平行线的性质2
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课件33张PPT。平行线的性质
标题复习：1、平行线的性质：
被第三条直线所截两条平行线同位角相等内错角相等同旁内角互补2、基本图形1、同位角相等。
2、两直线被第三条直线所截，同位角相等.
3、两直线平行，同旁内角相等。
4、两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
5、内错角相等，两直线平行是性质。
6、两直线平行，内错角相等是判定。
7、如右图 ∵AB ∥CD，∴∠1=∠2 （两直线平行,内错角相等 ）
8、 （两直线平行 ，内错角相等 ）
9、两直线被第三条直线所截,若同位角相等,
则内错角相等.
10 、如图直线 a∥b,则∠1=∠2
ADBC╮1 2╭ ╮2 abc╮1二、是真是假答案：1错2错3错4对5错6错7错8错9对10错例1.如图:AB∥CD,EF∥GH 且∠1=60°求∠3ABCDEFGH213解:∵AB∥CD
∴∠1=∠4=60°
（
∵EF∥GH
∠5= ∠____=_120 ° __
∴∠3=_______
45）（ )（ )( )（ )已知两直线平行同位角相等已知两直线平行同位角相等对顶角相等2120°∠2=180-∠4=120°(平角定义)一.例解例2：已知：如图： BD平分 ABC,
1= 2 , C=70?， 求 ADE 的度数。 321AE D CB角平分线的定义内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等解：连结两点的线段的长度叫两点间的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。合作学习请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A，B。然后量出点A、B到直线b的距离，并加以比较，你能得到什么结果？AC＝DB两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。 这个距离就叫做这两条平行线之间的距离。温馨提醒:不是垂线段本身, 而 是垂线段的长度
如图a∥b,BA⊥a于A,DC⊥b于C,
1)点B与点D的距离是指线段 的长;
2)点D到直线b的距离是指 ;
3)两平行线a,b的距离是 或 ;
4)线段AB的长可指 的距离.考考你baBcDBDDCABDC两平行线a,b的距离或点Ａ与点Ｂ的距离 如图是一个平行四边形,请表示出图中的平行线AB与ＣＤ的距离（AＤ与ＣＢ的距离呢？）如图，直线a∥b，c和d分别与a、b相交，∠1+∠2=90°，∠3=115°，则∠4= .155°2.如图AD∥BC, ∠1=78°, ∠2=40°
求∠C的度数ABDC12ADEBC3.已知DE∥BC,CD平分∠ACB, ∠B=72°, ∠ACB=40°,
求∠BDC的度数DCAB４.已知AB∥CD,AC平分∠ＤAＢ, ∠D=130°求∠DCA的度数1.如图AB∥CD
求 ∠A+ ∠E +∠F +∠C的度数BAEFCD拓
展例2:如图所示:ABECDFAB∥CD,说明∠B+ ∠D= ∠E3.如图AB∥CD, ∠G+ ∠E 与∠ B+∠F +∠D有什么 关系?A BCDEFGPHM！思考题！三、思考题:图中∠1、∠2、∠3……∠8满足什么关系式？
并说明理由. 9. 如图, DE、BE分别为∠BDC、∠DBA的平分线, ∠DEB=∠1+∠2.
（1）求证: AB∥CD;
（2）求证: ∠DEB=90o.ABCDE12F3456EF ∥A B作EF ∥CD∠ 5 = ∠ 6= ∠1问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一 次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.方法1方法2方法3⌒ABCDE⌒110°150°40°答: ∠C= 150°∵AD∥BF(已知), ∠A=110°过B作BF∥AD∴ ∠ABF= ∠A=110°∵AD ∥CE∵ ∠ABC=150°∴ ∠FBC= ∠ABC— ∠ABF =40°∴CE ∥BF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴ ∠FBC+ ∠C=180°∴ ∠C=140°(两直线平行,同旁内角互补)(两直线平行,内错角相等)问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一 次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.D⌒ABCE⌒110°150°110°30°40°140°问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一 次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一 次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.D⌒ABCE⌒110°150°30 °140°添加辅助线的方法:①添加平行线②构造三角形连结线段作延长线问题２：如图,已知：AB∥CD
求证： ∠C=∠A+∠P问题２：如图,已知：AB∥CD
求证： ∠C=∠A+∠PADPCBMN问题３： AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠A、∠C、∠P 满足的关系式：（１）（４）（３）（２）①已知：AB∥CD，∠B=110°，∠C=18°，则∠BPC=________②已知：AB∥CD，∠1=140°，∠2=60°，则∠3=________③已知：AB∥EF，∠B=30°，F=40°，∠D=100°,则∠C=________ABCDPEABCD123ABCDFE课堂练习直线所截被第三条
课堂小结１．知识性小结：平行线的性质应用求角两条平行线同位角相等内错角相等同旁内角互补课堂小结２．思想方法小结：添加辅助线的方法添加平行线构造三角形构造基本图形化归的数学思想平行线有些什么性质?1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错相等3、两直线平行，同旁内角互补
标题复习：1、平行线的性质：
被第三条直线所截两条平行线同位角相等内错角相等同旁内角互补2、基本图形1、同位角相等。
2、两直线被第三条直线所截，同位角相等.
