故答案为：8089．
【点睛】本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
25．
【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．
【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片，
第2个图案中有6个白色圆片，
第3个图案中有8个白色圆片，
第4个图案中有10个白色圆片，
，
∴第个图案中有个白色圆片．
故答案为：．
【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．
26．
【分析】根据所给等式归纳总结得到第n个算式即可．
【详解】解：∵，
，
，
．．．
∴，
∴“△”用含n的式子表示为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，数字类规律探索，弄清题中的规律是解本题的关键．
27．
【分析】首项判断出这列数中，a的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足，据此解答即可．
【详解】∵，…，
∴x、y、z满足的关系式是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查数字的变化规律及同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．
28．4
【分析】由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……，可知三次为一个循环，由，进而可得第2023次输出的结果．
【详解】解：由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……，
∴可知三次为一个循环，
∵，
∴第2023次输出的结果是4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，规律探究．解题的关键在于根据推导一般性规律．
29．
【分析】根据题意可得，1在射线上，2在射线上，3在射线上，4在射线上，5在射线上，6在射线上，7在射线上，…，每六个一循环．根据，即可求解．
【详解】解∶∵1在射线上，2在射线上，3在射线上，4在射线上，5在射线上，6在射线上，7在射线上，…
∴每六个一循环．
∵，
∴所描的第2022个点所在射线和6所在射线一样．
∴所描的第2022个点在射线上．
故答案为：
【点睛】本题考查了图形规律题，找到规律是解题的关键．
30．
【分析】根据题意：第1个图案中，白色的地砖有块；第2个图案中，白色的地砖有块；…根据发现的规律即可得答案．
【详解】解：第1个图案中，白色的地砖有块；
第2个图案中，白色的地砖有块；
第3个图案中，白色的地砖有块；
……
第n个图形中，白色的地砖有块．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
31．黑色
【分析】观察排成的一行黑白围棋子，不难发现，按白白黑黑白黑，这样6个为一个循环，那么用2019除以6看余几，即和第几个棋子一样．
【详解】解：由已知排成的一行黑白围棋子，得到：白白黑黑白黑 白白黑黑白黑 白白黑黑白黑…，这样6个为一个循环，
2019÷6=336……3，
因此第2019个棋子和第三个棋子颜色相同，为黑色．
【点睛】本题考查了图形变化类问题，解题的关键是找到图形规律，再通过计算得出答案．
32．(1)16
(2)200
【分析】根据前三个图的规律推断一般规律即可．
【详解】（1）解：∵第1个图形需要棋子的枚数为：4，
第2个图形需要棋子的枚数为：8＝4×2，
第3个图形需要棋子的枚数为：12＝4×3，
．．．，
∴第3个图形需要棋子的枚数为：4×4＝16（枚），
故答案为：16；
（2）由（1）得：第n个图形需要棋子的枚数为：4n，
∴第50个图形需要棋子的枚数为：4×50＝200（枚），
故答案为：200．
【点睛】本题考查图形类规律题，能通过图形推出一般规律是解题的关键．
33．，
【分析】（1）根据拆项公式，拆项后通过加减相互抵消即可简算；
（2）根据拆项公式，可推导出，拆项后提取再通过加减相互抵消即可简算．
【详解】
【点睛】本题考查乘法分配律，解题关键是掌握拆项公式，拆项后通过加减相互抵消即可简算．
34．(1)25，14
(2)，
(3)16
【分析】（1）根据图形算出前几个图形中含有的瓷砖数，找到规律，再代入求解；
（2）由（1）的规律填空；
（3）根据瓷砖数乘一块瓷砖的面积等于总面积列方程求解．
【详解】（1）解：第1个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
第2个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
第3个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
，
第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
第6个图形中有25个黑色正方形瓷砖，有14个白色瓷砖；
故答案为：25，14；
（2）由（1）知：第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖，
故答案为：，；
（3）第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖，
故第个图形中有个正方形瓷砖；
，
解得：．
【点睛】本题考查了图形的变换类，找到变化规律是解题的关键．
35．(1)第①行的数是按排列的
(2)第②行的数是第一行数的相反数，按排列的，
第③行的数是比第一行数少2，按排列的；
(3)
【分析】（1）根据已知数据都是2的乘方即可得到规律；
（2）根据第②行数据都是第①行数据的相反数，第③行数比第①行数少2可得规律；
（3）分别求出每行第99个数进而求出它们的和．
【详解】（1）解：2，4，8，16，32，…
第①行的数是按排列的；
（2）第②行的数是第一行数的相反数，按排列的，
第③行的数是比第一行数少2，按排列的；
（3）第①行的第99个数为，第②行的第99个数为，第③行的第99个数为，
所以 ．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字．
36．(1)，，，，，，，，，
(2)
(3)（ⅰ）；；；（ⅱ）长为 ，宽为
【分析】（1）斐波那契数列的定义即可求解；
（2）分析婓波那契数列，可以发现每三项都是前两个为奇第三个为偶，结合2017是3的多少倍余几，即可得出结论；
（3）①根据图形特性，可以找出周长为最大的正方形的周长+小一号的正方形的两条边，代入数据即可得出结论；
②根据（1）中结果及规律即可得到序号为⑩的长方形长和宽．
【详解】（1）写出斐波那契数列的前10个数是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55
（2）奇偶特点：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶……，3个一周期.
奇数：（个），
故答案为：；
（3）（i）通过计算相对应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）
序号为①的长方形的周长为；
序号为②的长方形的周长为；
序号为③的长方形的周长为；
序号为④的长方形的周长为；
序号为⑤的长方形的周长为；
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ……
周长 6 10 16 26 42 ……
（ii）由（1）得，第11个数为，
第10个长方形的长为：；宽为：．
【点睛】本题主要考查规律型—数字的变换类，根据已知找出正确的规律是解题关键．
答案第1页，共2页
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