(共11张PPT)
人教版.八年级上册
第十二章 全等三角形末复习小结（2）
综合应用
学习目标
学习目标
1.会利用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题.
2.通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用.
重点：对全等三角形的性质与判定的理解和运用.
难点：会找出图中的隐含条件、分析已知和未知，找到解决问题的切入口.
1.如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，AB=12，则△DEB的面积 .
12
c
A
B
D
E
3
小试牛刀
2.如图，△ABD和△ACE中，AB = AC，AD = AE，∠1 =∠2.求证：BD = CE.
证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD = CE.
小试牛刀
3.如图，已知线段AB，CD相交于点O，AD，CB的延长线交于点E，OA＝OC，AE＝AC.求证∠A＝∠C.
证明：如图，连接OE
在△EAO和△ECO中
∴△EAO≌△ECO(SSS)
∴∠A＝∠C
小试牛刀
4.如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
4
3
2
1
E
D
C
B
A
小试牛刀
5.如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠1＝∠2，
AC＝AB.求证：ΔAEM≌ΔAFN.
证: ∵∠1＝∠2
∴∠1＋∠BAC＝∠2＋∠BAC
∴∠EAB＝∠FAC
在ΔAEB和ΔAFC中
∴AE=AF
在ΔAEM和ΔAFN中
∴ΔAEM≌ΔAFN(ASA)
小试牛刀
6.如图，A，F，E，C在同一条直线上，AE=CF,BF⊥AC,DE⊥AC，BD交AC于点G，且AB＝CD.
求证：(1)AB∥CD;(2)BG=DG.
证明：（1）∵BF⊥AC，DE⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90°
∵AE=CF
∴AE-EF＝CF-EF
∴AF＝CE
在Rt△ABF和Rt△CDE中
∴RtΔABF≌RtΔCDE(HL)
∴∠A=∠C
∴AB∥DE
小试牛刀
如图，A，F，E，C在同一条直线上，AE=CF,BF⊥AC,DE⊥AC，BD交AC于点G，且AB＝CD.
求证：(1)AB∥CD;(2)BG=DG.
（2）由（1）可知
RtΔABF≌RtΔCDE
∴BF=CE
在RtΔBFG和RtΔDEG中
∴ RtΔBFG和RtΔDEG(AAS)
∴BG=DG
小试牛刀
课堂小结
谈谈本节课的收获和感想！
谢谢！12章章末复习小结（2）综合应用导学案
学习目标
1.会利用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题.
2.通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用.
重点：对全等三角形的性质与判定的理解和运用.
难点：会找出图中的隐含条件、分析已知和未知，找到解决问题的切入口.
知识讲解
1.如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，AB= ，
则△DEB的面积12.
2.如图，△ABD和△ACE中，AB = AC，AD = AE，∠1 =∠2.求证：BD = CE.
3.如图，已知线段AB，CD相交于点O，AD，CB的延长线交于点E，OA＝OC，AE＝AC.求证∠A＝∠C.
4.如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
5.如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠1＝∠2，
AC＝AB.求证：ΔAEM≌ΔAFN.
6.如图，A，F，E，C在同一条直线上，AE=CF,BF⊥AC,DE⊥AC，BD交AC于点G，且AB＝CD.
求证：(1)AB∥CD;(2)BG=DG.
课堂小结
本节课你的收获和感想！
板书设计12章章末复习小结（2）综合应用教学设计
学习目标
1.会利用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题.
2.通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用.
重点：对全等三角形的性质与判定的理解和运用.
难点：会找出图中的隐含条件、分析已知和未知，找到解决问题的切入口.
知识讲解
1.如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，AB=12，
则△DEB的面积12.
2.如图，△ABD和△ACE中，AB = AC，AD = AE，∠1 =∠2.求证：BD = CE.
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD = CE.
3.如图，已知线段AB，CD相交于点O，AD，CB的延长线交于点E，OA＝OC，AE＝AC.求证∠A＝∠C.
证明：如图，连接OE.
在△EAO和△ECO中，
∴△EAO≌△ECO(SSS)．
∴∠A＝∠C.
4.如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
5.如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠1＝∠2，
AC＝AB.求证：ΔAEM≌ΔAFN.
证: ∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAC＝∠2＋∠BAC
∴∠EAB＝∠FAC
在ΔAEB和ΔAFC中
∴AE=AF
在ΔAEM和ΔAFN中
∴ΔAEM≌ΔAFN(ASA)
6.如图，A，F，E，C在同一条直线上，AE=CF,BF⊥AC,DE⊥AC，BD交AC于点G，且AB＝CD.
求证：(1)AB∥CD;(2)BG=DG.
证明：（1）∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°
∵AE=CF,
∴AE-EF＝CF-EF，
∴AF＝CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴RtΔABF≌RtΔCDE(HL)
∴∠A=∠C
∴AB∥DE
（2）由（1）可知
RtΔABF≌RtΔCDE
∴BF=CE
在RtΔBFG和RtΔDEG中
∴ RtΔBFG和RtΔDEG(AAS)
∴BG=DG
课堂小结
本节课你的收获和感想！
板书设计课前诊测
如图，在ΔABC中∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线.在ΔCDA中，DE是边CA上的高，且∠EDA＝∠CDB，求∠B的度数.
精准作业
必做题
如图，E，F为线段AC上的两个点，且DELAC于点E，BFLAC 于点F.若AB＝CD， AE＝CF，BD交AC于点M．
求证：（1）AB∥CD；
（2）M是线段EF的中点．
参考答案
课前诊测
如图，在ΔABC中∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线.在ΔCDA中，DE是边CA上的高，且∠EDA＝∠CDB，求∠B的度数.
解：∵DE是边CA上的高
∴∠DEA＝∠DEC =90°
∵∠A=20
∴∠EDA=90°-20°=70°
∵∠EDA＝∠CDB
∴∠CDE＝180°-∠CDB-∠EDA=40°
在RtΔCDE中，∠DCE＝90°-∠CDE＝50°
∵CD是∠BCA的平分线
∴∠BCA=2∠DCE=2x50°=100°
∴∠B=180°-∠BCA-∠A=180°-100°-20° =60°
精准作业
必做题
如图，E，F为线段AC上的两个点，且DELAC于点E，BFLAC 于点F.若AB＝CD， AE＝CF，BD交AC于点M．
求证：（1）AB∥CD；
（2）M是线段EF的中点．
证：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠AFB=∠CED=90°
∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF
∴AF＝CE
在Rt△ABF和Rt△CDE
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)
∴∠A=∠C
∴AB//CD
(2)∵Rt△ABF ≌ Rt△CDE
∴DE=BF
在ΔDEM和ΔBFM中
∴ΔDEM≌ΔBFM(AAS)
∴EM＝FM
∴M是线段EF的中点.