3、两直线平行，同旁内角相等。
4、两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
5、内错角相等，两直线平行是性质。
6、两直线平行，内错角相等是判定。
7、如右图 ∵AB ∥CD，∴∠1=∠2 （两直线平行,内错角相等 ）
8、 （两直线平行 ，内错角相等 ）
9、两直线被第三条直线所截,若同位角相等,
则内错角相等.
10 、如图直线 a∥b,则∠1=∠2
ADBC╮1 2╭ ╮2 abc╮1二、是真是假答案：1错2错3错4对5错6错7错8错9对10错例1.如图:AB∥CD,EF∥GH 且∠1=60°求∠3ABCDEFGH213解:∵AB∥CD
∴∠1=∠4=60°
（
∵EF∥GH
∠5= ∠____=_120 ° __
∴∠3=_______
45）（ )（ )( )（ )已知两直线平行同位角相等已知两直线平行同位角相等对顶角相等2120°∠2=180-∠4=120°(平角定义)一.例解例2：已知：如图： BD平分 ABC,
1= 2 , C=70?， 求 ADE 的度数。 321AE D CB角平分线的定义内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等解：连结两点的线段的长度叫两点间的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。合作学习请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A，B。然后量出点A、B到直线b的距离，并加以比较，你能得到什么结果？AC＝DB两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。 这个距离就叫做这两条平行线之间的距离。温馨提醒:不是垂线段本身, 而 是垂线段的长度
如图a∥b,BA⊥a于A,DC⊥b于C,
1)点B与点D的距离是指线段 的长;
2)点D到直线b的距离是指 ;
3)两平行线a,b的距离是 或 ;
4)线段AB的长可指 的距离.考考你baBcDBDDCABDC两平行线a,b的距离或点Ａ与点Ｂ的距离 如图是一个平行四边形,请表示出图中的平行线AB与ＣＤ的距离（AＤ与ＣＢ的距离呢？）如图，直线a∥b，c和d分别与a、b相交，∠1+∠2=90°，∠3=115°，则∠4= .155°2.如图AD∥BC, ∠1=78°, ∠2=40°
求∠C的度数ABDC12ADEBC3.已知DE∥BC,CD平分∠ACB, ∠B=72°, ∠ACB=40°,
求∠BDC的度数DCAB４.已知AB∥CD,AC平分∠ＤAＢ, ∠D=130°求∠DCA的度数1.如图AB∥CD
求 ∠A+ ∠E +∠F +∠C的度数BAEFCD拓
展例2:如图所示:ABECDFAB∥CD,说明∠B+ ∠D= ∠E3.如图AB∥CD, ∠G+ ∠E 与∠ B+∠F +∠D有什么 关系?A BCDEFGPHM！思考题！三、思考题:图中∠1、∠2、∠3……∠8满足什么关系式？
并说明理由. 9. 如图, DE、BE分别为∠BDC、∠DBA的平分线, ∠DEB=∠1+∠2.
（1）求证: AB∥CD;
（2）求证: ∠DEB=90o.ABCDE12F3456EF ∥A B作EF ∥CD∠ 5 = ∠ 6= ∠1问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一 次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.方法1方法2方法3⌒ABCDE⌒110°150°40°答: ∠C= 150°∵AD∥BF(已知), ∠A=110°过B作BF∥AD∴ ∠ABF= ∠A=110°∵AD ∥CE∵ ∠ABC=150°∴ ∠FBC= ∠ABC— ∠ABF =40°∴CE ∥BF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴ ∠FBC+ ∠C=180°∴ ∠C=140°(两直线平行,同旁内角互补)(两直线平行,内错角相等)问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一 次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.D⌒ABCE⌒110°150°110°30°40°140°问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一 次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一 次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.D⌒ABCE⌒110°150°30 °140°添加辅助线的方法:①添加平行线②构造三角形连结线段作延长线问题２：如图,已知：AB∥CD
求证： ∠C=∠A+∠P问题２：如图,已知：AB∥CD
求证： ∠C=∠A+∠PADPCBMN问题３： AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠A、∠C、∠P 满足的关系式：（１）（４）（３）（２）①已知：AB∥CD，∠B=110°，∠C=18°，则∠BPC=________②已知：AB∥CD，∠1=140°，∠2=60°，则∠3=________③已知：AB∥EF，∠B=30°，F=40°，∠D=100°,则∠C=________ABCDPEABCD123ABCDFE课堂练习直线所截被第三条
课堂小结１．知识性小结：平行线的性质应用求角两条平行线同位角相等内错角相等同旁内角互补课堂小结２．思想方法小结：添加辅助线的方法添加平行线构造三角形构造基本图形化归的数学思想平行线有些什么性质?1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错相等3、两直线平行，同旁内角互补