垂直
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课件30张PPT。5.2垂线七年级数学备课组问题1：如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 垂线的形成演示oABCD垂线的定义1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。3.交点O叫做垂足记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于F记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O方格本的横线和竖线铅垂线和水平线练习1/2在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。如：十字路口的两条道路垂线的定义有以下两层含义：1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）如图，CD ⊥EF， ∠1= ∠2，则AB⊥EF。请说明理由（补全解答过程）
解： ∵ CD ⊥EF（已知）
∴∠1= ____
∵ ∠1= ∠2_=____
∴ AB___EF90°（垂线的定义） 90°⊥（垂线的定义）例：如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB.已知∠BOD=45 ° 求∠COE的度数。解：∵ OE⊥AB （已知）∴∠AOE=90°（垂线的定义）又∵ ∠ AOC=∠BOD=45 °∴ ∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE= 45 °+90 °=135 °（对顶角的性质） 动手练一练：1、如图，找出图中和线段AB、线段BC垂直的线段。变式练习：指出图中点A到直线CD、直线
BC的距离是哪两条线段的长 ？请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。PPA B A B QQ∴ PQ为所求∴ PQ为所求如果点P在直线上呢？请作图Q∴ PQ为所求画垂线的方法画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”线段、射线的垂线应怎么画呢？Q∴ PQ为所求Q∴ PQ为所求探究:
结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的性质 在同一平面，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 问题3：
（1）“过一点”包括几种情况？
（2）“有且只有”是什么意思？ 垂线的性质
3.过点P分别向角的两边作垂线合作学习答：垂线段ＰＯ最短． 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
也可简单地说成：垂线段最短。 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 问：图中点Ｐ到直线 l 的距离是什么？点到直线的距离的概念 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是
。
选择题：
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
（C）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（ A） 4 （B） 3
（C） 2 （D） 1A2．填空题
(1)过一点____________与已知直线垂直.这个已知点可以是直线＿＿＿的点，也可以是直线＿＿＿＿的点。
(2)当____时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做_____.
选择题(1) 过点P向线段AB所在直线作垂线，正确的是（ ）. A B C D
C(2)已知：如图，AB、CD相交于O,OE⊥CD于O ， ∠AOC=36,则 ∠BOE=( ) .（A） （B）
（C） （D）
D想一想如图，（１）体育课上，老师是怎样测量学生的跳远成绩的？请画图说明．
（２）图中点Ａ是小明同学的起跳点，点Ｂ是落坑点，问线段ＡＢ的长是否为小明的跳远成绩？跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离
2、如图，一辆汽车在一段笔直的公路上从M村开往N村，P村不在MN上。
（1）如果有一人想在M、N两村之间下车，前往P村，他在哪里下车走的路程最短？请画出图形，并说明你的想法。MNP动手练一练：（2）汽车在哪一段路上行驶时，与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时，与P村的距离越来越远？
例3 如图，直线 l 表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线 l 外的点A表示村庄。
（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
（2）从村庄A到公路 l 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；
2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3. 掌握了垂线的两个性质学到了什么?
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 垂线的形成演示oABCD垂线的定义1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。3.交点O叫做垂足记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于F记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O方格本的横线和竖线铅垂线和水平线练习1/2在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。如：十字路口的两条道路垂线的定义有以下两层含义：1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）如图，CD ⊥EF， ∠1= ∠2，则AB⊥EF。请说明理由（补全解答过程）
解： ∵ CD ⊥EF（已知）
∴∠1= ____
∵ ∠1= ∠2_=____
∴ AB___EF90°（垂线的定义） 90°⊥（垂线的定义）例：如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB.已知∠BOD=45 ° 求∠COE的度数。解：∵ OE⊥AB （已知）∴∠AOE=90°（垂线的定义）又∵ ∠ AOC=∠BOD=45 °∴ ∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE= 45 °+90 °=135 °（对顶角的性质） 动手练一练：1、如图，找出图中和线段AB、线段BC垂直的线段。变式练习：指出图中点A到直线CD、直线
BC的距离是哪两条线段的长 ？请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。PPA B A B QQ∴ PQ为所求∴ PQ为所求如果点P在直线上呢？请作图Q∴ PQ为所求画垂线的方法画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”线段、射线的垂线应怎么画呢？Q∴ PQ为所求Q∴ PQ为所求探究:
结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的性质 在同一平面，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 问题3：
（1）“过一点”包括几种情况？
（2）“有且只有”是什么意思？ 垂线的性质
3.过点P分别向角的两边作垂线合作学习答：垂线段ＰＯ最短． 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
也可简单地说成：垂线段最短。 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 问：图中点Ｐ到直线 l 的距离是什么？点到直线的距离的概念 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是
。
选择题：
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
（C）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（ A） 4 （B） 3
（C） 2 （D） 1A2．填空题
(1)过一点____________与已知直线垂直.这个已知点可以是直线＿＿＿的点，也可以是直线＿＿＿＿的点。
(2)当____时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做_____.
选择题(1) 过点P向线段AB所在直线作垂线，正确的是（ ）. A B C D
C(2)已知：如图，AB、CD相交于O,OE⊥CD于O ， ∠AOC=36,则 ∠BOE=( ) .（A） （B）
（C） （D）
D想一想如图，（１）体育课上，老师是怎样测量学生的跳远成绩的？请画图说明．
（２）图中点Ａ是小明同学的起跳点，点Ｂ是落坑点，问线段ＡＢ的长是否为小明的跳远成绩？跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离
2、如图，一辆汽车在一段笔直的公路上从M村开往N村，P村不在MN上。
（1）如果有一人想在M、N两村之间下车，前往P村，他在哪里下车走的路程最短？请画出图形，并说明你的想法。MNP动手练一练：（2）汽车在哪一段路上行驶时，与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时，与P村的距离越来越远？
例3 如图，直线 l 表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线 l 外的点A表示村庄。
（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
（2）从村庄A到公路 l 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；
2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3. 掌握了垂线的两个性质学到了什么?