24.1.2垂直于弦的直径同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

24.1.2垂直于弦的直径
一、单选题
1．下列说法中正确的个数有（）
①平分弦的直径一定垂直于弦；②圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；③直径是弦；④长度相等的弧是等弧
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
3．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知的直径为26，弦，动点在上，弦，若点分别是弦的中点，则线段的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，将沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心.如果半径为4，那么的弦长度为
A． B． C． D．
6．如图，，，，为⊙上的点，于点，若，，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，为的直径．弦于点，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一条公路的拐弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在的圆的圆心，，点C是的中点，点D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．10cm B．12.5cm C．15cm D．17cm
9．如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝ ．
12．如图，、、都是的弦，，，垂足分别为、，若，则的长为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 .
14．如图，点M是半圆的中点，点A、C分别在半径OM和上，，，，则的半径为 ．
15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是 上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 m．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为 ．
三、解答题
17．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB＝40cm，弦CD＝48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．
18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．
（1）求∠C的度数
（2）若弦AB的长为10，求⊙O的直径.
19．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，．
(1)求证：平分；
(2)过点O作于点E，交于点P．若，，求的长．
20．如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为6米，拱高（弧的中点到水面的距离）为1米．
(1)求主桥拱所在圆的半径；
(2)若水面下降1米，求此时水面的宽度．
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．A
5．D
6．B
7．A
8．B
9．A
10．C
11．16
12．
13．（3，2）．
14．
15．250
16．
17．平行弦AB，CD之间的距离为8cm或22cm．
18．
19．1
20．(1)主桥拱所在圆的半径(2)此时水面的宽度